Le chapitre 6 a dérivé la courbe d'offre d'une entreprise concurrentielle : produire là où $P = MC$. Mais ce résultat suppose que l'entreprise est preneuse de prix — trop petite par rapport au marché pour influencer le prix. De nombreux marchés réels violent cette hypothèse. Un vendeur unique (monopoleur) fixe son propre prix. Une poignée de grandes entreprises (oligopoleurs) doivent tenir compte des réactions de leurs rivaux. Ce chapitre cartographie le spectre des structures de marché et introduit la théorie des jeux comme langage de l'interaction stratégique.
Prérequis : chapitre 6 (courbes de coûts, maximisation du profit, lagrangiens).
Au chapitre 6, nous avons montré qu'une entreprise concurrentielle maximise son profit à $P = MC$. À long terme, la libre entrée et sortie entraîne un résultat supplémentaire.
Un profit économique nul ne signifie pas que les entreprises souffrent. Cela signifie qu'elles obtiennent un rendement normal — couvrant exactement tous les coûts, y compris le coût d'opportunité du capital. Le profit comptable reste positif.
où $P(Q)$ est la fonction de demande inverse — elle donne le prix que le monopoleur doit fixer pour vendre $Q$ unités. Contrairement à l'entreprise concurrentielle (qui prend le prix comme donné), le monopoleur reconnaît que vendre davantage nécessite de baisser le prix.
Ce que cela dit : The monopolist chooses how much to produce by balancing two forces: producing more means more revenue from additional sales, but it also means lowering the price on every unit. Profit is total revenue minus total cost, and the monopolist picks the quantity where the gap is largest.
Pourquoi c’est important : Unlike a competitive firm that simply takes the market price and decides how much to make, the monopolist controls the price through its output decision. This single difference -- that the firm faces the entire demand curve rather than a flat price line -- is what generates all of monopoly theory: restricted output, higher prices, and deadweight loss.
Ce qui change : If costs rise, the monopolist produces less and charges more. If demand shifts outward (more consumers, higher willingness to pay), the monopolist produces more but also charges more -- pocketing much of the increase as profit rather than passing it through as lower prices.
In Full Mode, Eq. 6.2 states the formal optimization problem.Cela comporte deux termes :
Pour une courbe de demande décroissante, $dP/dQ < 0$, donc $MR < P$. Pour une demande linéaire $P = a - bQ$ : $TR = aQ - bQ^2$, donc $MR = a - 2bQ$. La courbe de MR a la même ordonnée à l'origine que la courbe de demande mais une pente deux fois plus forte.
Un monopoleur ne produit jamais là où $MR < 0$ (il pourrait augmenter ses recettes en produisant moins), donc il opère toujours sur la portion élastique de la courbe de demande.
La condition de maximisation du profit :
Ce que cela dit : Marginal revenue is the extra revenue from selling one more unit. For a monopolist facing a downward-sloping demand curve, MR is always less than price because lowering the price to sell one more unit reduces revenue on all existing units.
Pourquoi c’est important : The gap between price and MR is why monopolists restrict output — they stop producing before the competitive quantity because each additional unit erodes revenue on previous sales. The firm maximizes profit by producing until MR exactly equals MC.
Ce qui change : When demand becomes more elastic (consumers more price-sensitive), MR gets closer to price and the monopolist behaves more like a competitive firm. When demand is inelastic, MR is actually negative — the monopolist would never produce in the inelastic portion of demand.
In Full Mode, Eqs. 6.3–6.4 derive MR from the revenue function and show the profit-maximization condition.Ce que cela dit : A monopolist faces a dilemma that competitive firms do not: to sell one more unit, it must lower the price on every unit, not just the last one. So the extra revenue from selling one more unit (marginal revenue) is always less than the price. The monopolist produces where MR = MC and charges a markup. The Lerner Index measures that markup: it equals the inverse of demand elasticity. If customers have few alternatives (inelastic demand), the monopolist charges a bigger markup.
Pourquoi c’est important : This is why monopolies restrict output and raise prices — not out of villainy, but because the math of facing a downward-sloping demand curve makes it profitable to sell less at a higher price. The deadweight loss comes from units that consumers value more than they cost to produce, but the monopolist withholds because selling them would require cutting the price on all other units.
Ce qui change : When demand becomes more elastic (consumers have more substitutes), the Lerner index falls and the monopolist's markup shrinks — the price moves closer to marginal cost. When demand is very inelastic (few alternatives), the monopolist can charge a much larger markup. This is why pharmaceutical companies with patented drugs charge far more above cost than, say, a local cable company facing satellite competition.
In Full Mode, Eq. 6.5 derives the Lerner index from the MR = MC condition.La marge au-dessus du coût marginal égale l'inverse de l'élasticité-prix de la demande (en valeur absolue). Une demande plus élastique signifie moins de pouvoir de marché.
