Kapitel 8 hat die Standardmodelle der einführenden Makroökonomik aufgebaut: das IS-LM-Modell für kurzfristige Schwankungen, AD-AS für die Preisniveaubestimmung — alles auf Algebraebene. Dieses Kapitel baut diese Elemente mit Analysis neu auf und fügt das Solow-Wachstumsmodell mit seiner mikrofundierten Erweiterung (dem Ramsey-Modell) hinzu. Der zentrale Schritt ist die Mikrofundierung: die Herleitung makroökonomischer Beziehungen aus dem optimierenden Verhalten von Haushalten und Unternehmen.
Die IS-Kurve wird aus einer intertemporalen Euler-Gleichung hervorgehen statt aus einer angenommenen Konsumfunktion. Die Investitionen werden aus Tobins q-Theorie mit konvexen Anpassungskosten folgen. Die Phillips-Kurve erhält einen Erwartungsmechanismus und schließlich eine Vorschau auf die neukeynesianische Herleitung aus monopolistischem Wettbewerb und starren Preisen. Das Solow-Wachstumsmodell erhält eine vollständige analytische Behandlung mit Differentialgleichungen und Phasendiagrammen, die den Boden für das Ramsey-Modell in Kapitel 13 bereiten.
Das mathematische Niveau durchgehend ist Analysis: Lagrange-Funktionen, Bedingungen erster Ordnung, Euler-Gleichungen, grundlegende Differentialgleichungen und Phasendiagrammanalyse. Wir verwenden ausdrücklich keine Hamilton-Funktionen, Bellman-Gleichungen oder dynamische Programmierung — diese sind den Kapiteln 13–14 vorbehalten.
Voraussetzungen: Kapitel 8 (IS-LM, AD-AS, Solow auf Algebraebene), Kapitel 6 (Lagrange-Funktionen, beschränkte Optimierung). Mathematische Voraussetzungen: Analysis einer Variablen, beschränkte Optimierung, grundlegende Differentialgleichungen.
Genannte Literatur: Fisher (1930); Ramsey (1928); Friedman (1957); Hall (1978); Modigliani & Brumberg (1954); Tobin (1969); Hayashi (1982); Solow (1956); Swan (1956); Phelps (1966); Friedman (1968); Phelps (1967); Lucas (1972); Mundell (1963); Fleming (1962); Calvo (1983); Galí (2015).
Die Mikrofundierungen dieses Kapitels verbinden sich mit vier der großen Fragen des Buches. Jede Verzweigung erscheint nach dem Abschnitt, in dem das relevante Modell entwickelt wird.
In Kapitel 8 haben wir die keynesianische Konsumfunktion $C = C_0 + c(Y - T)$ verwendet, bei der die marginale Konsumquote $c$ ein Verhaltensparameter zwischen null und eins war. Diese Funktion erzählt eine einfache Geschichte — Haushalte geben einen festen Anteil ihres laufenden Einkommens aus — aber sie hat zwei grundlegende Probleme. Erstens behandelt sie $c$ als Konstante, aber empirische Evidenz zeigt, dass Konsumreaktionen davon abhängen, ob Einkommensänderungen vorübergehend oder dauerhaft, erwartet oder überraschend sind. Zweitens hat der Parameter $c$ keinen Bezug zu tieferen Präferenzen: Wir können nicht sagen, wie er sich ändert, wenn die Zinssätze steigen, die Bevölkerung altert oder die Unsicherheit zunimmt.
Der mikrofundierte Ansatz beginnt bei den Grundprinzipien: Ein Haushalt mit wohldefinierten Präferenzen maximiert den Lebensnutzen unter einer Budgetbeschränkung. Die marginale Konsumquote wird nicht mehr angenommen — sie wird aus der Optimierung hergeleitet und hängt von Zinssätzen, Einkommenspersistenz, Zeitpräferenz und Risikoaversion ab. Dies ist die methodische Essenz der modernen Makroökonomik.
Betrachten Sie einen Haushalt, der zwei Perioden lebt. Er verdient Einkommen $y_1$ in Periode 1 und $y_2$ in Periode 2. Er kann zu einem realen Zinssatz $r$ sparen oder Kredite aufnehmen. Der Haushalt wählt den Konsum $c_1$ und $c_2$, um den Lebensnutzen zu maximieren:
wobei $u(\cdot)$ eine strikt konkave, steigende Nutzenfunktion ist und $\beta \in (0,1)$ der Diskontfaktor ist. Der Haushalt unterliegt der intertemporalen Budgetbeschränkung:
Was das besagt: A household chooses how much to consume now vs. later to maximize lifetime happiness, subject to the constraint that total lifetime spending (in present value) cannot exceed total lifetime income.
Warum das wichtig ist: This replaces the mechanical Keynesian assumption that people spend a fixed fraction of current income. Instead, consumption depends on lifetime wealth — a temporary bonus gets mostly saved, while a permanent raise gets spent. This is the foundation of the permanent income hypothesis.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Geometrisch definiert Gl. 9.1 eine Gerade im $(c_1, c_2)$-Raum mit Steigung $-(1+r)$. Der Ausstattungspunkt $(y_1, y_2)$ liegt immer auf dieser Geraden. Wenn $r$ steigt, dreht sich die Budgetgerade im Uhrzeigersinn um den Ausstattungspunkt: Sparen wird attraktiver.
Die Budgetbeschränkung ist eine gerade Linie: Jeder Dollar, den Sie heute nicht ausgeben, wächst mit der Rate $r$ und wird morgen verfügbar. Wenn die Zinssätze steigen, neigt sich die Linie — die Auszahlung für das Warten steigt, was Sparen attraktiver macht. Der Einkommenspunkt des Haushalts liegt immer auf dieser Linie, und er wählt die beste Konsummischung entlang dieser Linie.
Die Bedingungen erster Ordnung sind: $u'(c_1) = \lambda$ und $\beta \, u'(c_2) = \lambda/(1+r)$. Division eliminiert den Multiplikator $\lambda$:
Was das besagt: The Lagrangian is just a bookkeeping device. It combines the household's goal (maximize happiness from consumption) with the constraint (you can't spend more than you earn). The multiplier lambda measures how much extra happiness one more dollar of lifetime wealth would buy.
Warum das wichtig ist: Setting up the Lagrangian is how economists derive the Euler equation — the key result that follows. The multiplier lambda also has a direct interpretation: it is the shadow price of wealth, telling you how much a household would value a small windfall.
Was sich ändert: When interest rates rise, lambda falls — each dollar of wealth buys more future consumption, so the marginal value of wealth decreases. When the household becomes more impatient (lower beta), lambda rises — wealth is more valuable because you want to spend it sooner.
In Full Mode, Eq. 9.2 shows the Lagrangian and the first-order conditions that yield the Euler equation.Was das besagt: At the optimum, a household is exactly indifferent between consuming one more dollar today and saving it. Saving earns interest (1+r) but the future is discounted by the impatience factor. The household balances these forces until the marginal benefit of consuming now equals the marginal benefit of waiting.
