Kapitel 2 hat uns das Angebots-Nachfrage-Modell gegeben: Kurven, Gleichgewicht, Verschiebungen und Eingriffe. Doch dieses Modell zeigt uns nur die Richtung von Preis- und Mengenänderungen, nicht deren Ausmaß. Wenn die Nachfrage steigt, wie stark steigt der Preis? Wenn der Staat eine Steuer erhebt, wer trägt tatsächlich die Last, Käufer oder Verkäufer? Um diese Fragen zu beantworten, brauchen wir ein Maß für die Reaktionsfähigkeit: die Elastizität.
Dieses Kapitel führt auch den Wohlfahrtsrahmen ein (Konsumentenrente, Produzentenrente und Wohlfahrtsverlust), der es uns ermöglicht zu beurteilen, ob ein Marktergebnis effizient ist, und die Kosten von Eingriffen zu messen. Zusammen geben uns Elastizitäts- und Rentenanalyse die Werkzeuge, um quantitative Urteile über Märkte und Politik zu fällen, nicht nur qualitative.
Zu sagen ‚die nachgefragte Menge sinkt, wenn der Preis steigt' ist qualitativ. Ein Unternehmer muss wissen: um wie viel? Wenn ich meinen Preis um 10 % erhöhe, verliere ich dann 5 % meiner Kunden oder 50 %? Die Antwort bestimmt, ob die Preiserhöhung profitabel oder ruinös ist. Die Elastizität liefert die Antwort.
Was das besagt: Elastizität misst, wie empfindlich Käufer auf Preisänderungen reagieren, in Prozent. Beträgt die Elastizität -2, bewirkt eine Preiserhöhung um 1 % einen Rückgang der nachgefragten Menge um 2 %.
Warum das wichtig ist: Im Gegensatz zur Steigung ist die Elastizität einheitenfrei: Man kann die Preissensitivität von Kaffee, Autos und Konzertkarten auf derselben Skala vergleichen. Sie beantwortet die Geschäftsfrage: „Verliere ich bei einer Preiserhöhung viele oder nur wenige Kunden?“
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Nach dem Gesetz der Nachfrage ist $\varepsilon_d$ typischerweise negativ (die Menge bewegt sich entgegengesetzt zum Preis). Die Konventionen variieren; manche Lehrbücher nehmen den Absolutwert. Wir behalten das negative Vorzeichen bei und verwenden $|\varepsilon_d|$ beim Vergleich von Größenordnungen.
Warum Prozentsätze verwenden? Weil sie die Elastizität dimensionslos und über Güter hinweg vergleichbar machen. Eine Preiserhöhung von \$1 bedeutet für einen \$1-Kaffee und ein \$10.000-Auto etwas sehr Unterschiedliches. Aber eine 10%ige Preiserhöhung ist ein aussagekräftiger Vergleich unabhängig von der Einheit.
| $|\varepsilon_d|$ | Begriff | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|---|
| $> 1$ | Elastisch | Die Menge reagiert überproportional | Restaurantbesuche, Urlaubsreisen |
| $= 1$ | Einheitselastisch | Die Menge reagiert proportional | Der erlösmaximierende Punkt |
| $< 1$ | Unelastisch | Die Menge reagiert unterproportional | Benzin (kurzfristig), Insulin |
| $= 0$ | Vollkommen unelastisch | Die Menge reagiert nicht (vertikale Kurve) | Lebensrettendes Medikament ohne Substitut |
| $= \infty$ | Vollkommen elastisch | Jede Preiserhöhung vernichtet die Nachfrage (horizontale Kurve) | Weizen eines einzelnen Bauern im Wettbewerbsmarkt |
Für eine stetige Nachfragefunktion $Q_d = a - bP$ ist die Ableitung $dQ_d/dP = -b$, also:
Was das besagt: Bei einer linearen Nachfragekurve hängt die Elastizität davon ab, wo man sich auf der Kurve befindet. Obwohl die Steigung konstant ist, ändert sich das Verhältnis $P/Q$, und daher variiert die Elastizität von Punkt zu Punkt.
Warum das wichtig ist: Deshalb ist die Gleichsetzung von steil und unelastisch falsch. Am oberen Ende einer linearen Nachfragekurve (hoher Preis, geringe Menge) ist die Nachfrage elastisch; am unteren Ende (niedriger Preis, hohe Menge) ist sie unelastisch. Der Mittelpunkt ist einheitselastisch.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Beachten Sie etwas Wichtiges: Obwohl die Steigung $-b$ entlang einer linearen Nachfragekurve konstant ist, ist die Elastizität nicht konstant. Sie hängt vom Verhältnis $P/Q$ ab, das sich entlang der Kurve ändert. Bei hohen Preisen (wo $P$ groß und $Q$ klein ist) ist $P/Q$ groß, was $|\varepsilon_d|$ groß macht — die Nachfrage ist elastisch. Bei niedrigen Preisen (wo $P$ klein und $Q$ groß ist) ist $P/Q$ klein, was $|\varepsilon_d|$ klein macht — die Nachfrage ist unelastisch. Am Mittelpunkt der Nachfragekurve ist $|\varepsilon_d| = 1$.
