Le chapitre 8 a construit les modèles de référence de la macroéconomie introductive : le modèle IS-LM pour les fluctuations de court terme, AD-AS pour la détermination du niveau des prix — le tout au niveau algébrique. Ce chapitre reconstruit chacun de ces éléments avec le calcul différentiel et ajoute le modèle de croissance de Solow avec son extension micro-fondée (le modèle de Ramsey). Le mouvement central est la micro-fondation : dériver les relations macroéconomiques du comportement optimisateur des ménages et des entreprises.
La courbe IS émergera d'une équation d'Euler intertemporelle plutôt que d'une fonction de consommation supposée. L'investissement découlera de la théorie du q de Tobin avec des coûts d'ajustement convexes. La courbe de Phillips gagnera un mécanisme d'anticipations, et finalement un aperçu de la dérivation néo-keynésienne à partir de la concurrence monopolistique et des prix rigides. Le modèle de croissance de Solow reçoit un traitement complet en calcul différentiel avec des équations différentielles et des diagrammes de phase, préparant le terrain pour le modèle de Ramsey au chapitre 13.
Le niveau mathématique tout au long est le calcul différentiel : lagrangiens, conditions du premier ordre, équations d'Euler, équations différentielles de base et analyse par diagramme de phase. Nous n'utilisons explicitement pas les hamiltoniens, les équations de Bellman ou la programmation dynamique — ceux-ci sont réservés aux chapitres 13-14.
Prérequis : Chapitre 8 (IS-LM, AD-AS, Solow au niveau algébrique), Chapitre 6 (lagrangiens, optimisation sous contrainte). Prérequis mathématiques : calcul différentiel à une variable, optimisation sous contrainte, équations différentielles de base.
Littérature citée : Fisher (1930) ; Ramsey (1928) ; Friedman (1957) ; Hall (1978) ; Modigliani & Brumberg (1954) ; Tobin (1969) ; Hayashi (1982) ; Solow (1956) ; Swan (1956) ; Phelps (1966) ; Friedman (1968) ; Phelps (1967) ; Lucas (1972) ; Mundell (1963) ; Fleming (1962) ; Calvo (1983) ; Galí (2015).
Les microfondations de ce chapitre se connectent à quatre des Grandes Questions du livre. Chaque jonction apparaît après la section où le modèle pertinent est développé.
Au chapitre 8, nous avons utilisé la fonction de consommation keynésienne $C = C_0 + c(Y - T)$, où la propension marginale à consommer $c$ était un paramètre comportemental compris entre zéro et un. Cette fonction raconte une histoire simple — les ménages dépensent une fraction fixe du revenu courant — mais elle pose deux problèmes profonds. Premièrement, elle traite $c$ comme une constante, alors que les données empiriques montrent que les réponses de la consommation dépendent du caractère temporaire ou permanent, anticipé ou surprenant du changement de revenu. Deuxièmement, le paramètre $c$ n'a aucun lien avec des préférences plus profondes : on ne peut pas dire comment il varie quand les taux d'intérêt montent, quand la population vieillit ou quand l'incertitude augmente.
L'approche micro-fondée part des principes premiers : un ménage doté de préférences bien définies maximise son utilité intertemporelle sous contrainte budgétaire. La propension marginale à consommer n'est plus supposée — elle est dérivée de l'optimisation, et elle dépend des taux d'intérêt, de la persistance du revenu, de la préférence pour le présent et de l'aversion au risque. C'est l'essence méthodologique de la macroéconomie moderne.
Considérons un ménage qui vit deux périodes. Il gagne un revenu $y_1$ en période 1 et $y_2$ en période 2. Il peut épargner ou emprunter au taux d'intérêt réel $r$. Le ménage choisit sa consommation $c_1$ et $c_2$ pour maximiser son utilité intertemporelle :
où $u(\cdot)$ est une fonction d'utilité strictement concave et croissante, et $\beta \in (0,1)$ est le facteur d'actualisation. Le ménage fait face à la contrainte budgétaire intertemporelle :
Ce que cela dit : A household chooses how much to consume now vs. later to maximize lifetime happiness, subject to the constraint that total lifetime spending (in present value) cannot exceed total lifetime income.
Pourquoi c’est important : This replaces the mechanical Keynesian assumption that people spend a fixed fraction of current income. Instead, consumption depends on lifetime wealth — a temporary bonus gets mostly saved, while a permanent raise gets spent. This is the foundation of the permanent income hypothesis.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Géométriquement, l'Éq. 9.1 définit une droite dans l'espace $(c_1, c_2)$ de pente $-(1+r)$. Le point de dotation $(y_1, y_2)$ se trouve toujours sur cette droite. Quand $r$ augmente, la contrainte budgétaire pivote dans le sens horaire autour du point de dotation : l'épargne devient plus attractive.
La contrainte budgétaire est une droite : chaque dollar que vous ne dépensez pas aujourd'hui croît au taux $r$ et devient disponible demain. Quand les taux d'intérêt montent, la droite s'incline — le gain de l'attente augmente, rendant l'épargne plus attrayante. Le point de revenu du ménage se situe toujours sur cette droite, et il choisit la meilleure combinaison de consommation le long de celle-ci.
Les conditions du premier ordre sont : $u'(c_1) = \lambda$ et $\beta \, u'(c_2) = \lambda/(1+r)$. La division élimine le multiplicateur $\lambda$ :
Ce que cela dit : The Lagrangian is just a bookkeeping device. It combines the household's goal (maximize happiness from consumption) with the constraint (you can't spend more than you earn). The multiplier lambda measures how much extra happiness one more dollar of lifetime wealth would buy.
Pourquoi c’est important : Setting up the Lagrangian is how economists derive the Euler equation — the key result that follows. The multiplier lambda also has a direct interpretation: it is the shadow price of wealth, telling you how much a household would value a small windfall.
Ce qui change : When interest rates rise, lambda falls — each dollar of wealth buys more future consumption, so the marginal value of wealth decreases. When the household becomes more impatient (lower beta), lambda rises — wealth is more valuable because you want to spend it sooner.
In Full Mode, Eq. 9.2 shows the Lagrangian and the first-order conditions that yield the Euler equation.Ce que cela dit : At the optimum, a household is exactly indifferent between consuming one more dollar today and saving it. Saving earns interest (1+r) but the future is discounted by the impatience factor. The household balances these forces until the marginal benefit of consuming now equals the marginal benefit of waiting.