Warum das wichtig ist: The Euler equation is the single most important equation in modern macro. It governs consumption timing: when interest rates rise, households shift spending to the future. When they become more patient (higher beta), they save more today. Every modern macro model — from DSGE to New Keynesian — builds on this condition.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Dies ist eine der wichtigsten Gleichungen der Makroökonomik. Sie besagt: Im Optimum ist der Haushalt indifferent zwischen dem Konsum einer weiteren Einheit heute und dem Sparen dieser Einheit, dem Verdienen der Zinsen $1+r$ und dem Konsum von $1+r$ Einheiten morgen. Wenn $\beta(1+r) > 1$, verlagert der Haushalt den Konsum in die Zukunft: $c_2 > c_1$. Wenn $\beta(1+r) < 1$, zieht der Haushalt den Konsum vor: $c_1 > c_2$.
Die in der Makroökonomik am häufigsten verwendete Nutzenfunktion ist die Familie der konstanten relativen Risikoaversion (CRRA): $u(c) = \frac{c^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma}$ für $\sigma > 0, \sigma \neq 1$, und $u(c) = \ln c$ für $\sigma = 1$. Hier ist $\sigma$ der Koeffizient der relativen Risikoaversion, und $1/\sigma$ ist die intertemporale Substitutionselastizität (IES). Mit CRRA-Nutzenfunktion wird die Euler-Gleichung zu:
Was das besagt: With CRRA preferences, the ratio of future to current consumption depends on the interest rate and impatience. The parameter sigma controls how willing households are to shift consumption across time — high sigma means they strongly prefer smooth consumption and barely respond to interest rate changes.
Warum das wichtig ist: This single equation determines whether a rate hike causes households to save more (substitution effect) or spend more (income effect). The answer depends on sigma, which is why it is one of the most debated parameters in macroeconomics.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Für $\sigma = 1$ (logarithmischer Nutzen) gilt $c_2/c_1 = \beta(1+r)$. Ein höherer Zinssatz erhöht die Konsumwachstumsrate, wobei die Elastizität durch $1/\sigma$ bestimmt wird.
Das Zwei-Perioden-Modell liefert die PIH als Theorem. Mit logarithmischem Nutzen und $\beta(1+r) = 1$, also $c_1 = c_2 = c$, ergibt die Budgetbeschränkung $c = \frac{1+r}{2+r}(y_1 + y_2/(1+r))$. Ein vorübergehender Einkommensanstieg erhöht den Konsum nur um etwa die Hälfte des Zugewinns; ein permanenter Anstieg erhöht ihn nahezu eins zu eins.
Die Euler-Gleichung setzt freie Kreditaufnahme zum Zinssatz $r$ voraus. Wenn Kreditbeschränkungen binden ($c_1 \leq y_1$), folgt der Konsum dem laufenden Einkommen und die marginale Konsumneigung bei vorübergehendem Einkommen nähert sich eins — genau die keynesianische Konsumfunktion. Dies erklärt, warum das keynesianische Modell für liquiditätsbeschränkte Haushalte funktioniert (etwa 30–50 % der Bevölkerung).
Abbildung 9.1. Zwei-Perioden-Konsummodell. Die Budgetbeschränkung dreht sich um den Ausstattungspunkt, wenn sich der Zinssatz ändert. Das optimale Bündel erfüllt die Euler-Gleichung.
Betrachten Sie einen Haushalt mit logarithmischem Nutzen $u(c) = \ln c$, Einkommen $y_1 = 100$, $y_2 = 50$, realem Zinssatz $r = 0{,}10$ und Diskontfaktor $\beta = 0{,}95$.
Schritt 1: Lagrange-Funktion. $\mathcal{L} = \ln c_1 + 0{,}95 \ln c_2 + \lambda[100 + 50/1{,}10 - c_1 - c_2/1{,}10]$. Lebensvermögen: $W = 100 + 45{,}45 = 145{,}45$.
Schritt 2: Euler-Gleichung. Mit logarithmischem Nutzen, $u'(c) = 1/c$, also $c_2/c_1 = \beta(1+r) = 0{,}95 \times 1{,}10 = 1{,}045$.
Schritt 3: Lösung. $c_2 = 1{,}045\,c_1$. Budgetbeschränkung: $c_1 + 1{,}045\,c_1/1{,}10 = 145{,}45 \implies 1{,}950\,c_1 = 145{,}45 \implies c_1^* = 74{,}59$, $c_2^* = 77{,}95$.
Schritt 4: Überprüfung. Budget: \$14{,}59 + 77{,}95/1{,}10 = 145{,}45$. ✓ Euler: \$17{,}95/74{,}59 = 1{,}045 = \beta(1+r)$. ✓
Schritt 5: Ersparnis. $s = y_1 - c_1^* = 100 - 74{,}59 = 25{,}41$. Der Haushalt spart, weil das laufende Einkommen das Konsumglättungsniveau übersteigt.
Schritt 6: Komparative Statik. Wenn $r$ auf 0{,}20 steigt, dann $\beta(1+r) = 1{,}14$, also $c_2/c_1 = 1{,}14$. Der höhere Zinssatz verlagert den Konsum in die Zukunft. Bei logarithmischem Nutzen (IES $= 1$) dominiert der Substitutionseffekt und $c_1$ sinkt.
Die IS-Kurve in Kapitel 8 war $Y = A - br$: Die aktuelle Produktion hängt von den autonomen Ausgaben $A$ und dem Zinssatz $r$ ab, ohne Rolle für Erwartungen über die Zukunft. Die Euler-Gleichung ändert dies. Wir verallgemeinern das Zwei-Perioden-Modell auf viele Perioden und log-linearisieren. Mit CRRA-Nutzenfunktion und Parameter $\sigma$, mit $\hat{c}_t = \ln c_t - \ln \bar{c}$ und $\rho = 1/\beta - 1$:
Was das besagt: Current consumption depends on expected future consumption and the gap between the interest rate and the household's impatience rate. When the interest rate exceeds impatience, households postpone consumption (consumption grows over time).
Warum das wichtig ist: This log-linearized form is the building block of the New Keynesian IS curve. It makes expectations central: if households expect better times ahead, they spend more today. This forward-looking behavior is what distinguishes modern macro from the Keynesian cross.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.In einer geschlossenen Volkswirtschaft mit $Y_t = C_t$, bei Definition der Produktionslücke $x_t = \hat{y}_t - \hat{y}_t^n$ und des natürlichen Zinssatzes $r^n$:
Was das besagt: Today's output gap depends on the expected future output gap and the real interest rate relative to its natural level. When the central bank sets interest rates above the natural rate, it depresses current demand; when it sets them below, it stimulates demand.
