Kapitel 8 hat die Standardmodelle der einführenden Makroökonomik aufgebaut: das IS-LM-Modell für kurzfristige Schwankungen, AD-AS für die Preisniveaubestimmung, alles auf Algebraebene. Dieses Kapitel baut diese Elemente mit Analysis neu auf und fügt das Solow-Wachstumsmodell mit seiner mikrofundierten Erweiterung (dem Ramsey-Modell) hinzu. Der zentrale Schritt ist die Mikrofundierung: die Herleitung makroökonomischer Beziehungen aus dem optimierenden Verhalten von Haushalten und Unternehmen.
Die IS-Kurve wird aus einer intertemporalen Euler-Gleichung hervorgehen statt aus einer angenommenen Konsumfunktion. Die Investitionen werden aus Tobins q-Theorie mit konvexen Anpassungskosten folgen. Die Phillips-Kurve erhält einen Erwartungsmechanismus und schließlich eine Vorschau auf die neukeynesianische Herleitung aus monopolistischem Wettbewerb und starren Preisen. Das Solow-Wachstumsmodell erhält eine vollständige analytische Behandlung mit Differentialgleichungen und Phasendiagrammen, die den Boden für das Ramsey-Modell in Kapitel 13 bereiten.
Das mathematische Niveau durchgehend ist Analysis: Lagrange-Funktionen, Bedingungen erster Ordnung, Euler-Gleichungen, grundlegende Differentialgleichungen und Phasendiagrammanalyse. Wir verwenden ausdrücklich keine Hamilton-Funktionen, Bellman-Gleichungen oder dynamische Programmierung; diese sind den Kapiteln 13–14 vorbehalten.
Voraussetzungen: Kapitel 8 (IS-LM, AD-AS, Solow auf Algebraebene), Kapitel 6 (Lagrange-Funktionen, beschränkte Optimierung). Mathematische Voraussetzungen: Analysis einer Variablen, beschränkte Optimierung, grundlegende Differentialgleichungen.
Genannte Literatur: Fisher (1930); Ramsey (1928); Friedman (1957); Hall (1978); Modigliani & Brumberg (1954); Tobin (1969); Hayashi (1982); Solow (1956); Swan (1956); Phelps (1966); Friedman (1968); Phelps (1967); Lucas (1972); Mundell (1963); Fleming (1962); Calvo (1983); Galí (2015).
Die Mikrofundierungen dieses Kapitels verbinden sich mit vier der großen Fragen des Buches. Jede Verzweigung erscheint nach dem Abschnitt, in dem das relevante Modell entwickelt wird.
In Kapitel 8 haben wir die keynesianische Konsumfunktion $C = C_0 + c(Y - T)$ verwendet, bei der die marginale Konsumquote $c$ ein Verhaltensparameter zwischen null und eins war. Diese Funktion erzählt eine einfache Geschichte (Haushalte geben einen festen Anteil ihres laufenden Einkommens aus), aber sie hat zwei grundlegende Probleme. Erstens behandelt sie $c$ als Konstante, aber empirische Evidenz zeigt, dass Konsumreaktionen davon abhängen, ob Einkommensänderungen vorübergehend oder dauerhaft, erwartet oder überraschend sind. Zweitens hat der Parameter $c$ keinen Bezug zu tieferen Präferenzen: Wir können nicht sagen, wie er sich ändert, wenn die Zinssätze steigen, die Bevölkerung altert oder die Unsicherheit zunimmt.
Der mikrofundierte Ansatz beginnt bei den Grundprinzipien: Ein Haushalt mit wohldefinierten Präferenzen maximiert den Lebensnutzen unter einer Budgetbeschränkung. Die marginale Konsumquote wird nicht mehr angenommen, sie wird aus der Optimierung hergeleitet und hängt von Zinssätzen, Einkommenspersistenz, Zeitpräferenz und Risikoaversion ab. Dies ist die methodische Essenz der modernen Makroökonomik.
Betrachten Sie einen Haushalt, der zwei Perioden lebt. Er verdient Einkommen $y_1$ in Periode 1 und $y_2$ in Periode 2. Er kann zu einem realen Zinssatz $r$ sparen oder Kredite aufnehmen. Der Haushalt wählt den Konsum $c_1$ und $c_2$, um den Lebensnutzen zu maximieren:
wobei $u(\cdot)$ eine strikt konkave, steigende Nutzenfunktion ist und $\beta \in (0,1)$ der Diskontfaktor ist. Der Haushalt unterliegt der intertemporalen Budgetbeschränkung:
Was das besagt: Ein Haushalt wählt, wie viel er jetzt im Vergleich zu später konsumiert, um seinen Lebenszeit-Nutzen zu maximieren, unter der Nebenbedingung, dass die gesamten Lebenszeit-Ausgaben (in Gegenwartswerten) das gesamte Lebenszeit-Einkommen nicht übersteigen dürfen.