Pourquoi c’est important : The Euler equation is the single most important equation in modern macro. It governs consumption timing: when interest rates rise, households shift spending to the future. When they become more patient (higher beta), they save more today. Every modern macro model — from DSGE to New Keynesian — builds on this condition.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.C'est l'une des équations les plus importantes de la macroéconomie. Elle dit : à l'optimum, le ménage est indifférent entre consommer une unité supplémentaire aujourd'hui et épargner cette unité, percevoir un intérêt de $1+r$, et consommer $1+r$ unités demain. Si $\beta(1+r) > 1$, le ménage oriente sa consommation vers le futur : $c_2 > c_1$. Si $\beta(1+r) < 1$, le ménage anticipe sa consommation : $c_1 > c_2$.
La fonction d'utilité la plus couramment utilisée en macroéconomie est la famille à aversion relative au risque constante (CRRA) : $u(c) = \frac{c^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma}$ pour $\sigma > 0, \sigma \neq 1$, et $u(c) = \ln c$ quand $\sigma = 1$. Ici $\sigma$ est le coefficient d'aversion relative au risque, et $1/\sigma$ est l'élasticité de substitution intertemporelle (ESI). Avec l'utilité CRRA, l'équation d'Euler devient :
Ce que cela dit : With CRRA preferences, the ratio of future to current consumption depends on the interest rate and impatience. The parameter sigma controls how willing households are to shift consumption across time — high sigma means they strongly prefer smooth consumption and barely respond to interest rate changes.
Pourquoi c’est important : This single equation determines whether a rate hike causes households to save more (substitution effect) or spend more (income effect). The answer depends on sigma, which is why it is one of the most debated parameters in macroeconomics.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Quand $\sigma = 1$ (utilité logarithmique), $c_2/c_1 = \beta(1+r)$. Un taux d'intérêt plus élevé augmente le taux de croissance de la consommation, avec une élasticité gouvernée par $1/\sigma$.
Le modèle à deux périodes délivre l'hypothèse du revenu permanent comme un théorème. Avec une utilité logarithmique et $\beta(1+r) = 1$, de sorte que $c_1 = c_2 = c$, la contrainte budgétaire donne $c = \frac{1+r}{2+r}(y_1 + y_2/(1+r))$. Une hausse temporaire du revenu n'augmente la consommation que d'environ la moitié du gain exceptionnel ; une hausse permanente l'augmente presque proportionnellement.
L'équation d'Euler suppose un emprunt libre au taux $r$. Quand les limites d'emprunt sont actives ($c_1 \leq y_1$), la consommation suit le revenu courant et la PMC du revenu temporaire approche un — exactement la fonction de consommation keynésienne. Cela explique pourquoi le modèle keynésien fonctionne pour les ménages soumis à des contraintes de liquidité (environ 30 à 50 % de la population).
Figure 9.1. Modèle de consommation à deux périodes. La contrainte budgétaire pivote autour du point de dotation lorsque le taux d'intérêt change. Le panier optimal satisfait l'équation d'Euler.
Considérons un ménage avec une utilité logarithmique $u(c) = \ln c$, un revenu $y_1 = 100$, $y_2 = 50$, un taux d'intérêt réel $r = 0{,}10$ et un facteur d'actualisation $\beta = 0{,}95$.
Étape 1 : Lagrangien. $\mathcal{L} = \ln c_1 + 0{,}95 \ln c_2 + \lambda[100 + 50/1{,}10 - c_1 - c_2/1{,}10]$. Richesse intertemporelle : $W = 100 + 45{,}45 = 145{,}45$.
Étape 2 : Équation d'Euler. Avec l'utilité logarithmique, $u'(c) = 1/c$, donc $c_2/c_1 = \beta(1+r) = 0{,}95 \times 1{,}10 = 1{,}045$.
Étape 3 : Résolution. $c_2 = 1{,}045\,c_1$. Contrainte budgétaire : $c_1 + 1{,}045\,c_1/1{,}10 = 145{,}45 \implies 1{,}950\,c_1 = 145{,}45 \implies c_1^* = 74{,}59$, $c_2^* = 77{,}95$.
Étape 4 : Vérification. Budget : \$14{,}59 + 77{,}95/1{,}10 = 145{,}45$. ✓ Euler : \$17{,}95/74{,}59 = 1{,}045 = \beta(1+r)$. ✓
Étape 5 : Épargne. $s = y_1 - c_1^* = 100 - 74{,}59 = 25{,}41$. Le ménage épargne parce que le revenu courant dépasse le niveau de lissage de la consommation.
Étape 6 : Statique comparative. Si $r$ monte à 0{,}20, alors $\beta(1+r) = 1{,}14$, donc $c_2/c_1 = 1{,}14$. Le taux d'intérêt plus élevé oriente la consommation vers le futur. Avec l'utilité logarithmique (ESI $= 1$), l'effet de substitution domine et $c_1$ diminue.
La courbe IS du chapitre 8 était $Y = A - br$ : la production courante dépend de la dépense autonome $A$ et du taux d'intérêt $r$, sans rôle pour les anticipations sur le futur. L'équation d'Euler change cela. On généralise le modèle à deux périodes à plusieurs périodes et on log-linéarise. Avec l'utilité CRRA et le paramètre $\sigma$, en définissant $\hat{c}_t = \ln c_t - \ln \bar{c}$ et $\rho = 1/\beta - 1$ :
Ce que cela dit : Current consumption depends on expected future consumption and the gap between the interest rate and the household's impatience rate. When the interest rate exceeds impatience, households postpone consumption (consumption grows over time).
Pourquoi c’est important : This log-linearized form is the building block of the New Keynesian IS curve. It makes expectations central: if households expect better times ahead, they spend more today. This forward-looking behavior is what distinguishes modern macro from the Keynesian cross.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Dans une économie fermée avec $Y_t = C_t$, en définissant l'écart de production $x_t = \hat{y}_t - \hat{y}_t^n$ et le taux naturel $r^n$ :
Ce que cela dit : Today's output gap depends on the expected future output gap and the real interest rate relative to its natural level. When the central bank sets interest rates above the natural rate, it depresses current demand; when it sets them below, it stimulates demand.
