"揭秘：经济学家如何在租金管制问题上说谎" —— 病毒式传播的YouTube视频，210万播放量
一位住房活动家的视频声称，经济学家反对租金管制是出于意识形态而非经验证据。视频说，著名的"93%反对"IGM调查问法有倾向性，而Diamond等人（2019）实际上证明了租金管制对其所保护的人群是有效的。这段视频在某一点上确有其理，但它忽略了使租金管制最终自败的机制。
入门第1章确立了稀缺性迫使人们做出选择，且价格体系协调这些选择。本章介绍价格形成的具体机制：供给与需求的相互作用。供需模型是经济学中最广泛使用的工具。它解释了竞争性市场中价格的决定方式，预测价格如何对基本条件的变化做出反应，并揭示价格干预的意外后果。
该模型建立在一个简单的前提上：在竞争性市场中，也就是有许多买家、许多卖家和同质产品的市场上，没有任何单一参与者能够决定价格。相反，价格由所有参与者的集体行为产生。我们的任务是将这一过程形式化。
"愿意且能够"这一措辞很重要。仅有欲望不构成需求。一个想要法拉利但买不起的学生，不构成对法拉利的需求。需求同时需要购买意愿和支付能力。"其他所有因素保持不变"同样重要，这句话有时用拉丁语写作 ceteris paribus。需求描述的是在其他一切保持不变时价格与数量之间的关系。当其他因素发生变化，比如收入、偏好、相关商品的价格，我们就不再沿同一条需求曲线移动，而是移动到一条新的曲线上。
为什么需求向下倾斜？有两种相互加强的机制在起作用：
两种效应方向相同：价格越高，需求量越低。
考虑一个社区每天对柠檬水杯数的需求：
| 价格（$/杯） | 需求量（杯/天） |
|---|---|
| 0.50 | 90 |
| 1.00 | 80 |
| 1.50 | 70 |
| 2.00 | 60 |
| 2.50 | 50 |
| 3.00 | 40 |
| 3.50 | 30 |
| 4.00 | 20 |
| 4.50 | 10 |
| 5.00 | 0 |
每一行代表一个价格-数量对。注意反向关系：价格每上升 \$0.50，数量减少 10 杯。这种规律性可以用线性需求函数来表示：
其中 $a$ 是价格为零时的需求量，即水平截距，$b$ 是斜率的绝对值。由表格可得：$a = 100$，$b = 20$：
$$Q_d = 100 - 20P$$
反需求函数，即价格作为数量的函数：
$$P = \frac{a}{b} - \frac{1}{b}Q = 5 - \frac{Q}{20}$$
这说明了什么： 将数据代入可以得到一个具体的需求方程：价格每上涨1元，需求量就减少20杯。反函数形式将方程变换为以数量表示价格，这在作图时很有用，因为我们在纵轴上标注价格。
为什么这很重要： 两种形式描述的是同一种关系。"常规"形式，即$Q$是$P$的函数，便于计算数量。"反函数"形式，即$P$是$Q$的函数，则是在标准图形中从需求曲线上读取的内容，因为我们把价格标在纵轴上。
有什么变化： 如果截距$a$上升，各价格水平的需求量都增加，整条曲线向右移动。如果斜率$b$上升，需求对价格更敏感，曲线变得更平缓。
在完整模式下，数值需求函数及其反函数被显式推导出来。图 2.1.需求曲线显示在其他所有因素不变的情况下，每个价格对应的需求量。根据需求定律，曲线向下倾斜。将鼠标悬停在曲线或需求表上的点可查看精确数值。
沿需求曲线的移动发生在商品自身价格变化时，消费者在同一条曲线上移动到不同的点。需求曲线的移位发生在除商品自身价格以外的任何因素变化时，整条曲线向左或向右平移。
一个关键的经验法则：若分析的是商品自身价格变化的影响，就沿着曲线移动。若分析的是其他任何因素的影响，就移动曲线。混淆两者会导致严重的分析错误。