Dies ist eine Feinheit, die viele Studierende verwirrt: Eine steile Nachfragekurve ist nicht dasselbe wie eine unelastische, und eine flache Kurve ist nicht dasselbe wie eine elastische. Steigung und Elastizität sind verschiedene Konzepte. Die Steigung ($\Delta Q/\Delta P$) verwendet absolute Änderungen; die Elastizität verwendet prozentuale Änderungen.
Abbildung 3.1. Die Elastizität variiert entlang einer linearen Nachfragekurve, obwohl die Steigung konstant ist. Der obere Bereich ist elastisch ($|\varepsilon_d| > 1$), der Mittelpunkt ist einheitselastisch ($|\varepsilon_d| = 1$), und der untere Bereich ist unelastisch ($|\varepsilon_d| < 1$). Fahren Sie mit der Maus über einen beliebigen Punkt der Kurve, um die genaue Elastizität zu sehen.
Wenn wir keine stetige Funktion haben, sondern nur zwei diskrete Datenpunkte $(P_1, Q_1)$ und $(P_2, Q_2)$, stellt die Berechnung der Elastizität ein Asymmetrieproblem dar: Die Verwendung von $(P_1, Q_1)$ als Basis ergibt ein anderes Ergebnis als $(P_2, Q_2)$. Die Mittelpunkt-(Bogen-)Methode löst dieses Problem, indem der Durchschnitt der beiden Punkte als Basis verwendet wird:
Was das besagt: Wenn man nur zwei Datenpunkte hat (keine glatte Kurve), verwendet die Bogenmittelpunktmethode den Durchschnitt der beiden Preise und Mengen als Basis. Dies ergibt dasselbe Ergebnis unabhängig davon, in welche Richtung die Änderung gemessen wird.
Warum das wichtig ist: Ohne die Bogenmittelpunktmethode ergibt der Weg von Punkt A nach B eine andere Elastizität als von B nach A. Die Bogenformel beseitigt diese Asymmetrie und ist daher der Standardansatz für reale Daten mit diskreten Beobachtungen.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Die Bogenelastizität liefert dasselbe Ergebnis unabhängig von der Berechnungsrichtung, von Punkt 1 zu Punkt 2 oder von Punkt 2 zu Punkt 1.
Mit $Q_d = 100 - 20P$:
Punktelastizität bei $P = 3$, $Q = 40$:
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{3}{40} = -1.5$ — elastisch. Eine Preiserhöhung von 1 % würde die nachgefragte Menge um 1,5 % verringern.
Punktelastizität bei $P = 1$, $Q = 80$:
$\varepsilon_d = -20 \cdot \frac{1}{80} = -0.25$ — unelastisch. Eine Preiserhöhung von 1 % würde die Menge nur um 0,25 % verringern.
Bogenelastizität zwischen $(P_1 = 2, Q_1 = 60)$ und $(P_2 = 3, Q_2 = 40)$:
$\varepsilon_d^{arc} = \frac{40 - 60}{3 - 2} \cdot \frac{2 + 3}{60 + 40} = \frac{-20}{1} \cdot \frac{5}{100} = -1.0$ — einheitselastisch über diesen Bereich.
Was macht die Nachfrage nach manchen Gütern elastisch und nach anderen unelastisch? Fünf Faktoren sind entscheidend:
1. Verfügbarkeit enger Substitute. Dies ist der wichtigste Bestimmungsfaktor. Wenn viele Alternativen existieren, wechseln Konsumenten bei Preiserhöhungen leicht — die Nachfrage ist elastisch. Wenn wenige oder keine Substitute existieren, sind die Konsumenten gebunden — die Nachfrage ist unelastisch.
Die zentrale Erkenntnis: Die Elastizität hängt davon ab, wie eng man den Markt definiert. Die Nachfrage nach \u201EGetränken\u201C ist sehr unelastisch. Die Nachfrage nach \u201EKaffee\u201C ist ziemlich unelastisch. Die Nachfrage nach \u201EStarbucks-Kaffee\u201C ist recht elastisch. Die Nachfrage nach \u201Eeinem großen Latte im Starbucks an der Ecke 5th Avenue und Main Street\u201C ist extrem elastisch.
2. Notwendigkeiten vs. Luxusgüter. Notwendigkeiten — Insulin für Diabetiker, Grundnahrungsmittel, Heizöl im Winter — haben eine unelastische Nachfrage. Luxusgüter — Urlaubsreisen, gehobene Gastronomie, Designerkleidung — haben eine elastische Nachfrage.
