第5章介绍了国民账户和经济周期。本章构建中级宏观经济学的核心模型：用于分析短期波动的IS-LM模型和用于理解长期经济表现的索洛增长模型。
这些模型占据不同的时间跨度。IS-LM探问：在现有生产能力下，需求或货币政策的冲击如何在短期影响产出和利率？索洛探问：什么决定了一个国家的长期生活水平，为什么有些国家富有而有些贫穷？
凯恩斯交叉是最简单的短期产出决定模型。它源于凯恩斯的一个强有力的思想：在短期，总需求决定产出。如果人们想花更多钱，企业就增加生产以满足需求。如果人们想减少支出，企业就削减生产。价格被视为固定——它们仅在较长期内调整。（这一价格粘性假设将在第15章以微观基础形式化。）
模型从支出恒等式 $Y = C + I + G + NX$ 出发，使计划支出成为收入的函数。
如果 $c = 0.8$，则可支配收入每增加一美元，家庭消费80美分，储蓄20美分。边际储蓄倾向为 \$1 - c = 0.2$。
均衡条件：实际产出等于计划支出：$Y = PE$。求解：
项 $\frac{1}{1-c}$ 是凯恩斯乘数。政府支出增加\$1，均衡产出增加 $\frac{1}{1-c}$。
为什么乘数大于1？因为存在反馈循环：政府多花\$1 → GDP增加\$1 → 这成为收入，其中 $c$ 被消费 → GDP再增加 $c$ → 如此循环。总计：\$1 + c + c^2 + c^3 + \ldots = \frac{1}{1-c}$。
税收乘数。减税 $\Delta T$ 的乘数较小：$-c/(1-c)$。当 $c = 0.8$ 时，税收乘数为 $-4$，而支出乘数为 \$1$。平衡预算乘数为1。
图 8.1.凯恩斯交叉。均衡出现在计划支出线与45度线的交点。拖动滑块查看乘数如何放大 $G$、$T$ 和 $c$ 的变化。
凯恩斯交叉将投资视为固定。现在让投资取决于利率：$I = I_0 - dr$，其中 $d > 0$ 衡量投资对实际利率 $r$ 的敏感性。较高的利率提高借贷成本，减少投资。
代入均衡条件：
这给出了 $r$ 和 $Y$ 之间的负向关系：较高的利率减少投资，通过乘数降低产出。这就是IS曲线——之所以如此命名，是因为在均衡时投资等于储蓄。
IS的移动因素：$G$ 增加或 $T$ 减少：IS右移（财政扩张）。消费者信心增加（$C_0$）：IS右移。投资信心下降（$I_0$）：IS左移。
LM曲线描述货币市场的均衡。货币需求取决于收入（交易动机）和利率（机会成本）：
货币市场均衡：实际货币供给等于实际货币需求：
求解 $r$：
LM曲线向上倾斜：较高的收入增加货币需求，在货币供给固定的情况下，利率必须上升以恢复均衡。
LM的移动因素：$M/P$ 增加使LM右移（每个 $Y$ 对应更低的 $r$）。$M/P$ 减少使LM左移。
商品市场和货币市场同时达到均衡的点在IS和LM的交点。
已知：$C = 200 + 0.75(Y-T)$，$T = 100$，$G = 100$，$I = 200 - 25r$，$M/P = 1000$，$L = Y - 100r$。
IS：$Y = 1700 - 100r$ | LM：$r = (Y - 1000)/100$
求解：$Y^* = 1350$，$r^* = 3.5\%$
图 8.4.IS-LM均衡。IS曲线（商品市场）向下倾斜；LM曲线（货币市场）向上倾斜。拖动滑块移动曲线，观察均衡产出和利率如何变化。虚线曲线显示基准位置以供比较。
$G$ 增加使IS右移。新均衡具有更高的 $Y$ 和更高的 $r$。
$G$ 从100上升到200（$\Delta G = 100$）。新IS：$Y = 2100 - 100r$。
新均衡：$Y^* = 1550$，$r^* = 5.5\%$。产出增加了200，而非400。
挤出效应：$Y$ 升高 → 货币需求增加 → $r$ 升高 → 投资下降50。
$M/P$ 增加使LM右移。新均衡：更高的 $Y$，更低的 $r$。
