Kapitel 6 leitete die Angebotskurve eines Wettbewerbsunternehmens her: Produziere dort, wo $P = MC$. Dieses Ergebnis setzt jedoch voraus, dass das Unternehmen ein Preisnehmer ist — so klein im Verhältnis zum Markt, dass es den Preis nicht beeinflussen kann. Viele reale Märkte verletzen diese Annahme. Ein einzelner Verkäufer (Monopolist) setzt seinen eigenen Preis. Eine Handvoll großer Unternehmen (Oligopolisten) müssen die Reaktionen ihrer Rivalen berücksichtigen. Dieses Kapitel kartiert das Spektrum der Marktstrukturen und führt die Spieltheorie als Sprache für strategische Interaktion ein.
Voraussetzungen: Kapitel 6 (Kostenkurven, Gewinnmaximierung, Lagrange-Multiplikatoren).
In Kapitel 6 haben wir gezeigt, dass ein Wettbewerbsunternehmen den Gewinn bei $P = MC$ maximiert. Langfristig führen freier Marktzutritt und -austritt zu einem weiteren Ergebnis.
Null ökonomischer Gewinn bedeutet nicht, dass Unternehmen leiden. Es bedeutet, dass sie eine normale Rendite erzielen — die alle Kosten genau deckt, einschließlich der Opportunitätskosten des Kapitals. Der Buchgewinn ist weiterhin positiv.
wobei $P(Q)$ die inverse Nachfragefunktion ist — sie gibt den Preis an, den der Monopolist setzen muss, um $Q$ Einheiten zu verkaufen. Im Gegensatz zum Wettbewerbsunternehmen (das den Preis als gegeben hinnimmt) erkennt der Monopolist, dass mehr Verkäufe eine Preissenkung erfordern.
Was das besagt: Der Monopolist entscheidet, wie viel er produziert, indem er zwei Kräfte abwägt: Mehr zu produzieren bedeutet mehr Einnahmen aus zusätzlichen Verkäufen, aber auch niedrigere Preise für alle Einheiten. Der Gewinn ist Gesamteinnahmen minus Gesamtkosten, und der Monopolist wählt die Menge, bei der der Abstand am größten ist.
Warum das wichtig ist: Im Gegensatz zu einem Wettbewerbsunternehmen, das einfach den Marktpreis nimmt und entscheidet, wie viel es produziert, kontrolliert der Monopolist den Preis durch seine Produktionsentscheidung. Dieser einzige Unterschied – dass das Unternehmen der gesamten Nachfragekurve gegenübersteht statt einer flachen Preislinie – erzeugt die gesamte Monopoltheorie: eingeschränkte Produktion, höhere Preise und Wohlfahrtsverluste.
Was sich ändert: Steigen die Kosten, produziert der Monopolist weniger und verlangt mehr. Verschiebt sich die Nachfrage nach außen (mehr Konsumenten, höhere Zahlungsbereitschaft), produziert der Monopolist mehr, verlangt aber auch mehr – er streicht einen Großteil des Anstiegs als Gewinn ein, anstatt ihn als niedrigere Preise weiterzugeben.
In Full Mode, Eq. 6.2 states the formal optimization problem.Dies hat zwei Terme:
Für eine fallende Nachfragekurve gilt $dP/dQ < 0$, also $MR < P$. Für lineare Nachfrage $P = a - bQ$: $TR = aQ - bQ^2$, also $MR = a - 2bQ$. Die MR-Kurve hat den gleichen Achsenabschnitt wie die Nachfragekurve, aber die doppelte Steigung.
Ein Monopolist produziert nie dort, wo $MR < 0$ (er könnte den Erlös durch geringere Produktion steigern), daher operiert er immer auf dem elastischen Teil der Nachfragekurve.
Die gewinnmaximierende Bedingung:
Was das besagt: Der Grenzerlös ist der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit. Für einen Monopolisten, der einer abwärts geneigten Nachfragekurve gegenübersteht, ist der Grenzerlös immer kleiner als der Preis, weil eine Preissenkung zur Absatzsteigerung den Erlös bei allen bestehenden Einheiten verringert.
Warum das wichtig ist: Der Abstand zwischen Preis und Grenzerlös erklärt, warum Monopolisten die Produktion einschränken – sie hören vor der Wettbewerbsmenge auf zu produzieren, weil jede zusätzliche Einheit den Erlös aus früheren Verkäufen schmälert. Das Unternehmen maximiert den Gewinn, indem es bis zu dem Punkt produziert, an dem Grenzerlös genau den Grenzkosten entspricht.
Was sich ändert: Wird die Nachfrage elastischer (Konsumenten preissensibler), nähert sich der Grenzerlös dem Preis an und der Monopolist verhält sich stärker wie ein Wettbewerbsunternehmen. Bei unelastischer Nachfrage ist der Grenzerlös sogar negativ – der Monopolist würde nie im unelastischen Bereich der Nachfrage produzieren.
In Full Mode, Eqs. 6.3–6.4 derive MR from the revenue function and show the profit-maximization condition.Was das besagt: Ein Monopolist steht vor einem Dilemma, das Wettbewerbsunternehmen nicht kennen: Um eine weitere Einheit zu verkaufen, muss er den Preis für alle Einheiten senken, nicht nur die letzte. Daher ist der zusätzliche Erlös aus dem Verkauf einer weiteren Einheit (Grenzerlös) immer kleiner als der Preis. Der Monopolist produziert, wo GE = GK, und verlangt einen Aufschlag. Der Lerner-Index misst diesen Aufschlag: Er entspricht dem Kehrwert der Nachfrageelastizität. Haben Kunden wenige Alternativen (unelastische Nachfrage), verlangt der Monopolist einen höheren Aufschlag.
Warum das wichtig ist: Deshalb schränken Monopole die Produktion ein und erhöhen die Preise – nicht aus Bosheit, sondern weil die Mathematik einer abwärts geneigten Nachfragekurve es profitabel macht, weniger zu einem höheren Preis zu verkaufen. Der Wohlfahrtsverlust entsteht durch Einheiten, die Konsumenten mehr wertschätzen als sie kosten, die der Monopolist aber zurückhält, weil ihr Verkauf eine Preissenkung für alle anderen Einheiten erfordern würde.