3. Zeithorizont. Die Nachfrage ist langfristig elastischer als kurzfristig. Die kurzfristige Benzinnachfrage ist sehr unelastisch ($|\varepsilon_d| \approx 0.2$); die langfristige Nachfrage ist elastischer ($|\varepsilon_d| \approx 0.7$).
4. Budgetanteil. Güter, die einen großen Anteil am Budget des Konsumenten ausmachen, haben eine elastischere Nachfrage.
5. Wie weit oder eng der Markt definiert ist. Enger definierte Märkte haben eine elastischere Nachfrage. „Lebensmittel“ ist unelastisch. „Bio-Erbstücktomaten vom Bauernmarkt“ ist sehr elastisch.
Das Elastizitätskonzept reicht über die eigene Preisnachfrage hinaus.
| $\varepsilon_I$ | Klassifikation | Beispiele |
|---|---|---|
| $> 1$ | Luxusgut (einkommenselastisches normales Gut) | Bio-Lebensmittel, Auslandsreisen, Privatschulen |
| $0 < \varepsilon_I < 1$ | Notwendiges Gut (einkommensunelastisches normales Gut) | Grundnahrungsmittel, Versorgungsleistungen, Basiskleidung |
| $< 0$ | Inferiores Gut | Instantnudeln, Busfahrkarten, Eigenmarken |
Mit steigendem Einkommen sinkt der Budgetanteil der Notwendigkeiten (Engelsches Gesetz) und der Anteil der Luxusgüter steigt.
$\varepsilon_{xy} > 0$: Die Güter sind Substitute. $\varepsilon_{xy} < 0$: Die Güter sind Komplementärgüter. $\varepsilon_{xy} = 0$: Die Güter sind unabhängig.
Kreuzpreiselastizitäten sind in der Wettbewerbsökonomik von enormer Bedeutung. Regulierungsbehörden nutzen sie zur Marktabgrenzung: Haben zwei Produkte eine hohe Kreuzpreiselastizität (starke Substitute), gehören sie zum selben Markt.
Die Angebotselastizität ist typischerweise positiv. Sie hängt von freien Kapazitäten, der Verfügbarkeit von Inputs und dem Zeithorizont ab.
Der Gesamterlös ist $TR = P \times Q$. Wenn sich der Preis ändert, wirken zwei Kräfte in entgegengesetzte Richtungen: Ein höherer Preis bedeutet mehr Erlös pro Einheit (Preiseffekt), aber weniger verkaufte Einheiten (Mengeneffekt). Welche Kraft überwiegt, hängt von der Elastizität ab.
Die Ableitung ergibt:
Was das besagt: Bei einer Preiserhöhung passieren zwei Dinge: Man verdient mehr pro verkaufter Einheit (Preiseffekt), verkauft aber weniger Einheiten (Mengeneffekt). Ob der Gesamterlös steigt oder sinkt, hängt davon ab, welcher Effekt stärker ist, und genau das misst die Elastizität.
Warum das wichtig ist: Ist die Nachfrage elastisch, überwiegt der Mengenrückgang, und eine Preiserhöhung schadet dem Erlös. Ist die Nachfrage unelastisch, überwiegt der höhere Preis pro Einheit, und der Erlös steigt. Der Erlös wird maximiert, wo die Elastizität -1 beträgt (einheitselastisch).
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Da $\varepsilon_d < 0$, hängt das Vorzeichen von $dTR/dP$ davon ab, ob $|\varepsilon_d|$ größer oder kleiner als 1 ist:
| Wenn die Nachfrage … ist | $|\varepsilon_d|$ | Preisanstieg → Gesamterlös … | Preisrückgang → Gesamterlös … |
|---|---|---|---|
| Elastisch | $> 1$ | Sinkt (Mengeneffekt dominiert) | Steigt |
| Einheitselastisch | $= 1$ | Unverändert | Unverändert |
| Unelastisch | $< 1$ | Steigt (Preiseffekt dominiert) | Sinkt |
Mit $Q_d = 100 - 20P$: $TR = P(100 - 20P) = 100P - 20P^2$.
Maximum finden: $dTR/dP = 100 - 40P = 0 \implies P = 2.50$.
Bei $P = 2.50$: $Q = 50$, $TR_{max} = 125$. Elastizität: $\varepsilon_d = -20 \times (2.50/50) = -1.0$. Einheitselastisch — der Erlös ist dort maximal, wo $|\varepsilon_d| = 1$.
