Chapitre 3Élasticité et bien-être

Intro

Le chapitre 2 nous a fourni le modèle de l'offre et de la demande : courbes, équilibre, déplacements et interventions. Mais ce modèle ne nous indique que la direction des variations de prix et de quantité, pas leurs ampleurs. Quand la demande augmente, de combien le prix monte-t-il ? Quand le gouvernement impose une taxe, qui supporte réellement la charge, les acheteurs ou les vendeurs ? Pour répondre à ces questions, nous avons besoin d'une mesure de la réactivité : l'élasticité.

Ce chapitre introduit également le cadre d'analyse du bien-être (surplus du consommateur, surplus du producteur et perte sèche) qui nous permet d'évaluer si un résultat de marché est efficient et de mesurer le coût des interventions. Ensemble, l'analyse de l'élasticité et du surplus nous donne les outils pour porter des jugements quantitatifs sur les marchés et les politiques, et pas seulement qualitatifs.

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de :
  1. Calculer l'élasticité-prix de la demande (méthodes ponctuelle et d'arc)
  2. Calculer l'élasticité-revenu et l'élasticité croisée
  3. Appliquer le test du revenu total pour classifier la demande
  4. Calculer le surplus du consommateur, le surplus du producteur et le surplus total
  5. Analyser l'incidence fiscale à l'aide de l'élasticité
  6. Mesurer la perte sèche due aux taxes et autres interventions

3.1 Élasticité-prix de la demande

Dire « la quantité demandée baisse quand le prix augmente » est qualitatif. Un chef d'entreprise a besoin de savoir : de combien ? Si j'augmente mon prix de 10 %, vais-je perdre 5 % de mes clients ou 50 % ? La réponse détermine si la hausse de prix est rentable ou désastreuse. L'élasticité fournit la réponse.

Élasticité-prix de la demande ($\varepsilon_d$). La variation en pourcentage de la quantité demandée divisée par la variation en pourcentage du prix.
$$\varepsilon_d = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta P} = \frac{\Delta Q_d / Q_d}{\Delta P / P} = \frac{\Delta Q_d}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q}$$ (Eq. 3.1)
Intuition

Ce que cela dit : L'élasticité mesure la sensibilité des acheteurs aux variations de prix, en termes de pourcentages. Si l'élasticité est -2, une hausse de prix de 1 % provoque une baisse de 2 % de la quantité demandée.

Pourquoi c’est important : Contrairement à la pente, l'élasticité est sans unité : on peut comparer la sensibilité au prix du café, des voitures et des billets de concert sur la même échelle. Elle répond à la question commerciale : « Si j'augmente mon prix, vais-je perdre beaucoup de clients ou seulement quelques-uns ? »

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Selon la loi de la demande, $\varepsilon_d$ est typiquement négatif (la quantité évolue en sens inverse du prix). Les conventions varient ; certains manuels prennent la valeur absolue. Nous conservons le signe négatif et utilisons $|\varepsilon_d|$ pour comparer les grandeurs.

Pourquoi utiliser des pourcentages ? Parce qu'ils rendent l'élasticité adimensionnelle et comparable entre les biens. Une hausse de prix de 1 $ signifie des choses très différentes pour un café à 1 $ et une voiture à 10 000 $. Mais une hausse de 10 % est une comparaison pertinente quelle que soit l'unité.

Classification

Demande élastique. Demande avec $|\varepsilon_d| > 1$. La quantité demandée réagit plus que proportionnellement à une variation de prix. Une hausse de prix de 1 % entraîne une baisse de la quantité demandée de plus de 1 %.
Demande inélastique. Demande avec $|\varepsilon_d| < 1$. La quantité demandée réagit moins que proportionnellement à une variation de prix. Une hausse de prix de 1 % entraîne une baisse de la quantité demandée de moins de 1 %.
Demande à élasticité unitaire. Demande avec $|\varepsilon_d| = 1$. La quantité demandée réagit exactement proportionnellement à une variation de prix, laissant le revenu total inchangé.
$|\varepsilon_d|$TermeSignificationExemple
$> 1$ÉlastiqueLa quantité réagit plus que proportionnellementRepas au restaurant, voyages de vacances
$= 1$Élasticité unitaireLa quantité réagit proportionnellementLe point de maximisation du revenu
$< 1$InélastiqueLa quantité réagit moins que proportionnellementEssence (court terme), insuline
$= 0$Parfaitement inélastiqueLa quantité ne réagit pas (courbe verticale)Médicament vital sans substitut
$= \infty$Parfaitement élastiqueToute hausse de prix anéantit la demande (courbe horizontale)Blé d'un agriculteur dans un marché concurrentiel

Élasticité ponctuelle

Pour une fonction de demande continue $Q_d = a - bP$, la dérivée $dQ_d/dP = -b$, donc :

$$\varepsilon_d = -b \cdot \frac{P}{Q}$$ (Eq. 3.2)
Intuition

Ce que cela dit : Pour une courbe de demande rectiligne, l'élasticité dépend de l'endroit où l'on se trouve sur la courbe. Même si la pente est constante, le rapport P/Q varie, et l'élasticité change donc d'un point à l'autre.

Pourquoi c’est important : Voilà pourquoi « raide = inélastique » est faux. En haut d'une courbe de demande linéaire (prix élevé, faible quantité), la demande est élastique ; en bas (prix faible, quantité élevée), elle est inélastique. Le point médian est à élasticité unitaire.

