Chapitre 19Économie comportementale et expérimentale
Intro
Chaque modèle de ce livre a supposé des agents rationnels, c'est-à-dire des consommateurs qui maximisent l'utilité espérée, des entreprises qui minimisent les coûts, des traders dont les préférences temporelles sont cohérentes et les croyances correctes. Ces hypothèses sont puissantes : elles produisent des prédictions nettes, des théorèmes du bien-être élégants et des mathématiques raffinées. Mais sont-elles vraies ?
Ce chapitre examine les données. L'économie comportementale documente des écarts prévisibles et systématiques par rapport au modèle rationnel standard. Ce ne sont pas des erreurs aléatoires qui se compensent à l'agrégation, mais des biais structurés qui persistent avec la répétition, les incitations et même l'expertise.
Nous commençons par les failles de la théorie de l'utilité espérée, que sont les paradoxes d'Allais et d'Ellsberg, avant de progresser vers la théorie des perspectives, la principale alternative descriptive. Nous examinons ensuite le choix intertemporel sous biais du présent, les préférences sociales qui violent le pur intérêt personnel, la rationalité limitée et les heuristiques, la méthodologie expérimentale, la théorie du nudge et la finance comportementale. Tout au long, l'approche est formelle : nous écrivons des fonctions d'utilité, dérivons des prédictions et les confrontons aux données.
À la fin de ce chapitre, vous serez capable de :
Identifier les paradoxes d'Allais et d'Ellsberg comme des violations formelles des axiomes de l'utilité espérée
Énoncer la fonction de valeur et la fonction de pondération des probabilités de la théorie des perspectives avec leurs formes paramétriques
Modéliser le biais du présent à l'aide du cadre quasi-hyperbolique (bêta-delta) et dériver l'incohérence temporelle
Calculer les résultats d'équilibre sous les préférences d'aversion aux inégalités de Fehr-Schmidt
Distinguer le satisficing de l'optimisation et caractériser la maximisation parcimonieuse
Évaluer les choix de conception expérimentale : laboratoire ou terrain, effets de demande, préoccupations de réplication
Appliquer la théorie du nudge et l'architecture du choix à la conception des politiques
Expliquer pourquoi l'arbitrage rationnel ne parvient pas à éliminer les erreurs de prix comportementales sur les marchés financiers
Prérequis : Théorie de l'utilité espérée (Ch. 6), théorie des jeux (Ch. 7), théorie du consommateur (Ch. 6/10), bases d'économétrie (Ch. 9), familiarité avec la conception de mécanismes (Ch. 11).
19.1 Violations de l'utilité espérée
Le repère de l'utilité espérée
Rappelons qu'au chapitre 6, sous les axiomes de complétude, de transitivité, de continuité et de l'axiome d'indépendance, les préférences sur les loteries peuvent être représentées par l'utilité espérée :
Utilité espérée.Une théorie de la décision sous risque où un agent choisit la loterie $L$ qui maximise $EU(L) = \sum_{i=1}^{n} p_i \, u(x_i)$, où $p_i$ sont les probabilités objectives, $x_i$ les résultats, et $u(\cdot)$ une fonction d'utilité de Bernoulli définie sur la richesse finale. L'utilité espérée est le repère par rapport auquel tous les écarts comportementaux sont mesurés.
Axiome d'indépendance.Si la loterie $A$ est préférée à $B$, alors un mélange $pA + (1-p)C$ doit être préféré à $pB + (1-p)C$ pour toute loterie $C$ et toute probabilité $p \in (0,1)$. L'ajout d'une composante commune $C$ ne devrait pas inverser votre classement de $A$ par rapport à $B$. Le paradoxe d'Allais démontre des violations systématiques de cet axiome.
L'indépendance est élégante et normativement séduisante. Elle dit que votre préférence entre deux loteries ne devrait pas être influencée par une composante commune non pertinente. Mais comme Maurice Allais l'a démontré en 1953, la plupart des êtres humains la violent de manière cohérente.
Le paradoxe d'Allais (1953)
Paradoxe d'Allais.Le résultat empirique (Allais, 1953) selon lequel la plupart des gens préfèrent un gain certain de \$1 million à un pari risqué d'espérance plus élevée (l'effet de certitude), tout en préférant simultanément un pari plus risqué lorsque les deux options impliquent de l'incertitude. Ces préférences conjointes violent l'axiome d'indépendance de la théorie de l'utilité espérée.
Considérons deux paires de loteries :
Paire 1 : Loterie 1A : \$1M avec certitude. Loterie 1B : \$5M avec prob 0,10, \$1M avec prob 0,89, \$0 avec prob 0,01.
Paire 2 : Loterie 2A : \$1M avec prob 0,11, \$0 avec prob 0,89. Loterie 2B : \$5M avec prob 0,10, \$0 avec prob 0,90.
Le schéma modal : la plupart des gens choisissent 1A plutôt que 1B et 2B plutôt que 2A. Ce choix conjoint $\{1A, 2B\}$ viole l'axiome d'indépendance.
Effet de conséquence commune.Un cas particulier de violation de l'axiome d'indépendance dans lequel les préférences s'inversent lorsqu'une conséquence commune partagée par les deux options d'une paire est modifiée. Dans le paradoxe d'Allais, la composante de probabilité 0,89 commune aux deux loteries de chaque paire est la conséquence commune.
Par indépendance, remplacer la conséquence commune (\$1M dans la Paire 1, \$0 dans la Paire 2) ne devrait pas changer le classement. Si $1A \succ 1B$, alors $2A \succ 2B$. L'inversion révèle un effet de certitude.
Intuition
Pourquoi c’est important : Un gain certain est ressenti comme radicalement différent d'un gain à 99 %. Passer de 99 % à 100 % procure une tranquillité d'esprit que le passage de 10 % à 11 % ne procure pas. L'utilité espérée veut que ces deux points supplémentaires aient exactement la même valeur. La plupart des gens, placés devant les paires d'Allais, montrent qu'il n'en est rien. Cet écart entre « presque certain » et « certain » est ce que l'axiome d'indépendance ne peut pas voir, et ce que tout modèle comportemental venu ensuite est bâti pour restituer.
Le paradoxe d'Ellsberg (1961)
Paradoxe d'Ellsberg.Le résultat empirique (Ellsberg, 1961) selon lequel les gens préfèrent les loteries avec des probabilités connues aux loteries avec des probabilités inconnues (ambiguës), même lorsque la théorie de l'utilité espérée prédit l'indifférence. Cela révèle l'aversion à l'ambiguïté.
Considérons une urne contenant 30 boules rouges et 60 boules noires ou jaunes en proportions inconnues. Loterie A : gagner \$100 si rouge (prob 1/3, connue). Loterie B : gagner \$100 si noire (prob inconnue). La plupart choisissent A.