Abbildung 3.2. Bewegen Sie den Preisregler. Links: die Nachfragekurve mit dem aktuellen Preis hervorgehoben. Rechts: die Gesamterlöskurve, eine nach unten geöffnete Parabel mit Maximum bei $P = 2.50$, wo die Nachfrage einheitselastisch ist.
Die Elastizität sagt uns, wie stark die Mengen auf Preise reagieren. Die Rentenanalyse sagt uns, wie viel Nutzen Käufer und Verkäufer aus Markttransaktionen ziehen, und wie viel verloren geht, wenn Märkte verzerrt werden.
Was das besagt: Die Konsumentenrente ist der gesamte Bonus, den Käufer erhalten, weil sie weniger zahlen, als sie bereit gewesen wären zu zahlen. Grafisch ist sie das Dreieck zwischen der Nachfragekurve und der Marktpreislinie.
Warum das wichtig ist: Sie misst den Nettonutzen, den Käufer aus der Marktteilnahme ziehen. Wenn die Preise sinken, wächst die Konsumentenrente; Käufer erhalten mehr Wert.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Was das besagt: Die Produzentenrente ist der gesamte Bonus, den Verkäufer erhalten, weil sie mehr erhalten als den Mindestpreis, zu dem sie bereit gewesen wären zu verkaufen. Grafisch ist sie das Dreieck zwischen der Marktpreislinie und der Angebotskurve.
Warum das wichtig ist: Sie misst den Nettonutzen, den Verkäufer aus der Marktteilnahme ziehen. Wenn die Preise steigen, wächst die Produzentenrente; Verkäufer erhalten mehr Wert.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Ein fundamentales Ergebnis: Die Gesamtrente wird bei der Wettbewerbsgleichgewichtsmenge maximiert. Jede Abweichung von $Q^*$ (sei es durch Steuern, Preiskontrollen, Monopole oder Quoten) verringert die Gesamtrente. Die verlorene Rente heißt Wohlfahrtsverlust.
Mit $Q_d = 100 - 20P$ und $Q_s = 20P - 10$. Gleichgewicht: $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.
$CS = \frac{1}{2}(5.00 - 2.75)(45) = 50.63$
$PS = \frac{1}{2}(2.75 - 0.50)(45) = 50.63$
$TS = 50.63 + 50.63 = 101.25$
Abbildung 3.3. Ziehen Sie den Preis vom Gleichgewicht (\$2,75) weg, um zu sehen, wie sich CS und PS verändern. Ein Wohlfahrtsverlust-Dreieck erscheint, sobald der Preis vom Gleichgewicht abweicht. Das sind gegenseitig vorteilhafte Transaktionen, die nicht mehr stattfinden.
Eine Frage, die die meisten überrascht: Wenn der Staat eine Steuer auf Verkäufer erhebt, tragen die Verkäufer dann tatsächlich die Last? Die Antwort: nicht unbedingt. Die Steuerinzidenz — wer wirklich zahlt — hängt von den relativen Elastizitäten von Angebot und Nachfrage ab, nicht davon, wer die Steuer gesetzlich abführt.
Eine Mengensteuer von $t$, die Verkäufern auferlegt wird, treibt einen Keil zwischen den Preis, den Käufer zahlen ($P_B$), und den Preis, den Verkäufer erhalten ($P_S$): $P_B = P_S + t$.
Was das besagt: Eine Stücksteuer erzeugt einen Keil zwischen den vom Käufer gezahlten Preis und den vom Verkäufer erhaltenen Preis. Der Markt räumt sich trotzdem, aber bei einer neuen, niedrigeren Menge, bei der die Zahlungsbereitschaft der Käufer zum höheren Preis mit der Verkaufsbereitschaft der Verkäufer zum niedrigeren Preis übereinstimmt.
Warum das wichtig ist: Die Steuer treibt einen Keil zwischen Käufer- und Verkäuferpreise und verringert die Zahl der Transaktionen. Einige Geschäfte, die für beide Seiten vorteilhaft gewesen wären, finden nicht mehr statt.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Was das besagt: Die Marktseite, die unelastischer ist (weniger Anpassungsmöglichkeiten hat), trägt den größeren Teil der Steuerlast. Ist die Nachfrage sehr unelastisch und das Angebot elastisch, tragen Käufer den Großteil der Steuer, und umgekehrt.
Warum das wichtig ist: Es spielt keine Rolle, ob das Gesetz sagt, Verkäufer zahlen die Steuer oder Käufer zahlen die Steuer. Die wirtschaftliche Last hängt ausschließlich davon ab, wer weniger Alternativen hat. Eine Besteuerung der Insulinverkäufer trifft dennoch die Patienten, weil Patienten den Insulinkauf nicht einstellen können.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Die Regel: Die unelastischere Seite trägt mehr von der Steuer. Die Partei mit weniger Alternativen kann der Steuer nicht leicht durch Verhaltensanpassung ausweichen. Sie ist „gefangen“, und die Steuerlast fällt auf sie.