Was sich ändert: Wird die Nachfrage elastischer (Konsumenten haben mehr Substitute), sinkt der Lerner-Index und der Aufschlag des Monopolisten schrumpft – der Preis nähert sich den Grenzkosten. Bei sehr unelastischer Nachfrage (wenige Alternativen) kann der Monopolist einen viel größeren Aufschlag verlangen. Deshalb verlangen Pharmaunternehmen mit patentierten Medikamenten weit mehr über den Kosten als beispielsweise ein lokales Kabelunternehmen im Wettbewerb mit Satellitenangeboten.
In Full Mode, Eq. 6.5 derives the Lerner index from the MR = MC condition.Der Aufschlag über die Grenzkosten entspricht dem Kehrwert der (absoluten) Preiselastizität der Nachfrage. Elastischere Nachfrage bedeutet weniger Marktmacht.
Nachfrage: $P = 100 - 2Q$. Kosten: $TC = 20Q$ (konstante $MC = 20$).
$TR = 100Q - 2Q^2$, $MR = 100 - 4Q$.
$MR = MC$: \$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$, $P_M = 60$.
$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$.
Wettbewerbsergebnis: $P = MC = 20$, $Q_C = 40$.
$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$.
Lerner-Index: $(60 - 20)/60 = 2/3$. Kontrolle: $\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$, also $1/|\varepsilon_d| = 2/3$. ✓
Passen Sie die Grenzkosten an, um zu sehen, wie sich der optimale Preis, die Menge, der Gewinn und der Wohlfahrtsverlust des Monopolisten ändern. Schalten Sie die Überlagerung des Wettbewerbsergebnisses ein, um zu vergleichen.
Abbildung 6.2. Der Monopolist beschränkt die Produktion dort, wo MR = MC, und setzt einen Preis über den Grenzkosten. Das blaue Rechteck ist der Monopolgewinn; das gelbe Dreieck ist der Wohlfahrtsverlust. Schalten Sie die Wettbewerbsüberlagerung ein, um das effiziente Ergebnis zu sehen.
Lina Khan was a 28-year-old law student when she published "Amazon's Antitrust Paradox" — an argument so influential it got her appointed chair of the FTC. Her claim: the consumer welfare standard that has governed antitrust since the 1980s is blind to Amazon's power because it only looks at prices. Amazon keeps prices low, so the standard says there's no problem. Khan says the standard is broken. By the Lerner index you just learned, she's making a radical claim — that market power can exist even when $(P - MC)/P$ is near zero.
MittelstufeDas Unternehmen berechnet jedem Konsumenten seine maximale Zahlungsbereitschaft. Dies extrahiert die gesamte Konsumentenrente. Die Produktion ist effizient ($Q = Q_C$) — kein Wohlfahrtsverlust — aber der gesamte Überschuss geht an das Unternehmen.
Das Unternehmen bietet verschiedene Preisschemata an (Mengenrabatte, Bündelung, Versionierung) und lässt die Konsumenten selbst wählen. Beispiele: Flugtickets (Business vs. Economy), Software (Basis- vs. Pro-Edition), Mengenpreise.
Das Unternehmen identifiziert Gruppen mit unterschiedlichen Elastizitäten und berechnet jeder Gruppe einen anderen Preis:
Da $MR = P(1 - 1/|\varepsilon|)$ (aus der MR-Elastizitätsbeziehung), impliziert gleicher MR über Märkte hinweg, dass der Gruppe mit weniger elastischer Nachfrage (weniger Alternativen, höhere Wechselkosten) ein höherer Preis berechnet werden muss. Das optimale Preisverhältnis erfüllt $P_1/P_2 = (1 - 1/|\varepsilon_2|)/(1 - 1/|\varepsilon_1|)$.
Was das besagt: Ein preisdiskriminierendes Unternehmen setzt den Grenzerlös in allen Märkten gleich und gleich den Grenzkosten. Das bedeutet, das Unternehmen verlangt höhere Preise von Kunden mit weniger Preissensitivität (unelastischere Nachfrage) und niedrigere Preise von denen mit höherer Preissensitivität.
Warum das wichtig ist: Dies ist die Logik hinter Studentenrabatten, Seniorenpreisen, regionaler Bepreisung und dynamischen Preisen. Das Unternehmen ist nicht wohltätig gegenüber Studenten – es erzielt mehr Gesamteinnahmen, indem es verschiedenen Gruppen mit unterschiedlicher Zahlungsbereitschaft unterschiedliche Preise berechnet. Airlines tun dies mit außerordentlicher Präzision: Geschäftsreisende zahlen mehr, weil sie weniger Flexibilität haben.
Was sich ändert: Verringert sich der Elastizitätsunterschied zwischen den Märkten (beide Gruppen werden gleich preissensitiv), konvergieren die optimalen Preise und Diskriminierung wird unrentabel. Wird Arbitrage möglich (Studenten verkaufen weiter an Erwachsene), bricht die Preisdiskriminierung auf einen einzigen Preis zusammen.
In Full Mode, the MR-elasticity relation shows exactly how the price ratio depends on the elasticity ratio.Die Gruppe mit der unelastischeren Nachfrage zahlt den höheren Preis.
Ein Theater bedient zwei Märkte. Erwachsenen-Nachfrage: $P_A = 20 - Q_A$. Studenten-Nachfrage: $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.
Erwachsene: $MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$, $P_A = 11$.
Studenten: $MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$, $P_S = 7$.
Gesamtgewinn: $(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$.
Zwei Märkte mit unterschiedlichen Nachfrageelastizitäten. Passen Sie MC an, um zu sehen, wie sich optimale Preise und Mengen in jedem Markt ändern.
Markt A (Erwachsene): $P_A = 20 - Q_A$
Markt B (Studenten): $P_S = 12 - Q_S$
Kurzfristig: Unternehmen können positive oder negative Gewinne erzielen. Langfristig: Marktzutritt und -austritt treiben den ökonomischen Gewinn auf null. Jedes Unternehmen produziert dort, wo seine Nachfragekurve seine Durchschnittskostenkurve tangiert — nicht am Minimum der Durchschnittskosten.