Warum das wichtig ist: Unlike the Chapter 8 IS curve, this one is forward-looking. Expectations about the future directly affect today's spending. A credible promise of future stimulus raises output now, even before the stimulus arrives. This is why central bank communication and forward guidance matter.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Dies unterscheidet sich grundlegend von der IS-Kurve aus Kapitel 8: (1) Erwartungen spielen eine Rolle. $E_t x_{t+1}$ bedeutet, dass die aktuelle Produktion davon abhängt, was Haushalte über die Zukunft erwarten. (2) Der reale Zinssatz ist der Ex-ante-Zinssatz $i_t - E_t \pi_{t+1}$. (3) Die Steigung hängt von $\sigma$ ab. Ein größeres $\sigma$ macht die IS-Kurve steiler.
Abbildung 9.2. Mikrofundierte vs. Lehrbuch-IS-Kurve. Die Lehrbuch-IS reagiert nicht auf die erwartete zukünftige Produktion; die mikrofundierte IS verschiebt sich mit den Erwartungen.
Ausgehend von der vorausschauenden IS (Gl. 9.6), angenommen $\sigma = 1$, $E_t \pi_{t+1} = 2\%$, $r^n = 3\%$ und $E_t x_{t+1} = 0$. Dann: $x_t = -(i_t - 0{,}05)$.
Wenn $i_t = 0{,}07$: $x_t = -0{,}02$ (Produktion 2 % unter Potenzial). Wenn $i_t = 0{,}03$: $x_t = 0{,}02$ (Produktion 2 % über Potenzial). Dies sieht aus wie die Lehrbuch-IS.
Nun ändern wir die Erwartungen. Angenommen $E_t x_{t+1} = 0{,}03$ (glaubwürdige zukünftige fiskalische Expansion). Dann: $x_t = 0{,}03 - (i_t - 0{,}05)$. Bei $i_t = 0{,}07$: $x_t = 0{,}01$ (Produktion jetzt über Potenzial). Die Erwartung zukünftigen Wohlstands stimuliert die aktuelle Nachfrage. Die Lehrbuch-IS erfasst diesen Kanal nicht.
Sie haben nun die Euler-Gleichung und die mikrofundierte IS-Kurve. Vorwärtsgerichtete Verbraucher verändern alles an der Geschichte des fiskalischen Multiplikators.
Wenn Verbraucher intertemporal über die Euler-Gleichung optimieren, verändert eine temporäre Steuersenkung ihr permanentes Einkommen nicht — also sparen sie sie, statt sie auszugeben. Die mikrofundierte IS-Kurve hat kleinere fiskalische Multiplikatoren als die Ad-hoc-Version, weil Konsum auf permanentes Einkommen reagiert, nicht auf aktuelles Einkommen. Eine schuldenfinanzierte Erhöhung von $G$, die durch zukünftige Steuern zurückgezahlt wird, lässt den Barwert des Vermögens für einen ricardianischen Verbraucher unverändert. In der reinen Theorie ist der fiskalische Multiplikator auf den Konsum null — nur die direkte $G$-Komponente hebt das BIP an.
Das ricardianische Ergebnis ist intern konsistent, aber empirisch fragil. Die meisten Haushalte sind liquiditätsbeschränkt — sie können nicht gegen zukünftiges Einkommen leihen, selbst wenn sie wollen. Campbell und Mankiw (1989) schätzen, dass etwa 50 % des aggregierten Konsums dem aktuellen Einkommen folgt, nicht dem permanenten Einkommen. Der „rationale, unbeschränkte Verbraucher“ ist ein theoretischer Maßstab, keine Beschreibung tatsächlichen Verhaltens. Wenn die Hälfte der Bevölkerung ihre Steuersenkung sofort ausgibt, ist der Multiplikator weit von null entfernt.
Der Mainstream reagierte mit der Modellierung heterogener Akteure — einige ricardianische Optimierer, einige „von der Hand in den Mund“ lebende Verbraucher, die das gesamte aktuelle Einkommen ausgeben. Der TANK-Rahmen (Two-Agent New Keynesian) teilt die Bevölkerung in diese zwei Typen auf. Die neueren HANK-Modelle (Heterogeneous Agent New Keynesian) erlauben eine vollständige Vermögens- und Einkommensverteilung, was den Anteil beschränkter Haushalte zu einem endogenen Ergebnis macht statt einem angenommenen Parameter. Der Multiplikator hängt von der Vermögensverteilung ab, nicht nur von der Euler-Gleichung des repräsentativen Akteurs.
Reine Ricardianische Äquivalenz ist ein nützlicher Maßstab, der mit ziemlicher Sicherheit nicht vollständig gilt. Die Frage verschiebt sich von „Funktioniert Fiskalpolitik?“ zu „Welcher Anteil der Haushalte ist beschränkt?“ — und die empirische Antwort liegt bei etwa 30–50 %. Fiskalpolitik funktioniert, aber durch die beschränkten Haushalte, nicht durch die optimierenden. Die Mikrofundierungen schärfen die Debatte, statt sie zu entscheiden.
Selbst wenn beschränkte Verbraucher einen positiven Multiplikator wiederherstellen, kann Geldpolitik fiskalische Effekte durch Zinsanpassung kompensieren. Spielt Fiskalpolitik überhaupt eine Rolle, wenn die Zentralbank aktiv auf Inflation zielt? Die Antwort kippt an der Nullzinsgrenze. Kommen Sie zurück in Kapitel 15 (§15.7) — wenn Zinssätze null erreichen, verschwindet der Verdrängungseffekt, und der fiskalische Multiplikator kann den Lehrbuchwert übersteigen und möglicherweise 1,5–2,0 erreichen.
Mit mikrofundiertem Konsum funktioniert Geld drucken und verteilen nur, wenn Haushalte beschränkt sind. Ricardianische Akteure sparen den Transfer und warten auf die unvermeidliche Steuer.
EinführungKapitel 8 nahm an, dass Investitionen eine fallende Funktion des Zinssatzes sind: $I = I_0 - br$. Eine mikrofundierte Theorie muss erklären, warum Unternehmen investieren, wie viel und wie schnell sie ihren Kapitalstock anpassen.
Was das besagt: Owning a machine for one period costs you the interest you forgo (you could have invested the money elsewhere) plus the depreciation (the machine wears out). A firm keeps investing until the machine's output just covers this rental cost.
Warum das wichtig ist: This explains why high interest rates kill investment — they raise the hurdle rate that new projects must clear. Tax policies like accelerated depreciation or investment tax credits work by reducing the effective user cost.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Das Unternehmen investiert, bis das Grenzprodukt des Kapitals den Kapitalnutzungskosten entspricht: $MPK = uc$. Aber dies sagt nichts über die Anpassungsgeschwindigkeit — in der reibungslosen Welt springt das Unternehmen sofort zum gewünschten Bestand, was kontrafaktisch ist.
Was das besagt: Tobin's q compares the stock market's valuation of a firm's capital to what it would cost to buy that capital new. If q exceeds 1, the market values existing capital more than replacement cost — it pays to build more. If q is below 1, it is cheaper to buy existing firms than to build new capacity.
