Les chapitres 8-9 ont introduit le modèle de Solow : l'accumulation du capital entraîne la production vers un état stationnaire, mais la croissance à long terme de la production par travailleur nécessite un progrès technique exogène. Ce chapitre pose la question : d'où vient le progrès technique ? Si les idées sont le moteur de la croissance, et si les idées sont produites par des personnes prenant des décisions délibérées, alors la croissance elle-même est endogène.
Nous commençons par formaliser les enseignements du modèle de Solow à travers le cadre de Ramsey-Cass-Koopmans (épargne optimale), puis nous construisons la croissance endogène : le modèle AK, le modèle d'expansion des variétés de Romer, et la destruction créatrice schumpétérienne d'Aghion-Howitt.
À la fin de ce chapitre, vous serez capable de :
Résoudre le modèle de Ramsey à l'aide du hamiltonien et caractériser l'équilibre du sentier de selle
Analyser le diagramme de phase (lieux $\dot{c} = 0$ et $\dot{k} = 0$)
Expliquer pourquoi le modèle AK produit une croissance perpétuelle
Dériver le sentier de croissance équilibrée dans le modèle de croissance endogène de Romer
Décrire le modèle d'Aghion-Howitt et le rôle de la destruction créatrice
Interpréter la comptabilité de la croissance et les régressions de convergence
Prérequis : Chapitres 8-9 (modèle de Solow). Prérequis mathématiques : optimisation dynamique, diagrammes de phase, équations différentielles.
Modèle de Ramsey.Un modèle de croissance néoclassique dans lequel un ménage représentatif choisit de manière optimale la consommation et l'épargne en maximisant l'utilité sur la durée de vie, sous contrainte de ressources. Contrairement au modèle de Solow, le taux d'épargne est endogène.
Le modèle de Solow suppose un taux d'épargne fixe $s$. Le modèle de Ramsey endogénéise l'épargne en permettant au ménage représentatif de choisir consommation et épargne pour maximiser l'utilité intertemporelle.
Cadre
Préférences : Un ménage représentatif à durée de vie infinie avec une utilité CRRA :
Le paramètre $\sigma$ est le coefficient d'aversion relative pour le risque (inverse de l'élasticité de substitution intertemporelle, ESI $= 1/\sigma$). Technologie : $y = f(k)$ en termes par travailleur effectif avec rendements d'échelle constants. Le capital se déprécie au taux $\delta$ ; la population croît au taux $n$ ; la PTF croît au taux $g$.
C'est la règle de Keynes-Ramsey. La consommation croît lorsque le produit marginal du capital dépasse le taux d'escompte effectif.
Équation d'Euler (consommation).La condition d'optimalité $\dot{c}/c = (1/\sigma)[f'(k) - \rho - \delta - \sigma g]$ qui gouverne l'allocation intertemporelle de la consommation. La consommation croît lorsque le rendement net du capital dépasse le taux d'escompte effectif du ménage.
Sentier de selle.L'unique trajectoire dans le diagramme de phase de Ramsey le long de laquelle l'économie converge vers l'état stationnaire. La consommation initiale doit « sauter » sur le sentier de selle ; les trajectoires hors sentier violent soit la condition de transversalité, soit la faisabilité.
Condition de transversalité.La condition aux limites terminale $\lim_{t\to\infty}\lambda(t)k(t)e^{-\rho t}=0$ assurant que le ménage n'accumule pas indéfiniment du capital sans le consommer. Elle exclut les trajectoires d'épargne excessive dynamiquement inefficaces.
État stationnaire et diagramme de phase
Règle d'or modifiée.La condition d'état stationnaire $f'(k^*)=\rho+\delta+\sigma g$ dans le modèle de Ramsey. Contrairement à la règle d'or de Solow ($f'(k)=n+g+\delta$), la règle d'or modifiée tient compte de l'impatience des ménages ($\rho$), de sorte que l'économie de Ramsey sous-accumule toujours par rapport à la règle d'or.
À l'état stationnaire : $f'(k^*) = \rho + \delta + \sigma g$ (règle d'or modifiée) et $c^* = f(k^*) - (n + g + \delta)k^*$.
L'économie de Ramsey sous-accumule toujours par rapport à la règle d'or ($k^* < k_g$) car les ménages impatients consomment trop aujourd'hui. L'inefficience dynamique est impossible.
Cliquez n’importe où sur le diagramme de phase pour lancer une trajectoire animée. Les trajectoires sur le sentier de selle convergent ; hors sentier, elles divergent.
Figure 13.1. Diagramme de phase de Ramsey. La ligne bleue verticale est le lieu $\dot{c}=0$ ; la courbe rouge en forme de bosse est le lieu $\dot{k}=0$. La ligne verte en pointillés est le sentier de selle. Les flèches montrent la dynamique dans chaque région. Ajustez les paramètres et cliquez pour lancer des trajectoires.
En partant de $k_0 = 1 < k^* = 4.11$ (paramètres de l'exemple 13.1), caractériser la dynamique du sentier de selle.
Étape 1 : En $k_0 = 1$, $f'(1) = 1/3 > 0.13 = \rho + \delta + \sigma g$, donc $\dot{c}/c > 0$ : la consommation augmente.
Étape 2 : Sur le sentier de selle, $c_0$ doit sauter à la valeur telle que la trajectoire converge vers $(k^*, c^*)$. Si $c_0$ est trop élevé, la consommation croît trop vite, le capital est épuisé, et l'économie atteint $k = 0$. Si $c_0$ est trop bas, le capital s'accumule indéfiniment, violant la transversalité.
Étape 3 : Le long du sentier de selle, $k$ et $c$ augmentent de façon monotone vers l'état stationnaire. L'économie croît rapidement au début (fort $f'(k)$) et décélère à mesure que $k \to k^*$.
Idée clé : Le sentier de selle est l'unique équilibre à anticipations rationnelles. Les ménages tournés vers l'avenir doivent sélectionner $c_0$ parfaitement pour l'atteindre.
13.2 Le modèle OLG / Diamond
Modèle à générations imbriquées (OLG).Un cadre dans lequel les agents vivent un nombre fini de périodes et plusieurs générations coexistent à chaque point dans le temps. Comme aucun agent ne vit éternellement, il n'y a pas de condition de transversalité, et l'économie peut atteindre des états stationnaires dynamiquement inefficients.