In long-run equilibrium, each firm produces where its demand curve is tangent to its AC curve. The tangency condition imposes two simultaneous requirements:
Because the firm faces a downward-sloping demand curve, the tangency point occurs to the left of the AC minimum — firms produce below the efficient scale.
Was das besagt: Im langfristigen monopolistischen Wettbewerb entsteht ein charakteristisches Ergebnis: Unternehmen erzielen null ökonomischen Gewinn (freier Markteintritt hat den Gewinn wegerodiert), verlangen aber immer noch mehr als die Grenzkosten (Produktdifferenzierung gibt jedem Unternehmen ein kleines Monopol auf seine besondere Variante). Das Unternehmen operiert unterhalb der Skala, die die Durchschnittskosten minimiert.
Warum das wichtig ist: Dies ist der „Preis der Vielfalt". 50 verschiedene Restaurants statt 50 identische Kantinen zu haben, bedeutet, dass jedes Restaurant weniger Kunden bedient und unter seiner effizientesten Skala operiert. Ob dies wirklich ineffizient ist, hängt davon ab, wie viel Konsumenten die Differenzierung selbst schätzen.
Was sich ändert: Werden Produkte weniger differenziert (stärker substituierbar), wird die Nachfragekurve jedes Unternehmens elastischer, der Aufschlag schrumpft und das Ergebnis nähert sich dem vollkommenen Wettbewerb an. Steigen Markteintrittsbarrieren, können Unternehmen langfristig positiven Gewinn erhalten – das Ergebnis rückt Richtung Monopol.
In Full Mode, Eq. 6.8 shows the tangency condition that pins down the long-run equilibrium.Das bedeutet, monopolistischer Wettbewerb hat zwei „Ineffizienzen“ im Vergleich zum vollkommenen Wettbewerb:
Ob diese wirklich ineffizient sind, ist umstritten. Das Dixit-Stiglitz-Modell zeigt, dass Konsumenten Vielfalt schätzen — 50 verschiedene Restaurants sind mehr wert als 50 identische, selbst wenn die identischen billiger sind. Der Aufschlag über die Grenzkosten ist der „Preis der Vielfalt“.
In Kapitel 2 lieferte der komparative Vorteil unter vollkommenem Wettbewerb einen sauberen Fall für Freihandel. Sie haben nun monopolistischen Wettbewerb und strategische Interaktion. Hier ist, wie unvollkommener Wettbewerb diese Geschichte verkompliziert.
Unter monopolistischem Wettbewerb (Krugman 1980) erlaubt Handel mehr Produktvielfalt und nutzt Skaleneffekte aus — Handelsgewinne, die über den komparativen Vorteil hinausgehen. Länder handeln nicht, weil sie unterschiedlich sind, sondern weil Verbraucher Vielfalt schätzen und Firmen von größeren Märkten profitieren. Aber im Cournot-Oligopol (Brander-Spencer 1985) kann eine staatliche Subvention für eine inländische Firma das Nash-Gleichgewicht zu ihren Gunsten verschieben und Renten des ausländischen Rivalen vereinnahmen. Das Erziehungszollargument erhält ebenfalls ein formales Fundament: Wenn Produktion Learning-by-Doing beinhaltet (Kosten fallen mit kumulativer Produktion), kann temporärer Schutz eine Firma die Kostenkurve hinabbewegen und sie langfristig wettbewerbsfähig machen. Die strategische Handelstheorie sagt, dass bei unvollkommenem Wettbewerb Handelspolitik Gewinne zwischen Ländern verschieben kann — Freihandel ist nicht mehr automatisch optimal.
Gegen strategischen Handel: Er erfordert, dass die Regierung Gewinner auswählt — zu identifizieren, welche Industrien die richtige Marktstruktur und Lernkurven haben, damit Intervention funktioniert. Staatsversagen (Lobbyismus, Korruption, Informationsprobleme) macht das in der Praxis gefährlich. Die theoretischen Bedingungen für vorteilhaften strategischen Handel sind knifflig: Die Regierung muss Nachfrageelastizitäten, Kostenstrukturen und die Reaktion der Rivalenregierung kennen. Gegen Erziehungszölle: Der historische Befund ist gemischt — viele „junge“ Industrien wachsen nie heran. Schutz schafft Renten für politisch vernetzte Firmen statt echten Lernens. Und sobald Schutz gewährt ist, ist die politische Ökonomie seiner Entfernung brutal — die Begünstigten lobbyieren, um ihn für immer zu behalten.
Die Mainstream-Sicht verschob sich nach der China-Schock-Literatur. Vor 2010 war der Konsens stark pro-Freihandel mit Umverteilung als Nebenpolitik. Nach 2010 erkannte die Profession an, dass Anpassungskosten aus Handel größer, länger anhaltend und geografisch konzentrierter sind als bisher angenommen (Autor, Dorn & Hanson 2013, 2016). Die Handelsanpassungshilfeprogramme, die die Verlierer entschädigen sollten, waren klein und wirkungslos. Krugman selbst — der den Nobelpreis teilweise dafür gewann, Handelsgewinne unter unvollkommenem Wettbewerb zu zeigen — räumte ein, dass die Verteilungseffekte jahrzehntelang unterschätzt wurden.
Freihandel bleibt für die meisten Länder die meiste Zeit netto positiv — die Logik des komparativen Vorteils aus Kapitel 2 ist robust, und Krugmans Modell monopolistischen Wettbewerbs fügt weitere Gewinne aus Vielfalt und Skalierung hinzu. Aber der unbedingte Fall hat sich abgeschwächt. Die Verteilungseffekte sind größer, als die Profession jahrzehntelang anerkannte, und Entschädigungsmechanismen sind gescheitert. Strategische Handels- und Erziehungszollargumente haben theoretisches Verdienst, sind aber in der Praxis gefährlich — Staatsversagen ist die bindende Beschränkung. Die ehrliche Antwort: Freihandel ist die richtige Standardeinstellung, strategische Intervention kann funktionieren, tut es aber meist nicht, und die Verlierer aus dem Handel brauchen echte Entschädigung, keine Versprechen.