Warum das wichtig ist: This links Wall Street to Main Street. A stock market boom raises q and stimulates real investment. A crash lowers q and freezes capital spending. You can literally read investment signals from stock prices.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Bei konvexen Anpassungskosten ergibt die Bedingung erster Ordnung:
Was das besagt: Investment is proportional to how far q exceeds 1, but adjustment costs slow the response. The higher the adjustment cost parameter phi, the more gradually firms respond to investment opportunities. This explains why investment responds sluggishly to news.
Warum das wichtig ist: Without adjustment costs, firms would jump instantly to the optimal capital stock — unrealistic. Convex costs mean firms spread investment over time, which generates the smooth, hump-shaped investment responses we see in the data.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Die Investitionsrate ist linear in $q$, mit Steigung $1/\phi$. Wenn $q = 1$, sind die Investitionen genau null. Ein Börsenboom erhöht $q$ und löst höhere Investitionen aus; ein Crash senkt $q$ und drückt die Investitionen.
Abbildung 9.3. Tobins q und Investitionen. Die Investitionsrate ist linear in q; die Anpassungskosten sind konvex.
Ein Unternehmen hat $K = 100$, $p_K = 1$, Marktwert $V = 130$, Anpassungskosten $\phi = 5$.
Schritt 1: $q = V/(p_K \cdot K) = 130/100 = 1{,}30$.
Schritt 2: $I/K = (q-1)/\phi = 0{,}30/5 = 0{,}06$. Geplante Investitionen: $I = 6$.
Schritt 3: Anpassungskosten: $C(I) = (5/2)(0{,}06)^2 \times 100 = 0{,}90$. Gesamtkosten: \$1 + 0{,}90 = 6{,}90$.
Schritt 4: Börsenboom. $V \to 160 \Rightarrow q = 1{,}60$, $I/K = 0{,}12$, $I = 12$. Anpassungskosten: \$1{,}60$ — eine Vervierfachung (Konvexität). Investitionen reagieren wegen konvexer Kosten schrittweise auf Neuigkeiten.
Kapitel 8 hat das Solow-Modell auf algebraischem Niveau eingeführt. Hier geben wir die vollständige analytische Behandlung: Differentialgleichungen, Phasendiagramme und Goldene-Regel-Optimierung.
Angenommen Cobb-Douglas $Y = K^\alpha (AL)^{1-\alpha}$, mit $A$ wachsend mit Rate $g$, $L$ mit Rate $n$. Definiere $k = K/(AL)$ und $y = Y/(AL)$:
Was das besagt: The economy saves a fraction s of output and uses it to build new capital. But capital per worker erodes over time as machines wear out (depreciation), the population grows (more workers to equip), and technology advances (raising the bar for capital per effective worker). The economy grows when saving exceeds erosion, and shrinks when it doesn't.
Warum das wichtig ist: This differential equation is the engine of the Solow model. It tells you the economy always converges to a steady state where saving exactly offsets erosion. Countries below steady state grow fast; countries near it grow slowly. This is conditional convergence — the most testable prediction in growth economics.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Setze $\dot{k} = 0$:
Was das besagt: The steady-state capital stock depends on how much the economy saves (s) relative to how fast capital erodes (n + g + delta). Countries that save more or have slower population growth end up richer in steady state.
Warum das wichtig ist: This is the Solow model's answer to why some countries are rich and others poor. But the answer is incomplete — calibrated versions can only explain a factor of 2-3x in income differences through capital alone, while the actual gap between rich and poor countries is 50x or more. The rest must be technology and institutions.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Abbildung 9.4. Solow-Phasendiagramm. Der Steady State k* ist global stabil: Pfeile zeigen von beiden Seiten auf ihn.
Reading the graph: The top panel shows two curves. The blue curve (sf(k)) represents how much the economy saves and invests at each level of capital per worker — it rises steeply at first but flattens due to diminishing returns. The orange line ((n+g+delta)k) shows how much investment is needed just to keep capital per worker from falling, accounting for depreciation, population growth, and technological progress. Where these two lines cross is the steady state — the economy naturally gravitates here. The bottom panel shows the rate of change: positive below k* (capital is growing) and negative above k* (capital is shrinking), confirming the steady state is stable. Try moving the savings-rate slider to see how a higher saving rate shifts the blue curve upward and moves the steady state to the right.
Welche Sparquote maximiert den Steady-State-Konsum? $c^*(s) = (1-s)(s/(n+g+\delta))^{\alpha/(1-\alpha)}$. Bei der Goldenen Regel:
Welche Sparquote maximiert den langfristigen Konsum? Es gibt einen Zielkonflikt: Mehr zu sparen hebt den Kapitalstock und die Produktion, lässt aber weniger dieser Produktion für den Konsum übrig. Die Goldene Regel findet den optimalen Punkt:
Was das besagt: There is a "just right" saving rate that maximizes long-run consumption. Save too little and you don't build enough capital. Save too much and you are pouring resources into capital whose diminishing returns don't justify the sacrifice. The sweet spot equals the capital share in output (alpha).
Warum das wichtig ist: If a country saves more than the golden rule, it is dynamically inefficient — everyone could consume more, in every period, by saving less. Most real economies appear to save below the golden rule, meaning higher saving would raise future consumption but at the cost of consuming less during the transition.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Was das besagt: The economy closes the gap to its steady state at a rate of about 5-6% per year, implying a half-life of roughly 12 years. A country that starts at half its steady-state capital will be halfway to steady state in about 12 years.
Warum das wichtig ist: This predicts conditional convergence — poor countries (relative to their own steady state) should grow faster than rich ones. The prediction matches cross-country data reasonably well once you control for saving rates, population growth, and education. But the pace is slow enough that convergence takes decades, not years.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Die Halbwertszeit beträgt $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$. Für $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$: $\lambda = 0{,}0567$, $t_{1/2} \approx 12{,}2$ Jahre.
Bei typischen Parameterwerten schließt die Wirtschaft jedes Jahr etwa 5–6 % der verbleibenden Lücke zum langfristigen Gleichgewicht. Das bedeutet, die Halbwertszeit beträgt etwa 12 Jahre — ein Land, das auf halbem Weg zu seinem langfristigen Gleichgewicht startet, wird in etwa einem Jahrzehnt die Hälfte der verbleibenden Strecke zurücklegen.
Abbildung 9.5. Solow — Goldene Regel. Der Steady-State-Konsum wird bei $s = \alpha$ maximiert.
Parameter: $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Break-even: $n+g+\delta = 0{,}085$.
Schritt 1: $k^*(s) = (s/0{,}085)^{3/2}$.
Schritt 2: Goldene Regel. $s_g = \alpha = 1/3$. Dann $k_g = (0{,}333/0{,}085)^{1{,}5} = 7{,}76$, $y_g = 1{,}98$, $c_g = 1{,}32$.
