Le chapitre 2 nous a fourni le modèle de l'offre et de la demande : courbes, équilibre, déplacements et interventions. Mais ce modèle ne nous indique que la direction des variations de prix et de quantité, pas leur ampleur. Quand la demande augmente, de combien le prix monte-t-il ? Quand le gouvernement impose une taxe, qui supporte réellement la charge — les acheteurs ou les vendeurs ? Pour répondre à ces questions, nous avons besoin d'une mesure de la réactivité : l'élasticité.
Ce chapitre introduit également le cadre d'analyse du bien-être — surplus du consommateur, surplus du producteur et perte sèche — qui nous permet d'évaluer si un résultat de marché est efficient et de mesurer le coût des interventions. Ensemble, l'analyse de l'élasticité et du surplus nous donne les outils pour porter des jugements quantitatifs sur les marchés et les politiques, et pas seulement qualitatifs.
Dire « la quantité demandée baisse quand le prix augmente » est qualitatif. Un chef d'entreprise a besoin de savoir : de combien ? Si j'augmente mon prix de 10 %, vais-je perdre 5 % de mes clients ou 50 % ? La réponse détermine si la hausse de prix est rentable ou désastreuse. L'élasticité fournit la réponse.
Selon la loi de la demande, $\varepsilon_d$ est typiquement négatif (la quantité évolue en sens inverse du prix). Les conventions varient — certains manuels prennent la valeur absolue. Nous conservons le signe négatif et utilisons $|\varepsilon_d|$ pour comparer les grandeurs.
Pourquoi utiliser des pourcentages ? Parce qu'ils rendent l'élasticité adimensionnelle et comparable entre les biens. Une hausse de prix de 1 $ signifie des choses très différentes pour un café à 2 $ et une voiture à 50 000 $. Mais une hausse de 10 % est une comparaison pertinente quelle que soit l'unité.
| $|\varepsilon_d|$ | Terme | Signification | Exemple |
|---|---|---|---|
| $> 1$ | Élastique | La quantité réagit plus que proportionnellement | Repas au restaurant, voyages de vacances |
| $= 1$ | Élasticité unitaire | La quantité réagit proportionnellement | Le point de maximisation du revenu |
| $< 1$ | Inélastique | La quantité réagit moins que proportionnellement | Essence (court terme), insuline |
| $= 0$ | Parfaitement inélastique | La quantité ne réagit pas (courbe verticale) | Médicament vital sans substitut |
| $= \infty$ | Parfaitement élastique | Toute hausse de prix anéantit la demande (courbe horizontale) | Blé d'un agriculteur dans un marché concurrentiel |
Pour une fonction de demande continue $Q_d = a - bP$, la dérivée $dQ_d/dP = -b$, donc :
Remarquez un point important : même si la pente $-b$ est constante le long d'une courbe de demande linéaire, l'élasticité ne l'est pas. Elle dépend du rapport $P/Q$, qui varie le long de la courbe. À prix élevés (où $P$ est grand et $Q$ petit), $P/Q$ est grand, rendant $|\varepsilon_d|$ grand — la demande est élastique. À bas prix (où $P$ est petit et $Q$ grand), $P/Q$ est petit, rendant $|\varepsilon_d|$ petit — la demande est inélastique. Au point médian de la courbe de demande, $|\varepsilon_d| = 1$.
C'est une subtilité qui piège beaucoup d'étudiants : une courbe de demande raide n'est pas la même chose qu'une demande inélastique, et une courbe plate n'est pas la même chose qu'une demande élastique. Pente et élasticité sont des concepts différents. La pente ($\Delta Q/\Delta P$) utilise des variations absolues ; l'élasticité utilise des variations en pourcentage.
Figure 3.1. L'élasticité varie le long d'une courbe de demande linéaire même si la pente est constante. La partie supérieure est élastique ($|\varepsilon_d| > 1$), le point médian est à élasticité unitaire ($|\varepsilon_d| = 1$), et la partie inférieure est inélastique ($|\varepsilon_d| < 1$). Survolez n'importe quel point de la courbe pour voir l'élasticité exacte.
Lorsque nous ne disposons pas d'une fonction continue mais seulement de deux points de données discrets $(P_1, Q_1)$ et $(P_2, Q_2)$, le calcul de l'élasticité pose un problème d'asymétrie : utiliser $(P_1, Q_1)$ comme base donne un résultat différent de $(P_2, Q_2)$. La méthode du point médian (arc) résout ce problème en utilisant la moyenne des deux points comme base :
L'élasticité d'arc donne le même résultat quel que soit le sens du calcul — du point 1 au point 2 ou du point 2 au point 1.