Pourquoi c’est important : Unlike the Chapter 8 IS curve, this one is forward-looking. Expectations about the future directly affect today's spending. A credible promise of future stimulus raises output now, even before the stimulus arrives. This is why central bank communication and forward guidance matter.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Cela diffère profondément de la courbe IS du chapitre 8 : (1) Les anticipations comptent. $E_t x_{t+1}$ signifie que la production courante dépend de ce que les ménages anticipent pour le futur. (2) Le taux d'intérêt réel est le taux ex ante $i_t - E_t \pi_{t+1}$. (3) La pente dépend de $\sigma$. Un $\sigma$ plus grand rend la courbe IS plus raide.
Figure 9.2. Courbe IS micro-fondée vs courbe IS standard. La courbe IS standard ne répond pas à la production future anticipée ; la courbe IS micro-fondée se déplace avec les anticipations.
En partant de la courbe IS prospective (Éq. 9.6), supposons $\sigma = 1$, $E_t \pi_{t+1} = 2\,\%$, $r^n = 3\,\%$ et $E_t x_{t+1} = 0$. Alors : $x_t = -(i_t - 0{,}05)$.
Si $i_t = 0{,}07$ : $x_t = -0{,}02$ (production 2 % sous le potentiel). Si $i_t = 0{,}03$ : $x_t = 0{,}02$ (production 2 % au-dessus du potentiel). Cela ressemble à la courbe IS classique.
Changeons maintenant les anticipations. Supposons $E_t x_{t+1} = 0{,}03$ (expansion budgétaire future crédible). Alors : $x_t = 0{,}03 - (i_t - 0{,}05)$. Avec $i_t = 0{,}07$ : $x_t = 0{,}01$ (production désormais au-dessus du potentiel). L'anticipation d'une prospérité future stimule les dépenses courantes. La courbe IS classique ignore entièrement ce canal.
Vous avez maintenant l'équation d'Euler et la courbe IS micro-fondée. Les consommateurs prospectifs changent tout dans l'histoire du multiplicateur budgétaire.
Quand les consommateurs optimisent intertemporellement via l'équation d'Euler, une baisse d'impôts temporaire ne change pas leur revenu permanent — ils l'épargnent donc plutôt que de le dépenser. La courbe IS micro-fondée a de plus petits multiplicateurs budgétaires que la version ad hoc parce que la consommation répond au revenu permanent, non au revenu courant. Une augmentation de $G$ financée par dette qui sera remboursée par de futurs impôts laisse la richesse en valeur actuelle inchangée pour un consommateur ricardien. En théorie pure, le multiplicateur budgétaire sur la consommation est zéro — seule la composante $G$ directe augmente le PIB.
Le résultat ricardien est internement cohérent mais empiriquement fragile. La plupart des ménages sont contraints par la liquidité — ils ne peuvent pas emprunter contre leur revenu futur même s'ils le voulaient. Campbell et Mankiw (1989) estiment qu'environ 50 % de la consommation agrégée suit le revenu courant, non le revenu permanent. Le « consommateur rationnel, non contraint » est un repère théorique, non une description du comportement réel. Si la moitié de la population dépense immédiatement sa baisse d'impôts, le multiplicateur est loin de zéro.
Le courant dominant a répondu en modélisant des agents hétérogènes — certains optimiseurs ricardiens, certains consommateurs à main dans la bouche qui dépensent tout le revenu courant. Le cadre TANK (Two-Agent New Keynesian) divise la population en ces deux types. Les modèles HANK (Heterogeneous Agent New Keynesian) plus récents permettent une distribution complète de richesse et revenu, faisant de la fraction de ménages contraints un résultat endogène plutôt qu'un paramètre supposé. Le multiplicateur dépend de la distribution de richesse, non seulement de l'équation d'Euler de l'agent représentatif.
L'équivalence ricardienne pure est un repère utile qui presque certainement ne tient pas pleinement. La question passe de « la politique budgétaire fonctionne-t-elle ? » à « quelle fraction des ménages est contrainte ? » — et la réponse empirique est d'environ 30-50 %. La politique budgétaire fonctionne, mais à travers les ménages contraints, non à travers les optimiseurs. Les microfondations affûtent le débat plutôt que de le régler.
Même avec des consommateurs contraints restaurant un multiplicateur positif, la politique monétaire peut compenser les effets budgétaires en ajustant les taux d'intérêt. La politique budgétaire importe-t-elle du tout quand la banque centrale cible activement l'inflation ? La réponse s'inverse à la borne zéro. Revenez au chapitre 15 (§15.7) — quand les taux d'intérêt atteignent zéro, l'éviction disparaît et le multiplicateur budgétaire peut dépasser la valeur du manuel, atteignant possiblement 1,5-2,0.
Avec une consommation micro-fondée, imprimer de la monnaie et la distribuer ne fonctionne que si les ménages sont contraints. Les agents ricardiens épargnent le transfert et attendent l'impôt inévitable.
IntroductionLe chapitre 8 supposait que l'investissement est une fonction décroissante du taux d'intérêt : $I = I_0 - br$. Une théorie micro-fondée doit expliquer pourquoi les entreprises investissent, combien et à quelle vitesse elles ajustent leur stock de capital.
Ce que cela dit : Owning a machine for one period costs you the interest you forgo (you could have invested the money elsewhere) plus the depreciation (the machine wears out). A firm keeps investing until the machine's output just covers this rental cost.
Pourquoi c’est important : This explains why high interest rates kill investment — they raise the hurdle rate that new projects must clear. Tax policies like accelerated depreciation or investment tax credits work by reducing the effective user cost.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.L'entreprise investit jusqu'à ce que le produit marginal du capital égale le coût d'usage : $MPK = uc$. Mais cela ne dit rien sur la vitesse d'ajustement — dans un monde sans frictions, l'entreprise saute instantanément au stock désiré, ce qui est contrefactuel.
Ce que cela dit : Tobin's q compares the stock market's valuation of a firm's capital to what it would cost to buy that capital new. If q exceeds 1, the market values existing capital more than replacement cost — it pays to build more. If q is below 1, it is cheaper to buy existing firms than to build new capacity.
