Le chapitre 8 a utilisé le modèle IS-LM pour analyser les fluctuations de court terme. Ce modèle, fondé sur des bases keynésiennes, traite la demande agrégée comme le principal moteur des cycles économiques. À la fin des années 1970, une révolution méthodologique a remis en cause cette approche. Robert Lucas a soutenu que tout modèle utilisé pour l'évaluation des politiques doit être fondé sur des bases microéconomiques, à savoir des agents optimisateurs, des anticipations rationnelles et l'équilibre des marchés. C'est la critique de Lucas, et elle a ruiné les modèles keynésiens à grande échelle qui dominaient la macroéconomie.
Le modèle des cycles réels (RBC), que l'on doit à Kydland et Prescott (1982), a pris la critique de Lucas au sérieux. Il pose la question : une économie avec des prix parfaitement flexibles, des agents rationnels et des chocs technologiques peut-elle reproduire les caractéristiques clés du cycle économique ? La réponse est un oui nuancé, et même là où la réponse est non, le cadre RBC est devenu le fondement de toute la modélisation macroéconomique ultérieure.
En 1976, Robert Lucas a publié ce qui est peut-être l'article méthodologique le plus influent de la macroéconomie. Son argument était simple mais dévastateur : si les agents sont rationnels, leur comportement dépend du régime de politique. Quand la politique change, les règles de décision des agents changent, de sorte que les paramètres estimés sous l'ancien régime sont invalides sous le nouveau.
Dans les années 1960–70, les banques centrales et les gouvernements utilisaient des modèles économétriques à grande échelle (des centaines d'équations) pour prédire les effets des changements de politique. Ces modèles estimaient des paramètres comportementaux tels que la propension marginale à consommer, la pente de la courbe de Phillips et la sensibilité de l'investissement aux taux d'intérêt à partir de données historiques, puis simulaient des variantes en modifiant les variables de politique.
Lucas a souligné que ces paramètres ne sont pas des constantes structurelles données par la nature. Ils reflètent les réponses optimales des agents à l'environnement économique, y compris le régime de politique. Changez le régime, et les paramètres changent.
Un modèle keynésien estime la propension marginale à consommer à 0,8 à partir de données historiques et prédit qu'une réduction d'impôts de 100 milliards de dollars augmentera la consommation de 80 milliards. Mais si la réduction est perçue comme temporaire, les consommateurs prévoyants peuvent en épargner la majeure partie pour payer des impôts futurs plus élevés (équivalence ricardienne, chapitre 16). La propension marginale à consommer sous une réduction temporaire est bien inférieure à 0,8.
La courbe de Phillips semblait offrir un arbitrage stable : la Fed pouvait « acheter » un chômage plus faible en acceptant une inflation plus élevée. Mais lorsque la Fed a réellement tenté cela à la fin des années 1960, les travailleurs et les entreprises ont révisé à la hausse leurs anticipations d'inflation. La courbe de Phillips s'est déplacée et l'arbitrage a disparu. Le paramètre (la pente) a changé parce que le régime de politique a changé.
La prescription de Lucas : construire des modèles à partir de primitives structurelles (préférences, technologie et contraintes) qui ne changent pas quand la politique change. Les règles de décision des agents sont dérivées de l'optimisation, et non postulées. C'est l'approche des fondements microéconomiques.
où $c_t$ est la consommation, $l_t$ est l'offre de travail, et $1 - l_t$ est le loisir. Technologie : $Y_t = z_t K_t^\alpha l_t^{1-\alpha}$.
Les chocs technologiques suivent un processus AR(1) :
Accumulation du capital : $K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$. Contrainte de ressources : $c_t + I_t = Y_t$.
Équation d'Euler (intertemporelle) :
Offre de travail intratemporelle :
Ce que cela dit : Le ménage résout un seul problème, toujours le même : combien consommer maintenant plutôt qu'épargner, et combien travailler plutôt que se reposer. L'équation de Bellman ramène tout ce choix à horizon infini à un unique arbitrage entre aujourd'hui et la valeur qu'il y a à commencer demain avec un peu plus de capital. Les deux conditions du premier ordre ne sont rien d'autre que les deux marges de ce choix : l'équation d'Euler met en balance consommer aujourd'hui et consommer demain, la condition intratemporelle du travail met en balance une heure de travail supplémentaire et le loisir qu'elle coûte.