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Remarquez un point important : même si la pente $-b$ est constante le long d'une courbe de demande linéaire, l'élasticité ne l'est pas. Elle dépend du rapport $P/Q$, qui varie le long de la courbe. À prix élevés (où $P$ est grand et $Q$ petit), $P/Q$ est grand, rendant $|\varepsilon_d|$ grand — la demande est élastique. À bas prix (où $P$ est petit et $Q$ grand), $P/Q$ est petit, rendant $|\varepsilon_d|$ petit — la demande est inélastique. Au point médian de la courbe de demande, $|\varepsilon_d| = 1$.

C'est une subtilité qui piège beaucoup d'étudiants : une courbe de demande raide n'est pas la même chose qu'une demande inélastique, et une courbe plate n'est pas la même chose qu'une demande élastique. Pente et élasticité sont des concepts différents. La pente ($\Delta Q/\Delta P$) utilise des variations absolues ; l'élasticité utilise des variations en pourcentage.

Figure 3.1. L'élasticité varie le long d'une courbe de demande linéaire même si la pente est constante. La partie supérieure est élastique ($|\varepsilon_d| > 1$), le point médian est à élasticité unitaire ($|\varepsilon_d| = 1$), et la partie inférieure est inélastique ($|\varepsilon_d| < 1$). Survolez n'importe quel point de la courbe pour voir l'élasticité exacte.

Élasticité d'arc (méthode du point médian)

Élasticité d'arc. Une méthode de calcul de l'élasticité entre deux points discrets en utilisant le point milieu (moyenne) des deux prix et quantités comme base, éliminant l'asymétrie du choix d'un point extrême.

Lorsque nous ne disposons pas d'une fonction continue mais seulement de deux points de données discrets $(P_1, Q_1)$ et $(P_2, Q_2)$, le calcul de l'élasticité pose un problème d'asymétrie : utiliser $(P_1, Q_1)$ comme base donne un résultat différent de $(P_2, Q_2)$. La méthode du point médian (arc) résout ce problème en utilisant la moyenne des deux points comme base :

$$\varepsilon_d^{arc} = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1} \cdot \frac{P_1 + P_2}{Q_1 + Q_2}$$ (Eq. 3.3)
Intuition

Ce que cela dit : Quand on ne dispose que de deux points (et non d'une courbe continue), la méthode du point médian utilise la moyenne des deux prix et quantités comme base. On obtient ainsi le même résultat quelle que soit la direction dans laquelle on mesure la variation.

Pourquoi c’est important : Sans la méthode du point médian, passer du point A au point B donne une élasticité différente que passer de B à A. La formule de l'arc élimine cette asymétrie, ce qui en fait l'approche standard pour les données réelles avec des observations discrètes.

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L'élasticité d'arc donne le même résultat quel que soit le sens du calcul, du point 1 au point 2 ou du point 2 au point 1.

Exemple 3.1 — Élasticité ponctuelle et d'arc

Avec $Q_d = 100 - 20P$ :

Élasticité ponctuelle à $P = 3$, $Q = 40$ :
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{3}{40} = -1.5$ — élastique. Une hausse de prix de 1 % réduirait la quantité demandée de 1,5 %.

Élasticité ponctuelle à $P = 1$, $Q = 80$ :
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{1}{80} = -0.25$ — inélastique. Une hausse de prix de 1 % ne réduirait la quantité que de 0,25 %.

Élasticité d'arc entre $(P_1 = 2, Q_1 = 60)$ et $(P_2 = 3, Q_2 = 40)$ :
$\varepsilon_d^{arc} = \frac{40 - 60}{3 - 2} \cdot \frac{2 + 3}{60 + 40} = \frac{-20}{1} \cdot \frac{5}{100} = -1.0$ — élasticité unitaire sur cet intervalle.

Déterminants de l'élasticité

Qu'est-ce qui rend la demande de certains biens élastique et d'autres inélastique ? Cinq facteurs comptent :

1. Disponibilité de substituts proches. C'est le déterminant le plus important. Si de nombreuses alternatives existent, les consommateurs se tournent facilement vers d'autres produits quand le prix augmente — la demande est élastique. Si peu ou pas de substituts existent, les consommateurs sont captifs — la demande est inélastique.

L'idée clé : l'élasticité dépend de la façon dont on définit le marché, de manière étroite ou large. La demande de « boissons » est très inélastique. La demande de « café » est assez inélastique. La demande de « café Starbucks » est assez élastique. La demande d'« un grand latte au Starbucks du coin de la 5e avenue et de la rue Principale » est extrêmement élastique.

2. Biens de première nécessité vs biens de luxe. Les nécessités — insuline pour les diabétiques, denrées alimentaires de base, combustible de chauffage en hiver — ont une demande inélastique. Les biens de luxe — voyages de vacances, restauration gastronomique, vêtements de créateurs — ont une demande élastique.

3. Horizon temporel. La demande est plus élastique à long terme qu'à court terme. La demande d'essence à court terme est très inélastique ($|\varepsilon_d| \approx 0.2$) ; la demande à long terme est plus élastique ($|\varepsilon_d| \approx 0.7$).

4. Part dans le budget. Les biens qui représentent une part importante du budget du consommateur ont une demande plus élastique.

5. Définition étroite ou large du marché. Les marchés définis de façon plus étroite ont une demande plus élastique. « L'alimentation » est inélastique. « Les tomates anciennes biologiques du marché fermier » est très élastique.

3.2 Autres élasticités

Le concept d'élasticité s'étend au-delà de la demande liée au prix propre.