供给曲线向上倾斜有一个更深层的原因：边际成本递增。随着企业产量增加，最终会遇到产能限制。每多生产一个单位的成本高于上一个单位。只有当价格能覆盖其不断上升的边际成本时，企业才会生产该单位。
| 价格（$/杯） | 供给量（杯/天） |
|---|---|
| 0.50 | 0 |
| 1.00 | 10 |
| 1.50 | 20 |
| 2.00 | 30 |
| 2.50 | 40 |
| 3.00 | 50 |
| 3.50 | 60 |
| 4.00 | 70 |
由表格可得：\$c = -10\$，\$d = 20\$，因此 \$Q_s = 20P - 10\$。反供给函数：\$P = 0.50 + Q/20\$。
由表中数据：$c = -10$，$d = 20$，因此 $Q_s = 20P - 10$。反供给函数，即以数量表示价格：
$$P = -\frac{c}{d} + \frac{1}{d}Q = 0.50 + \frac{Q}{20}$$
这说明了什么： 将表中数据代入供给方程可以得到 $Q_s = 20P - 10$：价格每上涨1元，就多引出20杯的供给。反函数形式将它变换为以数量表示价格，这正是我们从供给曲线上读到的形式，因为价格标在纵轴上。
为什么这很重要： 两种形式描述的是同一种关系。"常规"形式，即$Q$是$P$的函数，便于计算给定价格下的供给量。"反函数"形式，即$P$是$Q$的函数，告诉我们卖方把下一单位商品送上市场所需的最低价格。它描绘的是不断上升的边际成本。
有什么变化： 提高截距$c$，也就是让它的负值变小、成本下降，会把整条曲线向右移动：在每一个价格上供给都更多。提高斜率$d$会使曲线变得更平缓，供给量对价格的反应也就更强。
在完整模式下，数值供给函数及其反函数被显式推导出来。图 2.3.供给曲线显示每个价格对应的供给量。曲线向上倾斜，因为更高的价格使生产更有利可图。悬停可查看精确数值。
令 $Q_d = Q_s$：
求解：
这说明了什么： 均衡价格通过令需求量等于供给量并求解价格来确定。均衡数量则通过将该价格代入任一方程来求得。
为什么这很重要： 这是市场出清条件，即买方愿意购买的数量恰好等于卖方愿意供应的数量时的唯一价格。无剩余，无短缺，价格没有变动的压力。
有什么变化： 如果需求截距$a$上升，即需求增加，均衡价格和数量都会上升。如果供给截距$c$上升，即供给增加，均衡价格下降而数量上升。更陡峭的曲线，也就是$b$和$d$更大，会使均衡价格趋近中间值，并降低其对变动的敏感性。
在完整模式下，方程2.3-2.5用代数方法推导均衡价格和数量。例 2.1
利用 $Q_d = 100 - 20P$ 和 $Q_s = 20P - 10$：
$100 - 20P = 20P - 10 \implies 110 = 40P \implies P^* = 2.75$
$Q^* = 100 - 20(2.75) = 45$ 杯/天。验证：$Q^* = 20(2.75) - 10 = 45$ ✓
价格过高时出现过剩。在 $P = 3.50$ 时：$Q_d = 30$，但 $Q_s = 60$。卖方有 30 杯未售出，这就是过剩。他们降价直到 $P^* = 2.75$。
价格过低时出现短缺。在 $P = 1.50$ 时：$Q_d = 70$，但 $Q_s = 20$。买不到货的买家竞相出价，把价格推高到 $P^*$。
从均衡价格公式 $P^* = \frac{a - c}{b + d}$ 中，我们可以直接读出比较静态结果：
$a$ 上升即需求右移，会提高均衡价格。$c$ 上升即供给右移，会降低均衡价格。对于数量，代入需求函数：
这说明了什么： 当需求增加、整条曲线右移时，均衡价格和数量都会上升。当供给增加、整条曲线右移时，均衡价格下降但数量上升。这些预测直接来源于均衡公式。