Mais ensuite : Loterie C : gagner \$100 si rouge ou jaune. Loterie D : gagner \$100 si noire ou jaune. La plupart choisissent D. Sous l'utilité espérée, $A \succ B$ exige $C \succ D$. Le choix conjoint $\{A, D\}$ viole le Principe de la chose sûre.
Aversion à l'ambiguïté.La préférence pour les probabilités connues par rapport aux inconnues. Un agent averse à l'ambiguïté préfère un pari 50/50 provenant d'une urne connue à un pari équivalent provenant d'une urne de composition inconnue. Cela viole les axiomes de Savage sous-jacents à l'utilité espérée subjective.
Ces paradoxes révèlent que l'axiome d'indépendance échoue de manière descriptive. Nous avons besoin d'une théorie qui intègre ces violations.
Figure 19.3. Détecteur du paradoxe d'Allais. Sélectionnez votre loterie préférée dans chaque paire, puis vérifiez si vos choix violent l'axiome d'indépendance.
Paire 1
1A : \$1M à coup sûr
1B : 10 % \$5M, 89 % \$1M, 1 % \$0
Paire 2
2A : 11 % \$1M, 89 % \$0
2B : 10 % \$5M, 90 % \$0
Exemple 19.1 — Calcul du paradoxe d'Allais
Problème. Deux paires de loteries. Supposons une utilité CRRA $u(x) = x^{0.5}$ ($x$ en millions). (a) Calculer l'utilité espérée de chaque loterie. (b) Laquelle l'utilité espérée recommande-t-elle ? (c) Montrer que {1A, 2B} viole l'indépendance.
(b) L'utilité espérée recommande 1B (1,114 > 1,000) et 2B (0,224 > 0,110). Paires cohérentes avec l'utilité espérée : {1A, 2A} ou {1B, 2B}.
(c) $1A \succ 1B$ exige $0.11 \, u(1) > 0.10 \, u(5) + 0.01 \, u(0)$. $2B \succ 2A$ exige $0.10 \, u(5) + 0.01 \, u(0) > 0.11 \, u(1)$. Les deux se contredisent directement. Aucune $u(\cdot)$ ne satisfait les deux.
19.2 Théorie des perspectives
De l'utilité espérée à la théorie des perspectives
Kahneman et Tversky (1979) ont proposé la théorie des perspectives comme alternative descriptive, affinée par la suite en théorie des perspectives cumulative (1992). Elle modifie l'utilité espérée de quatre façons : dépendance à la référence, aversion aux pertes, sensibilité décroissante et pondération des probabilités.
Théorie des perspectives.Une théorie descriptive de la décision sous risque (Kahneman et Tversky, 1979) qui remplace l'utilité espérée par quatre modifications clés : la dépendance à la référence, l'aversion aux pertes, la sensibilité décroissante (concave pour les gains, convexe pour les pertes) et la pondération des probabilités.
La fonction de valeur
La fonction de valeur remplace $u(x)$ définie sur la richesse finale par $v(x)$ définie sur les gains et les pertes par rapport à un point de référence :
Fonction de valeur (en S, avec un coude).L'analogue en théorie des perspectives de la fonction d'utilité, définie sur les écarts par rapport à un point de référence plutôt que sur les niveaux de richesse finale. Elle est concave pour les gains, convexe pour les pertes, et présente un coude au point de référence où la pente pour les pertes dépasse la pente pour les gains du coefficient d'aversion aux pertes $\lambda$.
$$v(x) = \begin{cases} x^{\alpha} & \text{si } x \geq 0 \\ -\lambda(-x)^{\beta} & \text{si } x < 0 \end{cases}$$(Éq. 19.2)
Les paramètres estimés par Tversky et Kahneman (1992) sont $\alpha = \beta = 0{,}88$ et $\lambda = 2{,}25$.
Trois propriétés : (1) Dépendance à la référence : les résultats sont codés comme gains ou pertes par rapport à $r$. (2) Sensibilité décroissante : $\alpha, \beta < 1$ donne la concavité pour les gains et la convexité pour les pertes. (3) Aversion aux pertes : $\lambda > 1$ rend la fonction de valeur plus pentue pour les pertes.
Intuition
Pourquoi c’est important : Deux faits sur la façon dont les résultats sont ressentis font ici tout le travail. D'abord, les pertes pèsent plus lourd que les gains. Perdre \$100 fait environ 2,25 fois plus mal que gagner \$100 ne fait plaisir, et c'est pourquoi la courbe descend plus vite sous le point de référence qu'elle ne monte au-dessus. Ensuite, ce qui compte comme gain ou comme perte dépend entièrement du point de départ : le même salaire de \$50 000 est un triomphe après \$30 000 et une blessure après \$70 000. Le coude au point de référence, c'est l'aversion aux pertes ; la courbure de chaque branche, c'est la sensibilité qui s'émousse à mesure qu'on s'en éloigne. Faites glisser les curseurs de la figure et observez comment la pente de la branche des pertes change. Cette pente est $\lambda$.
Aversion aux pertes.Le résultat empirique selon lequel les pertes pèsent plus que les gains équivalents : $|v(-x)| > v(x)$ pour $x > 0$. Le coefficient d'aversion aux pertes $\lambda \approx 2{,}25$ signifie que perdre \$100 est ressenti comme environ 2,25 fois pire que gagner \$100.
Dépendance à la référence.Le principe selon lequel les résultats sont évalués comme des gains ou des pertes par rapport à un point de référence, et non comme des états de richesse finale. Le point de référence est généralement le statu quo, mais peut être les anticipations, les aspirations ou les comparaisons sociales.
Figure 19.1. Fonction de valeur de la théorie des perspectives. La courbe en S est concave pour les gains et convexe pour les pertes, avec une pente plus raide pour les pertes (aversion aux pertes). À $\alpha = \beta = \lambda = 1$, elle se réduit à une droite (utilité espérée). Déplacez les curseurs pour explorer.
La fonction de pondération des probabilités
Fonction de pondération des probabilités.La fonction $w(p)$ qui transforme les probabilités objectives en poids de décision subjectifs. Elle surpondère les petites probabilités ($w(p) > p$ pour $p$ petit), sous-pondère les probabilités modérées à grandes, et satisfait $w(0)=0$, $w(1)=1$.
Le paramètre de Tversky-Kahneman (1992) $\delta \approx 0{,}65$. Lorsque $\delta = 1$, $w(p) = p$ (utilité espérée). Lorsque $\delta < 1$, la fonction surpondère les petites probabilités et sous-pondère les grandes. Croisement à $p \approx 0{,}37$.
Intuition
Pourquoi c’est important : Les gens ne traitent pas les probabilités comme le ferait une calculatrice. Une chance infime paraît plus grande qu'elle n'est, et c'est pour cela que nous achetons des billets de loterie et des assurances contre les catastrophes rares, tandis qu'une quasi-certitude paraît moins sûre qu'elle n'est, ce qui vide de leur valeur les derniers points de pourcentage avant la certitude. La courbe en S inversé de la figure ne dit rien d'autre : les petites probabilités sont relevées, les moyennes et les grandes sont abaissées. C'est le pendant, du côté des probabilités, de l'aversion aux pertes, et les deux produisent ensemble le schéma quadruple des attitudes face au risque.