Élasticité-revenu de la demande

Élasticité-revenu de la demande. La variation en pourcentage de la quantité demandée divisée par la variation en pourcentage du revenu. Elle mesure la sensibilité de la demande aux variations du revenu des consommateurs.
$$\varepsilon_I = \frac{\%\Delta Q_d}{\%\Delta I} = \frac{\Delta Q_d}{\Delta I} \cdot \frac{I}{Q_d}$$ (Eq. 3.4)
Bien normal. Un bien dont l'élasticité-revenu est positive ($\varepsilon_I > 0$) : la demande augmente lorsque le revenu augmente.
Bien inférieur. Un bien dont l'élasticité-revenu est négative ($\varepsilon_I < 0$) : la demande diminue lorsque le revenu augmente, les consommateurs se tournant vers des substituts de meilleure qualité.
Bien de luxe. Un bien normal dont l'élasticité-revenu est supérieure à un ($\varepsilon_I > 1$) : la demande augmente plus que proportionnellement avec le revenu. La part budgétaire des biens de luxe augmente avec le revenu.
Bien de première nécessité. Un bien normal dont l'élasticité-revenu est comprise entre zéro et un ($0 < \varepsilon_I < 1$) : la demande augmente moins que proportionnellement avec le revenu. La part budgétaire des biens de nécessité diminue avec le revenu (loi d'Engel).
$\varepsilon_I$ClassificationExemples
$> 1$Bien de luxe (bien normal à élasticité-revenu > 1)Alimentation biologique, voyages internationaux, éducation privée
$0 < \varepsilon_I < 1$Bien de première nécessité (bien normal à élasticité-revenu < 1)Produits d'épicerie de base, services publics, vêtements courants
$< 0$Bien inférieurNouilles instantanées, tickets de bus, marques de distributeur

À mesure que le revenu augmente, la part budgétaire des nécessités diminue (loi d'Engel) et celle des biens de luxe augmente.

Élasticité croisée de la demande

Élasticité croisée de la demande. La variation en pourcentage de la quantité demandée du bien $x$ divisée par la variation en pourcentage du prix du bien $y$. Elle mesure si deux biens sont des substituts, des compléments ou sans rapport.
$$\varepsilon_{xy} = \frac{\%\Delta Q_x}{\%\Delta P_y} = \frac{\Delta Q_x}{\Delta P_y} \cdot \frac{P_y}{Q_x}$$ (Eq. 3.5)
Substituts. Deux biens dont l'élasticité croisée est positive ($\varepsilon_{xy} > 0$). Lorsque le prix de l'un augmente, la demande de l'autre augmente car les consommateurs se reportent. Exemples : Coca et Pepsi, beurre et margarine.
Compléments. Deux biens dont l'élasticité croisée est négative ($\varepsilon_{xy} < 0$). Lorsque le prix de l'un augmente, la demande de l'autre diminue car les biens sont consommés ensemble. Exemples : café et crème, imprimantes et cartouches.

$\varepsilon_{xy} > 0$ : les biens sont des substituts. $\varepsilon_{xy} < 0$ : les biens sont des compléments. $\varepsilon_{xy} = 0$ : les biens sont indépendants.

Les élasticités croisées sont extrêmement importantes en économie de la concurrence. Les régulateurs les utilisent pour définir les marchés : si deux produits ont une élasticité croisée élevée (substituts proches), ils appartiennent au même marché.

Élasticité-prix de l'offre

Élasticité-prix de l'offre. La variation en pourcentage de la quantité offerte divisée par la variation en pourcentage du prix. Elle mesure la réactivité des producteurs aux variations de prix.
$$\varepsilon_s = \frac{\%\Delta Q_s}{\%\Delta P} = \frac{\Delta Q_s}{\Delta P} \cdot \frac{P}{Q_s}$$ (Eq. 3.6)

L'élasticité de l'offre est généralement positive. Elle dépend des capacités excédentaires, de la disponibilité des intrants et de l'horizon temporel.

3.3 Le test du revenu total

Revenu total. Le montant total reçu par les vendeurs lors de la vente d'un bien : $TR = P \times Q$. Le revenu total dépend à la fois du prix pratiqué et de la quantité vendue.

Le revenu total est $TR = P \times Q$. Quand le prix change, deux forces agissent en sens opposé : un prix plus élevé signifie plus de revenu par unité (effet prix), mais moins d'unités vendues (effet quantité). Laquelle l'emporte dépend de l'élasticité.

$$TR = P \times Q_d(P)$$ (Eq. 3.7)

En dérivant :

$$\frac{dTR}{dP} = Q\left(1 + \varepsilon_d\right)$$ (Eq. 3.8)
Intuition

Ce que cela dit : Quand vous augmentez le prix, deux choses se produisent : vous gagnez davantage par unité vendue (effet prix), mais vous vendez moins d'unités (effet quantité). La hausse ou la baisse du chiffre d'affaires total dépend de l'effet dominant, et c'est précisément ce que mesure l'élasticité.

Pourquoi c’est important : Si la demande est élastique, la baisse de quantité domine et une hausse de prix nuit au chiffre d'affaires. Si la demande est inélastique, le prix unitaire plus élevé domine et le chiffre d'affaires augmente. Le chiffre d'affaires est maximisé là où l'élasticité est égale à -1 (élasticité unitaire).

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Puisque $\varepsilon_d < 0$, le signe de $dTR/dP$ dépend de si $|\varepsilon_d|$ est supérieur ou inférieur à 1 :

Si la demande est…$|\varepsilon_d|$Hausse du prix → RT…Baisse du prix → RT…
Élastique$> 1$Diminue (l'effet quantité domine)Augmente
Élasticité unitaire$= 1$InchangéInchangé
Inélastique$< 1$Augmente (l'effet prix domine)Diminue
Exemple 3.2 — Revenu total et élasticité

Avec $Q_d = 100 - 20P$ :   $TR = P(100 - 20P) = 100P - 20P^2$.