Eine Steuer von $t = 0.50$ pro Becher auf Limonadenverkäufer (mit $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$):
$P_B = 2.75 + 0.5(0.50) = 3.00$ | $P_S = 2.75 - 0.5(0.50) = 2.50$
$Q_{new} = 100 - 20(3.00) = 40$
Käufer tragen \$1,25 der \$1,50-Steuer (50 %). Verkäufer tragen die anderen \$1,25 (50 %). Die gleichmäßige Aufteilung ergibt sich, weil $b = d = 20$ — gleiche absolute Steigungen.
Abbildung 3.4. Eine feste Steuer von \$1,00. Ändern Sie die Nachfragesteigung, um die Lastverschiebung zu sehen: eine steilere (unelastischere) Nachfrage bedeutet, dass Käufer mehr von der Steuer tragen, da sie ihren Konsum nicht leicht reduzieren können. Eine flachere (elastischere) Nachfrage bedeutet, dass Verkäufer mehr tragen.
Sie haben gerade die Steuerinzidenz gelernt: Wer tatsächlich eine Steuer trägt, hängt von Elastizitäten ab, nicht davon, wer den Scheck ausstellt. Der Rentenrahmen misst die Gesamtwohlfahrt. Er schweigt darüber, wie der Kuchen verteilt wird.
Der Rentenrahmen sagt Ihnen die Größe des Kuchens und die Kosten von Maßnahmen, die ihn schrumpfen lassen. Die Steuerinzidenz zeigt, dass die ökonomische Last einer Steuer auf die weniger elastische Marktseite fällt, unabhängig von der gesetzlichen Zuweisung. Eine nominal vom Arbeitgeber gezahlte Lohnsteuer wird weitgehend von den Arbeitnehmern getragen, wenn das Arbeitsangebot unelastisch ist. Konsumentenrente plus Produzentenrente misst die Gesamtwohlfahrt, und die Gesamtrente wird im wettbewerblichen Gleichgewicht maximiert. Das ist der Effizienzmaßstab: Jede Abweichung (Steuern, Preiskontrollen, Quoten) reduziert den Kuchen.
Aber „den Kuchen maximieren“ nimmt stillschweigend an, dass die Aufteilung keine Rolle spielt. Die Gesamtrente behandelt einen Dollar für einen Milliardär identisch zu einem Dollar für jemanden in Armut. Das verletzt die moralischen Intuitionen der meisten Menschen, und es ist kein kleiner ästhetischer Einwand. Wenn der Grenznutzen des Einkommens abnimmt (eine vernünftige Annahme, die durch umfangreiche Evidenz gestützt wird), dann erhöht ein von einer reichen zu einer armen Person transferierter Dollar das aggregierte Wohlergehen, auch wenn die Gesamtrente gleich bleibt. Der Effizienzrahmen kann das nicht sehen. Schlimmer noch: Die saubere Trennung von Effizienz und Gleichheit — das Argument „den Kuchen maximieren, dann umverteilen“ — ist praktisch unmöglich. Jedes reale Umverteilungsinstrument, ob Einkommenssteuern, Transfers oder Mindestlöhne, verändert auch Anreize und schrumpft den Kuchen. Sie können nicht aufteilen, ohne die Größe zu beeinflussen.
Die Wohlfahrtsökonomik hat versucht, dem durch soziale Wohlfahrtsfunktionen zu begegnen: Arten, individuelle Nutzen zu aggregieren, die Werte über Verteilung kodieren. Eine utilitaristische SWF summiert den Gesamtnutzen (begünstigt etwas Umverteilung aufgrund abnehmenden Grenznutzens). Eine Rawlssche SWF maximiert die Wohlfahrt der Schlechtestgestellten (begünstigt umfangreiche Umverteilung). Aber die Wahl der SWF ist ein normatives Urteil. Die Ökonomik kann die Zielkonflikte formalisieren; sie kann Ihnen nicht sagen, welche Werte korrekt sind.
Der Effizienzrahmen ist notwendig, aber nicht hinreichend für das Nachdenken über Ungleichheit. Er sagt Ihnen die Kosten der Umverteilung — jede Steuer erzeugt Nettowohlfahrtsverlust, jede Preiskontrolle verzerrt Mengen —, aber er kann Ihnen nicht sagen, ob es sich lohnt, diese Kosten zu zahlen. Das ist eine moralische und politische Frage, die die Ökonomik informieren, aber nicht lösen kann. Seien Sie skeptisch gegenüber jedem, der „Effizienz“ als Gesprächsstopper verwendet. Effizienz ist ein Werkzeug zur Messung von Kosten, keine Philosophie, um zu entscheiden, was zählt.