Schritt 3: Kaelani mit $s = 0{,}15$. $k^* = (0{,}15/0{,}085)^{1{,}5} = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$, $c^* = 1{,}13$.
Schritt 4: Da $s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$, ist Kaelani dynamisch effizient, aber weit unter der Goldenen Regel. Der Konsum könnte um 17 % steigen, wenn die Sparquote erhöht würde, auf Kosten eines geringeren Konsums während der Übergangsphase.
Sie haben nun das Solow-Modell mit Analysis — Kapitalakkumulation, langfristige Gleichgewichte, Konvergenzdynamik und die Goldene Regel. Hier ist, was es erklärt und was nicht.
Solow sagt, dass das langfristige Gleichgewichtseinkommen $y^*$ von der Sparquote $s$, dem Bevölkerungswachstum $n$ und der Abschreibung $\delta$ abhängt. Länder, die mehr sparen und langsameres Bevölkerungswachstum haben, sind im langfristigen Gleichgewicht reicher. Bedingte Konvergenz gilt: Länder mit ähnlichen Parametern sollten zu ähnlichen Einkommensniveaus konvergieren, wobei ärmere Länder entlang des Übergangspfades schneller wachsen. Die Konvergenzgeschwindigkeit $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ impliziert eine Halbwertszeit von etwa 12–15 Jahren — nicht schnell, aber endlich.
Solow erklärt Einkommensniveaus, aber kein anhaltendes Wachstum — das hängt vollständig vom exogenen Technologieparameter $A$ ab. Schlimmer: Kalibrierte Solow-Modelle können höchstens einen Faktor 2–3 der länderübergreifenden Einkommensunterschiede allein durch Kapital erklären, aber die tatsächliche Lücke ist ein Faktor von 50+. Der Residualwert — totale Faktorproduktivität — erklärt den größten Teil des Unterschieds. Wie Moses Abramovitz es ausdrückte: TFP ist „ein Maß unserer Unwissenheit“. Den Reichtum der Nationen auf $A$ zurückzuführen, ist keine Erklärung; es ist ein Eingeständnis, dass das Modell die Antwort nicht kennt.
Mankiw, Romer und Weil (1992) ergänzten das Solow-Modell um Humankapital, was einen größeren Anteil der länderübergreifenden Variation erklärt — die effektive Kapitalquote zu erhöhen verringert den Residualwert. Aber das grundlegende Problem bleibt: Was bestimmt $A$? Diese Unzufriedenheit startete zwei Forschungsprogramme: die endogene Wachstumstheorie (Kapitel 13), die versucht, technologischen Fortschritt zu einer Wahlvariable zu machen, und die Institutionenökonomik (Kapitel 18), die argumentiert, dass die tiefe Ursache in politischen und ökonomischen Institutionen liegt.
Solow ist wesentliches Gerüst. Sein wichtigstes Ergebnis ist negativ: Kapitalakkumulation allein kann die Reichtumslücke nicht erklären. Abnehmende Grenzerträge des Kapitals bedeuten, dass selbst große Unterschiede in Sparquoten moderate Unterschiede im langfristigen Gleichgewichtseinkommen erzeugen. Die echte Aktion liegt in der TFP — und herauszufinden, was sie antreibt, ist die zentrale Frage der Wachstumsökonomik.
Was bestimmt TFP? Ist es Technologie und Ideen — die Fähigkeit, neue Methoden zu erfinden und zu übernehmen? Kommen Sie zurück in Kapitel 13 (§13.3–13.5), wo die endogene Wachstumstheorie Innovation zum Motor langfristigen Wachstums macht. Oder sind es Institutionen — Eigentumsrechte, Rechtsstaatlichkeit und Kontrollen politischer Macht? Kapitel 18 (§18.3–18.4) macht diesen Fall. Das Solow-Modell sagt Ihnen, wo Sie suchen müssen; es sagt Ihnen nicht, was Sie finden werden.
Dambisa Moyo argumentierte, dass jahrzehntelange Hilfe für Afrika aktiv zerstörerisch war — sie fördere Abhängigkeit und Korruption. Wenn das Problem unzureichendes Kapital ist, sollte Hilfe die Konvergenz beschleunigen. Wenn das Problem die TFP ist, stößt Kapitalzufluss auf abnehmende Erträge. Das Solow-Modell schärft diese Debatte.
MittelstufeDie entscheidende Friedman-Phelps-Einsicht: Die Phillips-Kurve muss die erwartete Inflation berücksichtigen:
Was das besagt: Inflation equals expected inflation plus a boost from the output gap plus supply shocks. When the economy runs hot (output above potential), inflation rises above expectations. When it runs cold, inflation falls below expectations.
Warum das wichtig ist: The Friedman-Phelps revolution: there is no permanent tradeoff between inflation and unemployment. You can temporarily reduce unemployment by generating surprise inflation, but once expectations adjust, you're back at the natural rate with higher inflation. The only way to keep unemployment below the natural rate is accelerating inflation — an unsustainable path.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Substitution ergibt: $\Delta \pi_t = \alpha (Y_t - Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$.
Wenn Menschen erwarten, dass die Inflation der Rate der letzten Periode entspricht, vereinfacht sich die Phillips-Kurve: Was zählt, ist die Veränderung der Inflation, nicht ihr Niveau. Die Wirtschaft heißlaufen zu lassen verursacht nicht nur Inflation — es lässt die Inflation beschleunigen.
Was das besagt: Under adaptive expectations, the change in inflation (not its level) depends on the output gap. Holding output above potential doesn't just cause inflation — it causes accelerating inflation, with each period's inflation higher than the last.
Warum das wichtig ist: This is the accelerationist hypothesis. It implies the long-run Phillips curve is vertical: the only output level consistent with stable inflation is potential output. Policymakers cannot buy permanently lower unemployment with permanently higher (but stable) inflation.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Auf lange Sicht erfordert $\Delta \pi = 0$, dass $Y = Y^*$: Die langfristige Phillips-Kurve ist vertikal bei der natürlichen Rate. Es gibt keinen langfristigen Zielkonflikt zwischen Inflation und Produktion.
Bei rationalen Erwartungen mit voller Glaubwürdigkeit kann eine Disinflation kostenlos sein — die Opferquote ist null. Bei adaptiven Erwartungen ist sie hoch. Die Volcker-Disinflation (1979–1983) hatte eine Opferquote von etwa 2,5, konsistent mit teilweise vorausschauenden, überwiegend rückwärtsgerichteten Erwartungen.
Abbildung 9.8. Erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve. Die kurzfristige Phillips-Kurve verschiebt sich mit der erwarteten Inflation; die langfristige Kurve ist vertikal.
Volkswirtschaft bei $\pi = 8\%$, Ziel $\pi = 2\%$. Phillips-Steigung $\alpha = 0{,}5$.