Pour trouver le maximum : $dTR/dP = 100 - 40P = 0 \implies P = 2.50$.

À $P = 2.50$ : $Q = 50$, $TR_{max} = 125$. Élasticité : $\varepsilon_d = -20 \times (2.50/50) = -1.0$. Élasticité unitaire — le revenu est maximisé lorsque $|\varepsilon_d| = 1$.

\$0,00 \$2,50 (RT max) \$5,00
P = \$1,50 : Q = 50  |  RT = \$125,00  |  |ε| = 1,00 (Élasticité unitaire)  |  RT est maximisée

Figure 3.2. Déplacez le curseur de prix. À gauche : la courbe de demande avec le prix actuel mis en évidence. À droite : la courbe de revenu total, une parabole inversée atteignant son sommet à $P = 2.50$ où la demande est à élasticité unitaire.

3.4 Surplus du consommateur et surplus du producteur

L'élasticité nous dit de combien les quantités répondent aux prix. L'analyse du surplus nous dit combien de bénéfice les acheteurs et les vendeurs retirent des transactions de marché, et combien est perdu quand les marchés sont distordus.

Surplus du consommateur

Surplus du consommateur (CS). La différence entre ce que les consommateurs sont disposés à payer pour un bien et ce qu'ils paient effectivement. Il mesure le bénéfice net des acheteurs résultant de leur participation au marché.
$$CS = \int_0^{Q^*} D(Q) \, dQ - P^* \cdot Q^* = \frac{1}{2}(P_{max} - P^*) \cdot Q^*$$ (Eq. 3.9–3.10)
Intuition

Ce que cela dit : Le surplus du consommateur est le « bonus » total que les acheteurs obtiennent en payant moins qu'ils n'étaient disposés à payer. Graphiquement, c'est le triangle situé entre la courbe de demande et la ligne du prix du marché.

Pourquoi c’est important : Il mesure le bénéfice net que les acheteurs tirent de leur participation au marché. Quand les prix baissent, le surplus du consommateur augmente ; les acheteurs captent davantage de valeur.

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Surplus du producteur

Surplus du producteur (PS). La différence entre le prix reçu par les vendeurs et le prix minimum auquel ils seraient prêts à vendre. Il mesure le bénéfice net pour les vendeurs.
$$PS = P^* \cdot Q^* - \int_0^{Q^*} S(Q) \, dQ = \frac{1}{2}(P^* - P_{min}) \cdot Q^*$$ (Eq. 3.11–3.12)
Intuition

Ce que cela dit : Le surplus du producteur est le « bonus » total que les vendeurs obtiennent en recevant davantage que le prix minimal auquel ils auraient accepté de vendre. Graphiquement, c'est le triangle situé entre la ligne du prix du marché et la courbe d'offre.

Pourquoi c’est important : Il mesure le bénéfice net que les vendeurs tirent de leur participation au marché. Quand les prix augmentent, le surplus du producteur s'accroît ; les vendeurs captent davantage de valeur.

Passez en mode complet pour voir la démonstration.

Surplus total

Surplus total (TS). La somme du surplus du consommateur et du surplus du producteur : le bénéfice net total pour la société provenant du marché.
$$TS = CS + PS$$ (Eq. 3.13)

Un résultat fondamental : le surplus total est maximisé à la quantité d'équilibre concurrentiel. Tout écart par rapport à $Q^*$ (qu'il provienne de taxes, de contrôles des prix, d'un monopole ou de quotas) réduit le surplus total. Le surplus perdu s'appelle perte sèche.

Exemple 3.3 — Calcul du surplus

Avec $Q_d = 100 - 20P$ et $Q_s = 20P - 10$. Équilibre : $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.

$CS = \frac{1}{2}(5.00 - 2.75)(45) = 50.63$

$PS = \frac{1}{2}(2.75 - 0.50)(45) = 50.63$

$TS = 50.63 + 50.63 = 101.25$

\$0,50 (ordonnée offre) \$2,75 (équilibre) \$5,00 (ordonnée demande)
Équilibre : P = 2,75 \$  |  SC = 50,63 \$  |  SP = 50,63 \$  |  ST = 101,25 \$  |  PS = 1,00 \$

Figure 3.3. Faites glisser le prix en s'écartant de l'équilibre (\$2,75) pour voir comment CS et PS changent. Un triangle de perte sèche apparaît dès que le prix s'écarte de l'équilibre. Ce sont des échanges mutuellement bénéfiques qui ne se produisent plus.

3.5 Incidence fiscale

Une question qui surprend la plupart des gens : quand le gouvernement impose une taxe aux vendeurs, les vendeurs supportent-ils réellement la charge ? La réponse : pas nécessairement. L'incidence fiscale — qui paie réellement — dépend des élasticités relatives de l'offre et de la demande, pas de qui verse légalement la taxe.

Le coin fiscal

Incidence fiscale. La répartition de la charge fiscale entre acheteurs et vendeurs, déterminée par les élasticités relatives. Le côté le plus inélastique supporte une plus grande part de la taxe.

Une taxe unitaire de $t$ imposée aux vendeurs crée un coin entre le prix payé par les acheteurs ($P_B$) et le prix reçu par les vendeurs ($P_S$) : $P_B = P_S + t$.

$$Q_d(P_B) = Q_s(P_B - t)$$ (Eq. 3.14)
Intuition

Ce que cela dit : Une taxe par unité crée un écart (un coin) entre le prix payé par les acheteurs et le prix reçu par les vendeurs. Le marché s'équilibre toujours, mais à une quantité nouvelle et inférieure, là où la disposition à payer des acheteurs au prix majoré correspond à la disposition à vendre des vendeurs au prix minoré.