Figure 19.2. Fonction de pondération des probabilités de Tversky-Kahneman (1992). La courbe en S inversé surpondère les petites probabilités et sous-pondère les grandes. À $\delta = 1$, elle se réduit à la droite à 45 degrés (utilité espérée). Déplacez le curseur.
Note : Ceci est la formulation originale de la théorie des perspectives (Kahneman & Tversky, 1979), qui applique les poids de décision aux probabilités individuelles. La théorie des perspectives cumulative (Tversky & Kahneman, 1992) applique les poids de décision aux probabilités cumulées des résultats classés, résolvant certaines anomalies telles que les violations de la dominance stochastique.
L'effet de dotation
Effet de dotation.La tendance à valoriser davantage un objet une fois qu'on le possède que ce qu'on serait prêt à payer pour l'acquérir. Découle de l'aversion aux pertes : céder un objet possédé est codé comme une perte.
Le schéma quadruple des attitudes face au risque
Schéma quadruple des attitudes face au risque.La combinaison de la fonction de valeur en S et de la pondération des probabilités génère quatre attitudes distinctes face au risque : recherche du risque pour les gains à faible probabilité, aversion au risque pour les pertes à faible probabilité, aversion au risque pour les gains à forte probabilité, et recherche du risque pour les pertes à forte probabilité.
Le schéma quadruple : petite $p$ + gains = recherche du risque (loteries) ; petite $p$ + pertes = aversion au risque (assurance) ; grande $p$ + gains = aversion au risque (effet de certitude) ; grande $p$ + pertes = recherche du risque (pari désespéré).
Effets de cadrage et comptabilité mentale
Effet de cadrage.Le phénomène par lequel la manière dont un choix est présenté (cadré) affecte les décisions, même lorsque les résultats objectifs sont identiques.
Comptabilité mentale.Le processus cognitif consistant à organiser les décisions financières en « comptes » séparés plutôt que de traiter la richesse comme fongible.
Exemple 19.2 — Évaluation par la théorie des perspectives vs utilité espérée
Problème. Un jeu offre $+\$1{,}000$ avec prob. 0,5 et $-\$800$ avec prob. 0,5. Point de référence $r = 0$. (a) Équivalent certain sous l'utilité espérée avec CRRA $u(x) = x^{0.5}$, $W = \$10{,}000$. (b) Évaluation sous la théorie des perspectives avec les paramètres standard. (c) Pourquoi l'aversion aux pertes inverse-t-elle l'évaluation ?
(c) L'aversion aux pertes ($\lambda = 2.25$) fait peser la perte de \$800 bien plus lourd que le gain de \$1 000, inversant l'évaluation.
19.3 Choix intertemporel et biais du présent
Le repère exponentiel
La théorie standard suppose une actualisation exponentielle avec facteur d'escompte $\delta \in (0,1)$. La propriété clé est la cohérence temporelle : un plan élaboré à $t=0$ reste optimal à chaque date future.
Actualisation hyperbolique et quasi-hyperbolique
Les preuves expérimentales rejettent massivement l'actualisation constante. Les individus font preuve d'une impatience décroissante : le taux d'escompte entre aujourd'hui et demain est bien supérieur à celui entre le jour 100 et le jour 101.
Actualisation hyperbolique.Un modèle de préférence temporelle dans lequel la fonction d'escompte prend la forme $D(t) = (1+kt)^{-1}$ plutôt que l'exponentielle $\delta^t$. Génère des taux d'escompte décroissants et des préférences temporellement incohérentes.
Actualisation quasi-hyperbolique (bêta-delta).Un modèle tractable du biais du présent (Laibson, 1997) où la fonction d'escompte est $\{1, \beta\delta, \beta\delta^2, \ldots\}$ avec $\beta \leq 1$. Lorsque $\beta = 1$, il se réduit à l'actualisation exponentielle.
Les facteurs d'escompte quasi-hyperboliques sont $\{1, \beta\delta, \beta\delta^2, \ldots\}$. La période immédiate reçoit le poids 1, mais toutes les périodes futures sont en outre escomptées par $\beta$. Lorsque $\beta < 1$, il y a un décrochage brutal entre « maintenant » et « le futur ».
Biais du présent.La tendance à accorder un poids disproportionné aux gains immédiats par rapport aux gains futurs, au-delà de ce que l'actualisation exponentielle impliquerait. Représenté par $\beta < 1$ dans le modèle bêta-delta.
À $t=0$, la CPO pour $c_1$ est $\beta\delta u'(c_1) = u'(c_0)$. À $t=1$, la réoptimisation donne $u'(c_1) = \beta\delta u'(c_2)$. Le $\beta$ s'est déplacé, et le plan est temporellement incohérent.
Intuition
Pourquoi c’est important : Vous actualisez bien plus fortement l'écart entre aujourd'hui et demain que celui qui sépare une échéance à un an d'une échéance à un an et un jour, alors que les deux sont des délais d'une journée. Cette pénalité supplémentaire portée sur le « maintenant contre pas-maintenant », c'est le biais du présent, et c'est pourquoi vous réglez le réveil sur 6 heures puis repoussez la sonnerie, pourquoi vous prévoyez de commencer le régime lundi et le rompez le lundi soir. Le plan que fait votre moi d'aujourd'hui n'est pas celui que votre moi de demain veut tenir. L'agent sophistiqué, qui anticipe ce conflit, paie pour un dispositif d'engagement, un compte retraite bloqué ou un abonnement à une salle de sport, afin de lier le moi futur auquel le moi présent ne peut pas se fier. Faites glisser le curseur du biais du présent vers 1 et le conflit disparaît.
Agents naïfs vs sophistiqués
Agent naïf.Un agent biaisé vers le présent qui croit à tort que ses futurs moi se comporteront comme des actualisateurs exponentiels ($\beta=1$ dans le futur). Reporte perpétuellement les actions coûteuses.
Agent sophistiqué.Un agent biaisé vers le présent qui anticipe correctement son biais futur. Utilise l'induction à rebours et peut rechercher des dispositifs d'engagement.
Dispositif d'engagement.Tout mécanisme qu'un agent adopte volontairement pour restreindre son propre ensemble de choix futurs. Exemples : comptes retraite illiquides, engagements sur des échéances, retenues automatiques sur salaire.
Figure 19.4. Explorateur de l'actualisation bêta-delta. L'agent naïf reporte perpétuellement ; l'agent sophistiqué utilise l'induction à rebours. À $\beta = 1$, toutes les lignes se confondent (pas de biais du présent). Déplacez les curseurs.