Warum das wichtig ist: Dies ersetzt die mechanische keynesianische Annahme, dass Menschen einen festen Anteil des laufenden Einkommens ausgeben. Stattdessen hängt der Konsum vom Lebenszeit-Vermögen ab: Ein vorübergehender Bonus wird größtenteils gespart, während eine dauerhafte Gehaltserhöhung ausgegeben wird. Dies ist die Grundlage der permanenten Einkommenshypothese.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Geometrisch definiert Gl. 9.1 eine Gerade im $(c_1, c_2)$-Raum mit Steigung $-(1+r)$. Der Ausstattungspunkt $(y_1, y_2)$ liegt immer auf dieser Geraden. Wenn $r$ steigt, dreht sich die Budgetgerade im Uhrzeigersinn um den Ausstattungspunkt: Sparen wird attraktiver.
Die Budgetbeschränkung ist eine gerade Linie: Jeder Dollar, den Sie heute nicht ausgeben, wächst mit der Rate $r$ und wird morgen verfügbar. Wenn die Zinssätze steigen, neigt sich die Linie: Die Auszahlung für das Warten steigt, was Sparen attraktiver macht. Der Einkommenspunkt des Haushalts liegt immer auf dieser Linie, und er wählt die beste Konsummischung entlang dieser Linie.
Die Bedingungen erster Ordnung sind: $u'(c_1) = \lambda$ und $\beta \, u'(c_2) = \lambda/(1+r)$. Division eliminiert den Multiplikator $\lambda$:
Was das besagt: Die Lagrange-Funktion ist nur ein Buchführungsinstrument. Sie kombiniert das Ziel des Haushalts (Nutzen aus Konsum maximieren) mit der Nebenbedingung (man kann nicht mehr ausgeben als man verdient). Der Multiplikator λ misst, wie viel zusätzlicher Nutzen ein weiterer Dollar Lebenszeit-Vermögen bringen würde.
Warum das wichtig ist: Die Aufstellung der Lagrange-Funktion ist der Weg, auf dem Ökonomen die Euler-Gleichung ableiten, das entscheidende Ergebnis, das folgt. Der Multiplikator λ hat auch eine direkte Interpretation: Er ist der Schattenpreis des Vermögens und gibt an, wie viel ein Haushalt einen kleinen unerwarteten Geldsegen wertschätzen würde.
Was sich ändert: Wenn Zinssätze steigen, fällt lambda, weil jeder Vermögensdollar mehr zukünftigen Konsum kauft und der Grenzwert des Vermögens sinkt. Wenn der Haushalt ungeduldiger wird (niedrigeres beta), steigt lambda, weil Vermögen wertvoller ist — man möchte es schneller ausgeben.
Im vollständigen Modus zeigt Gl. 9.2 die Lagrange-Funktion und die Bedingungen erster Ordnung, die zur Euler-Gleichung führen.Was das besagt: Im Optimum ist der Haushalt genau indifferent zwischen dem Konsum eines weiteren Dollars heute und dem Sparen desselben. Sparen bringt Zinsen (1+r), aber die Zukunft wird mit dem Ungeduldfaktor diskontiert. Der Haushalt balanciert diese Kräfte, bis der Grenznutzen des heutigen Konsums gleich dem Grenznutzen des Wartens ist.
Warum das wichtig ist: Die Euler-Gleichung ist die wichtigste Gleichung der modernen Makroökonomie. Sie bestimmt das Konsumtiming: Wenn Zinssätze steigen, verschieben Haushalte Ausgaben in die Zukunft. Wenn sie geduldiger werden (höheres β), sparen sie heute mehr. Jedes moderne Makromodell, von DSGE bis Neu-Keynesianisch, baut auf dieser Bedingung auf.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Dies ist eine der wichtigsten Gleichungen der Makroökonomik. Sie besagt: Im Optimum ist der Haushalt indifferent zwischen dem Konsum einer weiteren Einheit heute und dem Sparen dieser Einheit, dem Verdienen der Zinsen $1+r$ und dem Konsum von $1+r$ Einheiten morgen. Wenn $\beta(1+r) > 1$, verlagert der Haushalt den Konsum in die Zukunft: $c_2 > c_1$. Wenn $\beta(1+r) < 1$, zieht der Haushalt den Konsum vor: $c_1 > c_2$.
Die in der Makroökonomik am häufigsten verwendete Nutzenfunktion ist die Familie der konstanten relativen Risikoaversion (CRRA): $u(c) = \frac{c^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma}$ für $\sigma > 0, \sigma \neq 1$, und $u(c) = \ln c$ für $\sigma = 1$. Hier ist $\sigma$ der Koeffizient der relativen Risikoaversion, und $1/\sigma$ ist die intertemporale Substitutionselastizität (IES). Mit CRRA-Nutzenfunktion wird die Euler-Gleichung zu:
Was das besagt: Mit CRRA-Präferenzen hängt das Verhältnis von künftigem zu heutigem Konsum vom Zinssatz und der Ungeduld ab. Der Parameter σ bestimmt, wie bereit Haushalte sind, Konsum über die Zeit zu verschieben. Hohes sigma bedeutet, dass sie starke Glättungspräferenzen haben und kaum auf Zinssatzänderungen reagieren.