Die Modelle hier sind statisch — sie vergleichen ein Gleichgewicht mit einem anderen. Wie sollten wir über Handel in einer Welt mit Lieferkettenabhängigkeiten (Halbleiter, seltene Erden, Energie) denken? Wirtschaftssicherheitsargumente für Schutz unterscheiden sich von Effizienzargumenten. Und die makroökonomische Dimension fehlt völlig: Handelsbilanzdefizite, Kapitalströme und Wechselkurse beeinflussen alle die Geschichte. Kommen Sie zurück in Kapitel 17 (§17.1–17.7), wo der Rahmen der makroökonomischen offenen Volkswirtschaft dem Bild Zahlungsbilanzbuchhaltung, das unmögliche Dreieck und globale Ungleichgewichte hinzufügt.
Der “Zollmann” sagt, Zölle machen Amerika reicher. Ökonomen sagen, es ist eine Steuer auf amerikanische Verbraucher. Der Handelskrieg von 2018 liefert den ersten großen Testfall in modernen Daten.
MittelstufeUnternehmen wählen Mengen simultan. Die optimale Menge jedes Unternehmens hängt von den Mengen der anderen Unternehmen ab.
Modellaufbau. Zwei Unternehmen, Nachfrage $P = a - b(q_1 + q_2)$, konstante Grenzkosten $c$ für beide.
Reaktionsfunktion für Unternehmen 1:
Firm 1 maximizes $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_1$. Taking the first-order condition:
Solving for $q_1$ gives the best response function:
Cournot-Nash-Gleichgewicht (simultane Lösung):
Was das besagt: Jedes Unternehmen wählt seine Menge mit der Frage: „Welche Menge maximiert meinen Gewinn angesichts der Produktion meines Konkurrenten?" Die Reaktionsfunktion erfasst diese strategische Wechselwirkung – produziert mein Konkurrent mehr, sollte ich weniger produzieren (da die Gesamtproduktion den Preis senkt). Das Gleichgewicht liegt dort, wo beide Unternehmen gleichzeitig optimal reagieren: Keines will abweichen. Jeder Duopolist produziert ein Drittel der Wettbewerbsmenge; zusammen produzieren sie zwei Drittel.
Warum das wichtig ist: Cournot zeigt, dass Oligopol-Ergebnisse zwischen Monopol und vollkommenem Wettbewerb liegen. Mehr Unternehmen rücken den Markt näher an das Wettbewerbsergebnis. Dies ist die formale Grundlage für kartellrechtliche Intuitionen über Marktkonzentration: Weniger Unternehmen bedeuten höhere Preise und mehr Wohlfahrtsverluste.
Was sich ändert: Wenn ein Konkurrent die Produktion ausdehnt, ist die beste Reaktion, die eigene zu verringern – die Reaktionsfunktionen sind abwärts geneigt. Mehr Unternehmen am Markt verringern den Anteil jedes Unternehmens und treiben den Preis in Richtung Grenzkosten. Bei 2 Unternehmen produziert die Branche 2/3 der Wettbewerbsmenge; bei 5 Unternehmen 5/6; bei 20 Unternehmen ist der Markt nahezu wettbewerblich. Höhere Grenzkosten verschieben das Gleichgewicht zu niedrigerer Gesamtproduktion und höheren Preisen für alle Unternehmen.
In Full Mode, Eqs. 6.7-6.10 derive the best response functions and solve for the Cournot-Nash equilibrium.Mit $n$ symmetrischen Unternehmen gilt $q_i = (a-c)/((n+1)b)$ und $P \to c$ für $n \to \infty$.
Was das besagt: Mit wachsender Unternehmenszahl schrumpft der Marktanteil jedes Unternehmens und die Gesamtproduktion steigt. Bei ausreichend vielen Unternehmen wird das Oligopol-Ergebnis vom vollkommenen Wettbewerb ununterscheidbar: Preis gleich Grenzkosten, ökonomischer Gewinn verschwindet und Wohlfahrtsverluste entfallen.
Warum das wichtig ist: Dies ist das Cournot-Konvergenzergebnis – es bildet die Brücke zwischen Monopol (ein Unternehmen, maximale Marktmacht) und vollkommenem Wettbewerb (viele Unternehmen, keine Marktmacht). Es verleiht der Idee „mehr Wettbewerb ist besser" eine präzise Bedeutung: Jedes zusätzliche Unternehmen rückt den Preis näher an die Kosten.
Was sich ändert: Bei 2 Unternehmen ist der Aufschlag erheblich. Bei 5 Unternehmen ist er viel kleiner. Bei 20 Unternehmen ist der Markt nahezu wettbewerblich. Die Konvergenzgeschwindigkeit hängt von der Kostenstruktur ab: Wenn Grenzkosten hoch relativ zur Nachfrage sind, reichen weniger Unternehmen aus, um den Markt in Richtung Wettbewerb zu treiben.
In Full Mode, the n-firm Cournot formula shows the exact relationship between the number of firms and the market outcome.Nachfrage: $P = 100 - Q$, $c = 10$. Beste Antworten: $q_i^* = 45 - q_j/2$.
Gleichgewicht: $q_1^C = q_2^C = 30$. $Q^C = 60$, $P^C = 40$. $\Pi_i = 900$.
| Struktur | Produktion | Preis | Branchengewinn | Wohlfahrtsverlust |
|---|---|---|---|---|
| Wettbewerb | 90 | 10 | 0 | 0 |
| Cournot-Duopol | 60 | 40 | 1.800 | 450 |
| Monopol | 45 | 55 | 2.025 | 1.012,5 |
Schieben Sie die Anzahl der Unternehmen von 1 (Monopol) bis 20. Beobachten Sie, wie die Gesamtproduktion steigt, der Preis fällt und der Wohlfahrtsverlust gegen null schrumpft, während sich der Markt dem vollkommenen Wettbewerb nähert.
Abbildung 6.3a. Mit steigendem N konvergiert das Cournot-Ergebnis zum vollkommenen Wettbewerb. Bei N=1 entspricht dies dem Monopol. Das Balkendiagramm zeigt, wie sich zentrale Ergebnisse mit der Marktstruktur ändern.