Exemple 19.3 — Procrastination bêta-delta
Problème. Un étudiant doit réaliser un projet. Coût aujourd'hui = 6 utils, bénéfice dans 2 périodes = 10 utils. $\beta = 0.7$, $\delta = 0.95$, 5 périodes. (a) Quand un agent naïf agit-il ? (b) Un agent sophistiqué ?
Solution.
(a) Naïf : À chaque $t$, utilité nette d'agir maintenant $= -6 + 0.7 \times 0.95^2 \times 10 = -6 + 6.32 = +0.32$. Utilité nette perçue d'attendre $= 0.7 \times 0.95 \times (-6) + 0.7 \times 0.95^3 \times 10 = -3.99 + 6.00 = +2.01$. Comme $2.01 > 0.32$, il reporte toujours. Il procrastine jusqu'à la date limite.
(b) Sophistiqué : induction à rebours. À $t = 2$ (dernière période faisable), utilité nette $= +0.32 > 0$, donc le moi de $t=2$ agit. À $t = 1$ : utilité nette maintenant $= +0.32$, utilité nette d'attendre que $t=2$ agisse $= +2.01 > 0.32$, donc attend. À $t = 0$ : idem, attend. L'agent sophistiqué agit à $t = 2$, plus tôt que la date limite du naïf.
Exemple 19.4 — Valeur du dispositif d'engagement
Problème. Agent avec $\beta = 0.7$, $\delta = 0.95$, utilité logarithmique, revenu $Y = 100$ sur 3 périodes. (a) Épargne sans engagement. (b) Avec engagement. (c) Gain de bien-être.
Solution.
(a) Sans engagement : $t=0$ alloue $c_0 = 100/(1+0.665+0.632) = 43.54$, reste 56,46. À $t=1$ réoptimisation : $c_1 = 56.46/1.665 = 33.91$, $c_2 = 22.55$.
(c) Sans : $U = 3.774 + 2.344 + 1.967 = 8.085$. Avec : $U = 3.774 + 2.237 + 2.095 = 8.106$. Gain $= 0.020$ utils. L'agent avec engagement obtient un profil de consommation plus lisse.
19.4 Préférences sociales
Au-delà de l'intérêt personnel
Des décennies de preuves expérimentales montrent que les individus s'écartent systématiquement du pur intérêt personnel : ils rejettent des offres injustes, donnent à des inconnus, coopèrent dans des jeux à un tour et punissent les passagers clandestins.
Aversion aux inégalités.Un modèle de préférences dans lequel les agents n'aiment pas les résultats inégaux, aussi bien lorsqu'ils sont désavantagés (envie) que lorsqu'ils sont avantagés (culpabilité). Fehr et Schmidt (1999) ont formalisé cela avec les paramètres $\alpha$ pour l'envie et $\beta$ pour la culpabilité.
La fonction d'utilité de Fehr-Schmidt
Utilité de Fehr-Schmidt.Une fonction d'utilité qui modifie les gains égoïstes en soustrayant la désutilité de l'inégalité : $U_i = x_i - \alpha_i \max(x_j - x_i, 0) - \beta_i \max(x_i - x_j, 0)$.
Les contraintes $\alpha_i \geq \beta_i$ et $\beta_i < 1$ sont motivées empiriquement : l'envie fait plus mal que la culpabilité, et personne ne sacrifie de l'argent dans le seul but de rétablir l'égalité.
Le jeu de l'ultimatum
Dans le jeu de l'ultimatum, l'offre minimale acceptable $s^*$ vérifie $s - \alpha_R(100-2s) \geq 0$, soit $s^* = 100\alpha_R / (1+2\alpha_R)$. Pour $\alpha_R = 2$ : $s^* = 40$.
Intuition
Pourquoi c’est important : Les gens paient de leur poche pour punir qui les traite injustement. Proposez à un inconnu un partage déséquilibré de \$100, \$80 pour vous et \$20 pour lui, et il le refusera souvent, repartant les mains vides rien que pour vous priver des \$80. L'intérêt personnel pur commande de prendre les \$20 ; l'équité commande de refuser. Le modèle ajoute deux sentiments au gain : la morsure de recevoir moins qu'un autre (l'envie), qui fait plus mal, et la gêne d'en recevoir plus (la culpabilité), qui fait moins mal. C'est cette asymétrie qui explique que les offres réelles se regroupent autour d'un partage équitable, et non autour du centime que prédit le manuel. Faites glisser le curseur d'envie du répondeur et observez l'offre minimale acceptable monter.
Figure 19.6. Aversion aux inégalités de Fehr-Schmidt. Un $\alpha$ (envie) plus élevé relève l'offre minimale acceptable. À $\alpha = \beta = 0$, théorie standard : toute offre positive est acceptée. Déplacez les curseurs.
Figure 19.5. Simulateur du jeu de l'ultimatum. Jouez le rôle du proposeur face à différentes stratégies du répondeur. Suivez vos gains au fil des tours.
0
Tour
\$0
Vos gains
\$0
Gains du répondeur
0
Rejets
\$0
Offre acceptée moyenne
Jeux du dictateur et biens publics
Dans les jeux du dictateur, l'allocation moyenne est de 20-30 %. Dans les jeux de biens publics, l'ajout de sanctions maintient la coopération.
Le jeu de la confiance et ces expériences de préférences sociales à la Fehr-Schmidt sont les microdonnées qui nourrissent une Grande Question sur la confiance comme forme de capital, La confiance comme capital.
Exemple 19.5 — Jeu de l'ultimatum de Fehr-Schmidt
Problème. Jeu de l'ultimatum avec \$100. Proposeur : $\alpha_P = 0.5$, $\beta_P = 0.3$. Répondeur : $\alpha_R = 2.0$, $\beta_R = 0.6$. (a) Offre minimale acceptable. (b) Offre optimale. (c) Comparer au Nash standard.
(c) Préférences standard ($\alpha = \beta = 0$) : offre \$1, acceptée. Fehr-Schmidt : offre \$40. Bien plus proche des offres modales expérimentales de 40-50 %.
19.5 Rationalité limitée et heuristiques
Le satisficing de Simon
Herbert Simon (1955) a soutenu que les agents s'en tiennent au satisficing plutôt qu'à l'optimisation : ils cherchent jusqu'à trouver une option acceptable, puis s'arrêtent.
Satisficing.Une procédure de décision (Simon, 1955) dans laquelle l'agent fixe un niveau d'aspiration et choisit la première option qui l'atteint, plutôt que de comparer toutes les alternatives.
Rationalité limitée.La reconnaissance (Simon, 1955) que la prise de décision humaine est contrainte par des limitations cognitives, à savoir une mémoire finie, une attention limitée et des coûts de calcul.
Heuristiques et biais
Tversky et Kahneman (1974) ont identifié trois heuristiques fondamentales : la représentativité (juger la probabilité par la ressemblance), la disponibilité (estimer la fréquence par la facilité de rappel), et l'ancrage (ajuster insuffisamment à partir d'une valeur initiale).