Modèle de Diamond.Le modèle de croissance à générations imbriquées à deux périodes introduit par Peter Diamond (1965). Les agents jeunes perçoivent des salaires, épargnent et consomment ; les agents âgés consomment leur épargne avec intérêts. L'accumulation du capital est déterminée par l'épargne agrégée de la jeune génération.
Le modèle de Ramsey suppose un ménage représentatif à durée de vie infinie.
Diamond (1965) le remplace par des générations imbriquées : chaque agent vit
deux périodes (jeune et âgé), et à chaque date une nouvelle génération naît tandis que la plus
ancienne disparaît. Ce changement apparemment mineur a une conséquence majeure : l'économie peut suraccumuler du capital.
Contraintes budgétaires : Un agent jeune né en $t$ perçoit le salaire $w_t$, consomme $c^y_t$ et épargne $s_t$. Lorsqu'il est âgé en $t+1$, l'agent consomme le rendement de son épargne :
L'agent maximise son utilité sur la durée de vie :
$$\max_{s_t} \; U = u(c^y_t) + \beta \, u(c^o_{t+1})$$(Eq. 13.8)
où $\beta = 1/(1+\rho)$ est le facteur d'actualisation (cohérent avec la notation de Ramsey : $\rho$ est le taux de préférence pour le présent). En substituant les contraintes budgétaires et en prenant la condition du premier ordre par rapport à $s_t$ :
C'est l'équation d'Euler OLG. Elle a la même logique économique que l'équation d'Euler de Ramsey (éq. 13.5) : le coût en utilité marginale d'épargner une unité supplémentaire lorsqu'on est jeune est égal au bénéfice actualisé en utilité marginale de consommer le rendement lorsqu'on est âgé. Avec une utilité CRRA $u(c) = c^{1-\sigma}/(1-\sigma)$, la fonction d'épargne optimale $s_t = s(w_t, r_{t+1})$ a une réponse ambiguë au taux d'intérêt — l'effet de substitution (épargner plus) et l'effet de revenu (pouvoir épargner moins tout en s'offrant la même consommation à la retraite) jouent en sens opposés.
Accumulation du capital. Toute l'épargne des jeunes devient le capital de la période suivante. Avec une population croissant au taux $n$ ($L_{t+1} = (1+n)L_t$), le stock de capital par travailleur évolue selon :
Avec une production Cobb-Douglas $f(k) = k^\alpha$ et une utilité logarithmique ($\sigma = 1$), l'épargne optimale est $s_t = \beta w_t / (1+\beta)$ (le taux d'intérêt disparaît). En substituant $w_t = (1-\alpha)k_t^\alpha$ :
Efficacité dynamique / inefficacité dynamique.Une économie est dynamiquement efficiente si le produit marginal du capital dépasse le taux de croissance de l'économie ($r \geq n + g$) à l'état stationnaire. Une économie dynamiquement inefficiente suraccumule du capital ($k^* > k_g$) ; réduire l'épargne améliorerait le bien-être de chaque génération. Le modèle de Ramsey exclut l'inefficacité dynamique via la condition de transversalité. Le modèle OLG peut être dynamiquement inefficient car aucun agent ne vit assez longtemps pour internaliser le futur infini.
Efficacité vs inefficacité dynamique. Le capital de la règle d'or $k_g$ vérifie $f'(k_g) = n$ (dans ce modèle simplifié sans dépréciation ni croissance de la PTF). Si $k^* > k_g$, l'économie dispose de trop de capital : le rendement de l'épargne est inférieur au taux de croissance de la population ($r < n$), et chaque génération pourrait être rendue meilleure en épargnant moins.
Pourquoi Ramsey évite ce problème : Dans le modèle de Ramsey, la condition de transversalité (éq. 13.6) exclut les trajectoires où le capital croît sans limite. Le ménage à durée de vie infinie n'épargnerait jamais au-delà du point où $r < \rho + n + g$ car cela violerait l'optimalité. Dans le modèle OLG, aucun agent ne se soucie du futur infini. Les jeunes épargnent sur la base de leur propre calcul à deux périodes. Si les agents sont suffisamment patients ($\beta$ élevé) et la croissance démographique est lente ($n$ faible), l'épargne agrégée peut dépasser la règle d'or.
Le test AMSZ (Abel, Mankiw, Summers & Zeckhauser, 1989) : Si le revenu agrégé du capital dépasse l'investissement agrégé, l'économie est dynamiquement efficiente. Pour toutes les grandes économies de l'OCDE, le revenu du capital > l'investissement, confirmant l'efficacité dynamique. C'est rassurant — les économies réelles ne semblent pas suraccumuler du capital.
La République de Kaelani, avec une population jeune ($n \approx 0.02$) et
de faibles taux d'épargne (rappelons $s = 0.15$ de la comparaison de Solow au chapitre 8), se situe fermement
dans la région dynamiquement efficiente. Son problème est la sous-accumulation,
non la suraccumulation. La faiblesse des droits de propriété (chapitre 18) et l'intermédiation financière limitée
découragent l'épargne qui élèverait $k$ vers la règle d'or.
Figure 13.2. Dynamique du capital OLG. La courbe bleue est la loi de mouvement $k_{t+1} = g(k_t)$ ; la ligne grise est la droite à 45°. Leur intersection est l'état stationnaire $k^*$. La ligne verticale en pointillés marque la règle d'or $k_g$. Lorsque $k^* > k_g$ (zone rouge), l'économie est dynamiquement inefficiente. Déplacez les curseurs : des agents patients ou une croissance démographique lente poussent $k^*$ vers la droite, potentiellement au-delà de $k_g$.
Exemple 13.3 — Modèle de Diamond : état stationnaire et efficacité dynamique
Étape 5 (comparaison) : $k^* = 0,102 \ll k_g = 68,04$. L'économie est bien en dessous de la règle d'or : dynamiquement efficiente. Le produit marginal $r = f'(k^*) = (1/3)(0,102)^{-2/3} \approx 1,53 \gg n = 0,02$.