$M/P$ 从1000上升到1200。新均衡：$Y^* = 1450$，$r^* = 2.5\%$。
货币增加 → 买入债券 → 利率下降 → 投资增加 → 产出通过乘数效应增加。
| 政策 | $\Delta Y$ | $\Delta r$ | 对投资的影响 |
|---|---|---|---|
| 财政（$\Delta G = 100$） | +200 | +2.0个百分点 | 被挤出（↓50） |
| 货币（$\Delta M/P = 200$） | +100 | −1.0个百分点 | 受到刺激（↑25） |
图 8.5.并排比较。财政扩张（左）使IS右移——产出和利率都上升，挤出投资。货币扩张（右）使LM右移——产出上升而利率下降，刺激投资。
IS-LM将价格水平 $P$ 视为固定。AD-AS模型放松了这一假设。
AD曲线由IS-LM推导而来，通过变动 $P$ 并追踪均衡产出。较高的 $P$ 减少实际货币余额 $M/P$，使LM左移，推高 $r$，减少投资，降低产出。AD在 $(Y, P)$ 空间中向下倾斜。
三个相互加强的渠道：(1) 利率效应（凯恩斯），(2) 财富效应（庇古），(3) 汇率效应（蒙代尔-弗莱明）。
SRAS向上倾斜：当实际价格超过预期时，企业扩大产出。LRAS在潜在产出 $Y_n$ 处垂直——在长期，预期调整使得 $P = P^e$。
需求冲击：AD右移 → 短期：$Y$ 和 $P$ 上升。长期：SRAS左移，$Y$ 回到 $Y_n$，但 $P$ 更高。
供给冲击：SRAS左移 → $Y$ 下降且 $P$ 上升（滞胀）。央行面临两难：迁就（恢复 $Y$ 但进一步推高 $P$）还是坚持（降低 $P$ 但加深衰退）。
石油价格冲击使SRAS左移。初始时经济处于 $Y = Y_n = 1000$，$P = 100$。
冲击后，新的短期均衡：$Y = 900$，$P = 115$。产出低于潜在水平而价格上升——这就是滞胀。
政策两难：
图 8.6.AD-AS模型。拖动滑块施加需求冲击（移动AD）和供给冲击（移动SRAS）。观察价格水平、产出和经济状况的更新。LRAS标示潜在产出。
我们现在从短期转向长期。索洛模型解释了为什么有些国家更富有以及什么驱动了持续的经济增长。
生产：$Y = AK^\alpha L^{1-\alpha}$（柯布-道格拉斯，规模报酬不变）。用每有效工人的变量表示（$k = K/(AL)$，$y = Y/(AL)$）：
资本积累：
在稳态，$\dot{k} = 0$：
关键含义：(1) 更高的储蓄率提高稳态 $k^*$ 和 $y^*$——但不影响长期增长率。(2) 每个工人产出的长期增长完全由 $g$（技术进步）驱动。(3) 低于稳态的国家增长更快（收敛）。
对于柯布-道格拉斯：$s_g = \alpha$。如果经济储蓄率超过 $\alpha$，则为动态无效率。
参数：$\alpha = 1/3$，$s = 0.24$，$n = 0.02$，$g = 0.02$，$\delta = 0.05$。
盈亏平衡率：$n + g + \delta = 0.09$。
$k^* = \left(\frac{s}{n+g+\delta}\right)^{1/(1-\alpha)} = \left(\frac{0.24}{0.09}\right)^{3/2} = (2.667)^{1.5} = 4.35$
$y^* = (k^*)^{1/3} = (4.35)^{1/3} = 1.633$
$c^* = (1-s)y^* = 0.76 \times 1.633 = 1.241$
在稳态下，每个工人的产出以 $g = 2\%$ 的速率每年增长。
使用例8.5的参数，黄金规则储蓄率为 $s_g = \alpha = 1/3 \approx 0.333$。
黄金规则资本：$k_g = \left(\frac{0.333}{0.09}\right)^{1.5} = (3.704)^{1.5} = 7.13$
黄金规则产出：$y_g = (7.13)^{1/3} = 1.925$