La maximisation parcimonieuse de Gabaix
Maximisation parcimonieuse.Un modèle de rationalité limitée (Gabaix, 2014) dans lequel l'agent maximise l'utilité moins le coût de l'attention. L'agent alloue l'attention de manière optimale, en accordant plus d'attention aux dimensions qui comptent.
Gabaix (2014) a formalisé la rationalité limitée comme un problème d'optimisation : les agents maximisent l'utilité sous contrainte d'un coût d'attention $\theta$ par dimension. L'agent perçoit $\hat{p}_k = \bar{p}_k + m_k(p_k - \bar{p}_k)$.
Intuition
Pourquoi c’est important : L'attention est rare et penser coûte cher, si bien que les gens n'optimisent pas dans le monde réel tel qu'il est. Ils optimisent dans une caricature mentale simplifiée de ce monde, en ne prêtant attention qu'aux dimensions qui semblent compter et en négligeant les détails. C'est une façon d'économiser une ressource limitée. Cela explique pourquoi l'acheteur remarque le prix affiché mais pas les frais de port, pourquoi nous nous ancrons sur le premier chiffre entendu, pourquoi une taxe incorporée au prix modifie moins les comportements qu'une taxe ajoutée en caisse. Simon appelait cela le satisficing, se contenter de ce qui suffit. Gabaix a mis un prix sur l'attention qu'aurait exigée la version parfaite.
19.6 Conception expérimentale et méthodologie
Expériences en laboratoire
Les expériences en laboratoire comportent des incitations monétaires réelles, la randomisation et le contrôle. Force : validité interne. Faiblesse : validité externe.
Expériences de terrain
Les expériences de terrain intègrent des manipulations dans des contextes réels : comportement naturel, absence de conscience d'être observé, grande échelle. Compromis : moins de contrôle pour plus de réalisme.
Défis méthodologiques
Effets de demande : les sujets peuvent modifier leur comportement parce qu'ils se savent observés ou parce qu'ils devinent l'intention de l'expérimentateur. Le débat sur la tromperie : l'économie a une forte norme contre la tromperie, contrairement à la psychologie.
La crise de la réplication : seules 36 % des études de psychologie ont été répliquées (Open Science Collaboration, 2015) ; l'économie fait mieux (~60 %) mais reste préoccupante. Le pré-enregistrement répond au p-hacking et au biais de publication.
19.7 Théorie du nudge et paternalisme libertarien
Architecture du choix
Si les choix dépendent du cadrage et des options par défaut, alors l'architecture du choix, c'est-à-dire la manière dont ils sont présentés, a de l'importance.
Architecture du choix.La conception de l'environnement dans lequel les gens prennent des décisions, incluant l'ordre des options, les paramètres par défaut, l'affichage de l'information et la disposition physique.
Nudge.Tout aspect de l'architecture du choix qui modifie le comportement de manière prévisible sans interdire d'options ni modifier significativement les incitations économiques (Thaler et Sunstein, 2008).
Paternalisme libertarien.Une philosophie préservant la liberté de choix tout en orientant les choix vers des résultats améliorant le bien-être par des nudges plutôt que par des obligations.
Effets de l'option par défaut
Effet de l'option par défaut.La tendance disproportionnée à conserver l'option présélectionnée, même lorsque le changement est facile et gratuit.
Le nudge le plus puissant est l'option par défaut. Don d'organes : 15-20 % dans les pays où l'inscription se fait par adhésion, 85-99 % dans ceux où elle se fait par désinscription. L'adhésion aux plans d'épargne retraite passe d'environ 50 % à plus de 90 % avec la désinscription.
$$P_{\text{inscription}} = \Phi\!\left(\frac{v - k \cdot (1-d)}{\sigma}\right)$$(Éq. 19.9)
Sous adhésion ($d=0$) : $P = \Phi((v-k)/\sigma)$. Sous désinscription ($d=1$) : $P = \Phi(v/\sigma)$. L'écart est maximal lorsque $v$ est positif mais modéré et $k/\sigma$ est non négligeable.
Intuition
Pourquoi c’est important : Quelle que soit l'option par défaut, la plupart des gens la conservent. Rendez l'épargne retraite automatique, avec possibilité de se désinscrire, et le taux d'inscription passe d'environ la moitié à plus de quatre-vingt-dix pour cent ; faites basculer le don d'organes de l'adhésion vers la désinscription et les taux de consentement bondissent d'un peu plus de dix pour cent à près de cent. Changer suppose de retrouver le formulaire, de trancher, d'agir. Ce petit effort suffit à laisser la plupart des gens là où on les a placés. Cela confère un pouvoir énorme et silencieux à qui fixe l'option par défaut, et c'est là toute la prémisse du nudging. Faites glisser vers zéro le curseur de l'effort pour changer et les courbes d'inscription par adhésion et par désinscription se rejoignent.
Figure 19.7. Simulateur de l'effet de l'option par défaut. Des coûts de changement plus élevés élargissent l'écart entre l'inscription par adhésion et par désinscription. À $k = 0$, l'option par défaut n'a pas d'importance. Déplacez le curseur.
Le cadre EAST
Cadre EAST.Un guide pratique pour la conception de nudges : rendre les comportements souhaités Faciles (Easy), Attractifs (Attractive), Sociaux (Social), et Opportuns (Timely).
Le cadre EAST : Facile (Easy, réduire les frictions), Attractif (Attractive, rendre saillant), Social (Social, exploiter les normes), Opportun (Timely, inciter au bon moment).
Sludge
Sludge.Friction délibérément ou involontairement ajoutée à un processus qui décourage un comportement souhaitable. L'opposé d'un nudge.
Le sludge est une friction qui décourage un comportement souhaitable. Réduire le sludge est souvent aussi efficace qu'introduire de nouveaux nudges.
Économie du bien-être comportementale
Bernheim et Rangel (2009) : évaluer le bien-être à partir des choix exempts de distorsions comportementales, ceux que les agents font lorsqu'ils sont bien informés, attentifs et non biaisés.
Prise de position
« Le paternalisme libertarien n'est que du paternalisme mieux emballé », Gilles Saint-Paul, The Tyranny of Utility
Quand Thaler et Sunstein ont publié Nudge en 2008, le livre a fait l'effet d'un code de triche pour l'action publique : redessinez les options par défaut et les gens épargnent plus, mangent mieux, donnent leurs organes, le tout sans restreindre le choix. Les gouvernements ont adoré. Le Royaume-Uni a créé une « Nudge Unit », et Obama a fait de Sunstein son responsable de la réglementation. Mais la réaction a été virulente. Gilles Saint-Paul y a vu « la tyrannie de l'utilité », des technocrates décidant de ce qui est bon pour vous tout en prétendant respecter votre liberté. Des tribunes ont qualifié le nudging de « manipulation par l'État ». Le paternalisme libertarien est-il une synthèse brillante ou une contradiction dans les termes ?