Pourquoi c’est important : Ces conditions ne sont pas postulées : elles se déduisent des préférences et de la technologie, et elles ne varient donc pas lorsque la politique économique change. C'est là tout le propos de la critique de Lucas rendue opérationnelle : un modèle dont les équations de comportement survivent à un changement de régime. Quand un choc technologique survient, ce sont ces mêmes marges qui engendrent les réponses impulsionnelles que vous manipulez plus bas.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Les modèles RBC ont introduit la calibration : fixer les paramètres à l'aide d'informations externes (moyennes de long terme, études microéconomiques, comptes nationaux), puis vérifier si le modèle reproduit des caractéristiques du cycle économique qui n'étaient pas ciblées.
| Paramètre | Valeur | Source / Cible |
|---|---|---|
| $\beta$ | 0.99 | Correspond à un taux d'intérêt réel annuel de 4 % |
| $\alpha$ | 0.36 | Part du capital dans le revenu |
| $\delta$ | 0.025 | Dépréciation annuelle de 10 % |
| $\rho_z$ | 0.95 | Persistance du résidu de Solow |
| $\sigma_\varepsilon$ | 0.007 | Volatilité des innovations du résidu de Solow |
Définissez $\hat{x}_t = \ln x_t - \ln x^*$ (log-déviation par rapport à l'état stationnaire). Développez chaque équation en série de Taylor, en conservant les termes du premier ordre.
Ce que cela dit : Le modèle RBC complet est non linéaire et n'admet pas de solution analytique. Log-linéariser, c'est zoomer au plus près du point de repos de long terme du modèle et traiter chaque variable comme un petit écart en pourcentage par rapport à ce point. Au voisinage de ce point, des équations inextricables deviennent des droites, et un système linéaire, un ordinateur le résout instantanément sur toute la trajectoire dynamique.
Pourquoi c’est important : C'est l'étape qui transforme une belle théorie en outil de prévision utilisable. Toutes les réponses impulsionnelles et tous les moments du cycle économique présentés plus bas sortent du système linéarisé. En contrepartie, l'approximation ne vaut que pour de petits chocs. Pour des fluctuations de l'ampleur ordinaire d'un cycle économique, elle est assez précise pour que la profession s'en serve depuis quarante ans.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Un choc technologique positif ($\varepsilon_t > 0$) fait augmenter $z_t$. La production augmente immédiatement. La consommation augmente moins que la production (lissage). L'investissement augmente fortement (rendements temporairement élevés). Les heures travaillées dépendent de l'équilibre entre effets de substitution et de richesse : avec des chocs persistants, l'effet de richesse compense partiellement l'incitation salariale.
Ajustez la persistance des chocs technologiques ($\rho_z$) et observez comment la forme des réponses impulsionnelles change. Faible persistance : les chocs s’estompent vite. Forte persistance : effets quasi permanents.
Figure 14.1. Réponses impulsionnelles à un choc technologique positif d'un écart-type. Quatre panneaux : production, consommation, investissement et heures travaillées. Déplacez le curseur pour voir comment la persistance façonne la dynamique. Survolez pour les valeurs exactes.
Calculez l'état stationnaire du modèle RBC de base avec $\alpha = 0.33$, $\beta = 0.99$, $\delta = 0.025$, $\phi = 2$ (poids du loisir), $z^* = 1$.
Étape 1 : À partir de l'équation d'Euler à l'état stationnaire ($c_{t+1} = c_t$) : $1 = \beta(\alpha z^* K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} + 1 - \delta)$. En résolvant : $\alpha K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} = (1/\beta - 1 + \delta) = 1/0.99 - 1 + 0.025 = 0.0351$.
Étape 2 : Ratio capital-travail : $(K/l)^{\alpha-1} = 0.0351/0.33 = 0.1064$. Donc $K/l = 0.1064^{1/(0.33-1)} = 0.1064^{-1.493} = 28.6$.
Étape 3 : Ratio production-capital : $Y/K = (K/l)^{\alpha-1} = 0.1064$. Part de l'investissement : $I/Y = \delta(K/Y) = 0.025/0.1064 = 0.235$. Part de la consommation : $C/Y = 1 - I/Y = 0.765$.
Étape 4 : À partir de la CPO du travail : $\phi/(1-l^*) = (1-\alpha)(K^*/l^*)^\alpha / c^*$. Avec la cible $l^* = 1/3$ : vérifier la cohérence interne de la calibration.
L'état stationnaire est le point de repos de long terme de l'économie, celui où le capital, la production et les heures se sont stabilisés et cessent de dériver. Le fixer est exactement ce dont la calibration a besoin : les paramètres sont choisis pour que ce point de repos corresponde aux moyennes de long terme des données (un rapport capital/production d'environ 10, une part de l'investissement proche du quart de la production, un tiers du temps disponible passé à travailler). Le cycle économique décrit alors la manière dont l'économie oscille autour de ce point après un choc.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Tracez la réponse à un choc technologique positif d'un écart-type ($\varepsilon_0 = 0.007$) avec $\rho_z = 0.95$.
Impact (t=0) : $z_0$ augmente de 0,7 %. La production bondit immédiatement : une PTF plus élevée signifie plus de production avec les mêmes intrants. Le salaire augmente (PmL en hausse), et le rendement du capital augmente (PmK en hausse).