Pourquoi c’est important : La taxe crée un coin entre les prix acheteurs et vendeurs, réduisant le nombre de transactions. Certains échanges qui auraient été mutuellement bénéfiques n'ont plus lieu.

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La formule générale d'incidence

$$\text{Part de l'acheteur} = \frac{\varepsilon_s}{\varepsilon_s + |\varepsilon_d|}$$ (Eq. 3.15)
$$\text{Part du vendeur} = \frac{|\varepsilon_d|}{\varepsilon_s + |\varepsilon_d|}$$ (Eq. 3.16)
Intuition

Ce que cela dit : Le côté du marché qui est le plus inélastique (le moins à même de s'ajuster) supporte la plus grande part de la charge fiscale. Si la demande est très inélastique et l'offre élastique, les acheteurs supportent l'essentiel de la taxe, et inversement.

Pourquoi c’est important : Peu importe que la loi stipule que « les vendeurs paient la taxe » ou que « les acheteurs paient la taxe ». La charge économique dépend entièrement de qui dispose de moins d'alternatives. Taxer les vendeurs d'insuline pèse quand même sur les patients, car ces derniers ne peuvent pas cesser d'en acheter.

Passez en mode complet pour voir la démonstration.

La règle : le côté le plus inélastique supporte davantage la taxe. La partie ayant le moins d'alternatives ne peut pas facilement échapper à la taxe en ajustant son comportement. Elle est « captive », et la charge fiscale retombe sur elle.

Exemple 3.4 — Incidence fiscale

Une taxe de $t = 0.50$ par tasse imposée aux vendeurs de limonade (avec $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$) :

$P_B = 2.75 + 0.5(0.50) = 3.00$  |  $P_S = 2.75 - 0.5(0.50) = 2.50$

$Q_{new} = 100 - 20(3.00) = 40$

Les acheteurs supportent 0,25 $ de la taxe de 0,50 $ (50 %). Les vendeurs supportent les 0,25 $ restants (50 %). Le partage égal se produit parce que $b = d = 20$ — pentes absolues égales.

Inélastique (b=3, raide) Égal (b=20) Élastique (b=60, plat)
Taxe = \$1.00  |  Part de l'acheteur: 50%  |  Part du vendeur: 50%

Figure 3.4. Une taxe fixe de 1,00 $. Modifiez la pente de la demande pour voir le transfert de charge : une demande plus raide (plus inélastique) signifie que les acheteurs supportent davantage la taxe car ils ne peuvent pas facilement réduire leur consommation. Une demande plus plate (plus élastique) signifie que les vendeurs supportent davantage.

Grande Question #9

L'inégalité est-elle un problème que l'économie peut résoudre ?

Vous venez d'apprendre l'incidence fiscale : qui supporte réellement un impôt dépend des élasticités, non de qui signe le chèque. Le cadre du surplus mesure le bien-être total. Il est muet sur la façon dont la tarte est distribuée.

Ce que dit le modèle

Le cadre du surplus vous dit la taille de la tarte et le coût des politiques qui la réduisent. L'incidence fiscale montre que le fardeau économique d'un impôt tombe du côté le moins élastique du marché, indépendamment de l'assignation légale. Une cotisation patronale nominalement payée par les employeurs est largement supportée par les travailleurs si l'offre de travail est inélastique. Le surplus du consommateur plus celui du producteur mesure le bien-être total, et le surplus total est maximisé à l'équilibre concurrentiel. C'est le repère d'efficacité : toute déviation (impôts, contrôles de prix, quotas) réduit la tarte.

La contre-argumentation la plus forte

Mais « maximiser la tarte » suppose discrètement que la façon de la découper n'importe pas. Le surplus total traite identiquement un dollar pour un milliardaire et un dollar pour une personne dans la pauvreté. Cela viole la plupart des intuitions morales, et ce n'est pas une objection esthétique mineure. Si l'utilité marginale du revenu est décroissante (hypothèse raisonnable étayée par des preuves abondantes), alors un dollar transféré d'un riche à un pauvre augmente le bien-être agrégé même si le surplus total reste identique. Le cadre d'efficacité ne peut pas voir cela. Pire, la séparation nette efficacité-équité — l'argument « maximisez la tarte, puis redistribuez » — est pratiquement impossible. Chaque outil de redistribution réel, qu'il s'agisse d'impôts sur le revenu, de transferts ou de salaires minimums, modifie aussi les incitations et rétrécit la tarte. On ne peut pas découper sans affecter la taille.

Comment le courant dominant a répondu

L'économie du bien-être a tenté d'aborder cela via des fonctions de bien-être social : des manières d'agréger les utilités individuelles qui encodent des valeurs sur la distribution. Une FBS utilitariste somme l'utilité totale (favorisant une certaine redistribution du fait de l'utilité marginale décroissante). Une FBS rawlsienne maximise le bien-être des plus démunis (favorisant une redistribution extensive). Mais le choix de la FBS est un jugement normatif. L'économie peut formaliser les arbitrages ; elle ne peut pas vous dire quelles valeurs sont correctes.

Le jugement (à ce niveau)

Le cadre d'efficacité est nécessaire mais non suffisant pour penser l'inégalité. Il vous dit le coût de la redistribution — chaque impôt crée une perte sèche, chaque contrôle de prix distord les quantités — mais il ne peut pas vous dire si ce coût vaut d'être payé. C'est une question morale et politique que l'économie peut éclairer mais non résoudre. Soyez sceptique envers quiconque utilise « efficacité » comme clôture de conversation. L'efficacité est un outil pour mesurer des coûts, non une philosophie pour décider de ce qui importe.