Avancé
La version populaire
Le cadrage « tyrannie de l'utilité » de Saint-Paul est plus slogan qu'argument dans sa version populaire. Les tribunes virales appelant le nudging « manipulation par l'État » confondent nudges et obligations, car un nudge préserve par définition l'option de choisir différemment. Changer l'option par défaut de votre inscription à un plan 401(k) n'est pas la même chose que vous forcer à épargner.
À l'inverse, la version pro-nudge enjouée, celle du « changez simplement l'option par défaut, gains faciles, tout le monde en profite, quel est le problème ? », ignore les questions philosophiques profondes sur l'autonomie et sur qui conçoit l'architecture de choix. Ceux qui crient à la manipulation et ceux qui promettent le repas gratuit raisonnent aussi mal les uns que les autres.
Le livre réel de Saint-Paul est plus sérieux : il porte sur le problème épistémique d'un gouvernement qui prétend connaître vos préférences mieux que vous. La tension porte sur la nature des préférences elles-mêmes.
L'argument le plus fort pour
Si Saint-Paul poussait son argument à sa forme la plus affûtée, il ferait trois mouvements. Premièrement, le problème de circularité : l'affirmation que les gens « font des erreurs » exige un critère de ce qui est correct, et ce critère est défini par les mêmes économistes comportementaux qui proposent le nudge. Nous savons que les gens sont irrationnels parce qu'ils ne choisissent pas ce que nous pensons qu'ils devraient, et nous devrions les orienter parce qu'ils sont irrationnels. Quelles préférences comptent, celles du moi qui a choisi le cheeseburger ou celles du moi qui le regrette plus tard ?
Deuxièmement, le cliquet : une fois que « les gens sont systématiquement irrationnels » est accepté comme prémisse, l'argument en faveur de l'intervention n'a aucun point d'arrêt naturel. La Behavioural Insights Team britannique a commencé par le changement d'option par défaut et a progressé vers des taxes comportementales et des interdictions de publicité, si bien que la pente glissante n'est pas hypothétique. Troisièmement, le coût d'autonomie : même si un nudge produit un « meilleur » résultat selon une mesure de bien-être, il peut saper la construction de soi qui rend une vie digne d'être vécue. Faire un choix sous-optimal et en tirer une leçon fait partie de la condition d'agent libre.
Le point le plus profond de Saint-Paul : si vous prenez l'économie comportementale au sérieux, le point d'arrivée logique n'est pas le paternalisme doux mais le paternalisme dur, et Thaler et Sunstein sont soit malhonnêtes quant au point où mènent leurs prémisses, soit ils n'y ont pas réfléchi.
L'argument le plus fort contre
Le contre à Saint-Paul est d'une simplicité dévastatrice : l'architecture de choix est inéluctable. Quelqu'un fixe toujours l'option par défaut, qu'il s'agisse de l'adhésion ou de la désinscription pour l'épargne retraite, de la salade ou des frites à hauteur des yeux à la cafétéria, de l'inscription active ou du refus actif pour le don d'organes. Aucune conception n'est neutre.
Puisque les options par défaut existeront de toute façon, mieux vaut les fixer d'après ce que les gens veulent réellement, tel que le révèlent leurs choix, leurs regrets et leur comportement une fois les biais cognitifs neutralisés, plutôt que de les laisser se fixer au hasard ou au gré d'acteurs privés motivés par le profit. L'adhésion automatique aux plans 401(k) a fait passer la participation à l'épargne retraite américaine d'environ 60 % à plus de 90 %. Le don d'organes par désinscription dans les pays européens produit des taux de don 2–4 fois plus élevés que les systèmes par adhésion. Ce sont des cas où les gens préfèrent massivement le résultat obtenu par le nudge mais ne passent pas à l'acte, à cause de l'inertie et du biais de statu quo.
Le gouvernement façonne déjà le comportement par impôts, réglementations et subventions. Les nudges sont l'outil le moins coercitif de l'arsenal des politiques publiques. La critique de Saint-Paul prouve trop : si le nudging est « tyrannie », alors chaque choix d'option par défaut, chaque disposition de menu et chaque conception de formulaire l'est aussi. L'alternative à une architecture de choix intentionnelle n'est pas la liberté, mais une architecture de choix non intentionnelle, au service de celui qui l'a conçue.
Le jugement
Alors Saint-Paul avait-il raison de dire que le paternalisme libertarien n'est que du paternalisme mieux emballé ? En partie, et c'est cette part de vérité qui compte. Les nudges sont justifiés pour une classe étroite de problèmes : les situations où (a) il y a un résultat clair et mesurable que les gens préfèrent massivement mais n'atteignent pas, à cause de biais cognitifs bien documentés, (b) le nudge préserve une désinscription facile, et (c) le choix est réversible. Les options par défaut en épargne retraite et le don d'organes remplissent les trois critères.
Mais la critique du cliquet de Saint-Paul a du mordant : la Nudge Unit britannique a bel et bien élargi son mandat, et « l'irrationalité systématique » comme prémisse n'a aucune frontière naturelle. Saint-Paul identifie l'ironie mais ne la résout pas tout à fait : si les gens sont systématiquement mauvais juges de leurs propres intérêts, pourquoi seraient-ils bons juges pour dire qu'un nudge est contraire à ces intérêts ? La logique interne de l'économie comportementale, prise au sérieux, mène au paternalisme dur. Thaler et Sunstein tracent une ligne que leur propre théorie ne justifie pas.
Le paternalisme libertarien fonctionne comme outil politique pour des problèmes spécifiques, bien définis. Comme philosophie de gouvernance, il est incohérent, et Saint-Paul, malgré son excès polémique, a identifié exactement pourquoi.
19.8 Finance comportementale
L'efficience des marchés et ses remises en cause
L'hypothèse d'efficience des marchés soutient que les prix reflètent pleinement toute l'information. La finance comportementale conteste cela : de nombreux traders ne sont pas rationnels, et les arbitragistes rationnels font face à des limites.
Excès de confiance et transactions excessives
L'excès de confiance génère des transactions excessives. Barber et Odean (2000) : les traders les plus actifs ont gagné 6,5 points de pourcentage de moins par an que les moins actifs.
L'effet de disposition
Effet de disposition.La tendance à vendre les actifs gagnants trop tôt et à conserver les actifs perdants trop longtemps. Découle de la théorie des perspectives : les gains sont dans la zone concave (aversion au risque), les pertes dans la zone convexe (recherche du risque).
Le point de référence est le prix d'achat. Les gains dans la zone concave (aversion au risque, vente précoce) ; les pertes dans la zone convexe (recherche du risque, conservation).