Enseignement clé : Avec $\beta = 0,5$ (patience modérée), les agents n'épargnent pas assez pour dépasser la règle d'or. L'inefficacité dynamique nécessite un $\beta$ beaucoup plus élevé (essayez $\beta > 0,95$ dans la figure interactive ci-dessus).
13.3 Le modèle AK
Modèle AK.Un modèle de croissance avec la fonction de production $Y=AK$, où $K$ est interprété comme le capital au sens large (physique, humain et connaissances). En l'absence de rendements décroissants de $K$, la croissance est perpétuelle et proportionnelle au taux d'épargne.
Effet de niveau vs effet de croissance.Dans le modèle de Solow, un taux d'épargne plus élevé augmente le niveau de production à l'état stationnaire (effet de niveau) mais pas le taux de croissance à long terme. Dans le modèle AK, un taux d'épargne plus élevé augmente de façon permanente le taux de croissance (effet de croissance). Cette distinction est au cœur du débat sur la capacité des politiques à influencer la croissance à long terme.
Les modèles de Solow et de Ramsey prédisent que la croissance de la production par travailleur finit par cesser (en l'absence d'un $g$ exogène) en raison des rendements décroissants du capital. Le modèle AK élimine les rendements décroissants.
$$Y = AK$$(Eq. 13.13)
où $A$ est une constante et $K$ est interprété au sens large (capital physique + humain + connaissances).
$$g_K = g_Y = sA - \delta$$(Eq. 13.14)
La croissance est perpétuelle et proportionnelle au taux d'épargne. Il n'y a pas d'état stationnaire et pas de convergence. La politique (un $s$ plus élevé) affecte en permanence le taux de croissance, pas seulement le niveau.
Faible (0,05)Élevé (0,50)
Solow: État stationnaire y* = 2.92 (effet de niveau uniquement) | AK: Taux de croissance = 2.0%/an (effet de croissance permanent)
Modèle de Solow
Modèle AK
Figure 13.3. Solow vs. modèle AK. Dans Solow (gauche), un taux d'épargne plus élevé déplace l'état stationnaire vers le haut — un effet de niveau. Dans le modèle AK (droite), un taux d'épargne plus élevé augmente le taux de croissance de façon permanente. Déplacez le curseur pour comparer.
13.4 Le modèle de croissance endogène de Romer (1990)
Bien non rival (idées).Un bien qui peut être utilisé simultanément par plusieurs agents sans diminuer sa disponibilité. Un plan, une formule ou un logiciel est non rival : une fois créé, un nombre quelconque d'entreprises peut l'utiliser. La non-rivalité implique des rendements d'échelle croissants, incompatibles avec la concurrence parfaite.
Excludabilité.La capacité d'empêcher autrui d'utiliser un bien. Les brevets rendent les idées partiellement excluables, permettant aux innovateurs de percevoir des rentes de monopole. Les biens non rivaux mais excluables nécessitent la concurrence monopolistique, non la concurrence parfaite.
Expansion des variétés.Dans Romer (1990), la croissance se fait par la création de nouveaux biens intermédiaires (variétés). Chaque nouvelle variété est produite par un monopoleur utilisant un brevet. La production agrégée augmente avec le nombre de variétés, grâce à la propriété d'amour de la variété dans l'agrégation de Dixit-Stiglitz.
Effets d'échelle.Dans le modèle de Romer, le taux de croissance $g_A = \delta_A L_A$ dépend du nombre total de chercheurs. Une économie plus grande (plus de population) peut consacrer plus de travail à la R&D et croît donc plus vite. C'est une prédiction forte et controversée : elle implique que la croissance démographique devrait accélérer la croissance économique.
L'intuition clé de Paul Romer : les idées sont non rivales. Un design de puce électronique, une fois créé, peut être utilisé simultanément par n'importe quel nombre d'entreprises. La non-rivalité implique des rendements d'échelle croissants. Romer a résolu l'incompatibilité avec la concurrence en introduisant la concurrence monopolistique, dans laquelle les innovateurs obtiennent des profits de monopole temporaires grâce aux brevets.
Production d'idées
$$\dot{A} = \delta_A L_A A$$(Eq. 13.15)
De nouvelles variétés sont créées par les chercheurs ($L_A$), en s'appuyant sur les connaissances existantes ($A$). Sur le sentier de croissance équilibrée :
$$g_A = g_Y = \delta_A L_A$$(Eq. 13.16–13.17)
Effets d'échelle : Une économie plus grande (plus de chercheurs potentiels) croît plus vite. C'est à la fois la prédiction du modèle et sa caractéristique la plus débattue.
1% (faible R&D)30% (forte R&D)
Taux de croissance: g_A = 2.00%/an | L_A = 100 000 chercheurs | Temps de doublement: 35 ans
Figure 13.4. Production d'idées de Romer. L'axe de gauche montre le taux de croissance des idées en fonction de la part du travail en R&D. Le panneau de droite montre l'effet d'échelle : les économies plus grandes (plus de travail total) produisent davantage de croissance pour la même part de R&D. Déplacez le curseur pour explorer.
Exemple 13.4 — Taux de croissance du modèle de Romer
Une économie compte $L = 1{,}000{,}000$ travailleurs, une part du travail en R&D $L_A/L = 0.05$, et une productivité de la R&D $\delta_A = 0.0004$.
Étape 1 : Nombre de chercheurs : $L_A = 0.05 \times 1{,}000{,}000 = 50{,}000$.
Étape 2 : Taux de croissance des idées : $g_A = \delta_A L_A = 0.0004 \times 50{,}000 = 20$ ... mais il faut interpréter les unités. Avec $\delta_A = 0.0004$ par chercheur, $g_A = 0.0004 \times 50{,}000 = 20$ ? Cela donne 2000 %/an. Recalibrons : $\delta_A = 0.00004$, alors $g_A = 0.00004 \times 50{,}000 = 2.0$, soit 2,0 %/an.
Étape 3 : Sur le sentier de croissance équilibrée, $g_Y = g_A = 2.0\%$/an. Temps de doublement : $\ln 2 / 0.02 = 34.7$ ans.
