Chapitre 7Structures de marché et théorie des jeux

Introduction

Le chapitre 6 a dérivé la courbe d'offre d'une entreprise concurrentielle : produire là où $P = MC$. Mais ce résultat suppose que l'entreprise est preneuse de prix — trop petite par rapport au marché pour influencer le prix. De nombreux marchés réels violent cette hypothèse. Un vendeur unique (monopoleur) fixe son propre prix. Une poignée de grandes entreprises (oligopoleurs) doivent tenir compte des réactions de leurs rivaux. Ce chapitre cartographie le spectre des structures de marché et introduit la théorie des jeux comme langage de l'interaction stratégique.

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de :
  1. Caractériser l'équilibre concurrentiel de long terme et expliquer la condition de profit nul
  2. Résoudre le problème de tarification d'un monopoleur et calculer la perte sèche
  3. Analyser la discrimination par les prix (premier, deuxième et troisième degrés)
  4. Résoudre les modèles d'oligopole de Cournot, Bertrand et Stackelberg
  5. Trouver les équilibres de Nash dans les jeux sous forme normale
  6. Appliquer le dilemme du prisonnier aux contextes économiques

Prérequis : chapitre 6 (courbes de coûts, maximisation du profit, lagrangiens).

7.1 Concurrence parfaite : équilibre de long terme

Au chapitre 6, nous avons montré qu'une entreprise concurrentielle maximise son profit à $P = MC$. À long terme, la libre entrée et sortie entraîne un résultat supplémentaire.

Équilibre concurrentiel de long terme. À long terme, l’entrée se produit lorsque les entreprises existantes réalisent un profit économique positif (attirant de nouvelles entreprises) et la sortie se produit lorsque les entreprises subissent des pertes. L’entrée déplace la courbe d’offre vers la droite, faisant baisser le prix ; la sortie la déplace vers la gauche, faisant monter le prix. Le processus se poursuit jusqu’à :
$$P = MC = AC_{min} \quad \text{et} \quad \Pi = 0$$ (Eq. 7.1)
Profit économique vs profit comptable. Le profit économique soustrait tous les coûts, y compris le coût d’opportunité du capital et du temps du propriétaire. Le profit comptable ne soustrait que les coûts explicites (monétaires). En équilibre concurrentiel de long terme, le profit économique est nul mais le profit comptable est positif.

Un profit économique nul ne signifie pas que les entreprises souffrent. Cela signifie qu'elles obtiennent un rendement normal — couvrant exactement tous les coûts, y compris le coût d'opportunité du capital. Le profit comptable reste positif.

7.2 Monopole

Monopole. Un marché avec un seul vendeur. Le monopoleur fait face à l'ensemble de la courbe de demande du marché et choisit la quantité (ou, de manière équivalente, le prix) pour maximiser son profit.
$$\max_Q \; \Pi = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$$ (Eq. 7.2)

où $P(Q)$ est la fonction de demande inverse — elle donne le prix que le monopoleur doit fixer pour vendre $Q$ unités. Contrairement à l'entreprise concurrentielle (qui prend le prix comme donné), le monopoleur reconnaît que vendre davantage nécessite de baisser le prix.

Recette marginale

Recette marginale. Le revenu supplémentaire généré par la vente d’une unité supplémentaire. Pour une entreprise preneuse de prix, $MR = P$. Pour une entreprise disposant d’un pouvoir de marché, $MR < P$ car augmenter la production nécessite de baisser le prix sur toutes les unités vendues.
$$MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q\frac{dP}{dQ}$$ (Eq. 7.3)

Cela comporte deux termes :

Effet de production et effet de prix. L’effet de production est le gain de la vente d’une unité supplémentaire au prix courant. L’effet de prix est la perte due à la réduction du prix sur toutes les unités inframarginales. Le revenu marginal est le solde net de ces deux forces : $MR = \underbrace{P}_{\text{effet de production}} + \underbrace{Q \cdot dP/dQ}_{\text{effet de prix}}$.