Warum das wichtig ist: Diese einzelne Gleichung bestimmt, ob eine Zinserhöhung Haushalte zu mehr Sparen (Substitutionseffekt) oder mehr Ausgaben (Einkommenseffekt) veranlasst. Die Antwort hängt von σ ab, weshalb es einer der meistdiskutierten Parameter in der Makroökonomie ist.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Für $\sigma = 1$ (logarithmischer Nutzen) gilt $c_2/c_1 = \beta(1+r)$. Ein höherer Zinssatz erhöht die Konsumwachstumsrate, wobei die Elastizität durch $1/\sigma$ bestimmt wird.
Das Zwei-Perioden-Modell liefert die PIH als Theorem. Mit logarithmischem Nutzen und $\beta(1+r) = 1$, also $c_1 = c_2 = c$, ergibt die Budgetbeschränkung $c = \frac{1+r}{2+r}(y_1 + y_2/(1+r))$. Ein vorübergehender Einkommensanstieg erhöht den Konsum nur um etwa die Hälfte des Zugewinns; ein permanenter Anstieg erhöht ihn nahezu eins zu eins.
Die Euler-Gleichung setzt freie Kreditaufnahme zum Zinssatz $r$ voraus. Wenn Kreditbeschränkungen binden ($c_1 \leq y_1$), folgt der Konsum dem laufenden Einkommen und die marginale Konsumneigung bei vorübergehendem Einkommen nähert sich eins, genau die keynesianische Konsumfunktion. Dies erklärt, warum das keynesianische Modell für liquiditätsbeschränkte Haushalte funktioniert (etwa 30–50 % der Bevölkerung).
Abbildung 9.1. Zwei-Perioden-Konsummodell. Die Budgetbeschränkung dreht sich um den Ausstattungspunkt, wenn sich der Zinssatz ändert. Das optimale Bündel erfüllt die Euler-Gleichung.
Betrachten Sie einen Haushalt mit logarithmischem Nutzen $u(c) = \ln c$, Einkommen $y_1 = 100$, $y_2 = 50$, realem Zinssatz $r = 0{,}10$ und Diskontfaktor $\beta = 0{,}95$.
Schritt 1: Lagrange-Funktion. $\mathcal{L} = \ln c_1 + 0{,}95 \ln c_2 + \lambda[100 + 50/1{,}10 - c_1 - c_2/1{,}10]$. Lebensvermögen: $W = 100 + 45{,}45 = 145{,}45$.
Schritt 2: Euler-Gleichung. Mit logarithmischem Nutzen, $u'(c) = 1/c$, also $c_2/c_1 = \beta(1+r) = 0{,}95 \times 1{,}10 = 1{,}045$.
Schritt 3: Lösung. $c_2 = 1{,}045\,c_1$. Budgetbeschränkung: $c_1 + 1{,}045\,c_1/1{,}10 = 145{,}45 \implies 1{,}950\,c_1 = 145{,}45 \implies c_1^* = 74{,}59$, $c_2^* = 77{,}95$.
Schritt 4: Überprüfung. Budget: \$14{,}59 + 77{,}95/1{,}10 = 145{,}45$. ✓ Euler: \$17{,}95/74{,}59 = 1{,}045 = \beta(1+r)$. ✓
Schritt 5: Ersparnis. $s = y_1 - c_1^* = 100 - 74{,}59 = 25{,}41$. Der Haushalt spart, weil das laufende Einkommen das Konsumglättungsniveau übersteigt.
Schritt 6: Komparative Statik. Wenn $r$ auf 0{,}20 steigt, dann $\beta(1+r) = 1{,}14$, also $c_2/c_1 = 1{,}14$. Der höhere Zinssatz verlagert den Konsum in die Zukunft. Bei logarithmischem Nutzen (IES $= 1$) dominiert der Substitutionseffekt und $c_1$ sinkt.
Die IS-Kurve in Kapitel 8 war $Y = A - br$: Die aktuelle Produktion hängt von den autonomen Ausgaben $A$ und dem Zinssatz $r$ ab, ohne Rolle für Erwartungen über die Zukunft. Die Euler-Gleichung ändert dies. Wir verallgemeinern das Zwei-Perioden-Modell auf viele Perioden und log-linearisieren. Mit CRRA-Nutzenfunktion und Parameter $\sigma$, mit $\hat{c}_t = \ln c_t - \ln \bar{c}$ und $\rho = 1/\beta - 1$:
Was das besagt: Der aktuelle Konsum hängt vom erwarteten zukünftigen Konsum und der Differenz zwischen Zinssatz und der Ungeduldsrate des Haushalts ab. Wenn der Zinssatz die Ungeduld übersteigt, verschieben Haushalte Konsum in die Zukunft (Konsum wächst über die Zeit).
Warum das wichtig ist: Diese log-linearisierte Form ist der Baustein der neu-keynesianischen IS-Kurve. Sie rückt Erwartungen in den Mittelpunkt: Wenn Haushalte bessere Zeiten in der Zukunft erwarten, geben sie heute mehr aus. Dieses vorausschauende Verhalten unterscheidet die moderne Makroökonomie vom keynesianischen Kreuz.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.In einer geschlossenen Volkswirtschaft mit $Y_t = C_t$, bei Definition der Produktionslücke $x_t = \hat{y}_t - \hat{y}_t^n$ und des natürlichen Zinssatzes $r^n$:
Was das besagt: Der heutige Produktionsspalt hängt vom erwarteten künftigen Produktionsspalt und dem realen Zinssatz relativ zu seinem natürlichen Niveau ab. Wenn die Zentralbank die Zinssätze über das natürliche Niveau setzt, dämpft sie die aktuelle Nachfrage; setzt sie sie darunter, stimuliert sie die Nachfrage.