Avec $Q_d = 100 - 20P$ :
Élasticité ponctuelle à $P = 3$, $Q = 40$ :
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{3}{40} = -1.5$ — élastique. Une hausse de prix de 1 % réduirait la quantité demandée de 1,5 %.
Élasticité ponctuelle à $P = 1$, $Q = 80$ :
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{1}{80} = -0.25$ — inélastique. Une hausse de prix de 1 % ne réduirait la quantité que de 0,25 %.
Élasticité d'arc entre $(P_1 = 2, Q_1 = 60)$ et $(P_2 = 3, Q_2 = 40)$ :
$\varepsilon_d^{arc} = \frac{40 - 60}{3 - 2} \cdot \frac{2 + 3}{60 + 40} = \frac{-20}{1} \cdot \frac{5}{100} = -1.0$ — élasticité unitaire sur cet intervalle.
Qu'est-ce qui rend la demande de certains biens élastique et d'autres inélastique ? Cinq facteurs comptent :
1. Disponibilité de substituts proches. C'est le déterminant le plus important. Si de nombreuses alternatives existent, les consommateurs se tournent facilement vers d'autres produits quand le prix augmente — la demande est élastique. Si peu ou pas de substituts existent, les consommateurs sont captifs — la demande est inélastique.
L'idée clé : l'élasticité dépend de la façon dont on définit le marché, de manière étroite ou large. La demande de « boissons » est très inélastique. La demande de « café » est assez inélastique. La demande de « café Starbucks » est assez élastique. La demande d'« un grand latte au Starbucks du coin de la 5e avenue et de la rue Principale » est extrêmement élastique.
2. Biens de première nécessité vs biens de luxe. Les nécessités — insuline pour les diabétiques, denrées alimentaires de base, combustible de chauffage en hiver — ont une demande inélastique. Les biens de luxe — voyages de vacances, restauration gastronomique, vêtements de créateurs — ont une demande élastique.
3. Horizon temporel. La demande est plus élastique à long terme qu'à court terme. La demande d'essence à court terme est très inélastique ($|\varepsilon_d| \approx 0.2$) ; la demande à long terme est plus élastique ($|\varepsilon_d| \approx 0.7$).
4. Part dans le budget. Les biens qui représentent une part importante du budget du consommateur ont une demande plus élastique.
5. Définition étroite ou large du marché. Les marchés définis de façon plus étroite ont une demande plus élastique. « L'alimentation » est inélastique. « Les tomates anciennes biologiques du marché fermier » est très élastique.
Le concept d'élasticité s'étend au-delà de la demande liée au prix propre.
| $\varepsilon_I$ | Classification | Exemples |
|---|---|---|
| $> 1$ | Bien de luxe (bien normal à élasticité-revenu > 1) | Alimentation biologique, voyages internationaux, éducation privée |
| \$1 < \varepsilon_I < 1$ | Bien de première nécessité (bien normal à élasticité-revenu < 1) | Produits d'épicerie de base, services publics, vêtements courants |
| $< 0$ | Bien inférieur | Nouilles instantanées, tickets de bus, marques de distributeur |
À mesure que le revenu augmente, la part budgétaire des nécessités diminue (loi d'Engel) et celle des biens de luxe augmente.
$\varepsilon_{xy} > 0$ : les biens sont des substituts. $\varepsilon_{xy} < 0$ : les biens sont des compléments. $\varepsilon_{xy} = 0$ : les biens sont indépendants.
Les élasticités croisées sont extrêmement importantes en économie de la concurrence. Les régulateurs les utilisent pour définir les marchés : si deux produits ont une élasticité croisée élevée (substituts proches), ils appartiennent au même marché.
L'élasticité de l'offre est généralement positive. Elle dépend des capacités excédentaires, de la disponibilité des intrants et de l'horizon temporel.
Le revenu total est $TR = P \times Q$. Quand le prix change, deux forces agissent en sens opposé : un prix plus élevé signifie plus de revenu par unité (effet prix), mais moins d'unités vendues (effet quantité). Laquelle l'emporte dépend de l'élasticité.
En dérivant :
Puisque $\varepsilon_d < 0$, le signe de $dTR/dP$ dépend de si $|\varepsilon_d|$ est supérieur ou inférieur à 1 :
| Si la demande est… | $|\varepsilon_d|$ | Hausse du prix → RT… | Baisse du prix → RT… |
|---|---|---|---|
| Élastique | $> 1$ | Diminue (l'effet quantité domine) | Augmente |
| Élasticité unitaire | $= 1$ | Inchangé | Inchangé |
| Inélastique | $< 1$ | Augmente (l'effet prix domine) | Diminue |
Avec $Q_d = 100 - 20P$ : $TR = P(100 - 20P) = 100P - 20P^2$.