Étape 4 (effets d'échelle) : Si la population double à 2M avec la même part de R&D, $L_A = 100{,}000$, et $g_A = 4.0\%$/an. Le modèle de Romer prédit que les économies plus grandes croissent plus vite — une prédiction remise en cause empiriquement.
Exemple 13.5 — Dérivation du sentier de croissance équilibrée
Dans le modèle de Romer, dériver le sentier de croissance équilibrée (BGP) où tous les taux de croissance sont constants.
Étape 1 : Production d'idées : $\dot{A}/A = \delta_A L_A$. Sur le BGP, $L_A$ est constant (fraction fixe du travail), donc $g_A = \delta_A L_A$ est constant.
Étape 2 : Production de biens finaux : $Y = A^\phi K^\alpha L_Y^{1-\alpha}$ (où $\phi$ capture l'externalité des idées). Sur le BGP, $g_Y = \phi g_A + \alpha g_K + (1-\alpha)g_{L_Y}$.
Étape 3 : Le capital s'accumule par l'épargne : $g_K = sY/K - \delta$. Sur le BGP, $g_K = g_Y$ (ratio $K/Y$ constant).
Étape 5 : Croissance par tête : $g_{Y/L} = g_Y - n = \frac{\phi}{1-\alpha}\delta_A L_A$. La croissance du niveau de vie est proportionnelle à l'effort de R&D.
13.5 Aghion-Howitt : croissance schumpétérienne
Destruction créatrice.Le processus par lequel de nouvelles innovations remplacent les produits et technologies existants. Chaque innovateur qui réussit s'empare du marché de l'entreprise en place précédente, détruisant ses rentes. La croissance est alimentée par ce remplacement continuel — la « tempête perpétuelle » de Schumpeter.
Échelle de qualité.Dans le modèle d'Aghion-Howitt, chaque industrie possède une séquence de niveaux de qualité. L'innovation augmente la qualité d'un facteur $\gamma > 1$, et l'innovateur devient le nouveau monopoleur jusqu'à son remplacement par le prochain innovateur. Le taux de croissance agrégé dépend de la fréquence et de l'ampleur des sauts de qualité.
Aghion et Howitt (1992) modélisent la croissance par destruction créatrice. L'innovation suit un processus de Poisson ; chaque innovation améliore la qualité d'un facteur $\gamma > 1$.
$$g = \lambda \phi(n) \ln \gamma$$(Eq. 13.18)
Deux externalités opposées : l'effet de vol de marché (l'innovateur capture les rentes de l'entreprise en place, une incitation excessive) et l'effet de retombée des connaissances (l'innovateur ne capture pas le bénéfice pour les futurs innovateurs, une incitation insuffisante). Les données empiriques suggèrent que les retombées dominent généralement, justifiant les subventions à la R&D.
Interactif : destruction créatrice — échelle de qualité
Chaque barre représente le niveau de qualité actuel d'une industrie sur l'échelle. Cliquez sur Étape pour avancer d'un cycle d'innovation : les industries recevant une innovation voient leur qualité bondir d'un facteur $\gamma$, tandis que l'entreprise en place déplacée clignote en rouge. Une intensité de R&D plus élevée signifie que plus d'industries innovent à chaque étape.
Faible (1)Élevé (5)
Petit (1,05)Grand (2,00)
Étape: 0 | Qualité moy.: 1.00 | Taux de croissance: 0.00% | Détruit ce tour: 0 industries
Figure 13.5. Échelle de qualité d'Aghion-Howitt. Chaque barre représente une industrie ; la hauteur est le niveau de qualité en logarithme. Cliquez sur Étape pour déclencher un cycle d'innovation — les industries innovantes montent (bleu) tandis que les entreprises en place déplacées clignotent en rouge. Une intensité de R&D plus élevée augmente la proportion d'industries innovant à chaque période, ce qui accroît le taux de croissance agrégé. Observez comment la destruction créatrice stimule la croissance.
Exemple 13.6 — Intensité optimale de R&D dans le modèle d'Aghion-Howitt
Dans le modèle d'Aghion-Howitt avec un taux d'arrivée $\lambda \phi(n) = \lambda n$ (linéaire en travail de R&D $n$), un pas de qualité $\gamma = 1.2$, et un taux d'intérêt $r = 0.05$ :
Étape 1 : Taux de croissance : $g = \lambda n \ln\gamma$. Avec $\lambda = 0.5$ et $n = 0.10$ : $g = 0.5 \times 0.10 \times \ln(1.2) = 0.5 \times 0.10 \times 0.182 = 0.0091$, soit 0,91 %/an.
Étape 2 : Le planificateur social maximise le bien-être en tenant compte du fait que chaque innovation crée une retombée de connaissances pour les futurs innovateurs. L'innovateur privé ignore cette externalité.
Étape 3 : Effet de vol de marché : l'innovateur capture les rentes de l'entreprise en place (incitation privée excessive = $\pi_{old}$). Retombée de connaissances : l'innovateur élève la frontière de qualité pour les futurs innovateurs (incitation privée insuffisante).
Étape 4 : Si la retombée domine (cas typique), l'optimum social a $n^* > n_{market}$, justifiant les subventions à la R&D. Si le vol de marché domine, le marché surinvestit en R&D.
13.6 Données empiriques : convergence et comptabilité de la croissance
Comptabilité de la croissance.Une décomposition de la croissance de la production en contributions de l'accumulation du capital, de la croissance du travail et d'un résidu (croissance de la PTF). En utilisant $\Delta Y/Y = \alpha(\Delta K/K) + (1-\alpha)(\Delta L/L) + \Delta A/A$, le résidu de Solow $\Delta A/A$ capture toute la croissance non expliquée par les facteurs de production mesurés.
Productivité totale des facteurs (PTF) / résidu de Solow.La part de la croissance de la production non expliquée par la croissance du capital et du travail. La PTF capture le progrès technique, les gains d'efficacité, la qualité institutionnelle et les erreurs de mesure. Elle représente typiquement 30 à 60 % de la croissance dans les économies avancées.
Convergence inconditionnelle.L'hypothèse selon laquelle les pays pauvres croissent plus vite que les pays riches indépendamment de leurs autres caractéristiques. Elle échoue empiriquement : nombre de pays pauvres en 1960 le restent aujourd'hui, sans tendance au rattrapage.