Demande : $P = 100 - 2Q$. Coût : $TC = 20Q$ ($MC = 20$ constant).
$TR = 100Q - 2Q^2$, $MR = 100 - 4Q$.
$MR = MC$ : \$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$, $P_M = 60$.
$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$.
Résultat concurrentiel : $P = MC = 20$, $Q_C = 40$.
$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$.
Indice de Lerner : $(60 - 20)/60 = 2/3$. Vérification : $\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$, donc $1/|\varepsilon_d| = 2/3$. ✓
Ajustez le coût marginal pour voir comment le prix optimal, la quantité, le profit et la perte sèche du monopoleur changent. Activez la superposition du résultat concurrentiel pour comparer.
Figure 6.2. Le monopoleur restreint la production là où MR = MC, facturant au-dessus du coût marginal. Le rectangle bleu est le profit de monopole ; le triangle jaune est la perte sèche. Activez la superposition concurrentielle pour voir le résultat efficient.
Lina Khan was a 28-year-old law student when she published "Amazon's Antitrust Paradox" — an argument so influential it got her appointed chair of the FTC. Her claim: the consumer welfare standard that has governed antitrust since the 1980s is blind to Amazon's power because it only looks at prices. Amazon keeps prices low, so the standard says there's no problem. Khan says the standard is broken. By the Lerner index you just learned, she's making a radical claim — that market power can exist even when $(P - MC)/P$ is near zero.
IntermédiaireL'entreprise facture à chaque consommateur sa disposition maximale à payer. Cela extrait tout le surplus du consommateur. La production est efficiente ($Q = Q_C$) — pas de perte sèche — mais tout le surplus revient à l'entreprise.
L'entreprise propose différents schémas tarifaires (remises sur quantité, offres groupées, versionnage) et laisse les consommateurs s'auto-sélectionner. Exemples : billets d'avion (affaires vs économique), logiciels (édition basique vs pro), tarification en gros.
L'entreprise identifie des groupes avec des élasticités différentes et facture un prix différent à chaque groupe :
Puisque $MR = P(1 - 1/|\varepsilon|)$ (de la relation RM-élasticité), un RM égal sur tous les marchés implique que le groupe à demande moins élastique (moins d'alternatives, coûts de changement plus élevés) doit être facturé un prix plus élevé. Le ratio de prix optimal satisfait $P_1/P_2 = (1 - 1/|\varepsilon_2|)/(1 - 1/|\varepsilon_1|)$.
Ce que cela dit : A price-discriminating firm sets marginal revenue equal across all markets and equal to marginal cost. This means the firm charges higher prices to customers who are less price-sensitive (more inelastic demand) and lower prices to those who are more price-sensitive.
Pourquoi c’est important : This is the logic behind student discounts, senior pricing, regional pricing, and surge pricing. The firm is not being charitable to students -- it is extracting more total revenue by charging different prices to groups with different willingness to pay. Airlines do this with extraordinary precision: business travelers pay more because they have less flexibility.
Ce qui change : If the elasticity gap between markets narrows (both groups become equally price-sensitive), the optimal prices converge and discrimination becomes unprofitable. If arbitrage becomes possible (students resell to adults), the price discrimination collapses to a single price.
In Full Mode, the MR-elasticity relation shows exactly how the price ratio depends on the elasticity ratio.Le groupe avec la demande la plus inélastique paie le prix le plus élevé.
Un théâtre fait face à deux marchés. Demande adultes : $P_A = 20 - Q_A$. Demande étudiants : $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.
Adultes : $MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$, $P_A = 11$.
Étudiants : $MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$, $P_S = 7$.
Profit total : $(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$.
Deux marchés avec des élasticités de demande différentes. Ajustez MC pour voir comment les prix et quantités optimaux changent dans chaque marché.
Marché A (adultes) : $P_A = 20 - Q_A$
Marché B (étudiants) : $P_S = 12 - Q_S$
Court terme : les entreprises peuvent réaliser un profit positif ou négatif. Long terme : l'entrée et la sortie ramènent le profit économique à zéro. Chaque entreprise produit là où sa courbe de demande est tangente à sa courbe de coût moyen — pas au minimum du coût moyen.
In long-run equilibrium, each firm produces where its demand curve is tangent to its AC curve. The tangency condition imposes two simultaneous requirements:
Because the firm faces a downward-sloping demand curve, the tangency point occurs to the left of the AC minimum — firms produce below the efficient scale.
Ce que cela dit : In the long run, monopolistic competition produces a distinctive outcome: firms earn zero economic profit (free entry competed away the profits), but they still charge above marginal cost (product differentiation gives each firm a small monopoly on its particular variety). The firm operates below the scale that minimizes average cost.