Adaptive Erwartungen. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Um die Inflation um 1 Pp./Jahr zu senken: $-0{,}01 = 0{,}5 \cdot x_t \Rightarrow x_t = -0{,}02$. Sechs Jahre bei 2 % unter Potenzial. Kumulierter Verlust: 12 % des BIP. Opferquote: \$12/6 = 2{,}0$.
Rationale Erwartungen mit Glaubwürdigkeit. $\pi^e$ springt auf 2 %. Mit $x_t = 0$: $\pi_t = 2\%$. Kostenlose Disinflation. Opferquote: 0.
Realität (Volcker, 1979–83): ~4 Jahre, Opferquote $\approx 2{,}5$. Teilweise vorausschauend (etwas Glaubwürdigkeit), überwiegend rückwärtsgerichtet (Trägheit bei Löhnen und Verträgen).
Sie haben nun die erwartungserweiterte Phillips-Kurve und dynamisches AD-AS. Das Modell kann Nachfrageschocks von Angebotsschocks unterscheiden — und die politischen Implikationen sind entgegengesetzt.
Dynamisches AD-AS mit der erwartungserweiterten Phillips-Kurve zeigt, dass nicht alle Rezessionen gleich sind. Ein negativer Nachfrageschock (fallendes Investitionsvertrauen, fiskalische Kontraktion) reduziert die Produktion unter das Potenzial und drückt die Inflation unter die Erwartungen — sowohl Produktion als auch Inflation fallen gemeinsam. Ein negativer Angebotsschock (Ölpreisanstieg, Produktivitätseinbruch) reduziert die Produktion, erhöht aber die Inflation — die gefürchtete Stagflation. Die Politikverschreibung ist diametral entgegengesetzt: Nachfrageschocks verlangen expansive Politik; Angebotsschocks präsentieren einen schmerzhaften Zielkonflikt zwischen Inflations- und Produktionsstabilisierung.
Wenn sich die Wirtschaft selbst korrigiert — Erwartungen passen sich an, SRAS verschiebt sich, Produktion kehrt zum Potenzial zurück —, warum überhaupt eingreifen? Weil der Selbstkorrekturmechanismus (fallende Löhne und Preise) selbst kontraktiv ist. Irving Fishers Schulden-Deflations-Theorie zeigt, dass fallende Preise die reale Schuldenlast erhöhen und Zahlungsausfälle, Bankenpleiten und weitere Nachfragekontraktion auslösen. Die Heilung kann schlimmer sein als die Krankheit. Grundlegender: „Die lange Frist“, in der Selbstkorrektur stattfindet, kann Jahre erhöhter Arbeitslosigkeit und dauerhafter Narbenbildung am Humankapital der Arbeiter bedeuten.
Die Debatte um die Anpassungsgeschwindigkeit wurde zentral: Monetaristen argumentierten, die Anpassung sei schnell genug, dass aktivistische Politik unnötig (und angesichts von Politikverzögerungen oft kontraproduktiv) sei. Keynesianer argumentierten, die Anpassung sei langsam genug, dass die Produktionsverluste während der Selbstkorrektur inakzeptabel seien. Die Wahrheit variiert wahrscheinlich je nach Episode — einige Rezessionen sind kurz und selbstkorrigierend, während andere (die Große Depression, die Große Rezession) ohne Intervention jahrelang andauern.
Dynamisches AD-AS erfasst die Kurz-/Langfrist-Unterscheidung korrekt: Rezessionen sind Abweichungen vom Potenzial, die sich schließlich selbst korrigieren. Aber „schließlich“ kann Jahre verlorener Produktion und erhöhter Arbeitslosigkeit bedeuten. Die erwartungserweiterte Phillips-Kurve fügt eine entscheidende Einsicht hinzu: Inflationserwartungen verankern den kurzfristigen Zielkonflikt. Eine Zentralbank mit Glaubwürdigkeit kann zu geringeren Kosten desinflationieren; eine ohne Glaubwürdigkeit sieht sich einer steileren Opferquote gegenüber.
Dieser Rahmen beschreibt die Dynamik nach einem Schock, erklärt aber nicht, warum Rezessionen passieren. Was erzeugt die Schocks? Die RBC-Schule (Kapitel 14, §14.2) gibt eine radikale Antwort: Technologieschocks, und Rezessionen sind effizient. Die neukeynesianische Synthese (Kapitel 15, §15.8) verschmilzt Nachfrage- und Angebotsgeschichten zu einem einheitlichen Rahmen. Keine erklärt Finanzkrisen vollständig — die Verstärkung durch Verschuldung, Panik und Kreditkontraktion, die 2008 von einer Immobilienkorrektur zu einer globalen Katastrophe machte.
Was das besagt: In an open economy, IS-LM gains two new channels: the exchange rate affects net exports (trade channel), and interest rate differentials drive capital flows (financial channel). The balance of payments requires that trade deficits are financed by capital inflows, and vice versa.
Warum das wichtig ist: This is the Mundell-Fleming model — the workhorse for open-economy policy analysis. It reveals that whether fiscal or monetary policy is effective depends entirely on the exchange rate regime. Under fixed rates, fiscal policy works but monetary policy is powerless. Under floating rates, the reverse holds.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Fiskalpolitik ist wirksam: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Zentralbank verkauft heimische Währung → LM verschiebt sich endogen nach rechts → $Y$ steigt.
Geldpolitik ist unwirksam: LM verschiebt sich nach rechts → $r$ fällt unter $r^*$ → Kapitalabflüsse → Zentralbank kauft heimische Währung → LM verschiebt sich zurück. Keine Änderung von $Y$.
Fiskalpolitik ist unwirksam: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Währung wertet auf → NX sinkt → IS verschiebt sich zurück. Keine Änderung von $Y$.
Geldpolitik ist wirksam: LM verschiebt sich nach rechts → $r$ fällt unter $r^*$ → Kapitalabflüsse → Währung wertet ab → NX steigt → IS verschiebt sich nach rechts → $Y$ steigt.
Abbildung 9.6. Mundell-Fleming-Modell. Fiskalpolitik ist wirksam bei festen Wechselkursen; Geldpolitik ist wirksam bei flexiblen Kursen.
Abbildung 9.7. Das Trilemma. Ein Land muss zwei von drei wählen: freien Kapitalverkehr, festen Wechselkurs, unabhängige Geldpolitik.
Teil A — Fester Wechselkurs. Kaelani bindet an den TAD, $r_K = r^* = 5\%$. Fiskalische Expansion $\Delta G = 0{,}5$ Mrd. KD.
Mechanismus: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Zentralbank verkauft KD/kauft TAD → Geldmenge expandiert (LM verschiebt sich nach rechts) → $Y$ steigt auf ~12,5 Mrd. KD. Fiskalpolitik wirksam.
Teil B — Flexibler Wechselkurs. Gleiche fiskalische Expansion.