为什么这很重要： 这是供需分析的核心工具：判断出哪条曲线发生了移动，公式就会给出价格和数量将如何变化。每一篇关于"某某原因导致价格上涨"的新闻报道，都在隐含地进行比较静态论证。
有什么变化： 供需曲线越陡峭，也就是$b + d$越大，任何移动引起的价格反应就越小。平缓的曲线意味着价格对冲击非常敏感；陡峭的曲线意味着数量的调整幅度大于价格。
在完整模式下，方程2.6-2.7从均衡公式出发，用代数方法推导这些预测。需求截距 $a$ 代表"人们对商品的需求程度"，它由收入、偏好、预期或买家数量决定。滑动它以模拟需求移动，观察均衡点沿供给曲线移动。
图 2.5.拖动滑块移动需求曲线。绿色均衡点沿供给曲线移动。阴影区域中蓝色是消费者剩余，红色是生产者剩余。虚线为原始需求曲线，供参考。
供给截距 $c$ 代表生产成本。柠檬产区的霜冻提高成本，供给左移，$c$ 的负值变大。技术进步降低成本，供给右移，$c$ 的负值变小。观察均衡点沿需求曲线移动。
图 2.6.拖动滑块移动供给曲线。均衡点沿需求曲线移动。当供给右移、成本降低时，价格下降，数量增加，这是供给增加的典型特征。
当两条曲线同时移动时，一个变量的方向是明确的，因为两种移动推动它同向变化，另一个则不确定，要看幅度。使用两个滑块来探索：
图 2.7.同时拖动两个滑块。观察某些组合如何在两种移动都推动价格同向变化时给出明确的结果，而数量变得不确定，反之亦然。虚线曲线显示原始位置。
同时移动的一般原则：
| 需求 ↑ | 需求 ↓ | |
|---|---|---|
| 供给 ↑ | Q ↑ 明确；P 不确定 | P ↓ 明确；Q 不确定 |
| 供给 ↓ | P ↑ 明确；Q 不确定 | Q ↓ 明确；P 不确定 |
热浪增加了柠檬水的需求。需求截距从 $a = 100$ 上升到 $a = 120$：$Q_d = 120 - 20P$。
新均衡：$120 - 20P = 20P - 10 \implies 130 = 40P \implies P^* = 3.25$，$Q^* = 120 - 20(3.25) = 55$。
结果：价格从 \$2.75 上升到 \$3.25，涨了 \$0.50。数量从 45 增加到 55，多出 10 杯。当需求右移时，两者都增加。
霜冻摧毁了柠檬果园，成本上升。供给截距从 $c = -10$ 变为 $c = -30$：$Q_s = 20P - 30$。
新均衡：$100 - 20P = 20P - 30 \implies 130 = 40P \implies P^* = 3.25$，$Q^* = 100 - 20(3.25) = 35$。
结果：价格从 \$2.75 上升到 \$3.25，涨了 \$0.50。数量从 45 下降到 35，少了 10 杯。当供给左移时，价格和数量反向变动。
热浪（$a = 120$）和柠檬霜冻（$c = -30$）同时发生。
$120 - 20P = 20P - 30 \implies 150 = 40P \implies P^* = 3.75$，$Q^* = 120 - 20(3.75) = 45$。
价格明确上升，从 \$2.75 到 \$3.75，因为两种移动都推高价格。数量不变，仍是 45，因为两种移动幅度相等且方向相反。如果需求移动更大，Q 会上升；如果供给移动更大，Q 会下降。
当实施约束性价格上限 $\bar{P} < P^*$ 时，短缺量等于：
当价格上限进一步低于 $P^*$ 时，短缺量线性增长。在均衡价格处，短缺为零；当上限为零时，短缺等于 $a - c$，即最大可能需求减去最小可能供给。
这说明了什么： 当政府将价格上限设置在市场自然均衡水平以下时，愿意购买的人多于卖方愿意供应的数量。买方需求量与卖方供应量之间的差距就是短缺。