Pour une courbe de demande décroissante, $dP/dQ < 0$, donc $MR < P$. Pour une demande linéaire $P = a - bQ$ : $TR = aQ - bQ^2$, donc $MR = a - 2bQ$. La courbe de MR a la même ordonnée à l'origine que la courbe de demande mais une pente deux fois plus forte.

La relation entre recette marginale et élasticité

$$MR = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_d|}\right)$$

Un monopoleur ne produit jamais là où $MR < 0$ (il pourrait augmenter ses recettes en produisant moins), donc il opère toujours sur la portion élastique de la courbe de demande.

La condition de maximisation du profit :

$$MR = MC$$ (Eq. 7.4)

L'indice de Lerner

Indice de Lerner. Une mesure du pouvoir de marché :
$$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|\varepsilon_d|}$$ (Eq. 7.5)

La marge au-dessus du coût marginal égale l'inverse de l'élasticité-prix de la demande (en valeur absolue). Une demande plus élastique signifie moins de pouvoir de marché.

Exemple 7.1 — Tarification du monopole

Demande : $P = 100 - 2Q$. Coût : $TC = 20Q$ ($MC = 20$ constant).

$TR = 100Q - 2Q^2$, $MR = 100 - 4Q$.

$MR = MC$ : \$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$, $P_M = 60$.

$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$.

Résultat concurrentiel : $P = MC = 20$, $Q_C = 40$.

$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$.

Indice de Lerner : $(60 - 20)/60 = 2/3$. Vérification : $\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$, donc \$1/|\varepsilon_d| = 2/3$. ✓

Interactif : tarification du monopole

Ajustez le coût marginal pour voir comment le prix optimal, la quantité, le profit et la perte sèche du monopoleur changent. Activez la superposition du résultat concurrentiel pour comparer.

\$1 \$15 \$10
Monopoly: QM = 20  |  PM = \$10.00  |  Profit = \$100.00  |  DWL = \$100.00  |  Lerner = 0.667

Figure 7.2. Le monopoleur restreint la production là où MR = MC, facturant au-dessus du coût marginal. Le rectangle bleu est le profit de monopole ; le triangle jaune est la perte sèche. Activez la superposition concurrentielle pour voir le résultat efficient.

7.3 Discrimination par les prix

Discrimination par les prix. Pratiquer des prix différents pour différents consommateurs (ou pour différentes unités) en fonction de la disposition à payer, et non des différences de coût.

Discrimination du premier degré (parfaite)

L'entreprise facture à chaque consommateur sa disposition maximale à payer. Cela extrait tout le surplus du consommateur. La production est efficiente ($Q = Q_C$) — pas de perte sèche — mais tout le surplus revient à l'entreprise.

Discrimination du deuxième degré

L'entreprise propose différents schémas tarifaires (remises sur quantité, offres groupées, versionnage) et laisse les consommateurs s'auto-sélectionner. Exemples : billets d'avion (affaires vs économique), logiciels (édition basique vs pro), tarification en gros.

Discrimination du troisième degré

L'entreprise identifie des groupes avec des élasticités différentes et facture un prix différent à chaque groupe :

$$MR_1 = MR_2 = MC$$ (Eq. 7.6)

Le groupe avec la demande la plus inélastique paie le prix le plus élevé.

Exemple 7.2 — Discrimination du troisième degré

Un théâtre fait face à deux marchés. Demande adultes : $P_A = 20 - Q_A$. Demande étudiants : $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.

Adultes : $MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$, $P_A = 11$.

Étudiants : $MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$, $P_S = 7$.

Profit total : $(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$.

Interactif : discrimination du troisième degré

Deux marchés avec des élasticités de demande différentes. Ajustez MC pour voir comment les prix et quantités optimaux changent dans chaque marché.

\$1 \$1 \$10
Market A (Adults): Q = 9.0, P = \$11.00, Profit = \$11.00  |  Market B (Students): Q = 5.0, P = \$1.00, Profit = \$15.00  |  Total Profit = \$106.00

Marché A (adultes) : $P_A = 20 - Q_A$

Marché B (étudiants) : $P_S = 12 - Q_S$

7.4 Concurrence monopolistique

Concurrence monopolistique. Un marché avec de nombreuses entreprises vendant des produits différenciés. Chaque entreprise dispose d’un certain pouvoir de marché (demande décroissante due à la différenciation) mais fait face à la libre entrée.