Anomalies de momentum et de retournement
Les actions surperforment sur 3-12 mois (momentum, Jegadeesh-Titman 1993) et sous-performent sur 3-5 ans (retournement, DeBondt-Thaler 1985).
Limites de l'arbitrage
Limites de l'arbitrage.Les conditions sous lesquelles les arbitragistes rationnels ne peuvent pas complètement éliminer les erreurs de prix : risque fondamental, risque des noise traders, coûts de mise en œuvre et problèmes d'agence.
Noise trader.Un investisseur qui négocie sur la base du sentiment plutôt que de l'analyse fondamentale. Introduit des distorsions de prix imprévisibles. Dans le modèle DSSW, les noise traders peuvent survivre et même prospérer.
Même les traders rationnels peuvent ne pas corriger les erreurs de prix : risque des noise traders, coûts de mise en œuvre et problèmes d'agence les contraignent.
DeLong, Shleifer, Summers et Waldmann (1990) : un $\mu$ plus élevé éloigne le prix des fondamentaux ; un $\rho$ plus élevé amplifie la déviation ; un $\gamma$ plus élevé (aversion au risque des arbitragistes) signifie des positions moins agressives contre l'erreur de prix, augmentant ainsi la déviation.
Intuition
Pourquoi c’est important : La défense classique de l'efficience des marchés est que les capitaux avisés corrigent les erreurs : si des traders irrationnels poussent un prix trop haut, les arbitragistes vendent jusqu'à ce qu'il revienne à sa place. Ce modèle montre pourquoi cette défense fuit. Parier contre une foule d'optimistes est en soi risqué. Les optimistes peuvent le rester, et le devenir davantage, assez longtemps pour ruiner celui qui a parié contre eux (Keynes : les marchés peuvent rester irrationnels plus longtemps que vous ne pouvez rester solvable). Savoir qu'un prix est faux n'est pas la même chose que pouvoir en tirer profit. Les noise traders survivent donc, et ils font bouger les prix. Faites glisser vers le haut le curseur d'aversion au risque des arbitragistes et observez le prix s'écarter davantage des fondamentaux. Cet écart, c'est le raisonnement du « comme si » qui échoue sur le seul marché où il aurait dû être le plus solide.
Le paradoxe : les noise traders peuvent obtenir des rendements espérés supérieurs en supportant le risque qu'ils ont eux-mêmes créé.
Figure 19.8. Modèle de noise traders de DSSW. Le sentiment des noise traders éloigne les prix des fondamentaux. Les arbitragistes averses au risque ne peuvent pas corriger entièrement l'erreur de prix. Déplacez les curseurs.
Exemple 19.6 — Tarification par les noise traders
Problème. $f = 100$, $\rho = 0.30$, $\mu = 20$ (haussier), $r = 0.05$, $\gamma = 2$. (a) Calculer le prix d'équilibre. (b) Déviation du prix. (c) Que se passe-t-il si $\gamma = 0$ ?
(b) Déviation : $p - f = 11.43$. L'actif est surévalué car les noise traders poussent les prix au-dessus des fondamentaux et les arbitragistes averses au risque ne les contrecarrent pas pleinement.
(c) Avec $\gamma = 0$ : $p = 100 + 0 = 100$. Les arbitragistes neutres au risque négocient assez agressivement pour éliminer entièrement l'erreur de prix. L'idée clé de DSSW : c'est l'aversion au risque des arbitragistes ($\gamma > 0$) qui permet aux déviations causées par les noise traders de persister.
Les limites de l'arbitrage arrivent tard dans un argument bien plus long. La machinerie des marchés efficients qu'elles viennent heurter a été assemblée en une vingtaine d'années : la sélection de portefeuille de Markowitz en 1952, puis le MEDAF, puis l'hypothèse d'efficience de Fama, puis Black-Scholes valorisant une option sans que personne ait à prévoir le cours de l'action. La finance : de Fisher à Black-Scholes, jusqu'au comportemental déroule le fil conducteur depuis la théorie de l'intérêt d'Irving Fisher jusqu'au test qui a fissuré les fondations pendant que la machine continuait de tourner.
Savoir si tout cela a délogé le repère du choix rationnel ou a été absorbé par lui reste discuté. Deux prix Nobel, la théorie des perspectives dans tous les manuels et des unités de nudge dans environ deux cents gouvernements disent que l'économie comportementale a gagné ; la crise de la réplication a repris une partie de ces acquis. L'économie comportementale a-t-elle transformé la science économique en profondeur ? trie les résultats qui tiennent encore de ceux qui ne tiennent plus.
Fil conducteur : l'entreprise de Maya
Maya a offert un cookie gratuit avec chaque achat de limonade comme promotion estivale. Les ventes ont augmenté modestement, de 8 %. Lorsque Maya retire le cookie gratuit (revenant au prix d'origine), la réaction des clients est disproportionnée : plaintes, avis négatifs, perte de clients fidèles. Les ventes chutent de 15 %, en dessous du niveau d'avant la promotion.
Analyse par la théorie des perspectives. Pendant la promotion, le point de référence des clients est passé de « limonade » à « limonade + cookie ». Le gain de l'ajout du cookie était $v(+\text{cookie}) = (\text{valeur\_cookie})^{0,88}$. Mais la perte de son retrait est $v(-\text{cookie}) = -2{,}25 \times (\text{valeur\_cookie})^{0,88}$. La perte perçue est 2,25 fois le gain initial. La promotion était un cliquet unidirectionnel : facile à donner, douloureux à retirer.
Maya conçoit une expérience de nudge. Pour son programme de fidélité, Maya teste deux dispositifs d'inscription comme expérience de terrain : Traitement A (adhésion) : les clients peuvent s'inscrire au comptoir. Traitement B (désinscription) : chaque client reçoit automatiquement une carte, qu'il peut refuser. En utilisant l'Eq. 19.9 avec $v = 3$, $\sigma = 2$, $k = 2$ : adhésion $P = \Phi(0{,}5) = 0{,}69$ ; désinscription $P = \Phi(1{,}5) = 0{,}93$. L'expérience de terrain de Maya confirme la prédiction. Elle passe à la désinscription pour le déploiement complet.
Éclairage historique
Kahneman et Tversky (1979). « Prospect Theory : An Analysis of Decision under Risk » est l'un des articles les plus cités en économie. Publié dans Econometrica, il a formalisé les résultats expérimentaux en un cadre mathématique cohérent. Kahneman a reçu le prix Nobel en 2002, Tversky étant mort en 1996.
Maurice Allais (1953). L'économiste français a présenté son paradoxe directement à Leonard Savage. La légende veut que Savage lui-même soit tombé dans le piège d'Allais. Allais a reçu le prix Nobel en 1988.
Richard Thaler (Nobel 2017). La chronique « Anomalies » de Thaler a systématiquement catalogué les écarts comportementaux. Son livre de 2008 Nudge (avec Sunstein) a fait entrer les apports des sciences comportementales dans la politique publique, conduisant à la création d'« unités nudge » dans le monde entier.