为什么这很重要： 短缺不仅仅意味着"东西变少了"，它意味着价格机制不再作为配置手段发挥作用。必须由其他方式来分配商品：排队等候、人际关系、黑市或运气。这些替代方式几乎总是比让价格自由调整更低效。
有什么变化： 上限越是压低于均衡水平，短缺就越严重。曲线越陡峭、供需弹性越小，相同程度的价格扭曲所产生的短缺就越小，因为数量对价格变化的反应越弱。
在完整模式下，方程2.8从需求函数和供给函数推导短缺公式。拖动价格上限。当其高于均衡价格 \$2.75 时，没有效果。将其拖至均衡价格以下时，短缺出现并增大。
图 2.8.将价格上限拖至 \$2.75 以下可看到短缺出现。需求量与供给量之间的差距即为短缺，它由排队、配给或黑市来分配，而非由价格分配。
市政府对柠檬水设定每杯 \$2.00 的价格上限（$Q_d = 100 - 20P$，$Q_s = 20P - 10$，$P^* = 2.75$）。
在 $P = 2.00$ 时：$Q_d = 100 - 20(2) = 60$，$Q_s = 20(2) - 10 = 30$。
短缺 = $Q_d - Q_s = 60 - 30 = 30$ 杯。该上限低于 $P^*$，具有约束力，每天造成 30 杯的短缺。部分愿意购买的买家无法以管制价格购得柠檬水。
现实应用：租金管制。最著名的价格上限是租金管制。当上限低于市场出清租金时：公寓短缺、房东减少投资导致质量下降、公寓错配到先找到的人而非最需要的人、新建减少，以及黑市上的私下加价。
约束性价格下限 $\bar{P} > P^*$ 是价格上限的镜像。过剩量等于：
当价格下限进一步高于 $P^*$ 时，过剩量线性增长。在均衡价格处，过剩为零。在劳动市场上，这种过剩就是非自愿失业。
这说明了什么： 当政府把价格设在市场自然均衡水平以上时，卖方愿意供应的数量多于买方愿意购买的数量。卖方供应量与买方购买量之间的差距就是过剩：在这里是卖不掉的柠檬水，在劳动市场上则是失业的工人。
为什么这很重要： 价格下限是价格上限的镜像。上限把价格压低，产生短缺。下限把价格托高，产生过剩。同一个逻辑，即价格被阻止使市场出清，在两个方向上都成立。这就是为什么最低工资之争实际上就是把价格下限图用在劳动市场上。
有什么变化： 下限越是高于均衡水平，过剩就越严重。曲线越陡峭、弹性越小，相同程度的价格扭曲所产生的过剩就越小，因为数量对价格变化的反应越弱。
在完整模式下，方程2.8b以价格上限短缺公式的镜像推导过剩公式。图 2.9.将价格下限拖至 \$2.75 以上可看到过剩出现。供给量与需求量之间的差距即为过剩，也就是卖不掉的产出，在劳动力市场上则是失业。
市政府对柠檬水设定每杯 \$3.50 的价格下限。
在 $P = 3.50$ 时：$Q_d = 100 - 20(3.50) = 30$，$Q_s = 20(3.50) - 10 = 60$。
过剩 = $Q_s - Q_d = 60 - 30 = 30$ 杯。该下限高于 $P^*$，具有约束力，每天造成 30 杯的过剩。卖方无法在规定价格下找到足够的买家。
现实应用：最低工资。最著名的价格下限是最低工资。如果设定在均衡工资以上，简单模型预测会出现劳动力过剩，也就是失业。然而，Card 和 Krueger 1994 年的著名研究发现，新泽西州提高最低工资并未显著影响就业，说明理论预测必须经受数据检验。如果企业具有买方垄断力量，最低工资实际上可以增加就业。
这些价格干预图背后关于剩余与短缺的福利推理，并非现代教科书的原创，它承自 边际革命，正是它给价格理论配上了消费者剩余与生产者剩余这套形式工具。
租金管制有具体的历史记录：两次大战之间维也纳按成本计租的市政公房（"红色维也纳"）是最经典的大规模实验，见经济史卷中 关于两次大战之间的一章。