Passen Sie die Grenzkosten jedes Unternehmens an, um zu sehen, wie sich ihre Reaktionsfunktionen verschieben und sich das Gleichgewicht bewegt. Asymmetrische Kosten führen zu asymmetrischer Produktion.
Abbildung 6.3b. Die Reaktionsfunktion jedes Unternehmens fällt: Mehr Produktion des Rivalen reduziert die optimale Antwort. Der Schnittpunkt ist das Cournot-Nash-Gleichgewicht. Ziehen Sie die Kostenschieberegler, um zu sehen, wie asymmetrische Kosten die Reaktionsfunktionen verschieben und das Gleichgewicht bewegen.
In Kapitel 2 lieferte das Wettbewerbsmodell eine saubere Antwort: Ein Mindestlohn oberhalb des Gleichgewichts erzeugt Arbeitslosigkeit. Sie haben nun Monopol, Oligopol und die Werkzeuge, um Marktmacht zu modellieren. Hier ist, was passiert, wenn der Arbeitsmarkt nicht wettbewerblich ist.
Wenden Sie den Monopolrahmen aus §6.2 auf einen Arbeitsmarkt an, aber kehren Sie die Richtung um: Statt eines einzelnen Verkäufers mit Marktmacht betrachten Sie einen einzelnen Käufer von Arbeit — einen Monopsonisten. Die Firma sieht sich einer aufwärts geneigten Arbeitsangebotskurve $w(L)$ mit $w' > 0$ gegenüber. Die Grenzkosten der Arbeit übersteigen den Lohn: $MC_L = w + w' \cdot L$. Die Firma stellt dort ein, wo $MC_L = MRP_L$, zu einem Lohn unter dem Wettbewerbsniveau und einer Beschäftigung unter dem Wettbewerbsniveau. Führen Sie nun einen Mindestlohn zwischen dem Monopsonlohn und dem Wettbewerbslohn ein. Die Grenzkosten der Arbeit der Firma werden beim Mindestlohn flach (bis zu einem Punkt), was bedeutet, dass sie mehr Arbeiter einstellt, nicht weniger. Ein Mindestlohn kann Beschäftigung und Einkommen gleichzeitig erhöhen. Über dem Wettbewerbslohn kehrt die Standard-Arbeitslosigkeitsvorhersage zurück.
Selbst wenn einzelne Firmen etwas Arbeitsmarktmacht haben, können Arbeiter zwischen Arbeitgebern, Industrien und Städten wechseln. Arbeitsmobilität begrenzt Monopsonmacht langfristig. Die empirisch relevante Frage ist, wie viel Monopsonmacht in der Praxis existiert — und das variiert enorm nach Sektor, Geografie und Arbeitnehmertyp. Fast Food in einer kleinen Landstadt mag einem Monopson nahekommen; Tech-Recruiting in San Francisco ist nahe am Wettbewerb. Die „New Monopsony“-Literatur (Manning 2003) argumentiert, dass Suchfriktionen und Umzugskosten Monopsonmacht auch bei vielen Arbeitgebern schaffen — aber das Ausmaß dieser Macht und damit der Beschäftigungseffekt von Mindestlöhnen bleibt eine empirische Frage, die Theorie allein nicht klären kann.
Der Mainstream absorbierte Monopson früh als theoretische Möglichkeit — Joan Robinson formalisierte es 1933. Aber vor Card und Kruegers wegweisender Studie von 1994 behandelte die Profession Monopson als empirisch selten und die Arbeitslosigkeitsvorhersage des Wettbewerbsmodells als dominantes Ergebnis. Die „New Monopsony“-Literatur erweiterte das Konzept von „einem Arbeitgeber in einer Firmenstadt“ zu „Arbeitgeber haben aufgrund von Suchfriktionen, Umzugskosten und Informationsasymmetrien etwas Lohnsetzungsmacht“ — was weit verbreiteter ist, als das Lehrbuch-Monopson suggeriert.
Die Theorie ist jetzt klar: Der Effekt von Mindestlöhnen hängt vom Grad der Monopsonmacht ab. Sowohl „verursacht immer Arbeitslosigkeit“ als auch „verursacht nie Arbeitslosigkeit“ sind als allgemeine Behauptungen falsch. Die korrekte theoretische Antwort lautet „es kommt auf die Marktstruktur an“ — und Marktstruktur variiert über Arbeitsmärkte hinweg. Das Cournot-Modell aus §6.5 bietet eine Analogie: So wie die Wohlfahrtseffekte des Oligopols von der Anzahl der Firmen und dem Grad der Marktmacht abhängen, hängen die Beschäftigungseffekte von Mindestlöhnen von der Struktur des Arbeitsmarktes ab. Das Wettbewerbsmodell und das Monopsonmodell sind zwei Enden eines Spektrums.
Die Theorie liefert eine bedingte Vorhersage: Der Beschäftigungseffekt hängt von der Marktstruktur ab. Aber welche Marktstruktur ist empirisch relevant? Wir brauchen Daten, um darüber zu entscheiden. Kommen Sie zurück in Kapitel 10 (§10.4), wo Card und Kruegers natürliches Experiment mit Difference-in-Differences analysiert wird — der ökonometrischen Methode, die einen 30-jährigen empirischen Krieg zwischen Wettbewerbs- und Monopsonvorhersagen auslöste.
Das Monopsonmodell sagt, dass moderate Erhöhungen Beschäftigung steigern können. Aber \$15 in San Francisco ist sehr anders als \$15 im ländlichen Mississippi. Die Antwort hängt vom lokalen Lohnbiss — und vom lokalen Grad der Arbeitgebermarktmacht — ab.
MittelstufeIm Bertrand-Modell wählen Unternehmen Preise simultan (statt Mengen). Bei identischen Produkten und gleichen Grenzkosten:
Mit nur zwei Unternehmen reproduziert der Preiswettbewerb das Ergebnis des vollkommenen Wettbewerbs. Das ist das Bertrand-Paradoxon: Das Cournot-Modell besagt, man brauche viele Unternehmen für Wettbewerb; das Bertrand-Modell sagt, zwei genügen.