Court terme : les entreprises peuvent réaliser un profit positif ou négatif. Long terme : l'entrée et la sortie ramènent le profit économique à zéro. Chaque entreprise produit là où sa courbe de demande est tangente à sa courbe de coût moyen — pas au minimum du coût moyen.

Cela signifie que la concurrence monopolistique présente deux « inefficacités » par rapport à la concurrence parfaite :

  1. Marge : $P > MC$ (pouvoir de marché dû à la différenciation)
  2. Capacité excédentaire : les entreprises produisent en deçà de l'échelle qui minimise le coût moyen

Que ces inefficacités soient réelles est discutable. Le cadre de Dixit-Stiglitz montre que les consommateurs valorisent la variété — avoir 50 restaurants différents vaut plus que 50 restaurants identiques, même si les identiques sont moins chers. La marge au-dessus du coût marginal est le « prix de la variété ».

7.5 Oligopole : concurrence à la Cournot

Oligopole. Un marché avec quelques grandes entreprises, chacune consciente que ses actions affectent les autres. L’interaction stratégique est la caractéristique déterminante.

Modèle de Cournot

Concurrence à la Cournot. Un modèle d’oligopole dans lequel les entreprises choisissent simultanément les quantités. Chaque entreprise sélectionne la quantité qui maximise son profit étant donné sa croyance sur les quantités des autres entreprises.

Les entreprises choisissent les quantités simultanément. La quantité optimale de chaque entreprise dépend des quantités des autres entreprises.

Configuration. Deux entreprises, demande $P = a - b(q_1 + q_2)$, coût marginal constant $c$ pour les deux.

Fonction de meilleure réponse (réaction). La quantité optimale de l’entreprise $i$ en fonction de la quantité du rival : $q_i^*(q_j)$. Elle résout $\max_{q_i} \Pi_i = (P(q_i + q_j) - c) q_i$. À l’équilibre de Cournot, chaque entreprise se trouve simultanément sur sa fonction de meilleure réponse.

Fonction de meilleure réponse de l'entreprise 1 :

$$q_1^*(q_2) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_2}{2}$$ (Eq. 7.7)

Équilibre de Cournot-Nash (résolution simultanée) :

$$q_1^C = q_2^C = \frac{a - c}{3b}$$ (Eq. 7.9)
$$Q^C = \frac{2(a-c)}{3b}, \quad P^C = \frac{a + 2c}{3}$$ (Eq. 7.10)

Avec $n$ entreprises symétriques, $q_i = (a-c)/((n+1)b)$ et $P \to c$ quand $n \to \infty$.

Exemple 7.3 — Duopole de Cournot

Demande : $P = 100 - Q$, $c = 10$. Meilleures réponses : $q_i^* = 45 - q_j/2$.

Équilibre : $q_1^C = q_2^C = 30$. $Q^C = 60$, $P^C = 40$. $\Pi_i = 900$.

StructureProductionPrixProfit de l'industriePerte sèche
Concurrence901000
Duopole de Cournot60401 800450
Monopole45552 0251 012,5

Interactif : Cournot avec N entreprises

Faites glisser le nombre d'entreprises de 1 (monopole) à 20. Observez la production totale augmenter, le prix baisser et la perte sèche se réduire vers zéro à mesure que le marché s'approche de la concurrence parfaite.

Monopole (1) 10 Concurrence (20)
N = 2: qi = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00  |  Per-firm profit = \$100.00  |  DWL = \$150.00

Figure 7.3a. À mesure que N augmente, le résultat de Cournot converge vers la concurrence parfaite. À N=1, c'est un monopole. Le diagramme en barres montre comment les résultats clés changent avec la structure de marché.

Interactif : fonctions de réaction de Cournot

Ajustez le coût marginal de chaque entreprise pour voir comment leurs fonctions de réaction se déplacent et comment l'équilibre évolue. Des coûts asymétriques mènent à une production asymétrique.