Pourquoi c’est important : This links Wall Street to Main Street. A stock market boom raises q and stimulates real investment. A crash lowers q and freezes capital spending. You can literally read investment signals from stock prices.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Avec des coûts d'ajustement convexes, la condition du premier ordre donne :
Ce que cela dit : Investment is proportional to how far q exceeds 1, but adjustment costs slow the response. The higher the adjustment cost parameter phi, the more gradually firms respond to investment opportunities. This explains why investment responds sluggishly to news.
Pourquoi c’est important : Without adjustment costs, firms would jump instantly to the optimal capital stock — unrealistic. Convex costs mean firms spread investment over time, which generates the smooth, hump-shaped investment responses we see in the data.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Le ratio investissement/capital est linéaire en $q$, avec une pente de $1/\phi$. Quand $q = 1$, l'investissement est exactement nul. Un boom boursier augmente $q$ et déclenche un investissement plus élevé ; un krach abaisse $q$ et déprime l'investissement.
Figure 9.3. q de Tobin et investissement. Le taux d'investissement est linéaire en q ; les coûts d'ajustement sont convexes.
Une entreprise a $K = 100$, $p_K = 1$, une valeur de marché $V = 130$, un coût d'ajustement $\phi = 5$.
Étape 1 : $q = V/(p_K \cdot K) = 130/100 = 1{,}30$.
Étape 2 : $I/K = (q-1)/\phi = 0{,}30/5 = 0{,}06$. Investissement prévu : $I = 6$.
Étape 3 : Coût d'ajustement : $C(I) = (5/2)(0{,}06)^2 \times 100 = 0{,}90$. Coût total : \$1 + 0{,}90 = 6{,}90$.
Étape 4 : Boom boursier. $V \to 160 \Rightarrow q = 1{,}60$, $I/K = 0{,}12$, $I = 12$. Coût d'ajustement : \$1{,}60$ — une multiplication par quatre (convexité). L'investissement réagit progressivement aux nouvelles en raison des coûts convexes.
Le chapitre 8 a introduit le modèle de Solow au niveau algébrique. Nous donnons ici le traitement complet en calcul différentiel : équations différentielles, diagrammes de phase et optimisation de la règle d'or.
Supposons une fonction Cobb-Douglas $Y = K^\alpha (AL)^{1-\alpha}$, avec $A$ croissant au taux $g$ et $L$ au taux $n$. Définissons $k = K/(AL)$ et $y = Y/(AL)$ :
Ce que cela dit : The economy saves a fraction s of output and uses it to build new capital. But capital per worker erodes over time as machines wear out (depreciation), the population grows (more workers to equip), and technology advances (raising the bar for capital per effective worker). The economy grows when saving exceeds erosion, and shrinks when it doesn't.
Pourquoi c’est important : This differential equation is the engine of the Solow model. It tells you the economy always converges to a steady state where saving exactly offsets erosion. Countries below steady state grow fast; countries near it grow slowly. This is conditional convergence — the most testable prediction in growth economics.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.En posant $\dot{k} = 0$ :
Ce que cela dit : The steady-state capital stock depends on how much the economy saves (s) relative to how fast capital erodes (n + g + delta). Countries that save more or have slower population growth end up richer in steady state.
Pourquoi c’est important : This is the Solow model's answer to why some countries are rich and others poor. But the answer is incomplete — calibrated versions can only explain a factor of 2-3x in income differences through capital alone, while the actual gap between rich and poor countries is 50x or more. The rest must be technology and institutions.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Figure 9.4. Diagramme de phase de Solow. L'état stationnaire k* est globalement stable : les flèches pointent vers lui des deux côtés.
Reading the graph: The top panel shows two curves. The blue curve (sf(k)) represents how much the economy saves and invests at each level of capital per worker — it rises steeply at first but flattens due to diminishing returns. The orange line ((n+g+delta)k) shows how much investment is needed just to keep capital per worker from falling, accounting for depreciation, population growth, and technological progress. Where these two lines cross is the steady state — the economy naturally gravitates here. The bottom panel shows the rate of change: positive below k* (capital is growing) and negative above k* (capital is shrinking), confirming the steady state is stable. Try moving the savings-rate slider to see how a higher saving rate shifts the blue curve upward and moves the steady state to the right.
Quel taux d'épargne maximise la consommation d'état stationnaire ? $c^*(s) = (1-s)(s/(n+g+\delta))^{\alpha/(1-\alpha)}$. À la règle d'or :
Quel taux d'épargne maximise la consommation en régime stationnaire ? Il y a un arbitrage : épargner plus élève le stock de capital et la production, mais laisse moins de cette production disponible pour la consommation. La règle d'or trouve le point optimal :
Ce que cela dit : There is a "just right" saving rate that maximizes long-run consumption. Save too little and you don't build enough capital. Save too much and you are pouring resources into capital whose diminishing returns don't justify the sacrifice. The sweet spot equals the capital share in output (alpha).
Pourquoi c’est important : If a country saves more than the golden rule, it is dynamically inefficient — everyone could consume more, in every period, by saving less. Most real economies appear to save below the golden rule, meaning higher saving would raise future consumption but at the cost of consuming less during the transition.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Ce que cela dit : The economy closes the gap to its steady state at a rate of about 5-6% per year, implying a half-life of roughly 12 years. A country that starts at half its steady-state capital will be halfway to steady state in about 12 years.
Pourquoi c’est important : This predicts conditional convergence — poor countries (relative to their own steady state) should grow faster than rich ones. The prediction matches cross-country data reasonably well once you control for saving rates, population growth, and education. But the pace is slow enough that convergence takes decades, not years.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.La demi-vie est $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$. Pour $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$ : $\lambda = 0{,}0567$, $t_{1/2} \approx 12{,}2$ ans.
Avec des valeurs de paramètres typiques, l'économie ferme environ 5-6 % de l'écart restant vers le régime stationnaire chaque année. Cela signifie que la demi-vie est d'environ 12 ans — un pays qui commence à mi-chemin de son régime stationnaire fermera la moitié de la distance restante en environ une décennie.
Figure 9.5. Règle d'or de Solow. La consommation d'état stationnaire est maximisée en $s = \alpha$.
Paramètres : $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Seuil de renouvellement : $n+g+\delta = 0{,}085$.