Warum das wichtig ist: Im Gegensatz zur IS-Kurve aus Kapitel 8 ist diese vorausschauend. Erwartungen über die Zukunft beeinflussen direkt die heutigen Ausgaben. Ein glaubwürdiges Versprechen zukünftiger Konjunkturprogramme erhöht die Produktion heute, noch bevor die Maßnahmen einsetzen. Deshalb sind Zentralbankkommunikation und Forward Guidance wichtig.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Dies unterscheidet sich grundlegend von der IS-Kurve aus Kapitel 8: (1) Erwartungen spielen eine Rolle. $E_t x_{t+1}$ bedeutet, dass die aktuelle Produktion davon abhängt, was Haushalte über die Zukunft erwarten. (2) Der reale Zinssatz ist der Ex-ante-Zinssatz $i_t - E_t \pi_{t+1}$. (3) Die Steigung hängt von $\sigma$ ab. Ein größeres $\sigma$ macht die IS-Kurve steiler.
Abbildung 9.2. Mikrofundierte vs. Lehrbuch-IS-Kurve. Die Lehrbuch-IS reagiert nicht auf die erwartete zukünftige Produktion; die mikrofundierte IS verschiebt sich mit den Erwartungen.
Ausgehend von der vorausschauenden IS (Gl. 9.6), angenommen $\sigma = 1$, $E_t \pi_{t+1} = 2\%$, $r^n = 3\%$ und $E_t x_{t+1} = 0$. Dann: $x_t = -(i_t - 0{,}05)$.
Wenn $i_t = 0{,}07$: $x_t = -0{,}02$ (Produktion 2 % unter Potenzial). Wenn $i_t = 0{,}03$: $x_t = 0{,}02$ (Produktion 2 % über Potenzial). Dies sieht aus wie die Lehrbuch-IS.
Nun ändern wir die Erwartungen. Angenommen $E_t x_{t+1} = 0{,}03$ (glaubwürdige zukünftige fiskalische Expansion). Dann: $x_t = 0{,}03 - (i_t - 0{,}05)$. Bei $i_t = 0{,}07$: $x_t = 0{,}01$ (Produktion jetzt über Potenzial). Die Erwartung zukünftigen Wohlstands stimuliert die aktuelle Nachfrage. Die Lehrbuch-IS erfasst diesen Kanal nicht.
Sie haben nun die Euler-Gleichung und die mikrofundierte IS-Kurve. Vorwärtsgerichtete Verbraucher verändern alles an der Geschichte des fiskalischen Multiplikators.
Wenn Verbraucher intertemporal über die Euler-Gleichung optimieren, verändert eine temporäre Steuersenkung ihr permanentes Einkommen nicht, also sparen sie sie, statt sie auszugeben. Die mikrofundierte IS-Kurve hat kleinere fiskalische Multiplikatoren als die Ad-hoc-Version, weil Konsum auf permanentes Einkommen reagiert, nicht auf aktuelles Einkommen. Eine schuldenfinanzierte Erhöhung von $G$, die durch zukünftige Steuern zurückgezahlt wird, lässt den Barwert des Vermögens für einen ricardianischen Verbraucher unverändert. In der reinen Theorie ist der fiskalische Multiplikator auf den Konsum null. Nur die direkte $G$-Komponente hebt das BIP an.
Das ricardianische Ergebnis ist intern konsistent, aber empirisch fragil. Die meisten Haushalte sind liquiditätsbeschränkt: Sie können nicht gegen zukünftiges Einkommen leihen, selbst wenn sie wollen. Campbell und Mankiw (1989) schätzen, dass etwa 50 % des aggregierten Konsums dem aktuellen Einkommen folgt, nicht dem permanenten Einkommen. Der „rationale, unbeschränkte Verbraucher“ ist ein theoretischer Maßstab, keine Beschreibung tatsächlichen Verhaltens. Wenn die Hälfte der Bevölkerung ihre Steuersenkung sofort ausgibt, ist der Multiplikator weit von null entfernt.
Der Mainstream reagierte mit der Modellierung heterogener Akteure: einige ricardianische Optimierer, einige „von der Hand in den Mund“ lebende Verbraucher, die das gesamte aktuelle Einkommen ausgeben. Der TANK-Rahmen (Two-Agent New Keynesian) teilt die Bevölkerung in diese zwei Typen auf. Die neueren HANK-Modelle (Heterogeneous Agent New Keynesian) erlauben eine vollständige Vermögens- und Einkommensverteilung, was den Anteil beschränkter Haushalte zu einem endogenen Ergebnis macht statt einem angenommenen Parameter. Der Multiplikator hängt von der Vermögensverteilung ab, nicht nur von der Euler-Gleichung des repräsentativen Akteurs.