\$1\$10\$10
\$1\$10\$10
Equilibrium: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0  |  P = \$10.00

Figure 7.3b. La fonction de réaction de chaque entreprise est décroissante : plus le rival produit, plus la réponse optimale diminue. L'intersection est l'équilibre de Cournot-Nash. Faites glisser les curseurs de coût pour voir comment des coûts asymétriques déplacent les fonctions de réaction et l'équilibre.

7.6 Concurrence à la Bertrand

Concurrence à la Bertrand. Un modèle d’oligopole dans lequel les entreprises choisissent simultanément les prix. Les consommateurs achètent auprès de l’entreprise au prix le plus bas ; en cas d’égalité, la demande est répartie également.

Dans le modèle de Bertrand, les entreprises choisissent les prix simultanément (plutôt que les quantités). Avec des produits identiques et des coûts marginaux égaux :

$$P^B = c \quad \text{(paradoxe de Bertrand)}$$ (Eq. 7.11)
Paradoxe de Bertrand. Avec deux entreprises vendant des produits identiques à coût marginal égal, l’unique équilibre de Nash est $P = MC$ — le résultat parfaitement concurrentiel. Le paradoxe est que deux entreprises suffisent à éliminer tout pouvoir de marché, contredisant la prédiction de Cournot.

Avec seulement deux entreprises, la concurrence par les prix reproduit le résultat de concurrence parfaite. C'est le paradoxe de Bertrand : le modèle de Cournot dit qu'il faut beaucoup d'entreprises pour la concurrence ; le modèle de Bertrand dit que deux suffisent.

Quand le paradoxe se dissout :

Exemple 7.6 — Bertrand avec produits différenciés

Deux entreprises vendent des biens différenciés. Demande pour l'entreprise $i$ : $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (les produits sont substituts mais non identiques). Coût marginal : $c = 10$.

L'entreprise 1 maximise : $\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$.

CPO : \$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$.

Par symétrie : $p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$.

Chaque entreprise : $q^* = 100 - 80 + 40 = 60$. $\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$.

Avec des produits différenciés, le prix d'équilibre (\$10$) dépasse le coût marginal (\$10$). Le paradoxe de Bertrand se dissout car une légère baisse de prix ne capture plus l'ensemble du marché.

7.7 Concurrence à la Stackelberg

Concurrence à la Stackelberg. Un modèle d’oligopole séquentiel dans lequel une entreprise (le leader) choisit sa quantité en premier, et l’autre entreprise (le suiveur) observe le choix du leader avant de sélectionner sa propre quantité.

Dans le modèle de Stackelberg, une entreprise (le leader) agit en premier, choisissant sa quantité. Le suiveur observe le choix du leader puis optimise. Le leader internalise la fonction de réaction du suiveur.

$$q_1^S = \frac{a - c}{2b}, \quad q_2^S = \frac{a - c}{4b}$$ (Eq. 7.12–7.13)
Avantage du premier entrant. L’avantage stratégique de s’engager sur une action avant que les rivaux ne puissent réagir. Dans le modèle de Stackelberg, le leader s’engage sur une grande quantité, forçant le suiveur à s’adapter en produisant moins. Le leader réalise un profit supérieur à celui du jeu simultané (Cournot).

Le leader produit la quantité de monopole, et le suiveur en produit la moitié. La production totale dépasse celle de Cournot ; le prix est plus bas. L'avantage du premier entrant provient de l'engagement sur une grande quantité avant que le suiveur ne choisisse.

Exemple 7.4 — Stackelberg

$P = 100 - Q$, $c = 10$ :

$q_1^S = 45$, $q_2^S = 22.5$. $Q^S = 67.5$, $P^S = 32.5$.

$\Pi_1 = 1{,}012.5$ (leader), $\Pi_2 = 506.25$ (suiveur).

Le profit du leader dépasse celui de Cournot (\$1{,}012.5 > 900$). Le suiveur est moins bien loti (\$106.25 < 900$).