Pourquoi c’est important : This is the "price of variety." Having 50 different restaurants instead of 50 identical cafeterias means each restaurant serves fewer customers and operates below its most efficient scale. Whether this is truly inefficient depends on how much consumers value the differentiation itself.
Ce qui change : If products become less differentiated (more substitutable), each firm's demand curve becomes more elastic, the markup shrinks, and the outcome approaches perfect competition. If entry barriers increase, firms can sustain positive profit in the long run — moving the outcome toward monopoly.
In Full Mode, Eq. 6.8 shows the tangency condition that pins down the long-run equilibrium.Cela signifie que la concurrence monopolistique présente deux « inefficacités » par rapport à la concurrence parfaite :
Que ces inefficacités soient réelles est discutable. Le cadre de Dixit-Stiglitz montre que les consommateurs valorisent la variété — avoir 50 restaurants différents vaut plus que 50 restaurants identiques, même si les identiques sont moins chers. La marge au-dessus du coût marginal est le « prix de la variété ».
Au chapitre 2, l'avantage comparatif a fait un dossier net pour le libre-échange sous concurrence parfaite. Vous avez maintenant la concurrence monopolistique et l'interaction stratégique. Voici comment la concurrence imparfaite complique cette histoire.
Sous concurrence monopolistique (Krugman 1980), le commerce permet plus de variété de produits et exploite les économies d'échelle — des gains de l'échange qui vont au-delà de l'avantage comparatif. Les pays échangent non parce qu'ils sont différents, mais parce que les consommateurs valorisent la variété et les firmes bénéficient de marchés plus grands. Mais sous l'oligopole de Cournot (Brander-Spencer 1985), une subvention gouvernementale à une firme domestique peut déplacer l'équilibre de Nash en sa faveur, capturant des rentes au détriment du rival étranger. L'argument de l'industrie naissante obtient aussi un fondement formel : si la production implique un apprentissage par la pratique (les coûts baissent avec la production cumulée), une protection temporaire peut déplacer une firme le long de la courbe de coûts et la rendre compétitive à long terme. La théorie du commerce stratégique dit qu'avec une concurrence imparfaite, la politique commerciale peut déplacer des profits entre pays — le libre-échange n'est plus automatiquement optimal.
Contre le commerce stratégique : Il exige que le gouvernement choisisse les gagnants — qu'il identifie quelles industries ont la bonne structure de marché et les courbes d'apprentissage pour que l'intervention fonctionne. La défaillance gouvernementale (lobbying, corruption, problèmes d'information) rend cela dangereux en pratique. Les conditions théoriques pour un commerce stratégique bénéfique sont sur le fil du rasoir : le gouvernement doit connaître les élasticités de demande, les structures de coûts et la réponse du gouvernement rival. Contre les industries naissantes : Le bilan historique est mitigé — de nombreuses industries « naissantes » ne grandissent jamais. La protection crée des rentes pour des firmes politiquement connectées plutôt qu'un véritable apprentissage. Et une fois la protection accordée, l'économie politique de son retrait est brutale — les bénéficiaires font pression pour la maintenir indéfiniment.
Le point de vue dominant a changé après la littérature sur le choc chinois. Avant 2010, le consensus était fortement pro-libre-échange avec la redistribution comme politique annexe. Après 2010, la profession a reconnu que les coûts d'ajustement du commerce sont plus importants, plus durables et plus géographiquement concentrés que précédemment supposé (Autor, Dorn & Hanson 2013, 2016). Les programmes d'assistance à l'ajustement commercial censés compenser les perdants ont été petits et inefficaces. Krugman lui-même — qui a gagné le Nobel en partie pour avoir montré les gains du commerce sous concurrence imparfaite — a reconnu que les effets distributifs ont été sous-estimés pendant des décennies.
Le libre-échange reste net positif pour la plupart des pays la plupart du temps — la logique de l'avantage comparatif du chapitre 2 est robuste, et le modèle de concurrence monopolistique de Krugman ajoute d'autres gains de variété et d'échelle. Mais le dossier inconditionnel s'est affaibli. Les effets distributifs sont plus importants que ce que la profession a reconnu pendant des décennies, et les mécanismes de compensation ont échoué. Les arguments de commerce stratégique et d'industrie naissante ont un mérite théorique mais sont dangereux en pratique — la défaillance gouvernementale est la contrainte liante. La réponse honnête : le libre-échange est la bonne valeur par défaut, l'intervention stratégique peut fonctionner mais généralement ne fonctionne pas, et les perdants du commerce ont besoin de véritable compensation, pas de promesses.
Les modèles ici sont statiques — ils comparent un équilibre à un autre. Comment penser le commerce dans un monde avec dépendances de chaînes d'approvisionnement (semi-conducteurs, terres rares, énergie) ? Les arguments de sécurité économique pour la protection sont différents des arguments d'efficacité. Et la dimension macroéconomique manque entièrement : déficits commerciaux, flux de capitaux et taux de change affectent tous l'histoire. Revenez au chapitre 17 (§17.1–17.7), où le cadre macro en économie ouverte ajoute la comptabilité de la balance des paiements, le triangle d'incompatibilité et les déséquilibres globaux au tableau.