Reine Ricardianische Äquivalenz ist ein nützlicher Maßstab, der mit ziemlicher Sicherheit nicht vollständig gilt. Die Frage verschiebt sich von „Funktioniert Fiskalpolitik?“ zu „Welcher Anteil der Haushalte ist beschränkt?“ — und die empirische Antwort liegt bei etwa 30–50 %. Fiskalpolitik funktioniert, aber durch die beschränkten Haushalte, nicht durch die optimierenden. Die Mikrofundierungen schärfen die Debatte, statt sie zu entscheiden.
Selbst wenn beschränkte Verbraucher einen positiven Multiplikator wiederherstellen, kann Geldpolitik fiskalische Effekte durch Zinsanpassung kompensieren. Spielt Fiskalpolitik überhaupt eine Rolle, wenn die Zentralbank aktiv auf Inflation zielt? Die Antwort kippt an der Nullzinsgrenze. Kommen Sie zurück in Kapitel 15 (§15.7). Wenn Zinssätze null erreichen, verschwindet der Verdrängungseffekt, und der fiskalische Multiplikator kann den Lehrbuchwert übersteigen und möglicherweise 1,5–2,0 erreichen.
Mit mikrofundiertem Konsum funktioniert Geld drucken und verteilen nur, wenn Haushalte beschränkt sind. Ricardianische Akteure sparen den Transfer und warten auf die unvermeidliche Steuer.
EinführungKapitel 8 nahm an, dass Investitionen eine fallende Funktion des Zinssatzes sind: $I = I_0 - br$. Eine mikrofundierte Theorie muss erklären, warum Unternehmen investieren, wie viel und wie schnell sie ihren Kapitalstock anpassen.
Was das besagt: Eine Maschine ein Quartal lang zu besitzen kostet die entgangenen Zinsen (man hätte das Geld anderweitig investieren können) plus die Abschreibung (die Maschine verschleißt). Ein Unternehmen investiert weiter, bis der Ertrag der Maschine gerade diese Nutzungskosten deckt.
Warum das wichtig ist: Dies erklärt, warum hohe Zinssätze Investitionen abwürgen: Sie erhöhen die Hürdenrate, die neue Projekte übertreffen müssen. Steuerpolitische Maßnahmen wie beschleunigte Abschreibung oder Investitionssteuergutschriften wirken, indem sie die effektiven Nutzungskosten verringern.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Das Unternehmen investiert, bis das Grenzprodukt des Kapitals den Kapitalnutzungskosten entspricht: $MPK = uc$. Aber dies sagt nichts über die Anpassungsgeschwindigkeit. In der reibungslosen Welt springt das Unternehmen sofort zum gewünschten Bestand, was kontrafaktisch ist.
Was das besagt: Tobins q vergleicht die Börsenbewertung des Kapitals eines Unternehmens mit den Kosten, dieses Kapital neu zu kaufen. Übersteigt q den Wert 1, bewertet der Markt bestehendes Kapital höher als die Wiederbeschaffungskosten, es lohnt sich also, mehr zu bauen. Liegt q unter 1, ist es günstiger, bestehende Unternehmen zu kaufen als neue Kapazitäten aufzubauen.
Warum das wichtig ist: Dies verbindet die Finanzmärkte mit der Realwirtschaft. Ein Börsenboom erhöht q und regt reale Investitionen an. Ein Crash senkt q und lähmt Kapitalausgaben. Man kann Investitionssignale buchstäblich aus Aktienkursen ablesen.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Bei konvexen Anpassungskosten ergibt die Bedingung erster Ordnung:
Was das besagt: Investitionen sind proportional dazu, wie weit q den Wert 1 übersteigt, aber Anpassungskosten verlangsamen die Reaktion. Je höher der Anpassungskostenparameter φ, desto langsamer reagieren Unternehmen auf Investitionsmöglichkeiten. Dies erklärt, warum Investitionen träge auf Neuigkeiten reagieren.
Warum das wichtig ist: Ohne Anpassungskosten würden Unternehmen sofort zum optimalen Kapitalstock springen, was unrealistisch ist. Konvexe Kosten bedeuten, dass Unternehmen Investitionen über die Zeit strecken, was die glatten, glockenförmigen Investitionsreaktionen erzeugt, die man in den Daten beobachtet.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Die Investitionsrate ist linear in $q$, mit Steigung $1/\phi$. Wenn $q = 1$, sind die Investitionen genau null. Ein Börsenboom erhöht $q$ und löst höhere Investitionen aus; ein Crash senkt $q$ und drückt die Investitionen.
Abbildung 9.3. Tobins q und Investitionen. Die Investitionsrate ist linear in q; die Anpassungskosten sind konvex.
Ein Unternehmen hat $K = 100$, $p_K = 1$, Marktwert $V = 130$, Anpassungskosten $\phi = 5$.
Schritt 1: $q = V/(p_K \cdot K) = 130/100 = 1{,}30$.
Schritt 2: $I/K = (q-1)/\phi = 0{,}30/5 = 0{,}06$. Geplante Investitionen: $I = 6$.
Schritt 3: Anpassungskosten: $C(I) = (5/2)(0{,}06)^2 \times 100 = 0{,}90$. Gesamtkosten: \$1 + 0{,}90 = 6{,}90$.
