Jedes Modell in diesem Buch hat rationale Agenten angenommen — Konsumenten, die den erwarteten Nutzen maximieren, Unternehmen, die Kosten minimieren, Agenten mit konsistenten Zeitpräferenzen und korrekten Überzeugungen. Dieses Kapitel fragt: Was, wenn diese Annahmen systematisch falsch sind?
Die Verhaltensökonomik dokumentiert vorhersagbare Abweichungen vom Standardmodell: Menschen sind verlustscheu, übergewichten kleine Wahrscheinlichkeiten, diskontieren die Zukunft inkonsistent und werden von Framing und Kontext beeinflusst. Die Frage ist nicht, ob Menschen „irrational“ sind — sondern ob die Abweichungen systematisch genug sind, um unsere Modelle zu verbessern und bessere Politik zu gestalten.
Unter den Axiomen von Kapitel 10 (Vollständigkeit, Transitivität, Stetigkeit) plus dem Unabhängigkeitsaxiom können Präferenzen über Lotterien durch den Erwartungsnutzen dargestellt werden:
Lotterie A: 1.000.000$ mit Sicherheit. Lotterie B: 89% Chance auf 1 Mio.$; 10% Chance auf 5 Mio.$; 1% Chance auf 0$. Die meisten Menschen wählen A.
Lotterie C: 11% Chance auf 1 Mio.$; 89% Chance auf 0$. Lotterie D: 10% Chance auf 5 Mio.$; 90% Chance auf 0$. Die meisten Menschen wählen D.
Aber $A \succ B$ und $D \succ C$ zusammen verletzen das Unabhängigkeitsaxiom.
Wählen Sie Ihre bevorzugte Lotterie in jedem Paar und prüfen Sie dann, ob Ihre Wahlen mit der Erwartungsnutzentheorie konsistent sind.
| Lotterie | Wahrscheinlichkeiten & Auszahlungen |
|---|---|
| A | 100% Chance auf 1 Mio.$ |
| B | 89% × 1 Mio.$ + 10% × 5 Mio.$ + 1% × 0$ |
| C | 11% × 1 Mio.$ + 89% × 0$ |
| D | 10% × 5 Mio.$ + 90% × 0$ |
Paar 1: A vs. B — Ich bevorzuge:
Paar 2: C vs. D — Ich bevorzuge:
Abbildung 17.A. Erwartungsnutzen jeder Lotterie unter Potenznutzen $u(x) = x^{1-r}/(1-r)$. Der Schieberegler variiert den Risikoaversionsparameter $r$. Wenn Ihre Wahlen A und D sind (das typische Allais-Muster), kann kein Wert von $r$ beide Präferenzen gleichzeitig rationalisieren — das Unabhängigkeitsaxiom ist verletzt.
Eine Urne enthält 30 rote Kugeln und 60 Kugeln, die entweder schwarz oder gelb sind (unbekanntes Verhältnis). Menschen bevorzugen bekannte Wahrscheinlichkeiten gegenüber unbekannten — dies offenbart Ambiguitätsaversion, die EU nicht erfassen kann.
Kahneman und Tversky (1979) schlugen die Prospect-Theorie als deskriptive Alternative zum Erwartungsnutzen vor.
mit $\gamma \approx 0.88$ und $\lambda \approx 2.25$.
Die Wertfunktion ist S-förmig: konkav für Gewinne (Risikoaversion), konvex für Verluste (Risikoneigung) und steiler für Verluste als für Gewinne (Verlustaversion). Vergleich mit der linearen EU-Wertfunktion.
Abbildung 17.1. Die Prospect-Theorie-Wertfunktion (blaue S-Kurve) versus Erwartungsnutzen (graue gerade Linie). Der Knick am Ursprung spiegelt Verlustaversion wider — die Steigung ist auf der Verlustseite steiler. Höheres $\lambda$ macht Verluste schmerzhafter; niedrigeres $\gamma$ erhöht die Krümmung. Schieberegler verschieben, um die Funktion umzugestalten.
Menschen gewichten Ergebnisse nicht mit ihren wahren Wahrscheinlichkeiten:
mit $\delta \approx 0.65$. Kleine Wahrscheinlichkeiten werden übergewichtet (erklärt Lotterieloskäufe); große Wahrscheinlichkeiten werden untergewichtet (erklärt Versicherungen gegen fast sichere Verluste).
Vergleichen Sie die gewichtete Wahrscheinlichkeit $\pi(p)$ mit der wahren Wahrscheinlichkeit (der 45-Grad-Linie). Wo die Kurve über der Diagonale liegt, handeln Menschen so, als wäre die Wahrscheinlichkeit höher als sie tatsächlich ist.