L'“homme des tarifs douaniers” dit que les droits de douane enrichissent l'Amérique. Les économistes disent que c'est une taxe sur les consommateurs américains. La guerre commerciale de 2018 fournit le premier cas test majeur dans les données modernes.
IntermédiaireLes entreprises choisissent les quantités simultanément. La quantité optimale de chaque entreprise dépend des quantités des autres entreprises.
Configuration. Deux entreprises, demande $P = a - b(q_1 + q_2)$, coût marginal constant $c$ pour les deux.
Fonction de meilleure réponse de l'entreprise 1 :
Firm 1 maximizes $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_1$. Taking the first-order condition:
Solving for $q_1$ gives the best response function:
Équilibre de Cournot-Nash (résolution simultanée) :
Ce que cela dit : Each firm picks its quantity by asking: "Given what my rival produces, what quantity maximizes my profit?" The best response function captures this strategic interdependence -- if my rival produces more, I should produce less (since total output drives the price down). The equilibrium is where both firms are simultaneously best-responding: neither wants to change. Each duopolist produces one-third of the competitive output; together they produce two-thirds.
Pourquoi c’est important : Cournot shows that oligopoly outcomes fall between monopoly and perfect competition. More firms push the market closer to the competitive outcome. This is the formal basis for antitrust intuitions about market concentration: fewer firms means higher prices and more deadweight loss.
Ce qui change : When a rival expands production, the best response is to contract -- the reaction functions slope downward. Adding more firms to the market shrinks each firm's share and pushes the price toward marginal cost. With 2 firms, the industry produces 2/3 of competitive output; with 5 firms, 5/6; with 20 firms, the market is essentially competitive. Higher marginal costs shift the equilibrium toward lower output and higher prices for all firms.
In Full Mode, Eqs. 6.7-6.10 derive the best response functions and solve for the Cournot-Nash equilibrium.Avec $n$ entreprises symétriques, $q_i = (a-c)/((n+1)b)$ et $P \to c$ quand $n \to \infty$.
Ce que cela dit : As the number of firms grows, each firm's share of the market shrinks, and the total output rises. With enough firms, the oligopoly outcome becomes indistinguishable from perfect competition: price equals marginal cost, economic profit vanishes, and deadweight loss disappears.
Pourquoi c’est important : This is the Cournot convergence result -- it provides the bridge between monopoly (one firm, maximum market power) and perfect competition (many firms, zero market power). It gives precise meaning to the idea that "more competition is better": each additional firm moves the price closer to cost.
Ce qui change : With 2 firms, the markup is substantial. With 5 firms, it is much smaller. With 20 firms, the market is essentially competitive. The speed of convergence depends on cost structure: when marginal costs are high relative to demand, fewer firms suffice to drive the market toward competition.
In Full Mode, the n-firm Cournot formula shows the exact relationship between the number of firms and the market outcome.Demande : $P = 100 - Q$, $c = 10$. Meilleures réponses : $q_i^* = 45 - q_j/2$.
Équilibre : $q_1^C = q_2^C = 30$. $Q^C = 60$, $P^C = 40$. $\Pi_i = 900$.
| Structure | Production | Prix | Profit de l'industrie | Perte sèche |
|---|---|---|---|---|
| Concurrence | 90 | 10 | 0 | 0 |
| Duopole de Cournot | 60 | 40 | 1 800 | 450 |
| Monopole | 45 | 55 | 2 025 | 1 012,5 |
Faites glisser le nombre d'entreprises de 1 (monopole) à 20. Observez la production totale augmenter, le prix baisser et la perte sèche se réduire vers zéro à mesure que le marché s'approche de la concurrence parfaite.
Figure 6.3a. À mesure que N augmente, le résultat de Cournot converge vers la concurrence parfaite. À N=1, c'est un monopole. Le diagramme en barres montre comment les résultats clés changent avec la structure de marché.
Ajustez le coût marginal de chaque entreprise pour voir comment leurs fonctions de réaction se déplacent et comment l'équilibre évolue. Des coûts asymétriques mènent à une production asymétrique.
Figure 6.3b. La fonction de réaction de chaque entreprise est décroissante : plus le rival produit, plus la réponse optimale diminue. L'intersection est l'équilibre de Cournot-Nash. Faites glisser les curseurs de coût pour voir comment des coûts asymétriques déplacent les fonctions de réaction et l'équilibre.
Au chapitre 2, le modèle concurrentiel a donné une réponse nette : un salaire minimum au-dessus de l'équilibre crée du chômage. Vous avez maintenant monopole, oligopole et les outils pour modéliser le pouvoir de marché. Voici ce qui arrive quand le marché du travail n'est pas concurrentiel.