Schritt 4: Börsenboom. $V \to 160 \Rightarrow q = 1{,}60$, $I/K = 0{,}12$, $I = 12$. Anpassungskosten: \$1{,}60$ — eine Vervierfachung (Konvexität). Investitionen reagieren wegen konvexer Kosten schrittweise auf Neuigkeiten.
Kapitel 8 hat das Solow-Modell auf algebraischem Niveau eingeführt. Hier geben wir die vollständige analytische Behandlung: Differentialgleichungen, Phasendiagramme und Goldene-Regel-Optimierung.
Angenommen Cobb-Douglas $Y = K^\alpha (AL)^{1-\alpha}$, mit $A$ wachsend mit Rate $g$, $L$ mit Rate $n$. Definiere $k = K/(AL)$ und $y = Y/(AL)$:
Was das besagt: Die Volkswirtschaft spart den Anteil s der Produktion und verwendet ihn, um neues Kapital aufzubauen. Das Kapital pro Arbeiter erodiert jedoch über die Zeit, wenn Maschinen verschleißen (Abschreibung), die Bevölkerung wächst (mehr Arbeiter müssen ausgerüstet werden) und Technologie fortschreitet (die Messlatte für Kapital pro Effizienzarbeiter steigt). Die Volkswirtschaft wächst, wenn die Ersparnisse die Erosion übersteigen, und schrumpft, wenn das nicht der Fall ist.
Warum das wichtig ist: Diese Differentialgleichung ist der Motor des Solow-Modells. Sie zeigt, dass die Volkswirtschaft immer zu einem stationären Zustand konvergiert, wo Ersparnisse die Erosion genau ausgleichen. Länder unterhalb des stationären Zustands wachsen schnell; Länder in seiner Nähe wachsen langsam. Dies ist bedingte Konvergenz, die am meisten testbare Vorhersage der Wachstumsökonomie.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Setze $\dot{k} = 0$:
Was das besagt: Der stationäre Kapitalstock hängt davon ab, wie viel die Volkswirtschaft spart (s) relativ dazu, wie schnell Kapital erodiert (n + g + δ). Länder, die mehr sparen oder ein langsameres Bevölkerungswachstum haben, sind im stationären Zustand reicher.
Warum das wichtig ist: Dies ist die Antwort des Solow-Modells auf die Frage, warum manche Länder reich und andere arm sind. Aber die Antwort ist unvollständig. Kalibrierte Versionen können Einkommensunterschiede durch Kapital allein nur um einen Faktor von 2-3 erklären, während die tatsächliche Lücke zwischen reichen und armen Ländern mehr als 50-fach beträgt. Der Rest muss auf Technologie und Institutionen zurückgehen.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Abbildung 9.4. Solow-Phasendiagramm. Der Steady State k* ist global stabil: Pfeile zeigen von beiden Seiten auf ihn.
Grafik lesen: Das obere Panel zeigt zwei Kurven. Die blaue Kurve (sf(k)) stellt dar, wie viel die Wirtschaft bei jedem Niveau des Kapitals pro Arbeiter spart und investiert, zunächst steil ansteigend, dann aufgrund abnehmender Erträge abflachend. Die orange Linie ((n+g+delta)k) zeigt, wie viel Investition nötig ist, um ein Absinken des Kapitals pro Arbeiter zu verhindern, unter Berücksichtigung von Abschreibung, Bevölkerungswachstum und technischem Fortschritt. Wo sich diese beiden Linien kreuzen, liegt der Steady State: Die Wirtschaft gravitiert natürlich dorthin. Das untere Panel zeigt die Änderungsrate: positiv unterhalb von k* (Kapital wächst) und negativ oberhalb von k* (Kapital schrumpft), was bestätigt, dass der Steady State stabil ist. Verschieben Sie den Sparquoten-Regler, um zu sehen, wie eine höhere Sparquote die blaue Kurve nach oben verschiebt und den Steady State nach rechts bewegt.
Welche Sparquote maximiert den Steady-State-Konsum? $c^*(s) = (1-s)(s/(n+g+\delta))^{\alpha/(1-\alpha)}$. Bei der Goldenen Regel:
Welche Sparquote maximiert den langfristigen Konsum? Es gibt einen Zielkonflikt: Mehr zu sparen hebt den Kapitalstock und die Produktion, lässt aber weniger dieser Produktion für den Konsum übrig. Die Goldene Regel findet den optimalen Punkt:
Was das besagt: Es gibt eine „gerade richtige" Sparquote, die den langfristigen Konsum maximiert. Zu wenig zu sparen bedeutet, zu wenig Kapital aufzubauen. Zu viel zu sparen bedeutet, Ressourcen in Kapital zu stecken, dessen abnehmende Erträge den Verzicht nicht rechtfertigen. Der Optimalwert entspricht dem Kapitalanteil an der Produktion (α).