Étape 1 : $k^*(s) = (s/0{,}085)^{3/2}$.
Étape 2 : Règle d'or. $s_g = \alpha = 1/3$. Alors $k_g = (0{,}333/0{,}085)^{1{,}5} = 7{,}76$, $y_g = 1{,}98$, $c_g = 1{,}32$.
Étape 3 : Kaelani avec $s = 0{,}15$. $k^* = (0{,}15/0{,}085)^{1{,}5} = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$, $c^* = 1{,}13$.
Étape 4 : Puisque $s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$, Kaelani est dynamiquement efficiente mais très en dessous de la règle d'or. La consommation pourrait augmenter de 17 % en relevant le taux d'épargne, au prix d'une consommation plus faible durant la transition.
Vous avez maintenant le modèle de Solow avec le calcul — accumulation de capital, régimes stationnaires, dynamique de convergence et règle d'or. Voici ce qu'il explique et ce qu'il ne peut pas.
Solow dit que le revenu en régime stationnaire $y^*$ dépend du taux d'épargne $s$, de la croissance démographique $n$ et de la dépréciation $\delta$. Les pays qui épargnent davantage et ont une croissance démographique plus lente sont plus riches en régime stationnaire. La convergence conditionnelle tient : les pays avec des paramètres similaires devraient converger vers des niveaux de revenu similaires, avec les pays plus pauvres croissant plus vite le long du chemin de transition. La vitesse de convergence $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ implique une demi-vie d'environ 12-15 ans — pas rapide, mais finie.
Solow explique les niveaux de revenu mais non la croissance soutenue — celle-ci dépend entièrement du paramètre technologique exogène $A$. Pire, les modèles de Solow calibrés peuvent expliquer au plus un facteur de 2-3 dans les différences de revenu entre pays par le capital seul, mais l'écart réel est un facteur de 50+. Le résidu — la productivité totale des facteurs — représente la plupart de la différence. Comme Moses Abramovitz l'a formulé, la PTF est « une mesure de notre ignorance ». Attribuer la richesse des nations à $A$ n'est pas une explication ; c'est une confession que le modèle ne connaît pas la réponse.
Mankiw, Romer et Weil (1992) ont augmenté le modèle de Solow avec le capital humain, ce qui explique une plus grande part de la variation entre pays — augmenter la part effective du capital rétrécit le résidu. Mais le problème fondamental demeure : qu'est-ce qui détermine $A$ ? Cette insatisfaction a lancé deux programmes de recherche : la théorie de la croissance endogène (chapitre 13), qui essaie de faire du progrès technologique une variable de choix, et l'économie institutionnelle (chapitre 18), qui soutient que la cause profonde réside dans les institutions politiques et économiques.
Solow est un échafaudage essentiel. Son résultat le plus important est négatif : l'accumulation de capital seule ne peut expliquer l'écart de richesse. Les rendements décroissants du capital signifient que même de grandes différences de taux d'épargne produisent des différences modestes de revenu en régime stationnaire. La vraie action est dans la PTF — et comprendre ce qui la détermine est la question centrale de l'économie de la croissance.
Qu'est-ce qui détermine la PTF ? Est-ce la technologie et les idées — la capacité d'inventer et d'adopter de nouvelles méthodes ? Revenez au chapitre 13 (§13.3–13.5), où la théorie de la croissance endogène fait de l'innovation le moteur de la croissance à long terme. Ou est-ce les institutions — droits de propriété, état de droit et contrôles sur le pouvoir politique ? Le chapitre 18 (§18.3–18.4) fait ce plaidoyer. Le modèle de Solow vous dit où regarder ; il ne vous dit pas ce que vous trouverez.
Dambisa Moyo a soutenu que des décennies d'aide à l'Afrique ont été activement destructives — favorisant dépendance et corruption. Si le problème est un capital insuffisant, l'aide devrait accélérer la convergence. Si le problème est la PTF, verser du capital se heurte aux rendements décroissants. Le modèle de Solow affûte ce débat.
IntermédiaireL'apport crucial de Friedman-Phelps : la courbe de Phillips doit inclure l'inflation anticipée :
Ce que cela dit : Inflation equals expected inflation plus a boost from the output gap plus supply shocks. When the economy runs hot (output above potential), inflation rises above expectations. When it runs cold, inflation falls below expectations.
Pourquoi c’est important : The Friedman-Phelps revolution: there is no permanent tradeoff between inflation and unemployment. You can temporarily reduce unemployment by generating surprise inflation, but once expectations adjust, you're back at the natural rate with higher inflation. The only way to keep unemployment below the natural rate is accelerating inflation — an unsustainable path.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.En substituant : $\Delta \pi_t = \alpha (Y_t - Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$.
Si les gens s'attendent à ce que l'inflation corresponde au taux de la période précédente, alors la courbe de Phillips se simplifie : ce qui compte, c'est le changement d'inflation, non son niveau. Faire tourner l'économie à chaud ne cause pas seulement de l'inflation — cela cause l'inflation à accélérer.
Ce que cela dit : Under adaptive expectations, the change in inflation (not its level) depends on the output gap. Holding output above potential doesn't just cause inflation — it causes accelerating inflation, with each period's inflation higher than the last.
Pourquoi c’est important : This is the accelerationist hypothesis. It implies the long-run Phillips curve is vertical: the only output level consistent with stable inflation is potential output. Policymakers cannot buy permanently lower unemployment with permanently higher (but stable) inflation.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.À long terme, $\Delta \pi = 0$ exige $Y = Y^*$ : la courbe de Phillips de long terme est verticale au taux naturel. Il n'y a pas d'arbitrage de long terme entre inflation et production.
Sous anticipations rationnelles avec pleine crédibilité, la désinflation peut être sans coût — le ratio de sacrifice est nul. Sous anticipations adaptatives, il est élevé. La désinflation Volcker (1979-1983) a eu un ratio de sacrifice d'environ 2,5, cohérent avec des anticipations partiellement prospectives et surtout rétrospectives.
Figure 9.8. Courbe de Phillips augmentée des anticipations. La courbe de Phillips de court terme se déplace avec l'inflation anticipée ; la courbe de long terme est verticale.
Économie à $\pi = 8\,\%$, cible $\pi = 2\,\%$. Pente de Phillips $\alpha = 0{,}5$.