Wie groß sind die Effizienzkosten der Umverteilung in der Praxis? Die Antwort hängt von Verhaltens-Elastizitäten ab, für deren Schätzung Sie noch keine Werkzeuge haben. Kommen Sie zu Kapitel 4 zurück (§4.1, §4.4), wo Externalitäten und öffentliche Güter effizienzbasierte Argumente für einige Umverteilung liefern. Und in Kapitel 16 (§16.7) liefert die Theorie der optimalen Besteuerung präzise, quantitative Antworten: Die Ramsey-Regel und der Mirrlees-Rahmen sagen Ihnen genau, wie viel Effizienz Sie für ein bestimmtes Umverteilungsziel opfern.
Drei Amerikaner besitzen mehr Vermögen als die unteren 50 % zusammen. Ist das ein Zeichen für ein kaputtes System oder ein funktionierendes? Die Antwort hängt davon ab, ob Sie glauben, dass der Markt die Preise richtig gesetzt hat.
FortgeschrittenSaez und Zucman schlugen eine jährliche Steuer von 2 % auf Vermögen über \$50 Millionen vor. Warren machte es zum Herzstück ihrer Kampagne. Die Ökonomie sagt, es ist machbar. Die Politik sagt, es ist ein Minenfeld. Die Geschichte sagt, Europa hat es schon versucht und größtenteils aufgegeben.
FortgeschrittenDer Wohlfahrtsverlust ist kein Transfer von einer Gruppe zur anderen. Steuereinnahmen sind ein Transfer (von Privaten an den Staat). Aber der Wohlfahrtsverlust ist ein Nettoverlust; er geht an niemanden. Er ist der Preis der Ineffizienz.
Was das besagt: Der Wohlfahrtsverlust ist die Fläche des Dreiecks, das durch den Steuerkeil und die weggefallenen Transaktionen gebildet wird. Er entspricht der Hälfte der Steuer multipliziert mit dem Rückgang der gehandelten Menge.
Warum das wichtig ist: Dies ist vernichteter Wert, kein Transfer. Steuereinnahmen fließen an den Staat (ein Transfer), aber der Wohlfahrtsverlust geht an niemanden. Er repräsentiert Geschäfte, die Käufer und Verkäufer besser gestellt hätten, die aber nicht mehr zustande kommen, weil die Steuer sie unrentabel macht.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.wobei $\Delta Q = Q^*_{no\,tax} - Q^*_{tax}$ die durch die Steuer verursachte Mengenreduzierung ist.
Aus Beispiel 3.4: $t = 0.50$, $\Delta Q = 45 - 40 = 5$.
$DWL = \frac{1}{2}(0.50)(5) = 1.25$
Überprüfung: $TS_{original} = 101.25$. Mit Steuer: $CS = 40.00$, $PS = 40.00$, Steuereinnahmen $= 20.00$, also $TS = 100.00$. Die Differenz von \$1,25 ist der Wohlfahrtsverlust.
Bei linearem Angebot und linearer Nachfrage ist $\Delta Q$ proportional zu $t$. Da $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ und $\Delta Q \propto t$:
Was das besagt: Der Wohlfahrtsverlust wächst mit dem Quadrat des Steuersatzes. Verdoppelung der Steuer, Vervierfachung des Verlustes.
Warum das wichtig ist: Dies ist eines der wichtigsten Ergebnisse der öffentlichen Finanzwirtschaft. Es bedeutet, dass kleine Steuern effizienzstechnisch relativ günstig sind, große Steuern jedoch verheerend. Die steuerpolitische Schlussfolgerung: Es ist weitaus besser, Steuern auf viele Güter dünn zu streuen, als eine einzige Ware stark zu belasten.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Eine Verdoppelung des Steuersatzes vervierfacht den Wohlfahrtsverlust. Dies hat eine tiefgreifende Implikation: Es ist effizienter, Steuern auf viele Güter zu niedrigen Sätzen zu verteilen, als sie auf wenige Güter zu hohen Sätzen zu konzentrieren.
Abbildung 3.5. Ziehen Sie den Steuerregler von \$1 bis \$1. Beobachten Sie, wie das Wohlfahrtsverlust-Dreieck (gelb) mit dem Quadrat des Steuersatzes wächst. Bei $t = 1$ beträgt DWL = \$1,00. Bei $t = 2$ beträgt DWL = \$10,00, viermal so viel. Das violette Rechteck sind die Steuereinnahmen, die letztlich schrumpfen, wenn hohe Steuern zu viele Transaktionen zerstören.
Der Wohlfahrtsverlust ist größer, wenn Angebot und Nachfrage elastischer sind. Auf elastischen Märkten eliminiert die Steuer viele Transaktionen. Auf unelastischen Märkten verändert die Steuer das Verhalten kaum, sodass wenige Transaktionen verloren gehen.