Warum das wichtig ist: Spart ein Land mehr als die goldene Regel, ist es dynamisch ineffizient: Alle könnten in jeder Periode mehr konsumieren, indem sie weniger sparen. Die meisten realen Volkswirtschaften scheinen unterhalb der goldenen Regel zu sparen, was bedeutet, dass höheres Sparen den künftigen Konsum erhöhen würde, aber auf Kosten geringeren Konsums während des Übergangs.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Was das besagt: Die Volkswirtschaft schließt den Abstand zu ihrem stationären Zustand mit einer Rate von etwa 5-6 % pro Jahr, was eine Halbwertszeit von ungefähr 12 Jahren impliziert. Ein Land, das mit der Hälfte seines stationären Kapitalstocks beginnt, wird in etwa 12 Jahren auf halbem Weg zum stationären Zustand sein.
Warum das wichtig ist: Dies sagt bedingte Konvergenz voraus: Arme Länder (relativ zu ihrem eigenen stationären Zustand) sollten schneller wachsen als reiche. Die Vorhersage passt ziemlich gut zu Querschnittsdaten, wenn man Sparquoten, Bevölkerungswachstum und Bildung kontrolliert. Aber das Tempo ist so langsam, dass Konvergenz Jahrzehnte dauert, nicht Jahre.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Die Halbwertszeit beträgt $t_{1/2} = \ln 2 / \lambda$. Für $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$: $\lambda = 0{,}0567$, $t_{1/2} \approx 12{,}2$ Jahre.
Bei typischen Parameterwerten schließt die Wirtschaft jedes Jahr etwa 5–6 % der verbleibenden Lücke zum langfristigen Gleichgewicht. Das bedeutet, die Halbwertszeit beträgt etwa 12 Jahre: Ein Land, das auf halbem Weg zu seinem langfristigen Gleichgewicht startet, wird in etwa einem Jahrzehnt die Hälfte der verbleibenden Strecke zurücklegen.
Abbildung 9.5. Solow — Goldene Regel. Der Steady-State-Konsum wird bei $s = \alpha$ maximiert.
Parameter: $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Break-even: $n+g+\delta = 0{,}085$.
Schritt 1: $k^*(s) = (s/0{,}085)^{3/2}$.
Schritt 2: Goldene Regel. $s_g = \alpha = 1/3$. Dann $k_g = (0{,}333/0{,}085)^{1{,}5} = 7{,}76$, $y_g = 1{,}98$, $c_g = 1{,}32$.
Schritt 3: Kaelani mit $s = 0{,}15$. $k^* = (0{,}15/0{,}085)^{1{,}5} = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$, $c^* = 1{,}13$.
Schritt 4: Da $s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$, ist Kaelani dynamisch effizient, aber weit unter der Goldenen Regel. Der Konsum könnte um 17 % steigen, wenn die Sparquote erhöht würde, auf Kosten eines geringeren Konsums während der Übergangsphase.
Sie haben nun das Solow-Modell mit Analysis: Kapitalakkumulation, langfristige Gleichgewichte, Konvergenzdynamik und die Goldene Regel. Hier ist, was es erklärt und was nicht.
Solow sagt, dass das langfristige Gleichgewichtseinkommen $y^*$ von der Sparquote $s$, dem Bevölkerungswachstum $n$ und der Abschreibung $\delta$ abhängt. Länder, die mehr sparen und langsameres Bevölkerungswachstum haben, sind im langfristigen Gleichgewicht reicher. Bedingte Konvergenz gilt: Länder mit ähnlichen Parametern sollten zu ähnlichen Einkommensniveaus konvergieren, wobei ärmere Länder entlang des Übergangspfades schneller wachsen. Die Konvergenzgeschwindigkeit $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ impliziert eine Halbwertszeit von etwa 12–15 Jahren: nicht schnell, aber endlich.
Solow erklärt Einkommensniveaus, aber kein anhaltendes Wachstum — das hängt vollständig vom exogenen Technologieparameter $A$ ab. Schlimmer: Kalibrierte Solow-Modelle können höchstens einen Faktor 2–3 der länderübergreifenden Einkommensunterschiede allein durch Kapital erklären, aber die tatsächliche Lücke ist ein Faktor von 50+. Der Residualwert — totale Faktorproduktivität — erklärt den größten Teil des Unterschieds. Wie Moses Abramovitz es ausdrückte: TFP ist „ein Maß unserer Unwissenheit“. Den Reichtum der Nationen auf $A$ zurückzuführen, ist keine Erklärung; es ist ein Eingeständnis, dass das Modell die Antwort nicht kennt.
Mankiw, Romer und Weil (1992) ergänzten das Solow-Modell um Humankapital, was einen größeren Anteil der länderübergreifenden Variation erklärt, und die effektive Kapitalquote zu erhöhen verringert den Residualwert. Aber das grundlegende Problem bleibt: Was bestimmt $A$? Diese Unzufriedenheit startete zwei Forschungsprogramme: die endogene Wachstumstheorie (Kapitel 13), die versucht, technologischen Fortschritt zu einer Wahlvariable zu machen, und die Institutionenökonomik (Kapitel 18), die argumentiert, dass die tiefe Ursache in politischen und ökonomischen Institutionen liegt.