Anticipations adaptatives. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Pour réduire l'inflation de 1 pp/an : $-0{,}01 = 0{,}5 \cdot x_t \Rightarrow x_t = -0{,}02$. Six ans à 2 % sous le potentiel. Perte cumulée : 12 % du PIB. Ratio de sacrifice : \$12/6 = 2{,}0$.
Anticipations rationnelles avec crédibilité. $\pi^e$ saute à 2 %. Avec $x_t = 0$ : $\pi_t = 2\,\%$. Désinflation sans coût. Ratio de sacrifice : 0.
Réalité (Volcker, 1979-83) : ~4 ans, ratio de sacrifice $\approx 2{,}5$. Partiellement prospectif (une certaine crédibilité), surtout rétrospectif (inertie des salaires et des contrats).
Vous avez maintenant la courbe de Phillips augmentée des anticipations et OA-DA dynamique. Le modèle peut distinguer les chocs de demande des chocs d'offre — et les implications politiques sont opposées.
OA-DA dynamique avec la courbe de Phillips augmentée des anticipations révèle que toutes les récessions ne se ressemblent pas. Un choc de demande négatif (confiance d'investissement en baisse, contraction budgétaire) réduit la production sous le potentiel et pousse l'inflation sous les anticipations — production et inflation tombent ensemble. Un choc d'offre négatif (flambée du prix du pétrole, effondrement de productivité) réduit la production mais augmente l'inflation — la redoutée stagflation. La prescription politique est diamétralement opposée : les chocs de demande appellent une politique expansionniste ; les chocs d'offre présentent un arbitrage douloureux entre stabilisation de l'inflation et de la production.
Si l'économie s'autocorrige — les anticipations s'ajustent, OACT se déplace, la production revient au potentiel — pourquoi intervenir du tout ? Parce que le mécanisme d'autocorrection (salaires et prix qui baissent) est lui-même contractionnaire. La théorie de la dette-déflation d'Irving Fisher montre que la chute des prix augmente le fardeau réel de la dette, déclenchant défauts, faillites bancaires et contraction de demande supplémentaire. Le remède peut être pire que le mal. Plus fondamentalement, « le long terme » dans lequel l'autocorrection se produit peut signifier des années de chômage élevé et des cicatrices permanentes sur le capital humain des travailleurs.
Le débat sur la vitesse d'ajustement est devenu central : les monétaristes soutenaient que l'ajustement est assez rapide pour que la politique activiste soit inutile (et souvent contreproductive étant donnés les délais de politique). Les keynésiens soutenaient que l'ajustement est assez lent pour que les pertes de production pendant l'autocorrection soient inacceptables. La vérité varie probablement selon l'épisode — certaines récessions sont brèves et autocorrectrices, tandis que d'autres (la Grande Dépression, la Grande Récession) persistent pendant des années sans intervention.
OA-DA dynamique capture correctement la distinction court terme/long terme : les récessions sont des départs du potentiel qui finissent par s'autocorriger. Mais « finissent par » peut signifier des années de production perdue et de chômage élevé. La courbe de Phillips augmentée des anticipations ajoute une intuition cruciale : les anticipations d'inflation ancrent l'arbitrage de court terme. Une banque centrale avec crédibilité peut désinflater à moindre coût ; une sans crédibilité fait face à un ratio de sacrifice plus pentu.
Ce cadre décrit la dynamique après un choc mais n'explique pas pourquoi les récessions arrivent. Qu'est-ce qui génère les chocs ? L'école RBC (chapitre 14, §14.2) donne une réponse radicale : chocs technologiques, et les récessions sont efficaces. La synthèse néo-keynésienne (chapitre 15, §15.8) fusionne les histoires de demande et d'offre en un cadre unifié. Aucune n'explique pleinement les crises financières — l'amplification par l'endettement, la panique et la contraction du crédit qui a transformé 2008 d'une correction immobilière en catastrophe mondiale.
Ce que cela dit : In an open economy, IS-LM gains two new channels: the exchange rate affects net exports (trade channel), and interest rate differentials drive capital flows (financial channel). The balance of payments requires that trade deficits are financed by capital inflows, and vice versa.
Pourquoi c’est important : This is the Mundell-Fleming model — the workhorse for open-economy policy analysis. It reveals that whether fiscal or monetary policy is effective depends entirely on the exchange rate regime. Under fixed rates, fiscal policy works but monetary policy is powerless. Under floating rates, the reverse holds.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.La politique budgétaire est efficace : IS se déplace vers la droite → $r$ tend au-dessus de $r^*$ → entrées de capitaux → la banque centrale vend de la monnaie nationale → LM se déplace vers la droite de manière endogène → $Y$ augmente.
La politique monétaire est inefficace : LM se déplace vers la droite → $r$ tombe sous $r^*$ → sorties de capitaux → la banque centrale achète de la monnaie nationale → LM revient à sa position initiale. Pas de variation de $Y$.
La politique budgétaire est inefficace : IS se déplace vers la droite → $r$ tend au-dessus de $r^*$ → entrées de capitaux → la monnaie s'apprécie → NX baisse → IS revient à sa position initiale. Pas de variation de $Y$.
La politique monétaire est efficace : LM se déplace vers la droite → $r$ tombe sous $r^*$ → sorties de capitaux → la monnaie se déprécie → NX augmente → IS se déplace vers la droite → $Y$ augmente.
Figure 9.6. Modèle Mundell-Fleming. La politique budgétaire est efficace en taux de change fixe ; la politique monétaire est efficace en taux de change flottant.
Figure 9.7. Le triangle d'incompatibilité. Un pays doit choisir deux des trois : libre circulation des capitaux, taux de change fixe, politique monétaire indépendante.
Partie A — Taux de change fixe. Kaelani arrime sa monnaie au TAD, $r_K = r^* = 5\,\%$. Expansion budgétaire $\Delta G = 0{,}5$ Md KD.
Mécanisme : IS se déplace vers la droite → $r$ tend au-dessus de $r^*$ → entrées de capitaux → la banque centrale vend des KD / achète des TAD → la masse monétaire augmente (LM se déplace vers la droite) → $Y$ monte à ~12,5 Md KD. Politique budgétaire efficace.
Partie B — Taux de change flottant. Même expansion budgétaire.