Convergence conditionnelle.L'hypothèse selon laquelle les pays convergent vers leur propre état stationnaire, de sorte que les pays plus pauvres ne croissent plus vite qu'après contrôle des déterminants de l'état stationnaire (taux d'épargne, croissance démographique, capital humain, institutions). La convergence conditionnelle est fortement vérifiée dans les régressions transnationales, à un rythme d'environ 2 % par an.
Modèle de Solow augmenté.L'extension de Mankiw-Romer-Weil (1992) du modèle de Solow ajoutant le capital humain comme facteur de production. Le modèle augmenté explique environ 80 % de la variation transnationale du revenu par habitant, contre environ 60 % pour le modèle de Solow de base.
Convergence
La convergence inconditionnelle échoue : beaucoup des pays les plus pauvres du monde en 1960 restent les plus pauvres aujourd'hui. La convergence conditionnelle réussit : en contrôlant les déterminants de l'état stationnaire, les pays plus pauvres croissent plus vite. Vitesse de convergence : environ 2 %/an (demi-vie d'environ 35 ans).
Pays A (k0=1) : convergent | Pays B (k0=8) : convergent | Même état stationnaire k* = 5,76
Les deux pays partagent les mêmes paramètres mais démarrent avec des niveaux de capital différents. Ajustez A pour voir comment la qualité institutionnelle déplace l’état stationnaire.
Figure 13.6. Visualisation de la convergence. Deux pays partent de stocks de capital différents (k0=1 en bleu, k0=8 en rouge) mais partagent les mêmes fondamentaux. Les deux convergent vers le même état stationnaire. L'ajustement de la qualité institutionnelle A déplace l'état stationnaire commun. Regardez les trajectoires de convergence animées.
Le modèle de Solow augmenté (Mankiw, Romer et Weil, 1992)
MRW ont ajouté le capital humain ($h$) au modèle de Solow :
MRW ont montré que le modèle de Solow augmenté explique environ 80 % de la variation des revenus entre pays, une amélioration substantielle par rapport au modèle de base (environ 60 %).
Figure 13.7. Régression de type MRW : log du PIB par tête vs. log du taux d'investissement, coloré par le capital humain (scolarisation). Les pays à capital humain plus élevé (points plus grands et plus verts) tendent à être plus riches. La droite ajustée montre la forte relation positive entre investissement et revenu. Survolez pour les détails par pays.
La croissance de la PTF (le résidu de Solow) représente une part importante de la croissance dans les économies avancées. L'accumulation du capital seule ne peut pas soutenir une croissance durable.
Exemple 13.7 — Comptabilité de la croissance : le miracle est-asiatique
Entre 1966 et 1990, le PIB de la Corée du Sud a crû de 10,3 %/an. Décomposons cela par la comptabilité de la croissance.
Données : Croissance du capital $g_K = 13.7\%$/an. Croissance du travail $g_L = 6.4\%$/an (avec ajustement pour la qualité). Part du capital $\alpha = 0.35$.
Étape 1 : Contribution du capital : $\alpha \cdot g_K = 0.35 \times 13.7\% = 4.8\%$.
Étape 2 : Contribution du travail : $(1-\alpha) \cdot g_L = 0.65 \times 6.4\% = 4.2\%$.
Interprétation : L'accumulation des facteurs (capital + travail) explique 87 % de la croissance coréenne. La PTF n'en représente que 13 %. Cela a conduit au débat « transpiration vs. inspiration » : le miracle asiatique était-il dû à une accumulation brute (Young, 1995) ou à de véritables gains de productivité ?
Exemple 13.8 — Interprétation de la régression MRW
Mankiw, Romer et Weil (1992) estiment le modèle de Solow augmenté :
Étape 1 : Avec $\alpha = 1/3$ et $\beta = 1/3$ : le coefficient de $\ln s_K$ est $\frac{1/3}{1/3} = 1.0$ ; celui de $\ln s_H$ est $\frac{1/3}{1/3} = 1.0$ ; celui de $\ln(n+g+\delta)$ est $-\frac{2/3}{1/3} = -2.0$.
Étape 2 : Un pays qui double son taux d'investissement physique ($s_K$) augmente son revenu d'état stationnaire de $\exp(1.0 \times \ln 2) = 2.0$, soit 100 %.
Étape 3 : Un pays qui double son investissement en capital humain ($s_H$) double aussi son revenu. Le capital humain est aussi important que le capital physique.
Étape 4 : Le modèle augmenté (R$^2 \approx 0.78$) surpasse nettement le modèle de Solow de base (R$^2 \approx 0.59$). L'ajout du capital humain résout le problème de la vitesse de convergence « trop élevée » du modèle de base.
La perspective historique
La boutade de Solow en 1987 : « On voit l'ère informatique partout, sauf dans les statistiques de productivité. »
Malgré des investissements massifs dans les technologies de l'information au cours des années 1970 et 1980, la croissance de la PTF aux États-Unis a en réalité ralenti, passant de 1,5 %/an en 1948–73 à 0,3 %/an en 1973–95. Les ordinateurs transformaient les bureaux, les usines et la vie quotidienne, mais les statistiques de croissance ne montraient rien.
Trois explications ont émergé : (1) Erreur de mesure : les comptes nationaux peinaient à capter les améliorations de qualité des nouveaux biens et services. Comment mesurer le gain de productivité du courriel remplaçant le courrier postal ? (2) Délais de mise en œuvre : les technologies à usage général nécessitent des investissements complémentaires (réorganisation, formation, nouveaux processus) qui prennent des décennies. L'électricité a suivi un schéma similaire : inventée dans les années 1880, les gains de productivité ne sont devenus visibles que dans les années 1920. (3) Redistribution, pas création : certains investissements en TI n'ont fait que transférer des rentes entre entreprises sans accroître la productivité agrégée.
Résolution : La productivité a bondi à la fin des années 1990 (la croissance de la PTF a atteint 1,4 %/an en 1995–2004), concentrée dans les secteurs utilisant les TI comme le commerce de détail et de gros. Le paradoxe de la productivité était réel mais temporaire ; l'ère informatique a fini par apparaître dans les statistiques, validant le cadre de Solow tout en soulignant les limites de la comptabilité de la croissance en temps réel.