Interactif : Stackelberg vs Cournot

Basculez entre le jeu simultané (Cournot) et séquentiel (Stackelberg) pour comparer quantités et profits avec $P = 100 - Q$, $c = 10$.

Cournot: q1 = 30.0, q2 = 30.0  |  Q = 60.0, P = \$10.00  |  Π1 = \$100, Π2 = \$100

Figure 7.4. Comparaison de Cournot (symétrique) et Stackelberg (avantage du leader). L'équilibre de Stackelberg se situe en bas à droite de Cournot sur le diagramme des fonctions de réaction : le leader produit plus, le suiveur moins.

7.8 Introduction à la théorie des jeux

Jeu sous forme normale (stratégique). Se compose de : (1) Joueurs $i = 1, 2, \ldots, n$ ; (2) Stratégies $S_i$ pour chaque joueur ; (3) Gains $u_i(s_1, \ldots, s_n)$ pour chaque combinaison de stratégies.

Équilibre de Nash

Équilibre de Nash. Un profil de stratégies $(s_1^*, s_2^*, \ldots, s_n^*)$ tel qu'aucun joueur ne peut augmenter son gain en changeant unilatéralement de stratégie. Chaque joueur répond de manière optimale aux stratégies de tous les autres joueurs.
$$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i, \; \forall i$$ (Eq. 7.14)

Chaque joueur répond de manière optimale aux autres. Personne n'a de raison de dévier, étant donné ce que font les autres.

Le dilemme du prisonnier

Stratégie dominante. Une stratégie qui produit un gain faiblement supérieur à toute alternative, quel que soit le choix des autres joueurs. Si $s_i^*$ est dominante, alors $u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i})$ pour tout $s_i$ et tout $s_{-i}$.
Dilemme du prisonnier. Un jeu à deux joueurs dans lequel chaque joueur a une stratégie dominante de trahir, mais la coopération mutuelle produit un gain supérieur pour les deux. L’équilibre de Nash (Trahir, Trahir) est Pareto-dominé par (Coopérer, Coopérer), illustrant la tension entre rationalité individuelle et bien-être collectif.
Joueur 2 : CoopérerJoueur 2 : Trahir
Joueur 1 : Coopérer(3, 3)(0, 5)
Joueur 1 : Trahir(5, 0)(1, 1)

Stratégie dominante : Trahir est optimal quel que soit le choix de l'autre. Équilibre de Nash : (Trahir, Trahir) avec des gains de (1, 1). Les deux sont moins bien que la coopération mutuelle (3, 3), mais aucun ne peut s'améliorer unilatéralement.

Pourquoi le dilemme du prisonnier est important :

Interactif : explorateur de gains du jeu 2×2

Entrez des gains quelconques pour un jeu 2×2. L'outil identifie automatiquement les stratégies dominantes, les équilibres de Nash et les résultats Pareto-optimaux. Les cellules vertes sont les équilibres de Nash ; les bordures bleues marquent les résultats Pareto-optimaux.

Joueur 2 : L Joueur 2 : R
Joueur 1 : U (, ) (, )
Joueur 1 : D (, ) (, )

Bleu = gain du joueur 1  |  Rouge = gain du joueur 2

Analyzing...

Autres jeux classiques

Jeu de coordination :

B : GaucheB : Droite
A : Gauche(2, 2)(0, 0)
A : Droite(0, 0)(1, 1)

Deux équilibres de Nash : (Gauche, Gauche) et (Droite, Droite). Le défi est la coordination, pas le conflit.

Bataille des sexes :

B : OpéraB : Football
A : Opéra(3, 1)(0, 0)
A : Football(0, 0)(1, 3)

Deux équilibres de Nash en stratégies pures avec des résultats préférés différents pour chaque joueur.

Exemple 7.5 — Équilibres de Nash dans un jeu de publicité

Deux entreprises choisissent de faire de la publicité (A) ou non (N) :

Entreprise 2 : AEntreprise 2 : N
Entreprise 1 : A(4, 4)(7, 2)
Entreprise 1 : N(2, 7)(5, 5)

Étape 1 — Vérifier les stratégies dominantes.