Mécanisme : IS se déplace vers la droite → pression sur $r$ → entrées de capitaux → le KD s'apprécie → NX baisse → IS revient. $Y$ ne change quasiment pas. Politique budgétaire inefficace — évincée par le taux de change.
Leçon : Sous l'arrimage, Kaelani dispose de la politique budgétaire mais pas de la politique monétaire. Le triangle d'incompatibilité : capitaux libres + taux fixe = pas de politique monétaire indépendante.
Vous avez maintenant le modèle de Mundell-Fleming et le triangle d'incompatibilité. L'économie ouverte complique tout — la puissance de la politique monétaire dépend du régime de change.
La courbe de Phillips augmentée des anticipations délivre un résultat net : seule la politique monétaire non anticipée bouge la production réelle. Une fois les anticipations ajustées, l'économie revient au taux naturel indépendamment de la politique monétaire. Mundell-Fleming ajoute la contrainte d'économie ouverte : sous un taux de change fixe avec flux de capitaux libres, la politique monétaire est complètement impuissante — la banque centrale doit défendre la parité, rendant l'offre de monnaie endogène. Sous taux flottants, la politique monétaire fonctionne, mais en partie par le canal du taux de change — une baisse de taux déprécie la monnaie, dopant les exportations nettes, ce qui a des répercussions internationales.
Si seules les surprises comptent, alors la politique monétaire systématique est inutile — la banque centrale ne peut affecter l'économie qu'en faisant des choses que les gens n'attendent pas, ce qui est autodestructeur comme stratégie de long terme. La révolution des anticipations rationnelles (Lucas, Sargent) a poussé cela à sa conclusion logique : la proposition d'inefficacité politique. Sous anticipations rationnelles, toute règle de politique monétaire systématique est pleinement anticipée et n'a aucun effet réel. La banque centrale est un tigre de papier.
L'inefficacité politique était trop forte. La réponse néo-keynésienne (chapitre 15) a montré que des prix rigides restaurent les effets réels de la politique monétaire même quand les anticipations sont rationnelles — parce que toutes les firmes ne peuvent pas ajuster les prix simultanément, la politique monétaire change la demande réelle. Mais la critique de Lucas elle-même a survécu comme leçon méthodologique permanente : tout modèle qui ignore comment le comportement change avec le régime politique donnera des conseils politiques peu fiables. Les modèles de banque centrale doivent être structurels, non de forme réduite.
Les banques centrales font face à de véritables contraintes : la neutralité à long terme de la monnaie, le triangle d'incompatibilité et la critique de Lucas. Mais ces contraintes ne rendent pas la politique monétaire impuissante — elles la rendent plus subtile. La question passe de « les banques centrales peuvent-elles contrôler la production ? » vers « les banques centrales peuvent-elles contrôler l'inflation et lisser les cycles économiques dans les contraintes des anticipations et des régimes de change ? ». La réponse est un oui nuancé — mais seulement pour les pays à taux flottants et institutions crédibles.
Comment les banques centrales devraient-elles réellement fixer la politique en pratique ? La règle de Taylor (chapitre 15, §15.5) fournit la réponse moderne — mais elle s'effondre à la borne zéro, où le taux d'intérêt nominal ne peut pas descendre sous zéro et la politique monétaire conventionnelle perd son mordant. Et la Théorie Fiscale du Niveau des Prix (TFNP) (chapitre 16, §16.5) soulève un défi plus profond : peut-être est-ce la politique budgétaire, non la monétaire, qui détermine ultimement le niveau des prix. Le débat sur qui est vraiment aux commandes — la banque centrale ou le Trésor — est loin d'être réglé.
Mundell-Fleming dit que ça dépend du régime de change. Les anticipations rationnelles disent que seules les surprises comptent. Le triangle d'incompatibilité contraint tout le monde. La Fed a plus de pouvoir que la plupart des banques centrales — mais moins que la plupart des gens ne pensent.
IntermédiaireLa courbe de Phillips augmentée des anticipations postule une relation directe entre l'écart de production et l'inflation sans expliquer pourquoi. Pour que l'inflation réagisse avec inertie, il faut deux ingrédients : des entreprises qui fixent les prix (pouvoir de marché) et une raison pour laquelle elles ne les ajustent pas en continu (rigidité).
Chaque entreprise fait face à une courbe de demande à pente négative et fixe son prix comme un taux de marge $\mu = \varepsilon/(\varepsilon - 1)$ au-dessus du coût marginal, où $\varepsilon$ est l'élasticité de substitution de Dixit-Stiglitz.
Chaque firme a un certain pouvoir de marché — son produit est légèrement différent de celui des concurrents — donc elle peut facturer une marge sur ses coûts de production. Moins les produits sont substituables, plus la marge que les firmes peuvent soutenir est élevée.
À chaque période, une fraction $(1 - \theta)$ des entreprises réajustent leurs prix, tandis qu'une fraction $\theta$ restent bloquées. Avec $\theta = 0{,}75$, la durée moyenne des prix est de 4 trimestres. Le prix de réajustement optimal :
Ce que cela dit : Inflation today depends on expected future inflation and the current output gap. Firms that get to reset prices look forward — they set prices based on where they expect costs to go, not where costs have been. The slope kappa measures how sensitive inflation is to demand pressure.
Pourquoi c’est important : This is the micro-founded replacement for the backward-looking Phillips curve. Because it is forward-looking, a credible commitment to low future inflation reduces inflation today — immediately. This is why central bank credibility matters: a trusted inflation target anchors expectations and flattens the short-run tradeoff. The full NK model (Chapter 15) builds on this equation.
Passez en mode complet pour voir la démonstration.Le paramètre $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \gamma$ dépend de la rigidité des prix $\theta$, du facteur d'actualisation $\beta$ et de la sensibilité du coût marginal à l'écart de production $\gamma$. Quand $\theta$ est grand, $\kappa$ est petit — l'inflation réagit faiblement à l'écart de production.
La pente de la courbe de Phillips dépend de la rigidité des prix. Quand les firmes peuvent rarement changer les prix (forte rigidité), l'inflation répond faiblement à la pression de demande — même une économie en plein essor fait à peine bouger l'inflation. Quand les firmes ajustent les prix fréquemment, l'inflation répond fortement à l'écart de production.