Consommation : Augmente moins que la production (~0,3 %). Les ménages prévoyants lissent la consommation face au choc persistant. Ils épargnent une grande partie de cette aubaine.
Investissement : Augmente fortement (~2,5 %) car le rendement du capital est temporairement élevé et les ménages canalisent l'épargne vers l'accumulation du capital.
Heures travaillées : La réponse dépend de la persistance. L'effet de substitution (salaire plus élevé $\to$ travailler plus) pousse les heures à la hausse. L'effet de richesse (plus riche $\to$ consommer plus de loisir) pousse les heures à la baisse. Avec $\rho_z = 0.95$, l'effet de richesse compense partiellement, produisant une faible réponse positive des heures (~0,2 %).
Dynamique (t=1,...,40) : Toutes les variables convergent vers l'état stationnaire au taux $\rho_z^t$. Le capital s'accumule lentement (prédéterminé), maintenant la production élevée même après la baisse de $z_t$.
| Caractéristique | Données américaines | Modèle RBC |
|---|---|---|
| $\sigma_c/\sigma_y$ | ≈ 0,5 | ✓ ~0,5 |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | ≈ 3,0 | ✓ ~3,0 |
| Persistance de la production | Autocorr. ~0,85 | ✓ De $\rho_z$ |
| C et I procycliques | $\rho(c,y) > 0$ | ✓ |
| Caractéristique | Données américaines | Modèle RBC |
|---|---|---|
| Volatilité des heures | $\sigma_h/\sigma_y \approx 0.8$ | ✗ ~0,3 |
| Non-neutralité monétaire | La monnaie affecte le PIB réel | ✗ Neutre |
| Récessions | Nombreuses causes non technologiques | ✗ Nécessite des chocs technologiques négatifs |
Ajustez les paramètres structurels du modèle et observez l’évolution des moments du cycle économique simulé. Comparez aux cibles des données américaines. Pouvez-vous trouver un calibrage qui correspond à tous les moments ?
| Moment | Données américaines | Modèle | Correspondance ? |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | ✓ |
| $\sigma_c / \sigma_y$ | 0.50 | 0.50 | ✓ |
| $\sigma_i / \sigma_y$ | 3.00 | 3.00 | ✓ |
| $\sigma_h / \sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | ✗ |
| $\text{corr}(c, y)$ | 0.88 | 0.88 | ✓ |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.85 | ✓ |
Figure 14.2. Explorateur de calibration. Ajustez les paramètres et observez la mise à jour des moments du modèle. Coche verte = à moins de 20 % de la cible. Croix rouge = au-delà de 20 %. Le ratio de volatilité des heures ($\sigma_h/\sigma_y$) est le moment le plus difficile à reproduire, et le modèle RBC de base le sous-estime systématiquement.
Le filtre HP trace une ligne de « tendance » lisse à travers une série de PIB accidentée et appelle « cycle » tout ce qui reste. Il concilie deux exigences qui tirent en sens contraire : rester près des données observées, et rester lisse. Le curseur $\lambda$ règle ce compromis : montez-le et la tendance se redresse, si bien qu'une plus grande part des oscillations est comptée comme cycle ; baissez-le et la tendance épouse chaque bosse, si bien qu'il ne reste presque rien comme cycle. L'endroit où vous placez ce curseur change la taille apparente du cycle économique mesuré, et c'est pourquoi ce choix n'est pas innocent.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Le paramètre de lissage $\lambda$ règle l'arbitrage : un $\lambda$ plus élevé donne une tendance plus lisse. Standard : $\lambda = 1600$ pour les données trimestrielles.
Une série de PIB simulée est décomposée en tendance et cycle par le filtre HP. Déplacez $\lambda$ : un $\lambda$ faible laisse la tendance suivre chaque oscillation, un $\lambda$ élevé impose une tendance lisse.
Figure 14.3. Filtre HP appliqué au log du PIB simulé. Panneau supérieur : données (bleu) et tendance (rouge). Panneau inférieur : composante cyclique (vert). $\lambda = 1600$ standard pour les données trimestrielles. Déplacez le curseur pour comprendre pourquoi le choix de $\lambda$ est important.