Abbildung 17.2. Die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion. Über der 45-Grad-Linie: Übergewichtung (kleine Wahrscheinlichkeiten erscheinen größer als sie sind). Darunter: Untergewichtung (große Wahrscheinlichkeiten erscheinen kleiner). Bei $\delta = 1$ kollabiert die Kurve zur Diagonale — keine Verzerrung. Schieberegler zum Erkunden verschieben.
Prospect-Theorie-Bewertung:
Besitztumseffekt: Menschen verlangen mehr für den Verkauf eines besessenen Objekts, als sie für dessen Erwerb bezahlen würden. Aktienprämien-Puzzle: Myopische Verlustaversion mit kurzen Bewertungshorizonten erklärt die große Renditelücke zwischen Aktien und Anleihen. Versicherung und Glücksspiel: Dieselbe Person kauft Versicherungen (Verlustdomäne, konkav) und Lotterielose (übergewichtete kleine-Wahrscheinlichkeits-Gewinne).
Ein Glücksspiel bietet eine 50%-Chance auf einen Gewinn von 200$ und eine 50%-Chance auf einen Verlust von 100$. Vergleichen Sie die Bewertungen.
Erwartungsnutzen (CRRA mit $r = 0.5$, $W = 1000$): $EU = 0.5 \cdot u(1200) + 0.5 \cdot u(900) = 0.5 \times 1200^{0.5} + 0.5 \times 900^{0.5} = 0.5(34.64) + 0.5(30.00) = 32.32$. Sicherheitsäquivalent: \$12.32^2 = 1044.6$. Netto-SÄ-Gewinn: \$14.6 > 0$. Wette annehmen.
Prospect-Theorie ($\gamma = 0.88$, $\lambda = 2.25$, $\pi(0.5) = 0.42$):
$V = \pi(0.5) \cdot v(200) + \pi(0.5) \cdot v(-100)$
$= 0.42 \times 200^{0.88} + 0.42 \times (-2.25)(100^{0.88})$
$= 0.42 \times 138.4 + 0.42 \times (-2.25 \times 72.4) = 58.1 - 68.5 = -10.4 < 0$. Wette ablehnen.
Zentrale Erkenntnis: Verlustaversion kehrt die Entscheidung um. EU sagt, der positive Erwartungswert macht die Wette attraktiv. Die Prospect-Theorie sagt, der 100$-Verlust wiegt schwerer als der 200$-Gewinn — konsistent mit der empirischen Beobachtung, dass die meisten Menschen solche Wetten ablehnen.
wobei $\beta < 1$ die Gegenwartsverzerrung erfasst. Der Diskontfaktor zwischen jetzt und der nächsten Periode ist $\beta\delta$, aber zwischen zwei beliebigen zukünftigen Perioden nur $\delta$. Dies erzeugt Zeitinkonsistenz: Heute planen Sie, morgen mit dem Training zu beginnen; morgen bevorzugen Sie übermorgen.
Eine Aufgabe kostet heute 6 Nutzeneinheiten, bringt aber 8 Nutzeneinheiten Ertrag in 3 Tagen. Ein gegenwartsverzerrter Agent plant immer, es „morgen“ zu erledigen, tut es aber nie. Ein sophistizierter Agent erkennt das Muster.
Abbildung 17.3. Diskontierter Wert der Aufgabenerledigung an jedem Tag, gesehen von diesem Tag (blau) vs. vom Vortag (orange). Die Lücke ist die Gegenwartsverzerrung — die Aufgabe sieht immer besser aus, wenn sie „morgen“ statt „heute“ ist. Naive Agenten verschieben ständig; sophistizierte Agenten antizipieren das Verhalten ihres zukünftigen Selbst. Schieberegler zum Erkunden verschieben.
Ein Student muss eine Arbeit schreiben. Kosten des heutigen Erledigens: $c = 10$ Nutzeneinheiten. Nutzen (bei Abgabe in 7 Tagen): $b = 20$ Nutzeneinheiten. Parameter: $\beta = 0.6$, $\delta = 0.99$.
Schritt 1 (Tag 1, Perspektive von Tag 1): Jetzt erledigen: $-10 + \beta\delta^7 \times 20 = -10 + 0.6 \times 0.93 \times 20 = -10 + 11.2 = 1.2 > 0$. Scheint lohnenswert!
Schritt 2 (Tag 1, Neubewertung): Bis morgen warten: $\beta\delta \times (-10) + \beta\delta^7 \times 20 = 0.6 \times 0.99 \times (-10) + 0.6 \times 0.93 \times 20 = -5.9 + 11.2 = 5.3$. Warten sieht noch besser aus! Der naive Agent verschiebt.