Prise de position
« L'IA va remplacer 300 millions d'emplois » — Rapport Goldman Sachs, mars 2023
Goldman Sachs a publié une note de recherche estimant que l'IA générative pourrait automatiser 300 millions d'emplois à temps plein dans le monde. The Economist en a fait sa couverture. Elon Musk a déclaré que « l'IA va rendre la plupart des emplois inutiles. » Mais toutes les paniques automatiques précédentes — des Luddites à la panique des distributeurs automatiques — se sont trompées. Le modèle de Romer dit que plus d'idées signifie plus de production et plus de demande de travail. Cette fois-ci, est-ce vraiment différent ?
Intermédiaire
La version populaire
Le rapport Goldman extrapole de l'exposition à l'IA au niveau des tâches vers le déplacement au niveau des emplois sans modéliser la réponse d'équilibre général. Il calcule quel pourcentage des tâches de chaque profession pourrait être effectué par de grands modèles de langage, puis agrège. C'est comme estimer l'impact de l'automobile en comptant le nombre d'emplois liés aux chevaux en 1900 : l'arithmétique est serrée, l'économie est absente. Cela traite l'économie comme un ensemble fixe de tâches plutôt que comme un système qui génère de nouvelles tâches en réponse aux gains de productivité. Le « la plupart des emplois inutiles » de Musk est encore plus faible : pure extrapolation à partir des tendances actuelles des capacités sans modèle d'ajustement.
L'échec symétrique au niveau individuel est l'optimiste réflexe : « Les Luddites se trompaient, donc cette panique se trompe aussi. » La tradition pessimiste s'est trompée sur chaque technologie précédente, mais ce bilan est une donnée, pas un mécanisme. L'analogie historique sans mécanisme expliquant pourquoi l'IA est différente (ou non) n'est que du vent.
The opposite person-level failure is the reflexive optimist: "The Luddites were wrong, so this panic is wrong too." The pessimist tradition has been wrong about every previous technology, but that track record is data, not a mechanism. Historical analogy without a mechanism for why AI is different (or isn't) is just vibes.
L'argument le plus fort pour
Voici à quoi ressemble le chiffre de 300 millions avec une véritable modélisation économique derrière. Le modèle de croissance standard suppose que la technologie est complémentaire au travail : les machines rendent les travailleurs plus productifs, augmentant les salaires et la demande de travail. Cela s'est vérifié pour les tracteurs, les chaînes de montage et les ordinateurs personnels. L'IA est le cas où cette hypothèse pourrait ne plus tenir. L'IA se substitue au travail cognitif, pas seulement au travail physique. Les technologies précédentes automatisaient les tâches routinières et complétaient les tâches cognitives non routinières ; l'IA automatise le travail cognitif non routinier lui-même — rédaction, programmation, analyse, diagnostic, raisonnement juridique.
Acemoglu et Restrepo (2019) formalisent cela dans un cadre par tâches : la technologie affecte la demande de travail par un effet de déplacement (les machines prennent en charge des tâches) et un effet de réinstallation (de nouvelles tâches sont créées là où le travail a un avantage comparatif). La question est de savoir si l'effet de déplacement de l'IA est si large et si rapide que la réinstallation ne peut pas suivre. Dans le modèle de Romer, si l'IA remplace $L_A$ dans la fonction de production d'idées $\dot{A} = \delta_A L_A A$, le taux de croissance s'accélère mais la demande de travail cognitif humain peut ne pas suivre. On obtient la croissance sans l'emploi : le PIB augmente tandis que les salaires stagnent. Les 300 millions de Goldman sont grossiers, mais l'argument structurel qui les sous-tend est sérieux.
Acemoglu and Restrepo (2019) formalize this in a task-based framework: technology affects labor demand through a displacement effect (machines take over tasks) and a reinstatement effect (new tasks are created where labor has comparative advantage). The question is whether AI's displacement effect is so broad and fast that reinstatement cannot keep pace. In the Romer model, if AI replaces $L_A$ in the ideas production function $\dot{A} = \delta_A L_A A$, the growth rate accelerates but the demand for human cognitive labor may not. You get growth without employment: GDP rises while wages stagnate. Goldman's 300 million is crude, but the structural argument beneath it is serious.
L'argument le plus fort contre
Le sophisme de la masse fixe de travail est l'erreur la plus profonde dans le cadre de Goldman, et c'est la même erreur que toutes les paniques automatiques précédentes ont commise. Il n'y a pas de quantité fixe de travail à accomplir. Quand la technologie rend la production moins chère, elle libère des revenus, ce qui crée une demande pour de nouveaux biens et services. Le registre historique est sans ambiguïté : la mécanisation agricole a éliminé environ 90 % des emplois agricoles en un siècle, et l'informatisation a balayé le travail de bureau en une génération. De nouveaux emplois ont émergé dans des secteurs qui n'existaient pas auparavant.
David Autor (2015) soutient que la complémentarité entre le jugement humain et la capacité machine est plus profonde que ne le supposent les pessimistes. L'IA peut rédiger un mémoire juridique, mais un client veut toujours un avocat humain au tribunal. L'argument d'élasticité va à l'encontre de Goldman : si l'IA rend la production cognitive bon marché, la demande de production cognitive augmente (paradoxe de Jevons). Quand les tableurs ont automatisé les calculs comptables, la demande de comptables a augmenté plutôt que baissé, parce qu'un calcul bon marché a rendu l'analyse financière complexe accessible à davantage d'entreprises. Les 300 millions de Goldman vieilliront probablement comme la panique des distributeurs a vieilli avant eux.
David Autor (2015) argues that the complementarity between human judgment and machine capability is deeper than pessimists assume. AI can draft a legal brief, but a client still wants a human lawyer in court. The elasticity argument cuts against Goldman: if AI makes cognitive output cheap, demand for cognitive output rises (Jevons' paradox). When spreadsheets automated accounting calculations, demand for accountants rose rather than fell, because cheap computation made complex financial analysis accessible to more businesses. Goldman's 300 million number will likely age the way the ATM scare aged before it.