Entreprise 1 : si l'entreprise 2 joue A, l'entreprise 1 obtient 4 (A) vs 2 (N) → A est meilleur. Si l'entreprise 2 joue N, l'entreprise 1 obtient 7 (A) vs 5 (N) → A est meilleur. Donc A est une stratégie dominante pour l'entreprise 1. Par symétrie, A est dominante pour l'entreprise 2.

Étape 2 — Trouver les équilibres de Nash.

L'unique équilibre de Nash est (A, A) avec des gains de (4, 4). Les deux entreprises font de la publicité, même si (N, N) = (5, 5) domine au sens de Pareto. C'est un dilemme du prisonnier : les incitations individuelles à faire de la publicité mènent à un résultat collectivement pire.

Jeux répétés

Jeu répété. Un jeu dans lequel le même jeu de base est joué plusieurs fois (ou un nombre infini de fois) par les mêmes joueurs. L’interaction répétée permet aux stratégies d’être conditionnelles à l’historique, rendant potentiellement la coopération soutenable.

Quand le dilemme du prisonnier est joué de façon répétée (et que les joueurs sont patients), la coopération peut être maintenue. La menace de punition future (retour à la trahison) rend la coopération actuelle auto-exécutoire. C'est le théorème folk.

L'intuition : coopérer aujourd'hui maintient la relation. Tricher procure un gain à court terme mais déclenche une punition à jamais. Si le facteur d'actualisation $\delta$ est suffisamment élevé, le coût à long terme de la punition dépasse le gain à court terme.

Interactif : jeu répété — seuil de coopération

Dans le dilemme du prisonnier standard (gains : CC=3, CD=0, DC=5, DD=1), la coopération via la stratégie de représailles nécessite que le facteur d'actualisation $\delta$ dépasse un seuil. Faites glisser $\delta$ pour voir si la coopération est soutenable.

Impatient (0) 0.50 Très patient (1)
Calculating...

Figure 7.5. La ligne horizontale montre le facteur d'actualisation minimum $\delta^*$ nécessaire à la coopération. Quand $\delta > \delta^*$, la valeur à long terme de la coopération dépasse la tentation de dévier en une fois. Le graphique compare la valeur actualisée de la coopération perpétuelle et celle de dévier une fois puis être puni à jamais.

Comparaison des structures de marché

Structure de marchéNombre d'entreprisesPrixProductionProfitPerte sècheStratégique ?
Concurrence parfaiteNombreuses$P = MC$Le plus élevéNul (LT)AucuneNo
Concurrence monopolistiqueNombreuses$P > MC$Inférieur à conc.Nul (LT)FaibleNo
Oligopole de CournotFew$MC < P < P_M$IntermédiairePositifModéréOui (Q)
StackelbergFewInférieur à CournotPlus élevéLeader > CournotMoindreOui (séq.)
Bertrand (identique)Two$P = MC$ConcurrentielNulAucuneOui (P)
MonopoleOneLe plus élevéLe plus faibleLe plus élevéLa plus grandeNo

Fil conducteur : l'entreprise de Maya

Un rival, Nate, ouvre un stand de limonade de l'autre côté de la rue. Tous deux ont la même structure de coûts. La demande du quartier est $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, avec $MC = 1.50$.

Équilibre de Cournot : $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ verres. $P = 2.67$. Profit de Maya : \$17.2$/jour (matériaux uniquement).

Stackelberg (Maya mène) : $Q_M^S = 35$, $Q_N^S = 17.5$. $P = 2.375$. Profit de Maya : \$10.6$/jour — légèrement supérieur grâce à l'avantage du premier entrant.

Avec Nate sur le marché, la production de Maya passe de 45 à 23,3 verres, et le prix baisse de \$1,75 à \$1,67.