明尼苏达州圣保罗市2021年11月经公投把年度租金涨幅封在3%，以约53%的赞成票通过。价格上限图所预测的，与各城市一再投票要的东西，两者之间的落差正是租金管制有站得住的时候吗？要处理的，而这取决于所说的是哪一种管制。住房究竟该不该当作市场商品来定价，是更靠前的一个问题，住房是市场商品还是福利品？把它放到2016年新西兰奥克兰放宽分区管制这一供给侧最干净的自然实验上去论辩。
一位住房活动家的视频声称，经济学家反对租金管制是出于意识形态而非经验证据。视频说，著名的"93%反对"IGM调查问法有倾向性，而Diamond等人（2019）实际上证明了租金管制对其所保护的人群是有效的。这段视频在某一点上确有其理，但它忽略了使租金管制最终自败的机制。
入门“在美国任何一个州，一个从事全职最低工资工作的人都租不起一套两居室公寓。”
— 亚历山德里娅·奥卡西奥-科尔特斯，美国众议院，2019年2月
亚历山德里娅·奥卡西奥-科尔特斯在众议院发言中说，没有人能靠每小时 \$7.25 活下去，\$15 的联邦最低工资是基本尊严问题。这段视频广泛传播，各平台合计有数百万次播放。道德力量是真实的。但 \$15 是一个数字，不是一条原则，它在曼哈顿和在密西西比乡村的落地结果截然不同。
入门当一个国家对外开放贸易时，市场以世界价格 $P_W$ 运行。如果 $P_W < P^*_{domestic}$，该国进口，因为国内需求在世界价格下超过了国内供给。如果 $P_W > P^*_{domestic}$，该国出口。
对进口征收关税 $t$ 后，国内价格上升至 $P_W + t$。进口量缩减，出现两个无谓损失三角形：
无谓损失随关税的平方增长：关税翻倍，效率损失就增至四倍。
这说明了什么： 关税提高了国内价格，使进口从两个方向同时收缩：国内买方购买减少，国内生产者供应增加。效率损失来自两个来源，一是国内企业生产了本可以以更低廉的价格进口的商品，二是消费者放弃了本可以在较低世界价格下完成的购买。
为什么这很重要： 无谓损失随关税税率的平方增长，而非线性增长。小关税造成小损失；大关税造成不成比例的巨大损失。这一"三角形法则"解释了为什么经济学家通常认为，如果出于政治原因不得不实施保护主义，低而统一的关税优于高而有针对性的关税。
有什么变化： 如果国内供需弹性更大，曲线更平缓，$b$和$d$更大，同样的关税会造成更大的扭曲，因为数量对价格变化的反应更强烈。在供需曲线陡峭、弹性小的市场中，关税造成的效率损失较小，但减少进口的效果也较弱。
在完整模式下，方程2.9-2.10从线性模型推导进口量和无谓损失公式。柠檬水的世界价格为 $P_W = 2.00$，低于国内均衡价格 $P^* = 2.75$。
在 $P_W = 2.00$ 时：$Q_d = 100 - 20(2) = 60$，$Q_s = 20(2) - 10 = 30$。
进口量 = $Q_d - Q_s = 60 - 30 = 30$ 杯/天。国内消费者因柠檬水更便宜而受益；国内生产者因在较低价格下产量减少而受损。
对进口柠檬水征收每杯 $t = 0.50$ 的关税。国内价格上升至 $P_W + t = 2.50$。
在 $P = 2.50$ 时：$Q_d = 100 - 20(2.50) = 50$，$Q_s = 20(2.50) - 10 = 40$。
进口量从 30 降至 10 杯。关税收入 = $0.50 \times 10 = \$5.00$。出现两个无谓损失三角形：(1) 低效国内生产替代更廉价进口的生产无谓损失（$\frac{1}{2}(0.50)(40 - 30) = 2.50$），(2) 消费者放弃购买的消费无谓损失（$\frac{1}{2}(0.50)(60 - 50) = 2.50$）。总无谓损失 = \$5.00。
