本书中的每个模型都假设了理性代理人——最大化预期效用的消费者、最小化成本的企业、具有一致时间偏好和正确信念的代理人。本章提问：如果这些假设系统性地错误了呢？
行为经济学记录了与标准模型的可预测偏差：人们厌恶损失、过度权重小概率、不一致地贴现未来，并受到框架和情境的影响。问题不在于人们是否"不理性"——而在于这些偏差是否足够系统化，以改进我们的模型并指导更好的政策。
在第10章的公理（完备性、传递性、连续性）加上独立性公理下，对彩票的偏好可以用预期效用表示：
赌博A：确定获得1,000,000美元。赌博B：89%的概率获得100万美元；10%的概率获得500万美元；1%的概率获得0美元。大多数人选择A。
赌博C：11%的概率获得100万美元；89%的概率获得0美元。赌博D：10%的概率获得500万美元；90%的概率获得0美元。大多数人选择D。
但 $A \succ B$ 和 $D \succ C$ 一起违反了独立性公理。
在每对中选择你偏好的赌博，然后看看你的选择是否与预期效用理论一致。
| 赌博 | 概率与收益 |
|---|---|
| A | 100%的概率获得100万美元 |
| B | 89% × 100万美元 + 10% × 500万美元 + 1% × 0美元 |
| C | 11% × 100万美元 + 89% × 0美元 |
| D | 10% × 500万美元 + 90% × 0美元 |
第1对：A vs B — 我偏好：
第2对：C vs D — 我偏好：
图 17.A. 幂效用函数 $u(x) = x^{1-r}/(1-r)$ 下每个赌博的预期效用。滑块改变风险厌恶参数 $r$。如果你的选择是A和D（常见的阿莱模式），没有任何 $r$ 值能同时合理化两个偏好——独立性公理被违反。
一个瓮中有30个红球和60个黑球或黄球（比例未知）。人们偏好已知概率而非未知概率——这揭示了预期效用无法容纳的模糊厌恶。
Kahneman和Tversky（1979）提出了前景理论作为预期效用的描述性替代。
其中 $\gamma \approx 0.88$，$\lambda \approx 2.25$。
价值函数呈S型：收益区域凹（风险厌恶）、损失区域凸（风险追求），且损失侧比收益侧更陡（损失厌恶）。与线性的预期效用价值函数对比。
图 17.1. 前景理论价值函数（蓝色S曲线）与预期效用（灰色直线）的对比。原点处的折点反映损失厌恶——损失侧的斜率更陡。更高的 $\lambda$ 使损失更痛苦；更低的 $\gamma$ 增加曲率。拖动滑块来重塑函数。
人们不按真实概率对结果加权：
其中 $\delta \approx 0.65$。小概率被过度权重（解释了彩票购买）；大概率被权重不足（解释了针对近乎确定损失的保险）。
将加权概率 $\pi(p)$ 与真实概率（45度线）进行比较。曲线在对角线之上的地方，人们表现得好像概率比实际更高。
图 17.2. 概率权重函数。在45度线之上：过度权重（小概率看起来比实际更大）。之下：权重不足（大概率看起来比实际更小）。当 $\delta = 1$ 时，曲线收缩为对角线——没有扭曲。拖动滑块来探索。
前景理论估值：
禀赋效应：人们要求卖出已拥有物品的价格高于他们愿意支付的购买价格。股权溢价之谜：具有短期评估周期的短视损失厌恶解释了股票-债券回报的巨大差距。保险和赌博：同一个人既购买保险（损失领域，凹型）又购买彩票（被过度权重的小概率收益）。
一个赌博提供50%的概率赢得200美元和50%的概率损失100美元。比较两种评估方式。
预期效用（CRRA，$r = 0.5$，$W = 1000$）：$EU = 0.5 \cdot u(1200) + 0.5 \cdot u(900) = 0.5 \times 1200^{0.5} + 0.5 \times 900^{0.5} = 0.5(34.64) + 0.5(30.00) = 32.32$。确定性等价：\$12.32^2 = 1044.6$。净确定性等价收益：\$14.6 > 0$。接受赌博。
前景理论（$\gamma = 0.88$，$\lambda = 2.25$，$\pi(0.5) = 0.42$）：