Pour trouver le maximum : $dTR/dP = 100 - 40P = 0 \implies P = 2.50$.
À $P = 2.50$ : $Q = 50$, $TR_{max} = 125$. Élasticité : $\varepsilon_d = -20 \times (2.50/50) = -1.0$. Élasticité unitaire — le revenu est maximisé lorsque $|\varepsilon_d| = 1$.
Figure 3.2. Déplacez le curseur de prix. À gauche : la courbe de demande avec le prix actuel mis en évidence. À droite : la courbe de revenu total — une parabole inversée atteignant son sommet à $P = 2.50$ où la demande est à élasticité unitaire.
L'élasticité nous dit de combien les quantités répondent aux prix. L'analyse du surplus nous dit combien de bénéfice les acheteurs et les vendeurs retirent des transactions de marché — et combien est perdu quand les marchés sont distordus.
Un résultat fondamental : le surplus total est maximisé à la quantité d'équilibre concurrentiel. Tout écart par rapport à $Q^*$ — qu'il provienne de taxes, de contrôles des prix, d'un monopole ou de quotas — réduit le surplus total. Le surplus perdu s'appelle perte sèche.
Avec $Q_d = 100 - 20P$ et $Q_s = 20P - 10$. Équilibre : $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.
$CS = \frac{1}{2}(5.00 - 2.75)(45) = 50.63$
$PS = \frac{1}{2}(2.75 - 0.50)(45) = 50.63$
$TS = 50.63 + 50.63 = 101.25$
Figure 3.3. Faites glisser le prix en s'écartant de l'équilibre (2,75 $) pour voir comment CS et PS changent. Un triangle de perte sèche apparaît dès que le prix s'écarte de l'équilibre — ce sont des échanges mutuellement bénéfiques qui ne se produisent plus.
Une question qui surprend la plupart des gens : quand le gouvernement impose une taxe aux vendeurs, les vendeurs supportent-ils réellement la charge ? La réponse : pas nécessairement. L'incidence fiscale — qui paie réellement — dépend des élasticités relatives de l'offre et de la demande, pas de qui verse légalement la taxe.
Une taxe unitaire de $t$ imposée aux vendeurs crée un coin entre le prix payé par les acheteurs ($P_B$) et le prix reçu par les vendeurs ($P_S$) : $P_B = P_S + t$.
La règle : le côté le plus inélastique supporte davantage la taxe. La partie ayant le moins d'alternatives ne peut pas facilement échapper à la taxe en ajustant son comportement. Elle est « captive » — et la charge fiscale retombe sur elle.
Une taxe de $t = 0.50$ par tasse imposée aux vendeurs de limonade (avec $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$) :
$P_B = 2.75 + 0.5(0.50) = 3.00$ | $P_S = 2.75 - 0.5(0.50) = 2.50$
$Q_{new} = 100 - 20(3.00) = 40$
Les acheteurs supportent 0,25 $ de la taxe de 0,50 $ (50 %). Les vendeurs supportent les 0,25 $ restants (50 %). Le partage égal se produit parce que $b = d = 20$ — pentes absolues égales.
Figure 3.4. Une taxe fixe de 1,00 $. Modifiez la pente de la demande pour voir le transfert de charge : une demande plus raide (plus inélastique) signifie que les acheteurs supportent davantage la taxe car ils ne peuvent pas facilement réduire leur consommation. Une demande plus plate (plus élastique) signifie que les vendeurs supportent davantage.
La perte sèche n'est pas un transfert d'un groupe à un autre. Les recettes fiscales sont un transfert (du secteur privé vers le gouvernement). Mais la perte sèche est une perte nette — elle ne va à personne. C'est le coût de l'inefficacité.
où $\Delta Q = Q^*_{no\,tax} - Q^*_{tax}$ est la réduction de quantité causée par la taxe.
D'après l'exemple 3.4 : $t = 0.50$, $\Delta Q = 45 - 40 = 5$.
$DWL = \frac{1}{2}(0.50)(5) = 1.25$
Vérification : $TS_{original} = 101.25$. Avec taxe : $CS = 40.00$, $PS = 40.00$, Recettes $= 20.00$, donc $TS = 100.00$. La différence de 1,25 $ est la perte sèche.
Pour une offre et une demande linéaires, $\Delta Q$ est proportionnel à $t$. Puisque $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ et $\Delta Q \propto t$ :
Doubler le taux de taxation quadruple la perte sèche. Cela a une implication profonde : il est plus efficient de répartir les taxes sur de nombreux biens à des taux bas que de les concentrer sur quelques biens à des taux élevés.