Appliquez le cadre du monopole du §6.2 à un marché du travail, mais inversez la direction : au lieu d'un seul vendeur avec pouvoir de marché, considérez un seul acheteur de travail — un monopsoneur. La firme fait face à une courbe d'offre de travail croissante $w(L)$ avec $w' > 0$. Le coût marginal du travail excède le salaire : $MC_L = w + w' \cdot L$. La firme embauche où $MC_L = MRP_L$, à un salaire inférieur au niveau concurrentiel et un emploi inférieur au niveau concurrentiel. Maintenant imposez un salaire minimum entre le salaire de monopsone et le salaire concurrentiel. Le coût marginal du travail de la firme devient plat au salaire minimum (jusqu'à un certain point), ce qui signifie qu'elle embauche plus de travailleurs, non moins. Un salaire minimum peut augmenter à la fois l'emploi et les rémunérations simultanément. Au-dessus du salaire concurrentiel, la prédiction de chômage standard revient.
Même si les firmes individuelles ont un certain pouvoir de marché sur le travail, les travailleurs peuvent passer entre employeurs, industries et villes. La mobilité du travail limite le pouvoir de monopsone à long terme. La question empiriquement pertinente est combien de pouvoir de monopsone existe en pratique — et cela varie énormément selon le secteur, la géographie et le type de travailleur. La restauration rapide dans une petite ville rurale peut approcher le monopsone ; le recrutement tech à San Francisco est proche du concurrentiel. La littérature du « nouveau monopsone » (Manning 2003) argue que les frictions de recherche et les coûts de déménagement créent un pouvoir de monopsone même avec de nombreux employeurs — mais le degré de ce pouvoir, et donc l'effet emploi des salaires minimums, reste une question empirique que la théorie seule ne peut pas trancher.
Le courant dominant a absorbé le monopsone comme possibilité théorique tôt — Joan Robinson l'a formalisé en 1933. Mais avant l'étude marquante de Card et Krueger de 1994, la profession traitait le monopsone comme empiriquement rare et la prédiction de chômage du modèle concurrentiel comme le résultat dominant. La littérature du « nouveau monopsone » a élargi le concept de « un employeur dans une ville d'entreprise » à « les employeurs ont un certain pouvoir de fixation des salaires dû aux frictions de recherche, coûts de déménagement et asymétries d'information » — ce qui est beaucoup plus courant que le monopsone du manuel ne le suggère.
La théorie est maintenant claire : l'effet des salaires minimums dépend du degré de pouvoir de monopsone. « Cause toujours du chômage » et « ne cause jamais de chômage » sont tous deux faux comme affirmations générales. La bonne réponse théorique est « ça dépend de la structure du marché » — et la structure du marché varie entre marchés du travail. Le modèle de Cournot du §6.5 offre une analogie : tout comme les effets de bien-être de l'oligopole dépendent du nombre de firmes et du degré de pouvoir de marché, les effets emploi des salaires minimums dépendent de la structure du marché du travail. Le modèle concurrentiel et le modèle de monopsone sont deux extrêmes d'un spectre.
La théorie donne une prédiction conditionnelle : l'effet emploi dépend de la structure du marché. Mais quelle structure de marché est empiriquement pertinente ? Il nous faut des données pour trancher. Revenez au chapitre 10 (§10.4), où l'expérience naturelle de Card et Krueger est analysée par différences-de-différences — la méthode économétrique qui a lancé une guerre empirique de 30 ans entre les prédictions concurrentielle et monopsonistique.
Le modèle du monopsone dit que des augmentations modérées peuvent accroître l'emploi. Mais \$15 à San Francisco est très différent de \$15 dans le Mississippi rural. La réponse dépend du mordant local — et du degré local de pouvoir de marché des employeurs.
IntermédiaireDans le modèle de Bertrand, les entreprises choisissent les prix simultanément (plutôt que les quantités). Avec des produits identiques et des coûts marginaux égaux :
Avec seulement deux entreprises, la concurrence par les prix reproduit le résultat de concurrence parfaite. C'est le paradoxe de Bertrand : le modèle de Cournot dit qu'il faut beaucoup d'entreprises pour la concurrence ; le modèle de Bertrand dit que deux suffisent.
Ce que cela dit : When two firms sell identical products and compete on price, a relentless undercutting logic drives the price all the way down to marginal cost. If Firm A charges \$20 and Firm B charges \$19.99, every customer goes to Firm B. So Firm A cuts to \$19.98, then Firm B cuts to \$19.97 -- and this continues until neither can go lower without losing money. The result: the competitive outcome with just two firms.