$V = \pi(0.5) \cdot v(200) + \pi(0.5) \cdot v(-100)$
$= 0.42 \times 200^{0.88} + 0.42 \times (-2.25)(100^{0.88})$
$= 0.42 \times 138.4 + 0.42 \times (-2.25 \times 72.4) = 58.1 - 68.5 = -10.4 < 0$。拒绝赌博。
关键洞察：损失厌恶翻转了决策。预期效用认为正的期望值使其具有吸引力。前景理论认为100美元的损失比200美元的收益更显著——与大多数人拒绝此类赌博的实证观察一致。
其中 $\beta < 1$ 捕获了现时偏差。从现在到下一期的贴现因子是 $\beta\delta$，但任何两个未来期间之间的贴现因子仅为 $\delta$。这造成了时间不一致性：今天你计划明天开始锻炼；明天你又偏好后天。
一项任务今天花费6个效用单位，但在3天后产生8个效用单位的收益。具有现时偏差的代理人不断计划"明天做"但从不执行。成熟的代理人识别出这种模式。
图 17.3. 从当天（蓝色）和从前一天（橙色）看，每天完成任务的贴现价值。差距就是现时偏差——任务在"明天"时总是比"今天"看起来更好。天真的代理人不断推迟；成熟的代理人预期其未来自我的行为。拖动滑块来探索。
一个学生必须写一篇论文。今天完成的成本：$c = 10$ 效用单位。收益（在7天后提交时获得）：$b = 20$ 效用单位。参数：$\beta = 0.6$，$\delta = 0.99$。
步骤1（第1天，从第1天的视角）：现在做：$-10 + \beta\delta^7 \times 20 = -10 + 0.6 \times 0.93 \times 20 = -10 + 11.2 = 1.2 > 0$。看起来值得做！
步骤2（第1天，重新评估）：等到明天：$\beta\delta \times (-10) + \beta\delta^7 \times 20 = 0.6 \times 0.99 \times (-10) + 0.6 \times 0.93 \times 20 = -5.9 + 11.2 = 5.3$。等待看起来更好！天真的代理人选择推迟。
步骤3（第2天，从第2天的视角）：同样的计算重复：今天做的净价值仍为 \$1.2$，但等待为 \$1.3$。代理人再次拖延——一次又一次。
天真型结果：学生直到截止日期迫使行动才完成论文（或完全错过截止日期）。
成熟型结果：知道未来的自己会拖延，成熟的代理人认识到"明天做"意味着"永远不做"。如果截止日期在第7天约束生效，成熟的代理人可能设定一个人工截止日期或在第1天接受即时成本。
一个代理人每月收入1,000美元，想每月储蓄200美元用于退休。参数：$\beta = 0.7$，$\delta = 0.95$，$r = 5\%$/年。
没有承诺机制：每个月，代理人计划储蓄200美元但面临消费的诱惑。消费200美元的即时效用：$u(200) = 200^{0.5} = 14.1$。储蓄的贴现未来收益：$\beta\delta^{12} \times u(200 \times 1.05) = 0.7 \times 0.54 \times 14.5 = 5.5$。由于 \$14.1 > 5.5$，代理人每个月都花掉这200美元。
有承诺机制：一个非流动性储蓄账户自动每月扣除200美元。代理人12个月内无法取出这笔钱。从注册时的角度看：$PV(\text{annual savings at } r=5\%) = 200 \times 12 \times 1.05 = 2,520$。代理人的长期自我高度重视这一点。
承诺的价值：承诺结果（储蓄\$1,520$）和未承诺结果（储蓄\$1$）之间的差异就是承诺机制的价值。代理人在现时偏差的条件下愿意支付最多 $\beta \times PV - 0 = 0.7 \times 2,520 = 1,764$ 来获得这个选项。
设置：玩家1提议如何分配10美元。玩家2接受（双方获得相应金额）或拒绝（双方都一无所获）。