Was das besagt: Wenn zwei Unternehmen identische Produkte verkaufen und im Preiswettbewerb stehen, treibt eine unerbittliche Unterbietungslogik den Preis bis auf die Grenzkosten. Verlangt Unternehmen A \$20 und Unternehmen B \$19,99, gehen alle Kunden zu Unternehmen B. Also senkt A auf \$19,98, dann B auf \$19,97 – und so weiter, bis keines mehr senken kann, ohne Verluste zu machen. Das Ergebnis: das Wettbewerbsergebnis mit nur zwei Unternehmen.
Warum das wichtig ist: Dies ist das Bertrand-Paradoxon – es besagt, dass die Unternehmenszahl nicht bestimmt, was Marktmacht ausmacht. Was zählt, ist wie Unternehmen konkurrieren. Mengenwettbewerb (Cournot) erhält Marktmacht bei wenigen Unternehmen; Preiswettbewerb (Bertrand) vernichtet sie sofort. Die praktische Frage ist, welches Modell besser zu einer gegebenen Branche passt.
Was sich ändert: Das Paradoxon löst sich auf, wenn Produkte differenziert sind (eine kleine Preissenkung stiehlt nicht den gesamten Markt), Unternehmen Kapazitätsbeschränkungen haben (sie können nicht alle bedienen), Unternehmen wiederholt interagieren (stillschweigende Absprachen ermöglichend) oder Konsumenten Suchkosten haben (sie wechseln nicht sofort). Die meisten realen Märkte haben eine Kombination dieser Friktionen, weshalb wir selten reine Bertrand-Ergebnisse sehen.
In Full Mode, the undercutting argument is stated precisely: any P > MC is not a Nash equilibrium because a rival can profitably deviate.Wann sich das Paradoxon auflöst:
Zwei Unternehmen verkaufen differenzierte Güter. Nachfrage für Unternehmen $i$: $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (Produkte sind Substitute, aber nicht identisch). Grenzkosten: $c = 10$.
Unternehmen 1 maximiert: $\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$.
Bedingung erster Ordnung: \$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$.
Durch Symmetrie: $p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$.
Jedes Unternehmen: $q^* = 100 - 80 + 40 = 60$. $\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$.
Bei differenzierten Produkten übersteigt der Gleichgewichtspreis (\$40$) die Grenzkosten (\$10$). Das Bertrand-Paradoxon löst sich auf, weil eine kleine Preissenkung nicht mehr den gesamten Markt erobert.
Im Stackelberg-Modell bewegt sich ein Unternehmen (der Führer) zuerst und wählt seine Menge. Der Folger beobachtet die Wahl des Führers und optimiert dann. Der Führer internalisiert die Reaktionsfunktion des Folgers.
Step 1 (Follower's problem): The follower observes $q_1$ and maximizes $\Pi_2 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_2$. This yields the same best-response function as Cournot: $q_2^*(q_1) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_1}{2}$.
Step 2 (Leader's problem): The leader substitutes the follower's best response into its own profit function: $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2^*(q_1)) - c] \cdot q_1$. Maximizing gives:
Was das besagt: Wenn ein Unternehmen zuerst handelt, kann es sich auf eine große Menge festlegen und zwingt den Nachfolger, sich durch geringere Produktion anzupassen. Der Marktführer produziert die Hälfte der Wettbewerbsmenge (die Monopolmenge); der Nachfolger produziert nur die Hälfte davon. Die Gesamtproduktion übersteigt das Cournot-Ergebnis, sodass der Preis niedriger ist.
Warum das wichtig ist: Bindung hat strategischen Wert. Indem er zuerst handelt und eine große Menge festlegt, signalisiert der Marktführer effektiv: „Ich überflute den Markt – passe dich entsprechend an." Dies ist die formale Logik hinter Pioniervorteilen in Branchen, in denen Kapazitätsentscheidungen schwer umkehrbar sind (Fabriken, Infrastruktur, Spektrumlizenzen).
Was sich ändert: Wächst der Kostenvorteil des Marktführers, produziert er noch mehr und drängt den Nachfolger weiter zurück. Wird die Bindung weniger glaubwürdig (der Marktführer kann seine Entscheidung leicht rückgängig machen), kehrt das Spiel zum Cournot-Ergebnis zurück, weil der Nachfolger sich nicht mehr anpassen muss. Die Asymmetrie hängt vollständig von der Unumkehrbarkeit des Schritts des Marktführers ab.
In Full Mode, Eqs. 6.12-6.13 derive the Stackelberg quantities via backward induction.Der Führer produziert die Monopolmenge, und der Folger produziert die Hälfte davon. Die Gesamtproduktion übersteigt Cournot; der Preis ist niedriger. Der Erstanbietervorteil ergibt sich aus der Festlegung auf eine große Menge, bevor der Folger wählt.
$P = 100 - Q$, $c = 10$:
$q_1^S = 45$, $q_2^S = 22.5$. $Q^S = 67.5$, $P^S = 32.5$.
$\Pi_1 = 1{,}012.5$ (Führer), $\Pi_2 = 506.25$ (Folger).
Der Gewinn des Führers übersteigt Cournot (\$1{,}012.5 > 900$). Der Folger ist schlechter gestellt (\$506.25 < 900$).
Wechseln Sie zwischen simultanem (Cournot) und sequenziellem (Stackelberg) Spiel, um Mengen und Gewinne mit $P = 100 - Q$, $c = 10$ zu vergleichen.
Abbildung 6.4. Vergleich von Cournot (symmetrisch) und Stackelberg (Führervorteil). Das Stackelberg-Gleichgewicht liegt rechts unterhalb von Cournot im Reaktionsfunktionsdiagramm: Der Führer produziert mehr, der Folger weniger.
Was das besagt: Ein Nash-Gleichgewicht ist eine Situation, in der jeder Spieler sein Bestes tut, angesichts dessen, was alle anderen tun. Niemand kann sein Ergebnis durch eine einseitige Strategieänderung verbessern. Stellen Sie es sich als ein „Keine-Reue"-Ergebnis vor – sobald Sie sehen, was alle anderen gewählt haben, würden Sie Ihre eigene Wahl nicht ändern.