Schritt 3 (Tag 2, aus der Perspektive von Tag 2): Die gleiche Berechnung wiederholt sich: Heute erledigen hat immer noch den Nettowert \$1.2$, aber Warten hat \$1.3$. Der Agent prokrastiniert erneut — und wieder und wieder.
Naives Ergebnis: Der Student erledigt die Arbeit nie, bis die Frist zum Handeln zwingt (oder verpasst die Frist ganz).
Sophistiziertes Ergebnis: In dem Wissen, dass zukünftige Versionen seiner selbst prokrastinieren werden, erkennt der sophistizierte Agent, dass „morgen erledigen“ „nie erledigen“ bedeutet. Wenn die Frist an Tag 7 bindet, setzt der sophistizierte Agent möglicherweise eine künstliche Frist oder akzeptiert die unmittelbaren Kosten an Tag 1.
Ein Agent verdient 1.000$/Monat und möchte 200$/Monat für den Ruhestand sparen. Parameter: $\beta = 0.7$, $\delta = 0.95$, $r = 5\%$/Jahr.
Ohne Selbstbindung: Jeden Monat plant der Agent, 200$ zu sparen, steht aber vor der Versuchung, sie auszugeben. Der unmittelbare Nutzen der Ausgabe von 200$: $u(200) = 200^{0.5} = 14.1$. Der diskontierte zukünftige Nutzen des Sparens: $\beta\delta^{12} \times u(200 \times 1.05) = 0.7 \times 0.54 \times 14.5 = 5.5$. Da \$14.1 > 5.5$, gibt der Agent die 200$ jeden Monat aus.
Mit Selbstbindungsmechanismus: Ein illiquides Sparkonto zieht automatisch 200$/Monat ab. Der Agent kann 12 Monate lang nicht auf das Geld zugreifen. Aus der Einschreibungsperspektive: $BW(\text{jährliche Ersparnisse bei } r=5\%) = 200 \times 12 \times 1.05 = 2.520$. Das langfristige Selbst des Agenten schätzt dies hoch.
Wert der Selbstbindung: Die Differenz zwischen dem gebundenen Ergebnis (2.520$ gespart) und dem ungebundenen Ergebnis (0$ gespart) ist der Wert des Selbstbindungsmechanismus. Der Agent würde bis zu $\beta \times BW - 0 = 0.7 \times 2.520 = 1.764$ in gegenwartsverzerrten Einheiten zahlen, um diese Option zu haben.
Aufbau: Spieler 1 schlägt vor, wie 10$ aufgeteilt werden. Spieler 2 akzeptiert (beide erhalten die Beträge) oder lehnt ab (beide erhalten nichts).
Teilspielperfektes Gleichgewicht: Spieler 1 bietet 0,01$; Spieler 2 akzeptiert.
Tatsächliches Verhalten: Das häufigste Angebot liegt bei 40–50%. Angebote unter 20% werden etwa zur Hälfte abgelehnt. Menschen opfern reales Geld, um Unfairness zu bestrafen — was darauf hindeutet, dass Nutzenfunktionen Fairness und Reziprozität beinhalten.
Sie sind Spieler 1. Schlagen Sie eine Aufteilung von 10$ vor. Der Computer (Spieler 2) akzeptiert oder lehnt basierend auf einer Fairness-Schwelle ab. Wie viel müssen Sie bieten, um eine Ablehnung zu vermeiden?
Abbildung 17.4. Ihr Verdienst pro Runde. Grüne Balken: akzeptierte Angebote. Rote Balken: abgelehnte Angebote (0$ für beide). Die rationale Strategie ist, knapp über der Schwelle anzubieten — aber in realen Experimenten bieten Menschen viel mehr als das Minimum. Spielen Sie mehrere Runden, um das Muster zu erkennen.
| Nudge | Adressierte Verzerrung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Standardmäßige 401(k)-Einschreibung | Prokrastination, Status-quo-Verzerrung | Beteiligung: ~50% → ~90% |
| Save More Tomorrow | Gegenwartsverzerrung | Sparquoten vervierfachen sich nahezu |
| Opt-out-Organspende | Status-quo-Verzerrung | Zustimmung: ~15% → ~85% |
| Soziale-Normen-Kommunikation | Konformität | 2–4% Energieeinsparung |
| Vereinfachte Studienfinanzierungsformulare | Komplexitätsaversion | +8 Pp. Hochschuleinschreibung |
Zwei identische Programme — gleiche Vorteile, gleiche Wahlfreiheit. Der einzige Unterschied ist die Standardeinstellung. Bei Opt-in müssen sich Menschen aktiv einschreiben. Bei Opt-out müssen Menschen aktiv austreten. Geringe Wechselkosten erzeugen enorme Beteiligungsunterschiede.