Dies erzeugt eine Spannung: Die effizientesten Steuern (kleinster Wohlfahrtsverlust) treffen Güter mit unelastischer Nachfrage, aber das sind auch die Steuern, bei denen Käufer die größte Last tragen. Effizienz und Gerechtigkeit können in Konflikt geraten.
Abbildung 3.6. Dieselbe Steuer auf einem elastischen Markt (links, $b = 40$) und einem unelastischen Markt (rechts, $b = 5$). Der elastische Markt verliert weit mehr Transaktionen und hat einen viel größeren Wohlfahrtsverlust. Ziehen Sie den Steuerregler zum Vergleichen.
Sie haben gerade bewiesen, dass die Gesamtrente im wettbewerblichen Gleichgewicht maximiert wird; jede Steuer oder Preiskontrolle erzeugt Wohlfahrtsverlust. Der Markt sieht aus wie der Goldstandard. Aber schauen Sie sich die erforderlichen Bedingungen genau an.
Die Gesamtrente (die Summe aus Konsumenten- und Produzentenrente) wird maximiert, wenn der Markt das wettbewerbliche Gleichgewicht erreicht. Jede Einheit, bei der die Zahlungsbereitschaft des Käufers die Kosten des Verkäufers übersteigt, wird produziert und gehandelt. Kein zentraler Planer ist nötig: Der Preis passt sich an, bis die angebotene Menge gleich der nachgefragten ist, und an diesem Punkt findet jede wertschaffende Transaktion statt. Eine Steuer treibt einen Keil zwischen den Preis, den Käufer zahlen, und den Preis, den Verkäufer erhalten, und verhindert einige beidseitig vorteilhafte Geschäfte. Das resultierende Wohlfahrtsverlust-Dreieck ist ein präzises Maß für verlorene Effizienz. Nach diesem Maßstab trifft es der ungebundene wettbewerbliche Markt genau richtig.
Aber das Ergebnis hängt von Bedingungen ab, die analytisch praktisch und empirisch selten sind. Die Maximierung der Gesamtrente erfordert keine Externalitäten (alle Kosten und Nutzen sind in Marktpreisen erfasst), keine Marktmacht (alle Akteure sind Preisnehmer), vollständige Information (Käufer und Verkäufer kennen Qualität und Alternativen) und keine öffentlichen Güter. Das sind keine kleinen Vorbehalte — sie sind die Regel, nicht die Ausnahme. Umweltverschmutzung ist eine Externalität, die der Markt ignoriert. Monopolisten beschränken die Produktion unter das effiziente Niveau. Patienten können nicht beurteilen, ob sie eine Operation brauchen. Die „Effizienz“ des wettbewerblichen Gleichgewichts ist ein Theorem über eine Welt, die selten vollständig existiert.
Der Mainstream behandelt dieses Ergebnis als Maßstab, nicht als Beschreibung der Realität. „Märkte sind effizient, sofern kein Marktversagen vorliegt“ ist die Standardrahmung — und das nächste Kapitel katalogisiert die Versagen (Externalitäten, öffentliche Güter, Informationsasymmetrie, Marktmacht). Die Stärke des Maßstabs besteht darin, dass er Ihnen genau sagt, wo Sie nach Problemen suchen müssen: Immer wenn eine der Bedingungen verletzt wird, wird die Rente nicht maximiert, und es gibt einen potenziellen Fall für Intervention.
Der Rentenrahmen ist das richtige Werkzeug, um zu bewerten, ob ein bestimmter Markt effizient ist. Das Ergebnis des wettbewerblichen Gleichgewichts ist wirklich mächtig — Märkte koordinieren Millionen dezentraler Entscheidungen ohne zentrale Autorität, und sie tun das in vielen Situationen bemerkenswert gut. Aber „bemerkenswert gut“ ist nicht „perfekt“, und die Bedingungen für das Optimalitätsergebnis sind anspruchsvoll. Der Leser sollte beide Wahrheiten gleichzeitig halten: Märkte sind ein außergewöhnlicher Koordinationsmechanismus, und sie versagen systematisch, wann immer die Lehrbuchbedingungen nicht gelten.
Wie häufig sind Marktversagen? Sind sie seltene Ausnahmen in einem generell effizienten System, oder sind sie verbreitet genug, um den Maßstab zu untergraben? Kommen Sie zu Kapitel 4 zurück (§4.1–§4.6) für den systematischen Katalog der Marktversagen. Und in Kapitel 11 (§11.6–§11.7) liefern die formalen Wohlfahrtstheoreme die präzisen mathematischen Bedingungen, unter denen das Ergebnis gilt, und zeigen, wie anspruchsvoll diese Bedingungen sind.