La NKPC diffère fondamentalement de la courbe de Phillips rétrospective : l'inflation dépend de l'inflation future anticipée, et non de l'inflation passée. Un engagement crédible en faveur d'une faible inflation future réduit $\pi_t$ immédiatement. Le modèle NK complet à trois équations est traité au chapitre 15.
La République de Kaelani (population 5 millions, PIB ≈ 10 milliards KD du chapitre 5, base IS-LM du chapitre 8) fait face à deux défis imbriqués : choisir un régime de change et relever la croissance de long terme pour combler l'écart avec sa voisine Talani.
Régime de change (Mundell-Fleming). Kaelani maintient un arrimage fixe au dollar talanien (TAD) avec libre circulation des capitaux ($r_K = r_T = 5\,\%$). Le gouvernement prévoit une expansion budgétaire de $\Delta G = 0{,}5$ Md KD. Sous le taux fixe, Mundell-Fleming prédit que l'expansion est efficace : IS se déplace vers la droite, les entrées de capitaux font déplacer LM vers la droite de manière endogène, $Y$ monte à ~12,5 Md KD. Sous un taux flottant, la même expansion serait neutralisée par l'appréciation de la monnaie.
Le gouverneur de la banque centrale observe : « Sous l'arrimage, nous disposons de la politique budgétaire mais pas de la politique monétaire. Si nous voulions baisser les taux de manière indépendante — par exemple, lors d'une récession qui n'affecte pas Talani — nous ne pourrions pas. » C'est le triangle d'incompatibilité : capitaux libres + taux fixe = pas de politique monétaire indépendante.
Croissance de long terme (Solow avec calcul différentiel). Les deux économies : $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Kaelani ($s = 0{,}15$) : $k^* = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$. Talani ($s = 0{,}25$) : $k^* = 5{,}04$, $y^* = 1{,}71$. Ratio de revenu prédit : \$1{,}78$. Observé : \$1{,}50$. L'écart est plus grand que ce que Solow prédit — les différences de PTF (institutions, capital humain) comptent, annonçant les chapitres 13 et 18.
Kaelani est dynamiquement efficiente ($s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$) mais très en dessous de la règle d'or. Vitesse de convergence : $\lambda = 0{,}0567$, demi-vie $\approx 12{,}2$ ans.
Consommation micro-fondée. Un ménage kaélanien gagne $y_1 = 2\,000$ KD, anticipe $y_2 = 2\,400$ KD, avec $r = 5\,\%$, $\beta = 0{,}95$. L'équation d'Euler donne $c_2^*/c_1^* = 0{,}9975 \approx 1$ : un lissage presque parfait. Le ménage emprunte ~195 KD en période 1 parce qu'il anticipe un revenu futur plus élevé. Un stimulus ponctuel de 200 KD est surtout épargné ; une subvention permanente de 200 KD/période est consommée presque intégralement.
État en fin de chapitre : Le cadre macroéconomique de Kaelani est désormais micro-fondé (équation d'Euler, Solow avec calcul différentiel, Mundell-Fleming). Le taux fixe contraint la politique monétaire. Le taux d'épargne est inférieur à la règle d'or. Le modèle de Solow n'explique que partiellement l'écart de revenu. Les fils conducteurs se poursuivent aux chapitres 13 (croissance de Ramsey), 15 (politique monétaire NK) et 18 (institutions).
| Libellé | Équation | Description |
|---|---|---|
| Éq. 9.1 | $c_1 + \frac{c_2}{1+r} = y_1 + \frac{y_2}{1+r}$ | Contrainte budgétaire intertemporelle |
| Éq. 9.2 | $\mathcal{L} = u(c_1) + \beta u(c_2) + \lambda[\cdots]$ | Lagrangien (deux périodes) |
| Éq. 9.3 | $u'(c_1) = \beta(1+r)\,u'(c_2)$ | Équation d'Euler de la consommation |
| Éq. 9.4 | $(c_2/c_1)^\sigma = \beta(1+r)$ | Équation d'Euler CRRA |
| Éq. 9.5 | $\hat{c}_t = E_t\hat{c}_{t+1} - (1/\sigma)(r_t - \rho)$ | Équation d'Euler log-linéarisée |
| Éq. 9.6 | $x_t = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i_t - E_t\pi_{t+1} - r^n)$ | Courbe IS prospective |
| Éq. 9.7 | $uc = (r + \delta)p_K$ | Coût d'usage du capital |
| Éq. 9.8 | $q = V / (p_K \cdot K)$ | q de Tobin |
| Éq. 9.9 | $I/K = (q - 1)/\phi$ | Investissement optimal |
| Éq. 9.10 | $y = k^\alpha$ | Production par travailleur effectif |
| Éq. 9.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | EDO d'accumulation du capital de Solow |
| Éq. 9.12 | $k^* = [s/(n+g+\delta)]^{1/(1-\alpha)}$ | État stationnaire de Solow |
| Éq. 9.13 | $f'(k_g) = n + g + \delta$ | Condition de la règle d'or |
| Éq. 9.14 | $s_g = \alpha$ | Taux d'épargne de la règle d'or |
| Éq. 9.15 | $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ | Vitesse de convergence |
| Éq. 9.16 | $\pi_t = \pi^e_t + \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Courbe de Phillips augmentée des anticipations |
| Éq. 9.17 | $\pi^e_t = \pi_{t-1}$ | Anticipations adaptatives |
| Éq. 9.18 | $\Delta\pi_t = \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Courbe de Phillips accélérationniste |
| Éq. 9.19 | $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX(e)$ | IS en économie ouverte |
| Éq. 9.20 | $NX(e) + KA(r - r^*) = 0$ | Courbe BP |
| Éq. 9.21 | $r = r^*$ | Mobilité parfaite des capitaux |
| Éq. 9.22 | Contrainte du trilemme | Triangle d'incompatibilité |
| Éq. 9.23 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | Courbe de Phillips néo-keynésienne |
| Éq. 9.24 | $p_t^* = \mu + (1-\beta\theta)\sum(\beta\theta)^j E_t[mc_{t+j}]$ | Prix de réajustement optimal de Calvo |
Dans la Partie IV : l'économétrie vous donne les outils pour TESTER les modèles. La micro avancée donne les fondations pour tout dans la Partie V.