Comparez le modèle RBC de référence ($\alpha = 0.36$, $\beta = 0.99$, $\delta = 0.025$, $\rho_z = 0.95$, $\sigma_\varepsilon = 0.007$) aux données trimestrielles américaines (1947–2019, filtrées par HP avec $\lambda = 1600$).
| Moment | Données américaines | Modèle RBC | Correspondance ? |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | Oui (ciblé) |
| $\sigma_c/\sigma_y$ | 0.50 | 0.52 | Yes |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | 3.00 | 2.84 | Yes |
| $\sigma_h/\sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | No |
| $\text{corr}(c,y)$ | 0.88 | 0.94 | Approx. |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.86 | Yes |
Les décimales exactes comptent moins que le schéma d'ensemble : pilotez l'Explorateur de calibration ci-dessus et vous retrouverez le verdict que consigne le tableau précis. La consommation est environ deux fois moins volatile que la production et l'investissement environ trois fois plus. Les deux sortent gratuitement de l'épargne optimale, sans hypothèse supplémentaire. Le seul moment qui refuse de s'ajuster, quelle que soit la façon dont vous déplacez les curseurs, est la volatilité des heures : le modèle en livre environ le tiers de ce que montrent les données.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Succès clé : Le lissage de la consommation ($\sigma_c/\sigma_y \approx 0.5$) et la volatilité de l'investissement ($\sigma_i/\sigma_y \approx 3$) émergent naturellement de l'épargne optimale.
Échec clé : La volatilité des heures est beaucoup trop faible (0,31 contre 0,80). Le modèle a besoin soit de travail indivisible (Hansen, 1985), soit de frictions sur le marché du travail pour correspondre aux données.
La critique de Lucas (1976) : pourquoi elle a emporté les modèles keynésiens à grande échelle.
Dans les années 1960 et au début des années 1970, les banques centrales et les ministères des finances s'appuyaient sur des modèles économétriques à grande échelle, dont certains comportaient des centaines d'équations, pour prévoir l'économie et évaluer les politiques. Le modèle FRB/MIT/Penn de la Réserve fédérale, le modèle Brookings et des systèmes similaires estimaient les relations comportementales (la propension marginale à consommer, la pente de la courbe de Phillips, la sensibilité de l'investissement aux taux d'intérêt) à partir de décennies de données historiques, puis simulaient des scénarios du type « que se passerait-il si… » en modifiant les variables de politique.
Ces modèles semblaient offrir un arbitrage stable entre inflation et chômage. La courbe de Phillips suggérait que la Fed pouvait « acheter » un point de pourcentage de chômage en moins en acceptant 1 à 2 points de pourcentage d'inflation supplémentaire. Les décideurs des administrations Johnson et Nixon ont exploité cet arbitrage.
La critique : Lucas a montré que la pente de la courbe de Phillips n'était pas une constante structurelle mais une fonction du régime monétaire. Sous un régime maintenant une inflation basse, les anticipations d'inflation des travailleurs étaient ancrées, et une inflation surprise pouvait temporairement stimuler l'emploi. Mais lorsque la Fed a systématiquement poursuivi une politique inflationniste, les travailleurs ont ajusté leurs anticipations. La courbe de Phillips s'est déplacée vers le haut, et l'économie s'est retrouvée avec une inflation plus élevée sans gain d'emploi. C'est exactement ce qui s'est passé pendant la stagflation des années 1970.
L'héritage : L'article de Lucas a réorienté toute la macroéconomie vers des modèles construits sur des primitives structurelles, c'est-à-dire sur des préférences, une technologie et des concepts d'équilibre invariants à la politique. Le modèle RBC a été la première mise en œuvre complète de cette vision. Chaque modèle DSGE utilisé par les banques centrales aujourd'hui descend de la révolution méthodologique déclenchée par Lucas.
Une baisse de 20 % des prix du cuivre (40 % des exportations, 20 % du PIB) est modélisée comme un choc technologique négatif équivalent à une baisse de 1,6 % de la productivité équivalente au PIB.
Production : Baisse d'environ 1,6 %, récupération partielle à mesure que les ressources se réallouent. Consommation : Baisse moindre (lissage). Investissement dans le cuivre : Chute brutale. Heures : Dans le secteur du cuivre, chute brutale ; d'autres secteurs peuvent absorber certains travailleurs.
Le modèle RBC rend compte de la dynamique de la production et de la consommation, mais pas de celle du chômage. Les mineurs de cuivre licenciés ne trouvent pas instantanément un emploi dans d'autres secteurs.
| Libellé | Équation | Description |
|---|---|---|
| Éq. 14.1 | $E_0 \sum \beta^t u(c_t, 1-l_t)$ | Préférences des ménages |
| Éq. 14.2 | $\ln z_t = \rho_z \ln z_{t-1} + \varepsilon_t$ | Processus de choc technologique |
| Éq. 14.4 | Équation de Bellman | Fonction de valeur |
| Éq. 14.5 | Équation d'Euler | Lissage de la consommation |
| Éq. 14.6 | $MRS_{\text{loisir},\text{cons}} = MPL$ | Condition intratemporelle du travail |
| Éq. 14.8–14.9 | Système log-linéarisé | Solution approchée |
| Éq. 14.10 | Filtre HP | Décomposition tendance-cycle |