第15章将货币政策视为泰勒规则——一个从通货膨胀和产出缺口到利率的反馈函数。本章将深入探讨。人们为什么持有货币？什么决定了货币的最优数量？为什么中央银行持续制造过多的通货膨胀（时间不一致性）？财政政策如何通过政府预算约束与货币政策相互作用？
本章的高潮是价格水平的财政理论（FTPL）——在某些条件下，财政政策而非货币政策决定价格水平的激进主张。
CIA约束假设代理人必须持有货币才能购买消费品：
货币之所以有价值，是因为交易需要它。当名义利率 $i > 0$ 时，持有货币有机会成本（放弃的利息），创造了扭曲消费决策的楔子。
另一种方法：货币直接进入效用函数，捕捉它提供的流动性服务：
一阶条件将实际余额的边际效用等于持有货币的机会成本：
其中 $m = M/P$ 是实际余额，$i$ 是名义利率。
生产货币的边际成本基本上为零。效率要求每种商品的价格等于其边际成本。持有货币的"价格"——机会成本——是名义利率 $i$。由于货币的边际成本为零，有效价格为 $i = 0$。
由于费雪方程给出 $i = r + \pi$，而实际利率 $r$ 由基本面决定，弗里德曼规则意味着：
最优通胀率是实际利率的负值——中央银行应以时间偏好率通缩，使名义利率为零，消除持有货币的扭曲。
中央银行最小化损失函数：
其中 $y^*$ 是自然产出，$k > 0$ 反映中央银行将产出推至自然水平以上的愿望，$a$ 是通胀的权重。预期增强的菲利普斯曲线将产出和通胀联系起来：
在承诺下：中央银行宣布 $\pi = 0$ 并坚持执行。损失为 $k^2$。
在相机抉择下：在理性预期均衡中（$\pi = \pi^e$），通胀偏差出现：
相机抉择下的损失为 $L_{disc} = k^2(1 + b^2/a)$ ——严格劣于承诺。通胀偏差只有成本没有收益：两种体制下产出都保持在 $y^*$，但相机抉择增加了无谓的通胀。
相机抉择下的通胀偏差为 $\pi^* = bk/a$。调整中央银行的偏好和菲利普斯曲线斜率，观察偏差和损失如何变化。
图 16.1.承诺与相机抉择下的损失。差距是中央银行无法承诺的代价。更保守的银行家（更高的 $a$）缩小了通胀偏差。拖动滑块探索。
时间不一致性的解决方案：（1）中央银行独立性（Rogoff, 1985）：任命一位具有更高 $a$ 的"保守的央行行长"。（2）通胀目标制：明确的数值承诺。（3）声誉：在重复博弈中，长期信誉成本超过短期收益。（4）绩效合同（Walsh, 1995）：未达标的惩罚。
考虑效用函数 $u(c, m) = \ln c + \gamma\ln m$，具有预算约束和费雪方程 $i = r + \pi$。
第1步：实际余额的一阶条件：$\gamma/m = i \cdot (1/c)$，所以 $m/c = \gamma/i$。
第2步：货币的边际效用：$u_m = \gamma/m$。消费的边际效用：$u_c = 1/c$。最优性：$u_m/u_c = \gamma c/m = i$。
第3步：生产货币的社会成本为零。效率要求 $u_m/u_c = $ 边际成本 $= 0$。因此 $i^* = 0$。
第4步：由费雪方程：\$1 = r + \pi^*$，所以 $\pi^* = -r$。当 $r = 4\%$ 时：最优通胀率为 $-4\%$/年（通缩）。中央银行应以时间偏好率缩减货币供应量。
参数：菲利普斯曲线斜率 $b = 0.5$，产出野心 $k = 0.02$，通胀权重 $a = 1.0$。
第1步：相机抉择下的通胀偏差：$\pi^* = bk/a = 0.5 \times 0.02 / 1.0 = 0.01$（每年1%）。
第2步：承诺下的损失（$\pi = 0$）：$L_c = k^2 = 0.0004$。
第3步：相机抉择下的损失：$L_d = k^2(1 + b^2/a) = 0.0004(1 + 0.25) = 0.0005$。
第4步：相机抉择的代价：$L_d - L_c = 0.0001$。社会承受了1%的无谓通胀，却没有任何产出收益。
第5步：如果"保守的银行家"有 $a = 4$：$\pi^* = 0.5 \times 0.02/4 = 0.0025$（0.25%）。偏差缩小了75%，证明了中央银行独立性的合理性。
政府的流量预算约束：
以实际值表示的跨期政府预算约束（IGBC）：
其中 $R_t = \prod_{j=0}^{t-1}(1+r_j)$ 是累积贴现因子，$s_t = T_t - G_t$ 是基本盈余。实际政府债务等于未来基本盈余的现值。
该定理需要强假设。关键失效条件：（1）有限期界/世代交叠：当代获益，后代买单。（2）流动性约束：信贷受限家庭花费意外减税。（3）扭曲性税收：所得税时间安排改变相对激励。（4）关于未来财政政策的不确定性。（5）行为偏差：现时偏好的代理人过度消费意外收入。