Warum das wichtig ist: Das Nash-Gleichgewicht ist das zentrale Lösungskonzept der Spieltheorie und geht weit über die Ökonomie hinaus – in Politik, Biologie und jede Situation mit strategischer Wechselwirkung. Es bedeutet nicht, dass das Ergebnis gut für die Gesellschaft ist (das Gefangenendilemma zeigt, dass es schrecklich sein kann), nur dass es selbstdurchsetzend ist: Kein Einzelner hat einen Anreiz abzuweichen.
Was sich ändert: Ändern sich Auszahlungen, verschieben sich Gleichgewichte. Erhöht sich die Strafe für Abweichung (stärkere Durchsetzung, höhere Bußgelder), wird Kooperation leichter aufrechtzuerhalten. Wird eine neue Strategie verfügbar, können alte Gleichgewichte sich auflösen. Manche Spiele haben mehrere Nash-Gleichgewichte (Koordinationsspiele), manche genau eines (Gefangenendilemma), und manche keines in reinen Strategien – was Randomisierung erfordert (gemischte Strategien).
In Full Mode, Eq. 6.14 states the formal condition: no player can improve their payoff by unilateral deviation.Jeder Spieler reagiert optimal auf die anderen. Niemand hat einen Grund abzuweichen, gegeben was alle anderen tun.
| Spieler 2: Kooperieren | Spieler 2: Defektieren | |
|---|---|---|
| Spieler 1: Kooperieren | (3, 3) | (0, 5) |
| Spieler 1: Defektieren | (5, 0) | (1, 1) |
Dominante Strategie: Defektieren ist unabhängig von der Wahl des anderen am besten. Nash-Gleichgewicht: (Defektieren, Defektieren) mit Auszahlungen (1, 1). Beide sind schlechter gestellt als bei gegenseitiger Kooperation (3, 3), aber keiner kann sich einseitig verbessern.
Was das besagt: Das Gefangenendilemma erfasst eine grundlegende Spannung: Was für jeden Einzelnen rational ist, führt zu einem schlechten Ergebnis für alle. Jeder Spieler überlegt: „Egal was der andere tut, ich bin besser dran zu defektieren." Wenn aber beide so denken, landen sie bei (Defektieren, Defektieren) – schlechter für beide als hätten sie kooperiert.
Warum das wichtig ist: Diese Struktur findet sich überall in der Ökonomie und darüber hinaus. Unternehmen in einem Kartell haben jeweils einen Anreiz, heimlich die Produktion zu erhöhen. Länder wollen jeweils bei den Kohlenstoffreduzierungen anderer trittbrettfahren. Teilnehmer eines Wettrüstens bauen jeweils lieber Waffen, während der andere abrüstet. Die Kernerkenntnis: Märkte, Institutionen und Durchsetzungsmechanismen existieren genau um Gefangenendilemmata zu lösen – individuelle Anreize in Richtung gesellschaftlich besserer Ergebnisse zu lenken.
Was sich ändert: Sinkt die Versuchungsauszahlung (Defektieren während der andere kooperiert) – durch Strafen, Reputationseffekte oder soziale Normen – wird Kooperation leichter. Wird das Spiel wiederholt, kann zukünftige Bestrafung Kooperation aufrechterhalten (siehe wiederholte Spiele unten). Ist Kommunikation erlaubt, können Spieler sich koordinieren – aber nur wenn Verpflichtungen durchsetzbar sind.
Warum das Gefangenendilemma wichtig ist:
Geben Sie beliebige Auszahlungen für ein 2×2-Spiel ein. Das Tool identifiziert automatisch dominante Strategien, Nash-Gleichgewichte und Pareto-optimale Ergebnisse. Grüne Zellen sind Nash-Gleichgewichte; blaue Ränder markieren Pareto-optimale Ergebnisse.
| Spieler 2: L | Spieler 2: R | |
|---|---|---|
| Spieler 1: O | (, ) | (, ) |
| Spieler 1: U | (, ) | (, ) |
Blau = Auszahlung Spieler 1 | Rot = Auszahlung Spieler 2
Koordinationsspiel:
| B: Links | B: Rechts | |
|---|---|---|
| A: Links | (2, 2) | (0, 0) |
| A: Rechts | (0, 0) | (1, 1) |
Zwei Nash-Gleichgewichte: (Links, Links) und (Rechts, Rechts). Die Herausforderung ist Koordination, nicht Konflikt.
Kampf der Geschlechter:
| B: Oper | B: Fußball | |
|---|---|---|
| A: Oper | (3, 1) | (0, 0) |
| A: Fußball | (0, 0) | (1, 3) |
Zwei reine Nash-Gleichgewichte mit unterschiedlichen bevorzugten Ergebnissen für jeden Spieler.
Zwei Unternehmen wählen, ob sie Werben (W) oder Nicht Werben (N):
| Unternehmen 2: W | Unternehmen 2: N | |
|---|---|---|
| Unternehmen 1: W | (4, 4) | (7, 2) |
| Unternehmen 1: N | (2, 7) | (5, 5) |
Schritt 1 — Prüfung auf dominante Strategien.
Unternehmen 1: Wenn Unternehmen 2 W spielt, erhält Unternehmen 1 4 (W) vs. 2 (N) → W ist besser. Wenn Unternehmen 2 N spielt, erhält Unternehmen 1 7 (W) vs. 5 (N) → W ist besser. Also ist W eine dominante Strategie für Unternehmen 1. Durch Symmetrie ist W dominant für Unternehmen 2.
Schritt 2 — Nash-Gleichgewichte finden.
Das einzige Nash-Gleichgewicht ist (W, W) mit Auszahlungen (4, 4). Beide Unternehmen werben, obwohl (N, N) = (5, 5) Pareto-dominiert. Dies ist ein Gefangenendilemma: individuelle Anreize zu werben führen zu einem kollektiv schlechteren Ergebnis.
Wenn das Gefangenendilemma wiederholt gespielt wird (und die Spieler geduldig sind), kann Kooperation aufrechterhalten werden. Die Drohung zukünftiger Bestrafung (Rückkehr zur Defektion) macht die aktuelle Kooperation selbstdurchsetzend. Das ist das Folk-Theorem.