子博弈完美均衡：玩家1提议0.01美元；玩家2接受。
实际行为：众数报价为40-50%。低于20%的报价约有一半被拒绝。人们牺牲真金白银来惩罚不公平——表明效用函数包含公平性和互惠性。
你是玩家1。提议如何分配10美元。电脑（玩家2）根据公平阈值接受或拒绝。你需要提议多少才能避免被拒绝？
图 17.4. 你每轮的收益。绿色柱：接受的报价。红色柱：被拒绝的报价（双方都得0美元）。理性策略是报价刚好高于阈值——但在真实实验中，人们的报价远高于最低限度。多玩几轮来观察模式。
| 助推 | 针对的偏差 | 结果 |
|---|---|---|
| 401(k)默认注册 | 拖延、现状偏差 | 参与率：~50% → ~90% |
| 明天多存 | 现时偏差 | 储蓄率近乎翻两番 |
| 退出制器官捐献 | 现状偏差 | 同意率：~15% → ~85% |
| 社会规范信息 | 从众效应 | 能耗减少2-4% |
| 简化助学金申请表 | 复杂性厌恶 | 大学入学率+8个百分点 |
两个完全相同的方案——相同的福利，相同的选择自由。唯一的区别是默认选项。加入制要求人们主动注册。退出制要求人们主动退出。微小的转换成本造成了巨大的参与率差异。
图 17.5. 加入制与退出制默认选项下的参与率。在零转换成本时，两者趋同于"真实偏好"率。随着转换成本上升，每个默认选项变得更具粘性——更少的人从默认选项中转出。政策含义：将默认选项设为对社会有益的选项。拖动滑块来改变转换成本。
一家拥有10,000名员工的公司想提高401(k)参与率。当前自愿加入率：40%。参与者的平均缴费率：工资的6%。
步骤1（诊断）：低自愿加入率与现状偏差和现时偏差一致。员工打算注册但拖延。默认选项（未注册）是问题所在。
步骤2（助推设计——自动注册）：将默认选项改为自动注册，缴费率3%。员工可以随时退出（保留自由主义标准）。
步骤3（预测效果）：转换成本 $e = 3$（0-10等级）：退出制参与率 $\approx 90\%$ 对比 加入制 $\approx 40\%$。50个百分点的差距完全归因于默认选项——经济激励没有改变。
步骤4（自动递增）：添加每年自动增加1%的缴费，直到达到10%。具有现时偏差的代理人不会退出渐进式增加，因为每次增量很小。
步骤5（证据）：Madrian和Shea（2001）发现自动注册将一家公司的401(k)参与率从37%提高到86%。Thaler和Benartzi的"明天多存"计划在40个月内将缴费率从3.5%提高到13.6%。
市场纠正偏差的论点：套利者利用错误定价；竞争惩罚非理性企业；经验教会更好的决策。
偏差持续存在的论点：套利限制（卖空约束、噪声交易者风险）；某些偏差对经验具有鲁棒性（专业交易员中的损失厌恶）；市场价格可能反映总体偏差（金融泡沫）。
证据是混合的。金融市场对流动资产大致有效，对复杂或非流动资产则不然。消费市场显示出持续的行为模式。
玛雅在每杯柠檬水中附赠一块饼干。销售额增长了15%。她后来取消了赠品。理性预测：如果饼干价值0.25美元且价格调整，顾客应该无所谓。行为预测：取消饼干是一种损失，权重为 $\lambda \approx 2.25$ 倍。销售额下降了20%——远超引入赠品时15%的增长。
教训：增加一项福利比取消一项福利容易。损失厌恶意味着"取走"不是"给予"的镜像。
| 标签 | 公式 | 描述 |
|---|---|---|
| 方程 17.1 | $EU = \sum p_i u(x_i)$ | 预期效用 |
| 方程 17.2 | $v(x) = x^\gamma$（收益）；$-\lambda(-x)^\gamma$（损失） | 前景理论价值函数 |
| 方程 17.3 | $\pi(p) = \frac{p^\delta}{(p^\delta + (1-p)^\delta)^{1/\delta}}$ | 概率权重 |
| 方程 17.4 | $V = \sum \pi(p_i) v(x_i)$ | 前景理论估值 |
| 方程 17.5 | $U_0 = u_0 + \beta\sum\delta^t u_t$ | 准双曲贴现 |