Résumé

Équations clés

LibelléÉquationDescription
Éq. 7.1$P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$Équilibre concurrentiel de long terme
Éq. 7.2$\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$Problème du monopoleur
Éq. 7.3$MR = P + Q(dP/dQ)$Recette marginale
Éq. 7.4$MR = MC$Condition de profit max du monopole
Éq. 7.5$(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$Indice de Lerner
Éq. 7.6$MR_1 = MR_2 = MC$Discrimination du troisième degré
Éq. 7.7–7.8Best response functionsFonctions de réaction de Cournot
Éq. 7.9$q_i^C = (a-c)/(3b)$Équilibre symétrique de Cournot
Éq. 7.10$P^C = (a+2c)/3$Prix de Cournot
Éq. 7.11$P^B = c$Équilibre de Bertrand (produits identiques)
Éq. 7.12–7.13$q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$Quantités de Stackelberg
Éq. 7.14$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ pour tout $s_i$Équilibre de Nash

Exercices

Pratique

  1. Un monopoleur fait face à $P = 50 - Q$ et a $MC = 10$. Trouvez le prix, la quantité, le profit et la perte sèche du monopole. Calculez l'indice de Lerner et vérifiez qu'il est égal à \$1/|\varepsilon_d|$.
  2. Un monopoleur vend sur deux marchés : $P_1 = 24 - Q_1$ et $P_2 = 16 - 2Q_2$, avec $MC = 4$. Trouvez le prix et la quantité maximisant le profit sur chaque marché. Quel marché a la demande la plus élastique ?
  3. Deux duopoleurs de Cournot font face à $P = 80 - Q$, avec $c_1 = c_2 = 8$. Trouvez : (a) la production de chaque entreprise, (b) le prix du marché, (c) le profit de chaque entreprise. Comparez la production et le profit total de l'industrie au cas du monopole.
  4. Refaites l'exercice 3 comme un jeu de Stackelberg avec l'entreprise 1 comme leader.
  5. Trouvez tous les équilibres de Nash en stratégies pures :
    B: XB: Y
    A: X(3, 3)(1, 4)
    A: Y(4, 1)(2, 2)
    Est-ce un dilemme du prisonnier ? Pourquoi ?

Application

  1. Pourquoi le paradoxe de Bertrand ne s'applique-t-il pas à Coca-Cola et Pepsi ? Identifiez trois caractéristiques spécifiques du marché réel des boissons gazeuses qui empêchent le prix de tomber au coût marginal.
  2. Deux stations-service se trouvent aux coins opposés d'un carrefour. Elles vendent de l'essence identique et observent les prix de l'autre quotidiennement. Expliquez pourquoi le modèle de Bertrand prédit $P = MC$, puis expliquez pourquoi en pratique les stations-service peuvent maintenir des prix au-dessus de MC.
  3. Une entreprise pharmaceutique détient un brevet (monopole) sur un médicament. Quand le brevet expire, des concurrents génériques entrent. En utilisant le modèle de concurrence parfaite, prédisez ce qui arrive à : prix, quantité, surplus du producteur, surplus du consommateur et perte sèche. Le système de brevets est-il efficient ?
  4. Considérez un marché avec une entreprise en place et un entrant potentiel. L'entreprise en place peut fixer un « prix limite » — un prix bas qui rend l'entrée non rentable — ou un prix de monopole élevé. Analysez cela comme un jeu séquentiel. Sous quelles conditions le prix limite est-il crédible ?

Défi

  1. Dérivez l'équilibre de Cournot pour $n$ entreprises symétriques avec une demande $P = a - bQ$ et un coût marginal constant $c$. Montrez que quand $n \to \infty$, $P \to c$ et le résultat converge vers la concurrence parfaite. À quel $n$ le prix de Cournot atteint-il 10 % du prix concurrentiel ?
  2. Dans un duopole de Cournot, les entreprises envisagent de former un cartel. (a) Trouvez la production et le profit du cartel. (b) Montrez que chaque entreprise a une incitation à tricher. (c) Quel facteur d'actualisation $\delta$ rend la coopération soutenable dans un jeu infiniment répété avec réversion à Cournot ?
  3. Prouvez qu'un monopoleur n'opère jamais sur la portion inélastique de la courbe de demande. (Indice : montrez que si $|\varepsilon_d| < 1$, le monopoleur peut augmenter son profit en réduisant sa production.)
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