Under the grim trigger strategy (cooperate until the other defects, then defect forever), cooperation is sustainable if:
where $\pi_C$ is the per-period cooperation payoff, $\pi_D$ is the one-shot deviation payoff, and $\pi_N$ is the Nash (punishment) payoff. With standard prisoner's dilemma payoffs (CC=3, DC=5, DD=1): $\delta \geq (5-3)/(5-1) = 1/2$.
Was das besagt: Kooperation in einem wiederholten Spiel ist eine Kosten-Nutzen-Rechnung: der kurzfristige Anreiz zu mogeln (der einmalige Gewinn aus Defektieren während der andere kooperiert) gegenüber der langfristigen Bestrafung (für immer im gegenseitigen Defektieren zu stecken). Sind Spieler geduldig genug (hoher Diskontfaktor), überwiegt die künftige Bestrafung den unmittelbaren Gewinn, und Kooperation ist selbstdurchsetzend.
Warum das wichtig ist: Dies erklärt, warum Kartelle, Rüstungsabkommen und Handelsabkommen auch ohne externe Durchsetzung funktionieren können. Die Drohung der Vergeltung (Preiskriege, Zollerhöhungen, Wettrüsten) hält Kooperation aufrecht – solange die Beziehung voraussichtlich andauert. Es erklärt auch, warum Kooperation zusammenbricht, wenn Unternehmen ungeduldig sind, wenn das Spiel ein bekanntes Enddatum hat oder wenn Schummeln schwer zu erkennen ist.
Was sich ändert: Höherer Diskontfaktor (mehr Geduld) erleichtert Kooperation. Größere Versuchungsauszahlung erschwert sie. Ist die Bestrafung mild (Nash-Auszahlung nahe der Kooperationsauszahlung), erfordert Kooperation mehr Geduld. Deshalb hat die OPEC Schwierigkeiten, Förderquoten aufrechtzuerhalten: Der Anreiz zur Überproduktion ist groß, die Entdeckung ist langsam und die Bestrafung ist schwach.
In Full Mode, Eq. 6.15 derives the critical discount factor from the grim trigger strategy.Die Intuition: Kooperieren heute erhält die Beziehung. Betrügen bringt einen kurzfristigen Gewinn, löst aber ewige Bestrafung aus. Wenn der Diskontfaktor $\delta$ hoch genug ist, überwiegen die langfristigen Kosten der Bestrafung den kurzfristigen Gewinn.
Im Standard-Gefangenendilemma (Auszahlungen: CC=3, CD=0, DC=5, DD=1) erfordert die Kooperation über die Vergeltungsstrategie, dass der Diskontfaktor $\delta$ einen Schwellenwert überschreitet. Schieben Sie $\delta$, um zu sehen, ob Kooperation nachhaltig ist.
Abbildung 6.5. Die horizontale Linie zeigt den minimalen Diskontfaktor $\delta^*$, der für Kooperation erforderlich ist. Wenn $\delta > \delta^*$, übersteigt der langfristige Wert der Kooperation die einmalige Versuchung zum Abweichen. Das Diagramm vergleicht den Barwert ewiger Kooperation mit einmaligem Abweichen und anschließender ewiger Bestrafung.
| Marktstruktur | Anzahl Unternehmen | Preis | Produktion | Gewinn | Wohlfahrtsverlust | Strategisch? |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Vollkommener Wettbewerb | Viele | $P = MC$ | Höchste | Null (langfr.) | Keiner | No |
| Monopolistischer Wettbewerb | Viele | $P > MC$ | Unter Wettb. | Null (langfr.) | Gering | No |
| Cournot-Oligopol | Few | $MC < P < P_M$ | Dazwischen | Positiv | Mäßig | Ja (Q) |
| Stackelberg | Few | Niedriger als Cournot | Höher | Führer > Cournot | Weniger | Ja (seq.) |
| Bertrand (identisch) | Two | $P = MC$ | Wettbewerbsniveau | Null | Keiner | Ja (P) |
| Monopol | One | Höchster | Niedrigste | Höchster | Größter | No |
Ein Rivale, Nate, eröffnet einen Limonadenstand auf der gegenüberliegenden Straßenseite. Beide haben die gleiche Kostenstruktur. Die Nachfrage in der Nachbarschaft beträgt $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, mit $MC = 1.50$.
Cournot-Gleichgewicht: $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ Becher. $P = 2.67$. Mayas Gewinn: \$17.2$/Tag (nur Materialkosten).
Stackelberg (Maya führt): $Q_M^S = 35$, $Q_N^S = 17.5$. $P = 2.375$. Mayas Gewinn: \$10.6$/Tag — etwas besser durch den Erstanbietervorteil.
Mit Nate im Markt sinkt Mayas Produktion von 45 auf 23,3 Becher, und der Preis sinkt von \$1.75 auf \$1.67.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 6.1 | $P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$ | Langfristiges Wettbewerbsgleichgewicht |
| Gl. 6.2 | $\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$ | Problem des Monopolisten |
| Gl. 6.3 | $MR = P + Q(dP/dQ)$ | Grenzerlös |
| Gl. 6.4 | $MR = MC$ | Gewinnmaximierungsbedingung des Monopols |
| Gl. 6.5 | $(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$ | Lerner-Index |
| Gl. 6.6 | $MR_1 = MR_2 = MC$ | Preisdiskriminierung dritten Grades |
| Gl. 6.7–6.8 | Beste-Antwort-Funktionen | Cournot-Reaktionsfunktionen |
| Gl. 6.9 | $q_i^C = (a-c)/(3b)$ | Symmetrisches Cournot-Gleichgewicht |
| Gl. 6.10 | $P^C = (a+2c)/3$ | Cournot-Preis |
| Gl. 6.11 | $P^B = c$ | Bertrand-Gleichgewicht (identische Produkte) |
| Gl. 6.12–6.13 | $q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$ | Stackelberg-Mengen |
| Gl. 6.14 | $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ for all $s_i$ | Nash-Gleichgewicht |
| Eq. 6.15 | $\delta \geq (\pi_D - \pi_C)/(\pi_D - \pi_N)$ | Cooperation threshold (grim trigger) |
| B: X | B: Y | |
|---|---|---|
| A: X | (3, 3) | (1, 4) |
| A: Y | (4, 1) | (2, 2) |
In Teil III: Makroökonomie verändert die Skala von Firmen zu Ländern.