Ce que vous ne pouvez pas encore résoudre

Quel est le coût d'efficacité de la redistribution en pratique ? La réponse dépend d'élasticités comportementales que vous n'avez pas encore les outils pour estimer. Revenez au chapitre 4 (§4.1, §4.4) où externalités et biens publics fournissent des arguments fondés sur l'efficacité en faveur d'une certaine redistribution. Et au chapitre 16 (§16.7), la théorie de la fiscalité optimale donne des réponses précises et quantitatives : la règle de Ramsey et le cadre de Mirrlees vous disent exactement combien d'efficacité vous sacrifiez pour une cible de redistribution donnée.

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3.6 Perte sèche

Perte sèche (DWL). La réduction du surplus total causée par une distorsion du marché. Elle représente une valeur détruite : des transactions qui auraient généré un bénéfice mutuel mais qui n'ont plus lieu.

La perte sèche n'est pas un transfert d'un groupe à un autre. Les recettes fiscales sont un transfert (du secteur privé vers le gouvernement). Mais la perte sèche est une perte nette ; elle ne va à personne. C'est le coût de l'inefficacité.

Calcul de la perte sèche due à une taxe

$$DWL = \frac{1}{2} \cdot t \cdot \Delta Q$$ (Eq. 3.17)
Intuition

Ce que cela dit : La perte sèche correspond à l'aire du triangle formé par le coin fiscal et les transactions perdues. Elle est égale à la moitié de la taxe multipliée par la réduction de la quantité échangée.

Pourquoi c’est important : C'est une valeur détruite, non transférée. Les recettes fiscales vont au gouvernement (un transfert), mais la perte sèche ne va nulle part. Elle représente des échanges qui auraient rendu acheteurs et vendeurs mutuellement mieux lotis, mais qui n'ont plus lieu car la taxe les rend non rentables.

Passez en mode complet pour voir la démonstration.

où $\Delta Q = Q^*_{no\,tax} - Q^*_{tax}$ est la réduction de quantité causée par la taxe.

Exemple 3.5 — Perte sèche

D'après l'exemple 3.4 : $t = 0.50$, $\Delta Q = 45 - 40 = 5$.

$DWL = \frac{1}{2}(0.50)(5) = 1.25$

Vérification : $TS_{original} = 101.25$. Avec taxe : $CS = 40.00$, $PS = 40.00$, Recettes $= 20.00$, donc $TS = 100.00$. La différence de 1,25 $ est la perte sèche.

La perte sèche croît avec le carré de la taxe

Pour une offre et une demande linéaires, $\Delta Q$ est proportionnel à $t$. Puisque $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ et $\Delta Q \propto t$ :

$$DWL = \frac{bd}{2(b+d)} \cdot t^2 \propto t^2$$ (Eq. 3.18)
Intuition

Ce que cela dit : La perte sèche croît avec le carré du taux d'imposition. Doublez la taxe, quadruplez le gaspillage.

Pourquoi c’est important : C'est l'un des résultats les plus importants des finances publiques. Il signifie que les petites taxes sont relativement peu coûteuses en termes d'efficacité, mais que les taxes importantes sont dévastatrices. L'implication politique : il vaut bien mieux répartir les taxes finement sur de nombreux biens que d'alourdir une taxe unique sur un seul bien.

Passez en mode complet pour voir la démonstration.

Doubler le taux de taxation quadruple la perte sèche. Cela a une implication profonde : il est plus efficient de répartir les taxes sur de nombreux biens à des taux bas que de les concentrer sur quelques biens à des taux élevés.

Sans taxe (\$1) \$1,50 Taxe élevée (\$3,00)
Sans taxe : P* = \$2,75  |  Q* = 45  |  Recettes fiscales = \$1  |  PS = \$1

Figure 3.5. Faites glisser le curseur de taxe de \$1 à \$1. Observez le triangle de perte sèche (jaune) croître avec le carré du taux de taxation. À $t = 1$, DWL = \$1,00. À $t = 2$, DWL = \$10,00, quatre fois plus. Le rectangle violet représente les recettes fiscales, qui finissent par diminuer lorsque des taxes élevées détruisent trop de transactions.

Perte sèche et élasticité

La perte sèche est plus grande quand l'offre et la demande sont plus élastiques. Sur les marchés élastiques, la taxe élimine de nombreuses transactions. Sur les marchés inélastiques, la taxe modifie à peine le comportement, donc peu de transactions sont perdues.

Cela crée une tension : les taxes les plus efficientes (plus faible perte sèche) portent sur des biens à demande inélastique, mais ce sont aussi les taxes où les acheteurs supportent la charge la plus lourde. Efficience et équité peuvent entrer en conflit.

Sans taxe (\$1) \$1,50 Taxe élevée (\$3,00)
Marché élastique (b=40) : PS = \$1,67  |  Marché inélastique (b=5) : PS = \$1,50  |  La PS élastique est 3,3x plus grande

Figure 3.6. La même taxe appliquée à un marché élastique (gauche, $b = 40$) et un marché inélastique (droite, $b = 5$). Le marché élastique perd beaucoup plus de transactions et a une perte sèche bien plus importante. Faites glisser le curseur de taxe pour comparer.

Grande Question #7

Les marchés allouent-ils les ressources efficacement ?

Vous venez de prouver que le surplus total est maximisé à l'équilibre concurrentiel ; tout impôt ou contrôle de prix crée une perte sèche. Le marché ressemble à l'étalon-or. Mais regardez de près les conditions requises.