Pourquoi c’est important : This is the Bertrand paradox -- it says the number of firms is not what determines market power. What matters is how firms compete. Quantity competition (Cournot) preserves market power with few firms; price competition (Bertrand) destroys it immediately. The real-world question is which model better fits a given industry.
Ce qui change : The paradox dissolves when products are differentiated (a small price cut does not steal the entire market), when firms have capacity constraints (they cannot serve everyone), when firms interact repeatedly (enabling tacit collusion), or when consumers face search costs (they do not instantly switch). Most real markets have some combination of these frictions, which is why we rarely see pure Bertrand outcomes.
In Full Mode, the undercutting argument is stated precisely: any P > MC is not a Nash equilibrium because a rival can profitably deviate.Quand le paradoxe se dissout :
Deux entreprises vendent des biens différenciés. Demande pour l'entreprise $i$ : $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (les produits sont substituts mais non identiques). Coût marginal : $c = 10$.
L'entreprise 1 maximise : $\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$.
CPO : \$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$.
Par symétrie : $p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$.
Chaque entreprise : $q^* = 100 - 80 + 40 = 60$. $\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$.
Avec des produits différenciés, le prix d'équilibre (\$40$) dépasse le coût marginal (\$10$). Le paradoxe de Bertrand se dissout car une légère baisse de prix ne capture plus l'ensemble du marché.
Dans le modèle de Stackelberg, une entreprise (le leader) agit en premier, choisissant sa quantité. Le suiveur observe le choix du leader puis optimise. Le leader internalise la fonction de réaction du suiveur.
Step 1 (Follower's problem): The follower observes $q_1$ and maximizes $\Pi_2 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_2$. This yields the same best-response function as Cournot: $q_2^*(q_1) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_1}{2}$.
Step 2 (Leader's problem): The leader substitutes the follower's best response into its own profit function: $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2^*(q_1)) - c] \cdot q_1$. Maximizing gives:
Ce que cela dit : When one firm moves first, it can commit to a large quantity, forcing the follower to accommodate by producing less. The leader produces half the competitive output (the monopoly quantity); the follower produces only half of what the leader does. Total output exceeds Cournot, so the price is lower.
Pourquoi c’est important : Commitment has strategic value. By going first and locking in a large quantity, the leader effectively says "I am flooding the market -- adjust accordingly." This is the formal logic behind first-mover advantages in industries where capacity decisions are hard to reverse (factories, infrastructure, spectrum licenses).
Ce qui change : If the leader's cost advantage grows, it produces even more and squeezes the follower further. If commitment becomes less credible (the leader can easily reverse its decision), the game reverts toward the Cournot outcome because the follower no longer needs to accommodate. The asymmetry depends entirely on the irreversibility of the leader's move.
In Full Mode, Eqs. 6.12-6.13 derive the Stackelberg quantities via backward induction.Le leader produit la quantité de monopole, et le suiveur en produit la moitié. La production totale dépasse celle de Cournot ; le prix est plus bas. L'avantage du premier entrant provient de l'engagement sur une grande quantité avant que le suiveur ne choisisse.
$P = 100 - Q$, $c = 10$ :
$q_1^S = 45$, $q_2^S = 22.5$. $Q^S = 67.5$, $P^S = 32.5$.
$\Pi_1 = 1{,}012.5$ (leader), $\Pi_2 = 506.25$ (suiveur).
Le profit du leader dépasse celui de Cournot (\$1{,}012.5 > 900$). Le suiveur est moins bien loti (\$506.25 < 900$).
Basculez entre le jeu simultané (Cournot) et séquentiel (Stackelberg) pour comparer quantités et profits avec $P = 100 - Q$, $c = 10$.
Figure 6.4. Comparaison de Cournot (symétrique) et Stackelberg (avantage du leader). L'équilibre de Stackelberg se situe en bas à droite de Cournot sur le diagramme des fonctions de réaction : le leader produit plus, le suiveur moins.
Ce que cela dit : A Nash equilibrium is a situation where every player is doing the best they can, given what everyone else is doing. Nobody can improve their outcome by changing their own strategy alone. Think of it as a "no regrets" outcome -- once you see what everyone else chose, you would not change your choice.
Pourquoi c’est important : Nash equilibrium is the central solution concept in game theory and applies far beyond economics -- to politics, biology, and any situation with strategic interaction. It does not mean the outcome is good for society (the Prisoner's Dilemma shows it can be terrible), just that it is self-enforcing: no individual has an incentive to deviate.
Ce qui change : When payoffs change, equilibria shift. If the penalty for defection increases (stronger enforcement, higher fines), cooperation becomes easier to sustain. If a new strategy becomes available, old equilibria may dissolve. Some games have multiple Nash equilibria (coordination games), some have exactly one (Prisoner's Dilemma), and some have none in pure strategies -- requiring randomization (mixed strategies).