经验上，约20-40%的美国家庭似乎受流动性约束（Zeldes, 1989）。退税使支出增加约退税金额的20-40%——与完全李嘉图等价不一致。
多大比例的家庭受流动性约束？在0%时，完全李嘉图等价成立，减税对消费没有影响。在100%时，全部减税被消费（纯凯恩斯式）。现实介于两者之间。
图 16.2.消费对1000亿美元减税的响应，作为受约束家庭比例的函数。在0%受约束时，代理人完全内化未来税收并储蓄全部减税（李嘉图等价）。在100%时，全部减税被消费。经验估计（灰色带）表明20-40%的家庭受约束。拖动滑块探索。
政府减税1000亿美元，通过发行债券融资。假设 $r = 3\%$，税收将在明年增加1030亿美元。
在李嘉图等价下：家庭今天获得1000亿美元，但知道明年欠1030亿美元（现值=1000亿美元）。他们储蓄全部1000亿美元。消费不变：$\Delta C = 0$。债券市场吸收1000亿美元新债务，利率不变。
40%流动性约束家庭的情况：无约束家庭（60%）储蓄全部减税。有约束家庭（40%）全部消费。$\Delta C = 0.4 \times 1000亿 = 400亿$。财政乘数为0.4，而非零。
经验证据：Johnson、Parker和Souleles（2006）发现，美国家庭在第一个季度内花费了2001年退税金额的20-40%，这与李嘉图等价的部分失效一致。
由公式16.9，跨期政府预算约束必须始终成立。在李嘉图体制中，财政政策调整盈余以在中央银行确定的任何价格水平下满足IGBC。在非李嘉图体制中，盈余独立设定，价格水平调整：
如果政府增加债务（$B_0$）而不调整未来盈余，价格水平 $P_0$ 必须上升。通胀是财政现象，而非货币现象。
| 货币政策 | 财政政策 | 结果 |
|---|---|---|
| 主动（$\phi_\pi > 1$） | 被动（调整盈余） | 标准NK：货币政策决定 $\pi$ |
| 被动（$\phi_\pi < 1$） | 主动（固定盈余） | FTPL：财政政策决定 $P$ |
| 主动 | 主动 | 无均衡（过度确定） |
| 被动 | 被动 | 不确定（欠确定） |
在非李嘉图体制中，$P = B / PV(\text{盈余})$。观察价格水平如何响应名义债务或预期财政盈余的变化。
图 16.3.FTPL价格决定。价格水平调整以使实际政府债务等于盈余现值。在不增加盈余的情况下增加债务会导致通胀。在不减少债务的情况下降低预期盈余也会导致通胀。拖动滑块探索财政主导。
政府有名义债务 $B_0 = 100$ 并宣布了新的财政计划。
情景A（可信盈余）：每年基本盈余为5，永续，$r = 5\%$。$PV(s) = 5/0.05 = 100$。价格水平：$P_0 = 100/100 = 1.00$。无通胀。
情景B（较低盈余）：盈余降至每年4。$PV(s) = 4/0.05 = 80$。价格水平：$P_0 = 100/80 = 1.25$。通胀：25%。
情景C（战争或危机）：政府将债务翻倍至 $B_0 = 200$，盈余不变（$PV = 100$）。$P_0 = 200/100 = 2.00$。通胀：100%。
关键洞见：在FTPL下，通胀由政府负债与盈余现值之间的缺口决定——与货币供应增长无关。中央银行的通胀目标被财政主导所覆盖。
铸币税——印钞的收入——是对货币持有者的通胀税。实际铸币税为：
其中 $\mu$ 是货币增长率，$m(\mu)$ 是实际货币需求（随 $\mu$ 递减）。在低通胀时，更高的 $\mu$ 增加收入。但在高通胀时，税基（$m$）侵蚀速度快于税率上升——形成铸币税拉弗曲线。
实际货币需求随通胀呈指数下降：$m(\mu) = m_0 \cdot e^{-\alpha \mu}$。铸币税收入 $S = \mu \cdot m(\mu)$ 呈倒U形。通胀推得太高会摧毁税基。
图 16.4.铸币税拉弗曲线。收入先随通胀上升，然后随实际货币基础被摧毁而下降。恶性通胀经济体（津巴布韦、委内瑞拉）运行在曲线的右侧——高通胀、低收入。拖动滑块探索。
政府应如何构建税收以最小化扭曲？拉姆齐规则（1927）：在商品中，对需求缺乏弹性的商品征更高的税（逆弹性规则）：
对缺乏弹性的商品征税造成的行为扭曲更少（更少的无谓损失，回忆第3章）。拉姆齐规则在给定收入要求下最小化总无谓损失。
两种具有不同需求弹性的商品。逆弹性规则要求对缺乏弹性的商品征更高的税。比较拉姆齐最优税率与统一税——相同收入，更少的无谓损失。
图 16.5.拉姆齐最优税率与统一税收的比较。拉姆齐规则将更高的税率分配给更缺乏弹性的商品，在筹集相同收入的同时减少总无谓损失。弹性差距越大，效率收益越大。拖动滑块改变弹性。