Ce que dit le modèle

Le surplus total (la somme du surplus du consommateur et du surplus du producteur) est maximisé quand le marché atteint l'équilibre concurrentiel. Chaque unité où la disposition à payer de l'acheteur dépasse le coût du vendeur est produite et échangée. Aucun planificateur central n'est nécessaire : le prix s'ajuste jusqu'à ce que la quantité offerte égale la quantité demandée, et à ce point, chaque transaction créatrice de valeur se produit. Un impôt crée un écart entre le prix payé par les acheteurs et celui reçu par les vendeurs, empêchant certains échanges mutuellement bénéfiques. Le triangle de perte sèche qui en résulte est une mesure précise de l'efficacité perdue. Selon cette métrique, le marché concurrentiel sans entraves fait exactement ce qu'il faut.

La contre-argumentation la plus forte

Mais le résultat dépend de conditions analytiquement commodes et empiriquement rares. La maximisation du surplus total requiert aucune externalité (tous les coûts et bénéfices sont captés dans les prix de marché), aucun pouvoir de marché (tous les agents sont preneurs de prix), information complète (acheteurs et vendeurs connaissent la qualité et les alternatives), et aucun bien public. Ce ne sont pas des réserves mineures — c'est la règle, non l'exception. La pollution est une externalité que le marché ignore. Les monopoleurs restreignent la production sous le niveau efficace. Les patients ne peuvent évaluer s'ils ont besoin d'une chirurgie. L'« efficacité » de l'équilibre concurrentiel est un théorème sur un monde qui existe rarement en plein.

Comment le courant dominant a répondu

Le courant dominant traite ce résultat comme un repère, non comme une description de la réalité. « Les marchés sont efficaces sauf s'il y a une défaillance de marché » est le cadrage standard — et le chapitre suivant catalogue les défaillances (externalités, biens publics, asymétrie d'information, pouvoir de marché). La force du repère est qu'il vous dit précisément où chercher les problèmes : chaque fois qu'une des conditions échoue, le surplus n'est pas maximisé, et il y a un argument potentiel pour l'intervention.

Le jugement (à ce niveau)

Le cadre du surplus est le bon outil pour évaluer si un marché spécifique est efficace. Le résultat d'équilibre concurrentiel est véritablement puissant — les marchés coordonnent des millions de décisions décentralisées sans aucune autorité centrale, et ils le font remarquablement bien dans de nombreux contextes. Mais « remarquablement bien » n'est pas « parfaitement », et les conditions du résultat d'optimalité sont exigeantes. Le lecteur devrait tenir les deux vérités simultanément : les marchés sont un mécanisme de coordination extraordinaire, et ils échouent systématiquement dès que les conditions du manuel ne tiennent pas.

Ce que vous ne pouvez pas encore résoudre

Quelle est la fréquence des défaillances de marché ? Sont-elles des exceptions rares à un système généralement efficace, ou sont-elles assez répandues pour saper le repère ? Revenez au chapitre 4 (§4.1–§4.6) pour le catalogue systématique des défaillances de marché. Et au chapitre 11 (§11.6–§11.7), les théorèmes formels du bien-être vous donnent les conditions mathématiques précises sous lesquelles le résultat tient, et montrent à quel point ces conditions sont exigeantes.

Prises de position liées

Prise de position

« Les milliardaires devraient-ils exister ? »

Trois Américains possèdent plus de richesse que les 50 % les plus pauvres réunis. Est-ce le signe d’un système défaillant ou d’un système qui fonctionne ? La réponse dépend de votre conviction que le marché a fixé les bons prix.

Avancé
Prise de position

« La santé est un droit humain, pas un privilège » — Bernie Sanders, meeting de campagne 2016

Bernie Sanders a fait de la santé la pièce maîtresse de sa campagne de 2016. Les Américains dépensent 17 % du PIB en santé et obtiennent de moins bons résultats que des pays qui dépensent la moitié. Arrow a expliqué pourquoi en 1963.

Intro
Étape 1 sur 4 Suivant : Ch 4 — Le catalogue des défaillances de marché →

Fil conducteur : l'entreprise de Maya

L'entreprise de Maya — la taxe frappe

Le conseil municipal, en quête de recettes, impose une taxe de 1,50 $ par tasse aux vendeurs de limonade.

Rappel du chapitre 2 : $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$, équilibre à $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.

Avant taxe : Revenu = \$2.75 \times 45 = \\$123.75$/jour. CS = 50,63 $, PS = 50,63 $, TS = 101,25 $.

Après taxe ($t = 0.50$) : Les acheteurs paient 3,00 $ ; Maya reçoit 2,50 $ ; elle vend 40 tasses.

Revenu de Maya : \$1.50 \times 40 = \\$100.00$/jour (contre 123,75 $ auparavant).

CS = 40,00 $ (baisse de 10,63 $). PS = 40,00 $ (baisse de 10,63 $). Recettes fiscales = 20,00 $. DWL = 1,25 $.

Le revenu quotidien de Maya de 100,00 $ est désormais inférieur à son coût d'opportunité de 120 $/jour pour le travail en librairie (chapitre 1). La taxe l'a fait passer de tout juste viable à clairement non rentable. Les cinq tasses invendues chaque jour représentent des transactions qui auraient créé de la valeur pour l'acheteur et le vendeur. La perte sèche de 1,25 $ est la valeur totale que ces cinq transactions auraient créée.

Grande Question #7

Les marchés allouent-ils les ressources efficacement ?

Des 4 000 milliards de dollars de la santé à la catastrophe climatique : quand la main invisible laisse tomber la balle

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Grande Question #9

L'inégalité est-elle un problème que l'économie peut résoudre ?