In Full Mode, Eq. 6.14 states the formal condition: no player can improve their payoff by unilateral deviation.Chaque joueur répond de manière optimale aux autres. Personne n'a de raison de dévier, étant donné ce que font les autres.
| Joueur 2 : Coopérer | Joueur 2 : Trahir | |
|---|---|---|
| Joueur 1 : Coopérer | (3, 3) | (0, 5) |
| Joueur 1 : Trahir | (5, 0) | (1, 1) |
Stratégie dominante : Trahir est optimal quel que soit le choix de l'autre. Équilibre de Nash : (Trahir, Trahir) avec des gains de (1, 1). Les deux sont moins bien que la coopération mutuelle (3, 3), mais aucun ne peut s'améliorer unilatéralement.
Ce que cela dit : The Prisoner's Dilemma captures a fundamental tension: what is rational for each individual leads to a bad outcome for everyone. Each player reasons: "No matter what the other does, I am better off defecting." But when both think this way, they end up with (Defect, Defect) -- worse for both than if they had cooperated.
Pourquoi c’est important : This structure appears everywhere in economics and beyond. Firms in a cartel each have an incentive to secretly increase output. Countries each want to free-ride on others' carbon reductions. Arms race participants each prefer to build weapons while the other disarms. The core insight: markets, institutions, and enforcement mechanisms exist precisely to solve Prisoner's Dilemmas -- converting individual incentives toward socially better outcomes.
Ce qui change : If the temptation payoff (defecting while the other cooperates) shrinks -- through penalties, reputation effects, or social norms -- cooperation becomes easier. If the game is repeated, future punishment can sustain cooperation (see repeated games below). If communication is allowed, players can coordinate -- but only if commitments are enforceable.
Pourquoi le dilemme du prisonnier est important :
Entrez des gains quelconques pour un jeu 2×2. L'outil identifie automatiquement les stratégies dominantes, les équilibres de Nash et les résultats Pareto-optimaux. Les cellules vertes sont les équilibres de Nash ; les bordures bleues marquent les résultats Pareto-optimaux.
| Joueur 2 : L | Joueur 2 : R | |
|---|---|---|
| Joueur 1 : U | (, ) | (, ) |
| Joueur 1 : D | (, ) | (, ) |
Bleu = gain du joueur 1 | Rouge = gain du joueur 2
Jeu de coordination :
| B : Gauche | B : Droite | |
|---|---|---|
| A : Gauche | (2, 2) | (0, 0) |
| A : Droite | (0, 0) | (1, 1) |
Deux équilibres de Nash : (Gauche, Gauche) et (Droite, Droite). Le défi est la coordination, pas le conflit.
Bataille des sexes :
| B : Opéra | B : Football | |
|---|---|---|
| A : Opéra | (3, 1) | (0, 0) |
| A : Football | (0, 0) | (1, 3) |
Deux équilibres de Nash en stratégies pures avec des résultats préférés différents pour chaque joueur.
Deux entreprises choisissent de faire de la publicité (A) ou non (N) :
| Entreprise 2 : A | Entreprise 2 : N | |
|---|---|---|
| Entreprise 1 : A | (4, 4) | (7, 2) |
| Entreprise 1 : N | (2, 7) | (5, 5) |
Étape 1 — Vérifier les stratégies dominantes.
Entreprise 1 : si l'entreprise 2 joue A, l'entreprise 1 obtient 4 (A) vs 2 (N) → A est meilleur. Si l'entreprise 2 joue N, l'entreprise 1 obtient 7 (A) vs 5 (N) → A est meilleur. Donc A est une stratégie dominante pour l'entreprise 1. Par symétrie, A est dominante pour l'entreprise 2.
Étape 2 — Trouver les équilibres de Nash.
L'unique équilibre de Nash est (A, A) avec des gains de (4, 4). Les deux entreprises font de la publicité, même si (N, N) = (5, 5) domine au sens de Pareto. C'est un dilemme du prisonnier : les incitations individuelles à faire de la publicité mènent à un résultat collectivement pire.
Quand le dilemme du prisonnier est joué de façon répétée (et que les joueurs sont patients), la coopération peut être maintenue. La menace de punition future (retour à la trahison) rend la coopération actuelle auto-exécutoire. C'est le théorème folk.
Under the grim trigger strategy (cooperate until the other defects, then defect forever), cooperation is sustainable if:
where $\pi_C$ is the per-period cooperation payoff, $\pi_D$ is the one-shot deviation payoff, and $\pi_N$ is the Nash (punishment) payoff. With standard prisoner's dilemma payoffs (CC=3, DC=5, DD=1): $\delta \geq (5-3)/(5-1) = 1/2$.
Ce que cela dit : Cooperation in a repeated game is a cost-benefit calculation: the short-run temptation to cheat (the one-time gain from defecting while the other cooperates) versus the long-run punishment (being stuck in mutual defection forever). If players are patient enough (high discount factor), the future punishment outweighs the immediate gain, and cooperation is self-enforcing.