David Laibson (1997). « Golden Eggs and Hyperbolic Discounting » a formalisé le modèle bêta-delta et expliqué pourquoi les gens détiennent simultanément une dette de carte de crédit à 18 % d'intérêt et une épargne illiquide à 5 %.
Shleifer et Vishny (1997). « The Limits of Arbitrage » a montré pourquoi les traders rationnels ne peuvent pas éliminer les erreurs de prix lorsqu'ils gèrent l'argent d'autrui et font face à des contraintes de capital.
Résumé
Violations de l'utilité espérée. Le paradoxe d'Allais (effet de certitude) et le paradoxe d'Ellsberg (aversion à l'ambiguïté) démontrent que les axiomes de l'utilité espérée échouent de manière descriptive.
Théorie des perspectives. L'alternative de Kahneman et Tversky comporte la dépendance à la référence, l'aversion aux pertes ($\lambda \approx 2{,}25$), la sensibilité décroissante et la pondération des probabilités. Le schéma quadruple explique l'achat simultané de billets de loterie et d'assurance.
Biais du présent. Le modèle quasi-hyperbolique ($\beta < 1$) rend compte du poids disproportionné accordé aux gains immédiats, générant l'incohérence temporelle, la procrastination et la demande de dispositifs d'engagement.
Préférences sociales. L'aversion aux inégalités de Fehr-Schmidt explique le rejet des offres injustes, les dons positifs dans les jeux du dictateur et la coopération conditionnelle.
Rationalité limitée. Les heuristiques (représentativité, disponibilité, ancrage) produisent des biais systématiques. La maximisation parcimonieuse de Gabaix formalise la rationalité limitée comme une allocation optimale de l'attention.
Méthodologie expérimentale. Les expériences en laboratoire offrent la validité interne ; les expériences de terrain offrent la validité externe. La crise de la réplication a entraîné le pré-enregistrement et des normes plus rigoureuses.
Théorie du nudge. L'architecture du choix est inévitable, et le paternalisme libertarien utilise les options par défaut, le cadrage et la simplification pour améliorer le bien-être sans restreindre le choix. Le cadre EAST opérationnalise cette approche.
Finance comportementale. L'excès de confiance génère des transactions excessives. L'effet de disposition découle de la théorie des perspectives. Les limites de l'arbitrage (Shleifer-Vishny) et le risque des noise traders (DSSW) expliquent pourquoi les erreurs de prix persistent.
Une loterie rapporte $+\$500$ avec probabilité 0.6 et $-\$300$ avec probabilité 0,4. Calculer l'évaluation sous (a) l'utilité espérée avec $u(x) = \ln(W+x)$, $W = 10\,000$, et (b) la théorie des perspectives avec $\alpha = \beta = 0{,}88$, $\lambda = 2{,}25$, $\delta = 0{,}65$. L'agent accepte-t-il ou rejette-t-il sous chaque modèle ?
Prouver algébriquement que le schéma de choix $\{1A, 2B\}$ dans le paradoxe d'Allais viole l'axiome d'indépendance. Écrire l'utilité espérée de chaque loterie en termes d'une fonction $u(\cdot)$ générale et montrer qu'aucune $u$ ne peut rationaliser les deux préférences.
Un agent a $\beta = 0{,}8$, $\delta = 0{,}90$. Comparer la valeur actualisée de la réception de \$100 à $t = 3$ sous (a) bêta-delta et (b) actualisation exponentielle. De quel pourcentage le biais du présent réduit-il la valeur perçue ?
Dans un jeu de l'ultimatum à \$200, le répondeur a $\alpha_R = 1{,}5$, $\beta_R = 0{,}4$. Calculer l'offre minimale acceptable $s^*$. Quelle fraction du total cela représente-t-il ?
Application
En utilisant la théorie des perspectives, expliquer pourquoi une même personne achète des billets de loterie et une assurance (le schéma quadruple). Calculer les évaluations subjectives de : (a) un billet de loterie à \$5 avec 1 chance sur 10 000 de gagner \$50 000, et (b) une assurance à \$200/an contre 1 chance sur 10 000 de perdre \$500 000. Utiliser les paramètres standards.
Un étudiant biaisé vers le présent ($\beta = 0{,}6$, $\delta = 0{,}95$) a trois devoirs à rendre les jours 1, 2, 3. Chacun coûte 4 utils et rapporte 8 utils. Par induction à rebours pour l'agent sophistiqué, déterminer le calendrier de travail. Comparer avec l'agent naïf.
Calculer les taux d'inscription par adhésion vs désinscription en utilisant l'Eq. 19.9 avec $v=2$, $\sigma=3$, $k=4$. Quel est l'écart d'inscription ? S'il y a 5 000 employés, combien d'inscriptions supplémentaires le passage à la désinscription génère-t-il ?
Dans le modèle DSSW avec $f = 50$, $\rho = 0{,}20$, $\mu = 10$, $r = 0{,}04$ : calculer le prix d'équilibre pour $\gamma = 1$, $\gamma = 3$, $\gamma = 10$. Qu'advient-il de la déviation lorsque l'aversion au risque augmente ?
Défi
Dériver l'effet de disposition à l'aide de la théorie des perspectives. Un investisseur a acheté à $P_0 = 50$. L'action est à $P_1 = 70$ (gain) ou $P_1 = 30$ (perte). Chacune peut monter ou baisser de \$10 avec probabilité égale. Calculer l'utilité de vendre vs conserver pour chaque cas. Montrer que l'investisseur vend le gagnant et conserve le perdant.
Un planificateur envisage un engagement obligatoire (épargne illiquide bloquant 20 % du revenu). Population : 60 % ont $\beta = 1$, 40 % ont $\beta = 0{,}6$. Tous ont $\delta = 0{,}95$, utilité logarithmique. (a) Variation du bien-être pour chaque type. (b) Quand cette obligation réduit-elle le bien-être agrégé ? (c) Pourquoi l'adhésion pourrait-elle être supérieure ?
Appliquer la maximisation parcimonieuse de Gabaix à $n=3$ biens avec $p_1 = 10$, $p_2 = 10{,}50$, $p_3 = 50$, défaut $\bar{p} = 10$, $\theta = 0{,}5$, utilité Cobb-Douglas, richesse $w = 100$. (a) Quelles dimensions reçoivent de l'attention ? (b) Demande sous attention complète vs parcimonieuse. (c) Pourquoi le consommateur surdépense-t-il pour le bien 3 ?
Montrer que les noise traders de DSSW peuvent obtenir des rendements espérés supérieurs aux arbitragistes. Avec une mauvaise perception moyenne $\mu > 0$ et une variance $\sigma_\mu^2$ : (a) dériver le rendement excédentaire espéré ; (b) montrer la condition pour que les noise traders surperforment ; (c) expliquer le paradoxe.