Mechanismus: IS verschiebt sich nach rechts → $r$-Druck → Kapitalzuflüsse → KD wertet auf → NX sinkt → IS verschiebt sich zurück. $Y$ ändert sich kaum. Fiskalpolitik unwirksam — verdrängt über den Wechselkurs.
Lektion: Unter der Bindung hat Kaelani Fiskalpolitik, aber keine Geldpolitik. Das Trilemma: freier Kapitalverkehr + fester Kurs = keine unabhängige Geldpolitik.
Sie haben nun das Mundell-Fleming-Modell und das unmögliche Dreieck. Die offene Volkswirtschaft verkompliziert alles — die Macht der Geldpolitik hängt vom Wechselkursregime ab.
Die erwartungserweiterte Phillips-Kurve liefert ein scharfes Ergebnis: Nur unerwartete geldpolitische Maßnahmen bewegen reale Produktion. Sobald sich Erwartungen anpassen, kehrt die Wirtschaft unabhängig von der Geldpolitik zur natürlichen Rate zurück. Mundell-Fleming fügt die Beschränkung der offenen Volkswirtschaft hinzu: Unter einem festen Wechselkurs mit freiem Kapitalverkehr ist Geldpolitik vollständig machtlos — die Zentralbank muss den Kurs verteidigen, was das Geldangebot endogen macht. Unter flexiblen Kursen funktioniert Geldpolitik, aber teilweise über den Wechselkurskanal — eine Zinssenkung wertet die Währung ab und steigert die Nettoexporte, was internationale Rückwirkungen hat.
Wenn nur Überraschungen zählen, ist systematische Geldpolitik nutzlos — die Zentralbank kann die Wirtschaft nur beeinflussen, indem sie Dinge tut, die Menschen nicht erwarten, was als langfristige Strategie selbstzerstörerisch ist. Die Revolution der rationalen Erwartungen (Lucas, Sargent) trieb das zu ihrem logischen Abschluss: die Politik-Irrelevanz-Proposition. Unter rationalen Erwartungen wird jede systematische geldpolitische Regel vollständig antizipiert und hat keine realen Effekte. Die Zentralbank ist ein Papiertiger.
Politik-Irrelevanz war zu stark. Die neukeynesianische Antwort (Kapitel 15) zeigte, dass starre Preise reale Effekte der Geldpolitik wiederherstellen, selbst wenn Erwartungen rational sind — weil nicht alle Firmen Preise gleichzeitig anpassen können, verändert Geldpolitik die reale Nachfrage. Aber die Lucas-Kritik selbst überlebte als dauerhafte methodologische Lektion: Jedes Modell, das ignoriert, wie sich Verhalten mit dem Politikregime ändert, wird unzuverlässigen Politikrat geben. Zentralbankmodelle müssen strukturell sein, nicht reduziert.
Zentralbanken sehen sich echten Beschränkungen gegenüber: der langfristigen Neutralität des Geldes, dem unmöglichen Dreieck und der Lucas-Kritik. Aber diese Beschränkungen machen Geldpolitik nicht machtlos — sie machen sie subtiler. Die Frage verschiebt sich von „Können Zentralbanken die Produktion kontrollieren?“ zu „Können Zentralbanken die Inflation kontrollieren und Konjunkturzyklen innerhalb der Beschränkungen von Erwartungen und Wechselkursregimen glätten?“ Die Antwort ist ein eingeschränktes Ja — aber nur für Länder mit flexiblen Wechselkursen und glaubwürdigen Institutionen.
Wie sollten Zentralbanken Politik in der Praxis tatsächlich setzen? Die Taylor-Regel (Kapitel 15, §15.5) liefert die moderne Antwort — aber sie bricht an der Nullzinsgrenze zusammen, wo der Nominalzinssatz nicht unter null gehen kann und konventionelle Geldpolitik ihre Wirkung verliert. Und die fiskalische Theorie des Preisniveaus (Kapitel 16, §16.5) wirft eine tiefere Herausforderung auf: Vielleicht ist es Fiskalpolitik, nicht Geldpolitik, die letztlich das Preisniveau bestimmt. Die Debatte, wer wirklich die Kontrolle hat — die Zentralbank oder das Finanzministerium —, ist weit davon entfernt, entschieden zu sein.
Mundell-Fleming sagt, es kommt auf das Wechselkursregime an. Rationale Erwartungen sagen, nur Überraschungen zählen. Das unmögliche Dreieck beschränkt alle. Die Fed hat mehr Macht als die meisten Zentralbanken — aber weniger, als die meisten Menschen denken.
MittelstufeDie erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve nimmt eine direkte Beziehung zwischen Produktionslücke und Inflation an, ohne zu erklären, warum. Damit die Inflation träge reagiert, brauchen wir zwei Zutaten: Unternehmen, die Preise setzen (Marktmacht), und einen Grund, warum sie nicht ständig anpassen (Starrheit).
Jedes Unternehmen steht einer fallenden Nachfragekurve gegenüber und setzt seinen Preis als Aufschlag $\mu = \varepsilon/(\varepsilon - 1)$ über den Grenzkosten, wobei $\varepsilon$ die Dixit-Stiglitz-Substitutionselastizität ist.
Jede Firma hat etwas Marktmacht — ihr Produkt ist leicht anders als das der Konkurrenten —, sodass sie einen Aufschlag über ihre Produktionskosten verlangen kann. Je weniger substituierbar die Produkte sind, desto höher der Aufschlag, den Firmen halten können.
In jeder Periode passen $(1 - \theta)$ der Unternehmen ihre Preise an, während der Anteil $\theta$ unverändert bleibt. Bei $\theta = 0{,}75$ beträgt die durchschnittliche Preisdauer 4 Quartale. Der optimale Neupreis:
Was das besagt: Inflation today depends on expected future inflation and the current output gap. Firms that get to reset prices look forward — they set prices based on where they expect costs to go, not where costs have been. The slope kappa measures how sensitive inflation is to demand pressure.
Warum das wichtig ist: This is the micro-founded replacement for the backward-looking Phillips curve. Because it is forward-looking, a credible commitment to low future inflation reduces inflation today — immediately. This is why central bank credibility matters: a trusted inflation target anchors expectations and flattens the short-run tradeoff. The full NK model (Chapter 15) builds on this equation.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Der Parameter $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \gamma$ hängt von der Preisstarrheit $\theta$, dem Diskontfaktor $\beta$ und der Sensitivität der Grenzkosten gegenüber der Produktionslücke $\gamma$ ab. Wenn $\theta$ groß ist, ist $\kappa$ klein — die Inflation reagiert schwach auf die Produktionslücke.
Die Steigung der Phillips-Kurve hängt davon ab, wie starr die Preise sind. Wenn Firmen selten Preise ändern können (hohe Starrheit), reagiert Inflation schwach auf Nachfragedruck — selbst eine boomende Wirtschaft bewegt die Inflation kaum. Wenn Firmen Preise häufig anpassen, reagiert Inflation scharf auf die Produktionslücke.