Drei Amerikaner besitzen mehr Vermögen als die unteren 50 % zusammen. Ist das ein Zeichen für ein kaputtes System oder ein funktionierendes? Die Antwort hängt davon ab, ob Sie glauben, dass der Markt die Preise richtig gesetzt hat.
FortgeschrittenBernie Sanders machte Gesundheitsversorgung zum Herzstück seiner Kampagne 2016. Die Amerikaner geben 17 % des BIP für Gesundheitsversorgung aus und erhalten schlechtere Ergebnisse als Länder, die halb so viel ausgeben. Arrow erklärte warum, 1963.
EinführungDer Stadtrat erhebt auf der Suche nach Einnahmen eine Steuer von \$1,50 pro Becher auf Limonadenverkäufer.
Erinnerung aus Kapitel 2: $Q_d = 100 - 20P$, $Q_s = 20P - 10$, Gleichgewicht bei $P^* = 2.75$, $Q^* = 45$.
Vor der Steuer: Erlös = \$2.75 \times 45 = \\$123.75$/Tag. CS = \$50,63, PS = \$50,63, TS = \$101,25.
Nach der Steuer ($t = 0.50$): Käufer zahlen \$1,00; Maya erhält \$1,50; sie verkauft 40 Becher.
Mayas Erlös: \$1.50 \times 40 = \\$100.00$/Tag (zuvor \$123,75).
CS = \$10,00 (Rückgang um \$10,63). PS = \$10,00 (Rückgang um \$10,63). Steuereinnahmen = \$10,00. DWL = \$1,25.
Mayas täglicher Erlös von \$100,00 liegt nun unter ihren Opportunitätskosten von \$120/Tag für den Buchladenjob (Kapitel 1). Die Steuer hat sie von gerade noch tragfähig zu eindeutig unrentabel gemacht. Die fünf Becher, die täglich unverkauft bleiben, stehen für Transaktionen, die sowohl für Käufer als auch für Verkäufer Wert geschaffen hätten. Der Wohlfahrtsverlust von \$1,25 ist der Gesamtwert, den diese fünf Transaktionen geschaffen hätten.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 3.1 | $\varepsilon_d = (\Delta Q_d / \Delta P)(P/Q)$ | Preiselastizität der Nachfrage |
| Gl. 3.2 | $\varepsilon_d = -b \cdot P/Q$ | Punktelastizität bei linearer Nachfrage |
| Gl. 3.3 | $\varepsilon_d^{arc} = \frac{Q_2-Q_1}{P_2-P_1} \cdot \frac{P_1+P_2}{Q_1+Q_2}$ | Bogenelastizität (Mittelpunktmethode) |
| Gl. 3.4 | $\varepsilon_I = (\Delta Q_d / \Delta I)(I/Q_d)$ | Einkommenselastizität der Nachfrage |
| Gl. 3.5 | $\varepsilon_{xy} = (\Delta Q_x / \Delta P_y)(P_y/Q_x)$ | Kreuzpreiselastizität |
| Gl. 3.6 | $\varepsilon_s = (\Delta Q_s / \Delta P)(P/Q_s)$ | Preiselastizität des Angebots |
| Gl. 3.7 | $TR = P \times Q$ | Gesamterlös |
| Gl. 3.8 | $dTR/dP = Q(1 + \varepsilon_d)$ | Reaktion des Gesamterlöses auf Preisänderung |
| Gl. 3.9 | $CS = \int_0^{Q^*} D(Q)\,dQ - P^* Q^*$ | Konsumentenrente (allgemein) |
| Gl. 3.10 | $CS = \frac{1}{2}(P_{max} - P^*)Q^*$ | Konsumentenrente (lineare Nachfrage) |
| Gl. 3.11 | $PS = P^* Q^* - \int_0^{Q^*} S(Q)\,dQ$ | Produzentenrente (allgemein) |
| Gl. 3.12 | $PS = \frac{1}{2}(P^* - P_{min})Q^*$ | Produzentenrente (lineares Angebot) |
| Gl. 3.13 | $TS = CS + PS$ | Gesamtrente |
| Gl. 3.14 | $Q_d(P_B) = Q_s(P_B - t)$ | Steuergleichgewichtsbedingung |
| Gl. 3.15 | Anteil des Käufers $= \varepsilon_s / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | Steuerinzidenz — Käufer |
| Gl. 3.16 | Anteil des Verkäufers $= |\varepsilon_d| / (\varepsilon_s + |\varepsilon_d|)$ | Steuerinzidenz — Verkäufer |
| Gl. 3.17 | $DWL = \frac{1}{2} t \cdot \Delta Q$ | Wohlfahrtsverlust einer Mengensteuer |
| Gl. 3.18 | $DWL \propto t^2$ | DWL wächst mit dem Quadrat des Steuersatzes |