Des écarts de richesse aux taxes optimales aux transferts monétaires : ce que les outils disent vraiment et où ils restent silencieux

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Résumé

Équations clés

LibelléÉquationDescription
Éq. 3.1$\varepsilon_d = (\Delta Q_d / \Delta P)(P/Q)$Élasticité-prix de la demande
Éq. 3.2$\varepsilon_d = -b \cdot P/Q$Élasticité ponctuelle pour une demande linéaire
Éq. 3.3$\varepsilon_d^{arc} = \frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1} \cdot \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$Élasticité d'arc (point médian)
Éq. 3.4$\varepsilon_I = (\Delta Q_d / \Delta I)(I/Q_d)$Élasticité-revenu de la demande
Éq. 3.5$\varepsilon_{xy} = (\Delta Q_x / \Delta P_y)(P_y/Q_x)$Élasticité croisée
Éq. 3.6$\varepsilon_s = (\Delta Q_s / \Delta P)(P/Q_s)$Élasticité-prix de l'offre
Éq. 3.7$TR = P \times Q$Revenu total
Éq. 3.8$dTR/dP = Q(1 + \varepsilon_d)$Réaction du RT à une variation de prix
Éq. 3.9$CS = \int_0^{Q^*} D(Q)\,dQ - P^* Q^*$Surplus du consommateur (général)
Éq. 3.10$CS = \frac{1}{2}(P_{max} - P^*)Q^*$Surplus du consommateur (demande linéaire)
Éq. 3.11$PS = P^* Q^* - \int_0^{Q^*} S(Q)\,dQ$Surplus du producteur (général)
Éq. 3.12$PS = \frac{1}{2}(P^* - P_{min})Q^*$Surplus du producteur (offre linéaire)
Éq. 3.13$TS = CS + PS$Surplus total
Éq. 3.14$Q_d(P_B) = Q_s(P_B - t)$Condition d'équilibre avec taxe
Éq. 3.15Part de l'acheteur $= \varepsilon_s / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$Incidence fiscale — acheteurs
Éq. 3.16Part du vendeur $= |\varepsilon_d| / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$Incidence fiscale — vendeurs
Éq. 3.17$DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$Perte sèche d'une taxe unitaire
Éq. 3.18$DWL \propto t^2$La DWL croît avec le carré du taux de taxation

Exercices

Pratique

  1. Étant donné $Q_d = 300 - 6P$, calculez l'élasticité ponctuelle de la demande à $P = 20$. La demande est-elle élastique ou inélastique en ce point ? À quel prix la demande est-elle à élasticité unitaire ?
  2. Le prix d'un bien passe de 10 $ à 12 $, et la quantité demandée passe de 100 à 80 unités. Calculez l'élasticité d'arc avec la formule du point médian. Classifiez la demande.
  3. La demande d'une entreprise est $Q = 50 - 2P$. Calculez le revenu total à $P = 10$ et $P = 15$. Le revenu a-t-il augmenté ou diminué ? Utilisez le test du revenu total pour déterminer si la demande est élastique ou inélastique sur cet intervalle.
  4. Étant donné $Q_d = 120 - 4P$ et $Q_s = 2P - 12$ : (a) Trouvez l'équilibre. (b) Calculez CS et PS. (c) Une taxe unitaire de 3 $ est imposée. Trouvez le nouvel équilibre, calculez les nouveaux CS, PS, recettes fiscales et DWL.
  5. L'élasticité croisée entre les biens A et B est de $-0.8$. Sont-ils substituts ou compléments ? Si le prix de B augmente de 10 %, quelle variation en pourcentage de $Q_A$ prévoyez-vous ?

Application

  1. Les gouvernements taxent souvent les cigarettes (demande inélastique, $|\varepsilon_d| \approx 0.3$) plus lourdement que les repas au restaurant (demande élastique, $|\varepsilon_d| \approx 1.5$). Expliquez pourquoi taxer les cigarettes est efficient du point de vue du surplus. Puis expliquez qui supporte l'essentiel de la taxe sur les cigarettes. La justification par l'efficience entre-t-elle en conflit avec les préoccupations d'équité ?
  2. Une ville impose un contrôle des loyers en dessous du niveau d'équilibre. Utilisez le cadre du surplus pour analyser qui y gagne, qui y perd, et si le surplus total augmente ou diminue.
  3. La demande d'essence est inélastique à court terme ($|\varepsilon_d| = 0.2$) mais plus élastique à long terme ($|\varepsilon_d| = 0.8$). L'élasticité de l'offre $\varepsilon_s = 0.5$ dans les deux périodes. Une taxe de 1 $/gallon est imposée. Comparez court terme et long terme : (a) répartition de l'incidence, (b) variation de la quantité, (c) perte sèche.
  4. Deux biens ont le même équilibre. Bien A : $|\varepsilon_d| = 0.5$, $\varepsilon_s = 2.0$. Bien B : $|\varepsilon_d| = 2.0$, $\varepsilon_s = 0.5$. Une taxe de 1 $ sur chacun. Dans quel marché la perte sèche est-elle plus grande ? Qui supporte la charge dans chaque cas ?

Défi

  1. Prouvez que pour des courbes d'offre et de demande linéaires, la perte sèche d'une taxe unitaire croît avec le carré du taux de taxation. Qu'est-ce que cela implique pour la politique fiscale optimale ?
  2. Montrez à l'aide de l'Éq. 3.8 qu'un monopoleur ne choisirait jamais volontairement d'opérer sur la portion inélastique de la courbe de demande. Pourquoi cette logique ne s'applique-t-elle pas à une entreprise concurrentielle ?