Die NKPC unterscheidet sich grundlegend von der rückwärtsgerichteten Phillips-Kurve: Die Inflation hängt von der erwarteten zukünftigen Inflation ab, nicht von der vergangenen Inflation. Eine glaubwürdige Verpflichtung zu niedriger zukünftiger Inflation senkt $\pi_t$ sofort. Das vollständige Drei-Gleichungs-NK-Modell wird in Kapitel 15 behandelt.
Die Republik Kaelani (Bevölkerung 5 Millionen, BIP ≈ 10 Milliarden KD aus Kapitel 5, IS-LM-Ausgangslage aus Kapitel 8) steht vor zwei verflochtenen Herausforderungen: der Wahl eines Wechselkursregimes und der Steigerung des langfristigen Wachstums, um die Lücke zum Nachbarn Talani zu schließen.
Wechselkursregime (Mundell-Fleming). Kaelani hält eine feste Bindung an den Talani-Dollar (TAD) mit freier Kapitalmobilität ($r_K = r_T = 5\%$). Die Regierung plant eine fiskalische Expansion von $\Delta G = 0{,}5$ Mrd. KD. Unter dem festen Kurs prognostiziert Mundell-Fleming, dass die Expansion wirksam ist: IS verschiebt sich nach rechts, Kapitalzuflüsse lassen LM endogen nach rechts wandern, $Y$ steigt auf ~12,5 Mrd. KD. Bei einem flexiblen Kurs würde dieselbe Expansion durch Währungsaufwertung neutralisiert.
Der Zentralbankgouverneur bemerkt: „Unter der Bindung haben wir Fiskalpolitik, aber keine Geldpolitik. Wenn wir die Zinsen unabhängig senken wollten — etwa während einer Rezession, die Talani nicht trifft — könnten wir nicht.“ Dies ist das Trilemma: freier Kapitalverkehr + fester Kurs = keine unabhängige Geldpolitik.
Langfristiges Wachstum (Solow mit Analysis). Beide Volkswirtschaften: $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Kaelani ($s = 0{,}15$): $k^* = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$. Talani ($s = 0{,}25$): $k^* = 5{,}04$, $y^* = 1{,}71$. Vorhergesagtes Einkommensverhältnis: \$1{,}78$. Beobachtet: \$1{,}50$. Die Lücke ist größer als Solow vorhersagt — TFP-Unterschiede (Institutionen, Humankapital) spielen eine Rolle, was auf die Kapitel 13 und 18 vorausweist.
Kaelani ist dynamisch effizient ($s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$), aber weit unter der Goldenen Regel. Konvergenzgeschwindigkeit: $\lambda = 0{,}0567$, Halbwertszeit $\approx 12{,}2$ Jahre.
Mikrofundierter Konsum. Ein Kaelani-Haushalt verdient $y_1 = 2.000$ KD, erwartet $y_2 = 2.400$ KD, mit $r = 5\%$, $\beta = 0{,}95$. Die Euler-Gleichung ergibt $c_2^*/c_1^* = 0{,}9975 \approx 1$: nahezu perfekte Glättung. Der Haushalt nimmt in Periode 1 ~195 KD Kredit auf, weil er höheres zukünftiges Einkommen erwartet. Ein einmaliger Stimulus von 200 KD wird überwiegend gespart; ein permanenter Zuschuss von 200 KD/Periode wird nahezu vollständig konsumiert.
Stand am Kapitelende: Kaelanis makroökonomischer Rahmen ist nun mikrofundiert (Euler-Gleichung, Solow mit Analysis, Mundell-Fleming). Der feste Kurs beschränkt die Geldpolitik. Die Sparquote liegt unter der Goldenen Regel. Das Solow-Modell erklärt die Einkommenslücke nur teilweise. Die Erzählstränge setzen sich in Kapitel 13 (Ramsey-Wachstum), Kapitel 15 (NK-Geldpolitik) und Kapitel 18 (Institutionen) fort.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 9.1 | $c_1 + \frac{c_2}{1+r} = y_1 + \frac{y_2}{1+r}$ | Intertemporale Budgetbeschränkung |
| Gl. 9.2 | $\mathcal{L} = u(c_1) + \beta u(c_2) + \lambda[\cdots]$ | Lagrange-Funktion (Zwei-Perioden) |
| Gl. 9.3 | $u'(c_1) = \beta(1+r)\,u'(c_2)$ | Konsum-Euler-Gleichung |
| Gl. 9.4 | $(c_2/c_1)^\sigma = \beta(1+r)$ | CRRA-Euler-Gleichung |
| Gl. 9.5 | $\hat{c}_t = E_t\hat{c}_{t+1} - (1/\sigma)(r_t - \rho)$ | Log-linearisierte Euler-Gleichung |
| Gl. 9.6 | $x_t = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i_t - E_t\pi_{t+1} - r^n)$ | Vorausschauende IS-Kurve |
| Gl. 9.7 | $uc = (r + \delta)p_K$ | Kapitalnutzungskosten |
| Gl. 9.8 | $q = V / (p_K \cdot K)$ | Tobins q |
| Gl. 9.9 | $I/K = (q - 1)/\phi$ | Optimale Investitionen |
| Gl. 9.10 | $y = k^\alpha$ | Produktion pro Effizienzeinheit |
| Gl. 9.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | Solow-Kapitalakkumulations-DGL |
| Gl. 9.12 | $k^* = [s/(n+g+\delta)]^{1/(1-\alpha)}$ | Solow-Steady-State |
| Gl. 9.13 | $f'(k_g) = n + g + \delta$ | Goldene-Regel-Bedingung |
| Gl. 9.14 | $s_g = \alpha$ | Goldene-Regel-Sparquote |
| Gl. 9.15 | $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ | Konvergenzgeschwindigkeit |
| Gl. 9.16 | $\pi_t = \pi^e_t + \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve |
| Gl. 9.17 | $\pi^e_t = \pi_{t-1}$ | Adaptive Erwartungen |
| Gl. 9.18 | $\Delta\pi_t = \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Akzelerationistische Phillips-Kurve |
| Gl. 9.19 | $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX(e)$ | Offene-Volkswirtschaft-IS |
| Gl. 9.20 | $NX(e) + KA(r - r^*) = 0$ | BP-Kurve |
| Gl. 9.21 | $r = r^*$ | Vollständige Kapitalmobilität |
| Gl. 9.22 | Trilemma-Beschränkung | Trilemma |
| Gl. 9.23 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | Neukeynesianische Phillips-Kurve |
| Gl. 9.24 | $p_t^* = \mu + (1-\beta\theta)\sum(\beta\theta)^j E_t[mc_{t+j}]$ | Calvos optimaler Neupreis |
In Teil IV: Ökonometrie gibt Ihnen die Werkzeuge, um die Modelle zu TESTEN. Fortgeschrittene Mikroökonomie liefert die Grundlagen für alles in Teil V.