Pourquoi c’est important : This explains why cartels, arms agreements, and trade deals can work even without external enforcement. The threat of retaliation (price wars, tariff escalation, arms races) sustains cooperation -- as long as the relationship is expected to continue. It also explains why cooperation breaks down when firms are impatient, when the game has a known end date, or when cheating is hard to detect.
Ce qui change : Higher discount factor (more patience) makes cooperation easier. Larger temptation payoff makes it harder. If the punishment is mild (Nash payoff close to cooperation payoff), cooperation requires more patience. This is why OPEC struggles to maintain output quotas: the temptation to overproduce is large, detection is slow, and punishment is weak.
In Full Mode, Eq. 6.15 derives the critical discount factor from the grim trigger strategy.L'intuition : coopérer aujourd'hui maintient la relation. Tricher procure un gain à court terme mais déclenche une punition à jamais. Si le facteur d'actualisation $\delta$ est suffisamment élevé, le coût à long terme de la punition dépasse le gain à court terme.
Dans le dilemme du prisonnier standard (gains : CC=3, CD=0, DC=5, DD=1), la coopération via la stratégie de représailles nécessite que le facteur d'actualisation $\delta$ dépasse un seuil. Faites glisser $\delta$ pour voir si la coopération est soutenable.
Figure 6.5. La ligne horizontale montre le facteur d'actualisation minimum $\delta^*$ nécessaire à la coopération. Quand $\delta > \delta^*$, la valeur à long terme de la coopération dépasse la tentation de dévier en une fois. Le graphique compare la valeur actualisée de la coopération perpétuelle et celle de dévier une fois puis être puni à jamais.
| Structure de marché | Nombre d'entreprises | Prix | Production | Profit | Perte sèche | Stratégique ? |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Concurrence parfaite | Nombreuses | $P = MC$ | Le plus élevé | Nul (LT) | Aucune | No |
| Concurrence monopolistique | Nombreuses | $P > MC$ | Inférieur à conc. | Nul (LT) | Faible | No |
| Oligopole de Cournot | Few | $MC < P < P_M$ | Intermédiaire | Positif | Modéré | Oui (Q) |
| Stackelberg | Few | Inférieur à Cournot | Plus élevé | Leader > Cournot | Moindre | Oui (séq.) |
| Bertrand (identique) | Two | $P = MC$ | Concurrentiel | Nul | Aucune | Oui (P) |
| Monopole | One | Le plus élevé | Le plus faible | Le plus élevé | La plus grande | No |
Un rival, Nate, ouvre un stand de limonade de l'autre côté de la rue. Tous deux ont la même structure de coûts. La demande du quartier est $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, avec $MC = 1.50$.
Équilibre de Cournot : $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ verres. $P = 2.67$. Profit de Maya : \$17.2$/jour (matériaux uniquement).
Stackelberg (Maya mène) : $Q_M^S = 35$, $Q_N^S = 17.5$. $P = 2.375$. Profit de Maya : \$10.6$/jour — légèrement supérieur grâce à l'avantage du premier entrant.
Avec Nate sur le marché, la production de Maya passe de 45 à 23,3 verres, et le prix baisse de \$1,75 à \$1,67.
| Libellé | Équation | Description |
|---|---|---|
| Éq. 6.1 | $P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$ | Équilibre concurrentiel de long terme |
| Éq. 6.2 | $\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$ | Problème du monopoleur |
| Éq. 6.3 | $MR = P + Q(dP/dQ)$ | Recette marginale |
| Éq. 6.4 | $MR = MC$ | Condition de profit max du monopole |
| Éq. 6.5 | $(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$ | Indice de Lerner |
| Éq. 6.6 | $MR_1 = MR_2 = MC$ | Discrimination du troisième degré |
| Éq. 6.7–6.8 | Fonctions de meilleure réponse | Fonctions de réaction de Cournot |
| Éq. 6.9 | $q_i^C = (a-c)/(3b)$ | Équilibre symétrique de Cournot |
| Éq. 6.10 | $P^C = (a+2c)/3$ | Prix de Cournot |
| Éq. 6.11 | $P^B = c$ | Équilibre de Bertrand (produits identiques) |
| Éq. 6.12–6.13 | $q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$ | Quantités de Stackelberg |
| Éq. 6.14 | $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ pour tout $s_i$ | Équilibre de Nash |
| Eq. 6.15 | $\delta \geq (\pi_D - \pi_C)/(\pi_D - \pi_N)$ | Cooperation threshold (grim trigger) |
| B: X | B: Y | |
|---|---|---|
| A: X | (3, 3) | (1, 4) |
| A: Y | (4, 1) | (2, 2) |
Dans la Partie III : la macroéconomie change l'échelle des firmes aux pays.