Abbildung 17.5. Beteiligungsraten bei Opt-in- vs. Opt-out-Standardeinstellungen. Bei null Wechselkosten konvergieren beide zur „wahren Präferenz“-Rate. Mit steigenden Wechselkosten wird jede Standardeinstellung klebriger — weniger Menschen wechseln weg von der jeweiligen Voreinstellung. Die politische Implikation: Setzen Sie die Standardeinstellung auf die gesellschaftlich vorteilhafte Option. Schieberegler für Wechselkosten verschieben.
Ein Unternehmen mit 10.000 Beschäftigten möchte die 401(k)-Beteiligung erhöhen. Aktuelle Einschreibungsrate (Opt-in): 40%. Durchschnittlicher Beitragssatz unter Teilnehmern: 6% des Gehalts.
Schritt 1 (Diagnose): Die niedrige Opt-in-Rate ist konsistent mit Status-quo-Verzerrung und Gegenwartsverzerrung. Beschäftigte beabsichtigen, sich einzuschreiben, prokrastinieren aber. Die Standardeinstellung (nicht eingeschrieben) ist das Problem.
Schritt 2 (Nudge-Design — automatische Einschreibung): Ändern Sie die Standardeinstellung auf automatische Einschreibung mit 3% Beitragssatz. Beschäftigte können jederzeit austreten (libertäres Kriterium bleibt gewahrt).
Schritt 3 (Vorhergesagter Effekt): Bei Wechselkosten von $e = 3$ auf einer Skala von 0–10: Opt-out-Beteiligung $\approx 90\%$ vs. Opt-in $\approx 40\%$. Die 50-Prozentpunkte-Lücke ist ausschließlich auf die Standardeinstellung zurückzuführen — die ökonomischen Anreize sind unverändert.
Schritt 4 (Automatische Eskalation): Fügen Sie eine automatische Beitragserhöhung von 1% pro Jahr bis zum Erreichen von 10% hinzu. Gegenwartsverzerrte Agenten treten nicht aus graduellen Erhöhungen aus, da jede einzelne klein ist.
Schritt 5 (Evidenz): Madrian und Shea (2001) fanden, dass automatische Einschreibung die 401(k)-Beteiligung in einem Unternehmen von 37% auf 86% erhöhte. Thaler und Benartzis „Save More Tomorrow“-Programm steigerte die Beitragssätze von 3,5% auf 13,6% über 40 Monate.
Argumente, dass Märkte Verzerrungen korrigieren: Arbitrageure nutzen Fehlbewertungen aus; Wettbewerb bestraft irrationale Unternehmen; Erfahrung lehrt bessere Entscheidungen.
Argumente, dass Verzerrungen bestehen bleiben: Grenzen der Arbitrage (Leerverkaufsbeschränkungen, Noise-Trader-Risiko); einige Verzerrungen sind robust gegenüber Erfahrung (Verlustaversion bei professionellen Händlern); Marktpreise können aggregierte Verzerrungen widerspiegeln (Finanzblasen).
Die Evidenz ist gemischt. Finanzmärkte sind für liquide Vermögenswerte annähernd effizient, weniger für komplexe oder illiquide. Konsumentenmärkte zeigen persistente Verhaltensmuster.
Maya fügte jeder Limonade einen kostenlosen Keks hinzu. Der Umsatz stieg um 15%. Später entfernte sie ihn. Rationale Vorhersage: Kunden sollten indifferent sein (wenn Keks 0,25$ wert und Preis angepasst). Verhaltensvorhersage: Das Entfernen des Kekses ist ein Verlust, gewichtet mit $\lambda \approx 2.25$-fach. Der Umsatz sank um 20% — weit mehr als der 15%-Anstieg durch die Einführung.
Lehre: Es ist einfacher, einen Vorteil hinzuzufügen als einen zu entfernen. Verlustaversion bedeutet, dass „Wegnehmen“ nicht das Spiegelbild von „Geben“ ist.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 17.1 | $EU = \sum p_i u(x_i)$ | Erwartungsnutzen |
| Gl. 17.2 | $v(x) = x^\gamma$ for gains; $-\lambda(-x)^\gamma$ for losses | Prospect-Theorie-Wertfunktion |
| Gl. 17.3 | $\pi(p) = \frac{p^\delta}{(p^\delta + (1-p)^\delta)^{1/\delta}}$ | Wahrscheinlichkeitsgewichtung |
| Gl. 17.4 | $V = \sum \pi(p_i) v(x_i)$ | Prospect-Theorie-Bewertung |
| Gl. 17.5 | $U_0 = u_0 + \beta\sum\delta^t u_t$ | Quasi-hyperbolische Diskontierung |