黄金规则消费：$c_g = y_g - (n+g+\delta)k_g = 1.925 - 0.642 = 1.283$
由于经济储蓄率 $s = 0.24 < s_g = 0.333$，它低于黄金规则。提高储蓄率会增加长期消费，但需要短期牺牲。该经济不是动态无效率的。
图 8.7.索洛图。凹曲线是投资 $sf(k)$；直线是盈亏平衡投资 $(n+g+\delta)k$。稳态出现在它们的交点。黄金规则点（消费最大化处）作为参考显示。拖动滑块查看参数如何影响稳态。
条件收敛：离稳态越远的国家增长越快。机制：当 $k < k^*$ 时，资本边际产出高，因此投资产生大量产出收益。随着 $k$ 趋近 $k^*$，边际产出下降，增长放缓。
图 8.8.索洛收敛。轨迹显示每有效工人资本随时间趋近稳态。拖动初始 $k_0$ 滑块查看起始点如何影响收敛速度。离稳态越远的国家初始增长越快。
残差 $\Delta A / A$——全要素生产率（TFP）增长——是索洛残差。它衡量"我们不知道的部分"，但在发达经济体中占增长的大部分。
图 8.9.增长核算。堆叠柱状图显示GDP增长如何分解为资本积累、劳动增长和TFP（索洛残差）的贡献。拖动滑块探索不同的增长情景。资本份额 $\alpha = 0.3$。
凯拉尼面临衰退。已知：$C = 1 + 0.8(Y - T)$，$T = 2$，$G = 2.5$（十亿凯拉尼元），$I = 1.5 - 10r$，$M/P = 4$，$L = 0.5Y - 20r$。
IS：$Y = 17 - 50r$ | LM：$r = 0.025Y - 0.2$
均衡：$Y^* = 12$，$r^* = 10\%$。
财政扩张 $\Delta G = 0.5$B 使IS右移：新 $Y^* = 13.1$，$r^* = 12.8\%$。产出增加1.1B，但挤出效应显著。
凯拉尼储蓄GDP的15%（$s_K = 0.15$）；邻国塔拉尼储蓄25%（$s_T = 0.25$）。两国均：$\alpha = 1/3$，$n = 0.02$，$g = 0.01$，$\delta = 0.05$。
$y^*_K / y^*_T = (0.15/0.25)^{0.5} = 0.775$。索洛模型预测凯拉尼应为塔拉尼收入的77.5%——但实际差距为2倍。剩余差距必须反映TFP（$A$）、人力资本或制度的差异。
1936年，凯恩斯在大萧条期间发表了《通论》。IS-LM模型由希克斯于1937年形式化，是凯恩斯关于总需求可能持续不足这一论点的数学提炼。它主导了数十年的宏观经济政策分析，至今仍是有用的初步近似。
| 标签 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式 8.1 | $C = C_0 + c(Y-T)$ | 消费函数 |
| 公式 8.2 | $PE = C_0 + c(Y-T) + I + G$ | 计划支出 |
| 公式 8.3 | $Y^* = \frac{1}{1-c}(C_0 - cT + I + G)$ | 凯恩斯交叉均衡 |
| 公式 8.4–8.5 | IS curve | 商品市场均衡 |
| 公式 8.6–8.8 | LM curve | 货币市场均衡 |
| 公式 8.9 | $Y = Y^* + \alpha(P - P^e)$ | 短期总供给 |
| 公式 8.10 | $y = k^\alpha$ | 每有效工人产出 |
| 公式 8.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | 索洛资本积累 |
| 公式 8.12–8.14 | 稳态 $k^*$ 和 $y^*$ | 索洛稳态 |
| 公式 8.15 | $f'(k_g) = n+g+\delta$ | 黄金规则 |
| 公式 8.16 | Growth accounting decomposition | TFP残差 |