Figure 3.5. Faites glisser le curseur de taxe de 0 $ à 3 $. Observez le triangle de perte sèche (jaune) croître avec le carré du taux de taxation. À $t = 1$, DWL = 5,00 $. À $t = 2$, DWL = 20,00 $ — quatre fois plus. Le rectangle violet représente les recettes fiscales, qui finissent par diminuer lorsque des taxes élevées détruisent trop de transactions.
La perte sèche est plus grande quand l'offre et la demande sont plus élastiques. Les marchés élastiques sont réactifs — la taxe élimine de nombreuses transactions. Les marchés inélastiques sont peu réactifs — la taxe modifie à peine le comportement, donc peu de transactions sont perdues.
Cela crée une tension : les taxes les plus efficientes (plus faible perte sèche) portent sur des biens à demande inélastique — mais ce sont aussi les taxes où les acheteurs supportent la charge la plus lourde. Efficience et équité peuvent entrer en conflit.
Figure 3.6. La même taxe appliquée à un marché élastique (gauche, $b = 40$) et un marché inélastique (droite, $b = 5$). Le marché élastique perd beaucoup plus de transactions et a une perte sèche bien plus importante. Faites glisser le curseur de taxe pour comparer.
Le conseil municipal, en quête de recettes, impose une taxe de 0,50 $ par tasse aux vendeurs de limonade.
Rappel du chapitre 2 : $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$, équilibre à $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.
Avant taxe : Revenu = \$1.75 \times 45 = \\$123.75$/jour. CS = 50,63 $, PS = 50,63 $, TS = 101,25 $.
Après taxe ($t = 0.50$) : Les acheteurs paient 3,00 $ ; Maya reçoit 2,50 $ ; elle vend 40 tasses.
Revenu de Maya : \$1.50 \times 40 = \\$100.00$/jour (contre 123,75 $ auparavant).
CS = 40,00 $ (baisse de 10,63 $). PS = 40,00 $ (baisse de 10,63 $). Recettes fiscales = 20,00 $. DWL = 1,25 $.
Le revenu quotidien de Maya de 100,00 $ est désormais inférieur à son coût d'opportunité de 120 $/jour pour le travail en librairie (chapitre 1). La taxe l'a fait passer de tout juste viable à clairement non rentable. Les cinq tasses invendues chaque jour représentent des transactions qui auraient créé de la valeur pour l'acheteur et le vendeur. La perte sèche de 1,25 $ est la valeur totale que ces cinq transactions auraient créée.
| Libellé | Équation | Description |
|---|---|---|
| Éq. 3.1 | $\varepsilon_d = (\Delta Q_d / \Delta P)(P/Q)$ | Élasticité-prix de la demande |
| Éq. 3.2 | $\varepsilon_d = -b \cdot P/Q$ | Élasticité ponctuelle pour une demande linéaire |
| Éq. 3.3 | $\varepsilon_d^{arc} = \frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1} \cdot \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$ | Élasticité d'arc (point médian) |
| Éq. 3.4 | $\varepsilon_I = (\Delta Q_d / \Delta I)(I/Q_d)$ | Élasticité-revenu de la demande |
| Éq. 3.5 | $\varepsilon_{xy} = (\Delta Q_x / \Delta P_y)(P_y/Q_x)$ | Élasticité croisée |
| Éq. 3.6 | $\varepsilon_s = (\Delta Q_s / \Delta P)(P/Q_s)$ | Élasticité-prix de l'offre |
| Éq. 3.7 | $TR = P \times Q$ | Revenu total |
| Éq. 3.8 | $dTR/dP = Q(1 + \varepsilon_d)$ | Réaction du RT à une variation de prix |
| Éq. 3.9 | $CS = \int_0^{Q^*} D(Q)\,dQ - P^* Q^*$ | Surplus du consommateur (général) |
| Éq. 3.10 | $CS = \frac{1}{2}(P_{max} - P^*)Q^*$ | Surplus du consommateur (demande linéaire) |
| Éq. 3.11 | $PS = P^* Q^* - \int_0^{Q^*} S(Q)\,dQ$ | Surplus du producteur (général) |
| Éq. 3.12 | $PS = \frac{1}{2}(P^* - P_{min})Q^*$ | Surplus du producteur (offre linéaire) |
| Éq. 3.13 | $TS = CS + PS$ | Surplus total |
| Éq. 3.14 | $Q_d(P_B) = Q_s(P_B - t)$ | Condition d'équilibre avec taxe |
| Éq. 3.15 | Part de l'acheteur $= \varepsilon_s / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | Incidence fiscale — acheteurs |
| Éq. 3.16 | Part du vendeur $= |\varepsilon_d| / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | Incidence fiscale — vendeurs |
| Éq. 3.17 | $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ | Perte sèche d'une taxe unitaire |
| Éq. 3.18 | $DWL \propto t^2$ | La DWL croît avec le carré du taux de taxation |