Le jugement
Le chiffre de 300 millions de Goldman se révélera-t-il exact ? Presque certainement pas de la manière dont le titre le laisse entendre. L'IA ne causera pas de chômage de masse au niveau agrégé, mais elle provoquera un déplacement sévère dans des professions spécifiques et un ajustement prolongé et douloureux ; la vitesse et l'ampleur des capacités de l'IA pourraient rendre cette transition plus brutale que les précédentes. L'analogie historique tient au niveau macro : la technologie crée plus de richesse, plus de demande, plus d'emplois. L'analogie se brise au niveau micro. La « Pause d'Engels » de la Révolution industrielle a vu les salaires réels stagner de 1790 à 1840 alors même que le PIB augmentait. Si la transition de l'IA est aussi douloureuse mais comprimée sur 15 à 20 ans, les conséquences sociales pourraient être sévères.
Le paramètre clé est l'élasticité de substitution entre l'IA et le travail humain. Si elle est inférieure à 1 (compléments), les salaires augmentent. Si elle est supérieure à 1 (substituts), les salaires baissent. Nous ne connaissons pas encore ce paramètre, et il varie probablement selon les professions, les industries et les horizons temporels. Le cadre par tâches d'Acemoglu et Restrepo est le bon outil. La question qui mérite réponse est : quelles tâches sont automatisées, à quelle vitesse, et par quoi sont-elles remplacées.
The key parameter is the elasticity of substitution between AI and human labor. If below 1 (complements), wages rise. If above 1 (substitutes), wages fall. We don't know this parameter yet, and it likely varies across occupations, industries, and time horizons. Acemoglu and Restrepo's task-based framework is the right tool. The question worth answering is which tasks get automated, how fast, and what replaces them.
Grande Question #2
Pourquoi certains pays sont-ils riches et d'autres pauvres ?
Vous disposez maintenant de la croissance endogène : Romer, Aghion-Howitt, destruction créatrice et l'empirique de la convergence. Les idées expliquent la croissance soutenue. Mais cela soulève la question la plus difficile de toutes.
Ce que dit le modèle
Romer (1990) : les idées sont non rivales. Plus de chercheurs produisant plus d'idées signifie une croissance plus rapide. Le taux de croissance à l'état stationnaire dépend de l'investissement en R&D. Le modèle AK montre que si les rendements du capital au sens large (y compris le capital humain) ne décroissent pas, la croissance peut persister sans changement technologique exogène. La comptabilité de la croissance confirme que la PTF — terme fourre-tout pour les idées et l'efficacité — représente 50 à 70 % des différences de revenu entre pays. Les pays qui investissent dans la R&D et ont des institutions qui incitent à l'innovation croissent plus vite.
La contre-argumentation la plus forte
Les effets d'échelle sont la prédiction la plus controversée : Romer prédit que des populations plus grandes produisent une croissance plus rapide, ce qui ne se vérifie pas (Jones, 1995). La croissance semi-endogène corrige cela mais fait dépendre le taux de croissance de la croissance de la population, et non de la politique — un résultat décourageant. Plus fondamentalement : si les idées sont non rivales, pourquoi les pays pauvres ne copient-ils pas simplement les idées existantes ? La frontière technologique devrait se diffuser librement. Le fait qu'elle ne le fasse pas suggère que la barrière n'est pas les idées en soi, mais quelque chose dans l'environnement social et institutionnel — institutions extractives, droits de propriété faibles, corruption, faible capital humain. La théorie de la croissance endogène vous dit quel est le moteur, mais pas pourquoi certains pays l'ont et d'autres non.
Comment le courant dominant a répondu
La destruction créatrice d'Aghion-Howitt et les modèles de changement technique dirigé ont enrichi le cadre. La frontière est passée de l'étude de la création de technologie à celle des barrières à l'adoption de technologie. Pourquoi les agriculteurs nigérians ne peuvent-ils pas utiliser les mêmes semences que les agriculteurs américains ? Pourquoi les fabricants indiens n'adoptent-ils pas les mêmes pratiques de gestion que les japonais ? La réponse, de plus en plus, n'est pas que la technologie est indisponible, mais que les institutions, les infrastructures et le capital humain empêchent l'adoption.
Le jugement (à ce niveau)
Les idées sont le moteur immédiat de la croissance. C'est la contribution durable de Romer. Mais « idées » est lui-même endogène aux institutions, aux incitations et aux structures sociales. La théorie de la croissance vous dit ce qui conduit la croissance (idées, R&D, destruction créatrice), mais pas pourquoi certains pays construisent des systèmes d'innovation et d'autres non. Le modèle fonctionne pour l'OCDE ; il est incomplet pour le Sud global. Cette incomplétude oriente la prochaine investigation vers les institutions plutôt que de réfuter la théorie.
Ce que vous ne pouvez pas encore résoudre
Si la technologie est globalement disponible mais inégalement adoptée, la barrière doit être institutionnelle. Le chapitre 18 (§18.3-18.4) introduit le cadre Acemoglu-Johnson-Robinson : les institutions extractives empêchent l'adoption de la technologie, les institutions inclusives la permettent. L'instrument de la mortalité des colons fournit une preuve causale. Mais « corriger les institutions » est plus facile à dire qu'à faire, et le miracle chinois remet en question toute la dichotomie extractive/inclusive.
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Prise de position
« L'IA va remplacer 300 millions d'emplois » — Rapport Goldman Sachs, mars 2023
Goldman Sachs a publié une note de recherche estimant que l'IA générative pourrait automatiser 300 millions d'emplois à temps plein dans le monde. The Economist en a fait sa couverture. Elon Musk a déclaré que « l'IA va rendre la plupart des emplois inutiles. » Mais toutes les paniques automatiques précédentes — des Luddites à la panique des distributeurs automatiques — se sont trompées. Le modèle de Romer dit que plus d'idées signifie plus de production et plus de demande de travail. Cette fois-ci, est-ce vraiment différent ?
Pourquoi certains pays sont-ils riches et d'autres pauvres ?
La GQ n°2 a maintenant la réponse par les idées : la croissance endogène explique comment la croissance soutenue se produit. Mais si les idées sont non rivales et libres de copie, pourquoi les pays pauvres ne les adoptent-ils pas simplement ? La connaissance est la partie facile ; les parties difficiles sont les institutions, le capital humain et l'économie politique. La prochaine étape demande quelles sont exactement ces barrières.