图 2.10.调整世界价格，当 $P_W$ 低于自给自足均衡时可看到进口，高于时可看到出口。添加关税可看到进口减少、国内产量增加以及无谓损失的出现。黄色三角形为关税造成的无谓损失。
关税图是局部均衡的，也没有空间维度。它所抽象掉的贸易有具体的地理：航线、港口和双边流向，这些正是空间贸易地图铺开来展示的。
贸易顺差究竟是一国的得利，还是双方共享的剩余，这场争论有很长的思想史。 思想史时间线 把它从重商主义者一路追到休谟、斯密，再到李嘉图为比较优势所作的论证。
重商主义者与休谟的价格-铸币流动机制修正，而形式化的答案，即李嘉图的比较优势，随 古典政治经济学一同到来。
这里的图是局部均衡的，世界价格取作给定。把这个假设去掉，就出现了一种关税提高国民收入的情形。一个大到能够撬动世界价格的国家，可以把它压下去，把贸易条件带来的那份转移留在自己手里，这就是经济学卷第22章与比较优势一同推导的最优关税结果。这是保护主义者手里最有力的一张底牌，而关税有好的时候吗？把它和其他几种狭窄的情形，一起放到2025年4月的关税方案上去掂量。
关税图把国境之内每个人的剩余加总起来，把这个总和当作结论。一旦知道了谁得利、谁受损，这个总和还是不是正确的检验标准，正是自由贸易总是好的吗？所处理的问题。它从李嘉图1817年的结果出发，一路推到被那个结果漏掉的那些人。
“我们现在正从关税中收取数十亿美元。让美国再次富裕。我是关税人。”
@realDonaldTrump，2018年12月
在一场又一场集会上，特朗普宣称自己是"关税人"，把关税称作"有史以来最伟大的发明"，声称关税能让制造业回流、惩罚中国，并让外国向美国财政部缴纳数十亿美元。听众很受用，经济学家却几乎一致觉得难堪。但东亚正是在关税壁垒后面完成工业化的，美国自己在19世纪崛起的整个过程中也一直使用关税。特朗普是干脆错了，还是以粗糙的方式说中了一件经济学界不愿承认的事？
入门玛雅已经搭好了她的柠檬水摊。她挨家问过邻居，估计每日需求为：$Q_d = 100 - 20P$。她基于成本的供给函数为：$Q_s = 20P - 10$。
令需求等于供给：$100 - 20P = 20P - 10 \implies P^* = 2.75$，$Q^* = 45$。
玛雅每天将以 \$2.75 的价格售出 45 杯，收入为 \$123.75/天。她的机会成本是 \$120/天，即第1章里那份书店工作。她最多每天比机会成本多赚 \$3.75，这点余地很不稳定。税收、竞争对手、柠檬价格上涨，任何一个冲击都可能使她陷入亏损。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式 2.1 | $Q_d = a - bP$ | 线性需求函数 |
| 公式 2.2 | $Q_s = c + dP$ | 线性供给函数 |
| 公式 2.3 | $a - bP^* = c + dP^*$ | 均衡条件 |
| 公式 2.4 | $P^* = (a - c)/(b + d)$ | 均衡价格 |
| 公式 2.5 | $Q^* = a - bP^*$ | 均衡数量 |
| 公式 2.6 | $\Delta P^*/\Delta a = 1/(b+d)$ | 比较静态：价格对需求移位的反应 |
| 公式 2.7 | $\Delta Q^*/\Delta a = d/(b+d)$ | 比较静态：数量对需求移位的反应 |
| 公式 2.8 | $\text{短缺} = (a-c) - (b+d)\bar{P}$ | 约束性价格上限下的短缺 |
| 公式 2.9 | $\text{进口} = Q_d(P_W+t) - Q_s(P_W+t)$ | 关税下的进口量 |
| 公式 2.10 | $\text{DWL} = \frac{(b+d)}{2}t^2$ | 线性模型下关税造成的无谓损失 |