正常时期（$\phi_\pi > 1$）：财政乘数 $\approx 0.5$–\$1.0$。政府支出增加总需求，但中央银行提高利率，挤出投资。
零利率下限（$i = 0$）：财政乘数 $> 1$，可能为 \$1.5$–\$1.0$。中央银行无法提高利率，因此没有挤出效应。财政政策在最需要时更加有效（Christiano, Eichenbaum & Rebelo, 2011; Woodford, 2011）。
两种商品的弹性分别为 $|\varepsilon_1| = 0.5$（缺乏弹性，如食品）和 $|\varepsilon_2| = 2.0$（富有弹性，如电子产品）。收入目标：$R = 400$。
第1步：逆弹性规则：$\tau_1/\tau_2 = \varepsilon_2/\varepsilon_1 = 2.0/0.5 = 4$。缺乏弹性的商品应被征收4倍的税率。
第2步：收入约束：$\tau_1 Q_1 P_1 + \tau_2 Q_2 P_2 = 400$。以基期 $Q_0 = 100$、$P_0 = 10$ 和需求 $Q_i \approx Q_0(1 - \varepsilon_i\tau_i)$ 为例：
令 $\tau_1 = 4\tau_2$：数值求解得 $\tau_2 \approx 8.3\%$，$\tau_1 \approx 33.2\%$。
第3步：无谓损失比较。拉姆齐：$DWL = 0.5 \times 0.5 \times 0.332^2 \times 1000 + 0.5 \times 2.0 \times 0.083^2 \times 1000 = 27.6 + 6.9 = 34.5$。
统一税率（$\tau_1 = \tau_2 = 0.20$）：$DWL = 0.5 \times 0.5 \times 0.04 \times 1000 + 0.5 \times 2.0 \times 0.04 \times 1000 = 10 + 40 = 50$。
结果：拉姆齐方法相比统一税收减少了31%的无谓损失。效率收益来自将税收负担集中在反应较低的商品上。
津巴布韦恶性通胀与日本失去的几十年：货币-财政互动的两个极端。
津巴布韦（2007-2008）：2008年11月峰值通胀率达到约每月796亿%。政府通过印钞为巨额财政赤字（土地改革、军事支出）融资。随着通胀加速，实际货币基础崩溃——经济体滑向铸币税拉弗曲线的错误一侧。津巴布韦元变得一文不值；交易转向美元和南非兰特。这是财政主导的教科书案例：中央银行从属于财政需要，FTPL方程 $P = B/PV(s)$ 在 $PV(s) \to 0$ 时得到体现。
日本（1990年代至今）：相反的极端。政府债务超过GDP的250%，但通胀几十年来保持在接近零或负值。日本银行在1999年将利率降至零，并实施了大规模量化宽松。财政和货币扩张都未产生通胀。可能的解释：（1）预期日本财政盈余最终会调整（尽管债务高企仍为李嘉图体制）。（2）通缩均衡是自我实现的——代理人预期零通胀，这在零利率下限处自我验证。（3）人口下降使自然利率永久低于零。
教训：津巴布韦和日本框定了货币-财政体制的光谱。津巴布韦展示了当财政政策主导且盈余崩溃时会发生什么。日本表明，如果保持财政信誉，即使巨额债务也不一定产生通胀——但也表明摆脱通缩均衡极其困难。
凯拉尼政府的债务为GDP的85%。中央银行遵循 $\phi_\pi = 1.5$ 的泰勒规则（主动货币政策），政府宣布了15年间每年GDP 2%的基本盈余。
如果政府兑现：李嘉图体制。如果盈余不足：$P_0 = B_0 / PV(盈余)$。如果盈余从85亿KD降至60亿KD的现值，价格必须上涨 \$1.5/6 = 42\%$ ——财政主导覆盖了通胀目标。
凯拉尼约40%的家庭受流动性约束，因此减税对总需求有正面（但部分）影响——李嘉图等价对他们不成立。
| 标签 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式 16.1 | $P_tc_t \leq M_t$ | CIA约束 |
| 公式 16.4 | $\pi^* = -r$ | 弗里德曼规则 |
| 公式 16.7 | $\pi^* = bk/a$ | 相机抉择下的通胀偏差 |
| 公式 16.9 | $B_0/P_0 = \sum R_t^{-1}s_t$ | 跨期政府预算约束 |
| 公式 16.10 | $P_0 = B_0 / \sum R_t^{-1}s_t$ | FTPL价格决定 |
| 公式 16.11 | $\tau_i/\tau_j = \varepsilon_j/\varepsilon_i$ | 拉姆齐逆弹性规则 |