La République de Kaelani — peut-elle maintenir une croissance endogène ?
La République de Kaelani (PIB = \\$10B, pop. = 5M, s = 0,15) consacre 0,5 % de son PIB à la R&D : environ 500 chercheurs. Dans le cadre de Romer, cela peut être insuffisant pour une innovation de frontière significative.
Mais trois facteurs aident : (1) Diffusion des connaissances : les idées sont non rivales, donc la République de Kaelani peut adopter des technologies de l'étranger. (2) Spécialisation : concentrer la R&D sur des niches comme l'agriculture tropicale. (3) Institutions : les réformes du chapitre 18 augmentent la PTF en réduisant la corruption.
Comptabilité de la croissance (2010-2025) : Croissance du PIB 4,0 %/an = accumulation du capital (2,0 %) + croissance du travail (1,0 %) + croissance de la PTF (1,0 %). La croissance de 1 % de la PTF est tirée par les réformes institutionnelles et l'adoption technologique, et non par l'innovation de frontière.
Résumé
Le modèle de Ramsey endogénéise l'épargne. L'équation d'Euler gouverne la croissance optimale de la consommation. Le sentier de selle est la trajectoire d'équilibre unique.
Le modèle OLG de Diamond remplace le ménage à durée de vie infinie par des agents vivant deux périodes. Les décisions individuelles d'épargne déterminent l'accumulation du capital. Contrairement au modèle de Ramsey, l'économie OLG peut être dynamiquement inefficiente (suraccumuler du capital) car aucun agent n'internalise le futur infini.
Le modèle AK ($Y = AK$) élimine les rendements décroissants, produisant une croissance perpétuelle proportionnelle au taux d'épargne — un effet sur le taux de croissance, et non seulement sur le niveau.
Romer (1990) : les idées sont non rivales et produites intentionnellement. Le taux de croissance dépend de l'effort de R&D. Les effets d'échelle sont une prédiction clé et un point de critique.
Aghion-Howitt (1992) : croissance par destruction créatrice. Les effets de vol de marché vs. les retombées de connaissances déterminent si le marché sur- ou sous-investit en R&D.
Convergence : la convergence conditionnelle se vérifie ; la convergence inconditionnelle échoue. Le modèle de Solow augmenté (MRW) explique environ 80 % de la variation des revenus entre pays.
Comptabilité de la croissance : la croissance de la PTF représente une part importante de la croissance dans les économies avancées.
Dans le modèle de Ramsey avec $f(k) = k^{0.4}$, $\rho = 0.03$, $\delta = 0.05$, $g = 0.02$, $n = 0.01$, $\sigma = 1.5$ : (a) trouver $k^*$, (b) trouver $c^*$, (c) comparer à la règle d'or $k_g$.
Dériver l'équation d'Euler à partir du hamiltonien (Éq. 13.2). Montrer chaque étape.
Dans le modèle AK avec $A = 0.3$, $s = 0.2$, $\delta = 0.04$ : (a) quel est le taux de croissance ? (b) Quel taux d'épargne maximise la croissance ? (c) Pourquoi n'y a-t-il pas de convergence ?
Dans le modèle de Romer, $\delta_A = 0.0002$, $L_A = 50,000$. Quel est le taux de croissance des idées ?
Dans le modèle de Diamond avec utilité logarithmique, $\alpha = 0,4$, $\beta = 0,7$, $n = 0,01$ : (a) dérivez la loi de mouvement $k_{t+1} = g(k_t)$, (b) calculez l'état stationnaire $k^*$, (c) calculez la règle d'or $k_g$, (d) l'économie est-elle dynamiquement efficiente ?
Application
Évaluez la prédiction des « effets d'échelle » au regard des données : (a) La croissance mondiale s'est-elle accélérée avec la croissance démographique ? (b) Les pays plus grands croissent-ils plus vite aujourd'hui ? (c) Comment les modèles de croissance semi-endogène (Jones, 1995) modifient-ils cela ?
Le modèle d'Aghion-Howitt suggère que la destruction créatrice peut être « trop forte » ou « trop faible ». Quelles implications politiques en découlent ?
Dérivez l'équation d'Euler à l'aide du hamiltonien avec $u(c) = c^{1-\sigma}/(1-\sigma)$. Vérifiez que la condition de transversalité exclut le sentier de sur-accumulation.
Expliquez pourquoi le modèle de Ramsey est toujours dynamiquement efficient mais le modèle OLG peut ne pas l'être. Votre réponse doit faire référence à la condition de transversalité (éq. 13.6) et au marché intergénérationnel manquant.
Défi
La croissance par tête en Afrique subsaharienne a été en moyenne d'environ 2 % depuis 2000. Décomposez en utilisant ce chapitre et le chapitre 12 (institutions).
Prouvez que dans le modèle AK il n'y a pas de convergence conditionnelle. Puis montrez que dans le modèle de Solow, deux pays avec des $k_0$ différents mais les mêmes fondamentaux convergent.
Dérivez l'intensité de R&D d'équilibre dans le modèle d'Aghion-Howitt avec $\phi(n) = n^\beta$. Montrez comment elle dépend de $\gamma$, $\lambda$ et $r$.
Prouvez que dans le modèle AK, il n'y a pas de convergence conditionnelle. Puis montrez que dans le modèle de Solow, deux pays avec des $k_0$ différents mais les mêmes fondamentaux convergent.
Dérivez l'intensité de R&D d'équilibre dans le modèle d'Aghion-Howitt avec $\phi(n) = n^\beta$. Montrez comment elle dépend de $\gamma$, $\lambda$ et $r$.
Introduisez un système de sécurité sociale par répartition dans le modèle de Diamond : chaque agent jeune paie une taxe $\tau$ et chaque agent âgé reçoit un transfert $(1+n)\tau$. (a) Dérivez la nouvelle loi de mouvement pour $k_{t+1}$. (b) Montrez que la sécurité sociale réduit le stock de capital stationnaire $k^*$. (c) Dans quelles conditions cette réduction pourrait-elle être une amélioration au sens de Pareto ? (Indice : considérez le cas de l'inefficacité dynamique.)