Solow ist wesentliches Gerüst. Sein wichtigstes Ergebnis ist negativ: Kapitalakkumulation allein kann die Reichtumslücke nicht erklären. Abnehmende Grenzerträge des Kapitals bedeuten, dass selbst große Unterschiede in Sparquoten moderate Unterschiede im langfristigen Gleichgewichtseinkommen erzeugen. Die echte Aktion liegt in der TFP — und herauszufinden, was sie antreibt, ist die zentrale Frage der Wachstumsökonomik.
Was bestimmt TFP? Ist es Technologie und Ideen, also die Fähigkeit, neue Methoden zu erfinden und zu übernehmen? Kommen Sie zurück in Kapitel 13 (§13.3–13.5), wo die endogene Wachstumstheorie Innovation zum Motor langfristigen Wachstums macht. Oder sind es Institutionen: Eigentumsrechte, Rechtsstaatlichkeit und Kontrollen politischer Macht? Kapitel 18 (§18.3–18.4) macht diesen Fall. Das Solow-Modell sagt Ihnen, wo Sie suchen müssen; es sagt Ihnen nicht, was Sie finden werden.
Dambisa Moyo argumentierte, dass jahrzehntelange Hilfe für Afrika aktiv zerstörerisch war und Abhängigkeit und Korruption fördere. Wenn das Problem unzureichendes Kapital ist, sollte Hilfe die Konvergenz beschleunigen. Wenn das Problem die TFP ist, stößt Kapitalzufluss auf abnehmende Erträge. Das Solow-Modell schärft diese Debatte.
MittelstufeDie entscheidende Friedman-Phelps-Einsicht: Die Phillips-Kurve muss die erwartete Inflation berücksichtigen:
Was das besagt: Inflation entspricht der erwarteten Inflation plus einem Impuls durch die Produktionslücke plus Angebotsschocks. Wenn die Volkswirtschaft auf Hochtouren läuft (Produktion über dem Potenzial), steigt die Inflation über die Erwartungen. Läuft sie auf niedrigem Touren, fällt die Inflation unter die Erwartungen.
Warum das wichtig ist: Die Friedman-Phelps-Revolution: Es gibt keinen dauerhaften Zielkonflikt zwischen Inflation und Arbeitslosigkeit. Man kann die Arbeitslosigkeit vorübergehend senken, indem man unerwartete Inflation erzeugt, aber sobald Erwartungen sich anpassen, ist man wieder bei der natürlichen Rate – mit höherer Inflation. Der einzige Weg, die Arbeitslosigkeit dauerhaft unter der natürlichen Rate zu halten, ist beschleunigende Inflation, ein nicht nachhaltiger Pfad.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Substitution ergibt: $\Delta \pi_t = \alpha (Y_t - Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$.
Wenn Menschen erwarten, dass die Inflation der Rate der letzten Periode entspricht, vereinfacht sich die Phillips-Kurve: Was zählt, ist die Veränderung der Inflation, nicht ihr Niveau. Die Wirtschaft heißlaufen zu lassen verursacht nicht nur Inflation, es lässt die Inflation beschleunigen.
Was das besagt: Bei adaptiven Erwartungen hängt die Veränderung der Inflation (nicht ihr Niveau) von der Produktionslücke ab. Die Produktion über dem Potenzial zu halten verursacht nicht nur Inflation, es verursacht beschleunigende Inflation, wobei die Inflation jeder Periode höher ist als die der vorigen.
Warum das wichtig ist: Dies ist die Akzelerationshypothese. Sie impliziert, dass die langfristige Phillips-Kurve vertikal ist: Das einzige Produktionsniveau, das mit stabiler Inflation vereinbar ist, ist das Potenzialoutput. Politisch Verantwortliche können keine dauerhaft niedrigere Arbeitslosigkeit durch dauerhaft höhere (aber stabile) Inflation erkaufen.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Auf lange Sicht erfordert $\Delta \pi = 0$, dass $Y = Y^*$: Die langfristige Phillips-Kurve ist vertikal bei der natürlichen Rate. Es gibt keinen langfristigen Zielkonflikt zwischen Inflation und Produktion.
Bei rationalen Erwartungen mit voller Glaubwürdigkeit kann eine Disinflation kostenlos sein: Die Opferquote ist null. Bei adaptiven Erwartungen ist sie hoch. Die Volcker-Disinflation (1979–1983) hatte eine Opferquote von etwa 2,5, konsistent mit teilweise vorausschauenden, überwiegend rückwärtsgerichteten Erwartungen.
Abbildung 9.8. Erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve. Die kurzfristige Phillips-Kurve verschiebt sich mit der erwarteten Inflation; die langfristige Kurve ist vertikal.
Volkswirtschaft bei $\pi = 8\%$, Ziel $\pi = 2\%$. Phillips-Steigung $\alpha = 0{,}5$.
Adaptive Erwartungen. $\pi^e_t = \pi_{t-1}$. Um die Inflation um 1 Pp./Jahr zu senken: $-0{,}01 = 0{,}5 \cdot x_t \Rightarrow x_t = -0{,}02$. Sechs Jahre bei 2 % unter Potenzial. Kumulierter Verlust: 12 % des BIP. Opferquote: \$12/6 = 2{,}0$.
Rationale Erwartungen mit Glaubwürdigkeit. $\pi^e$ springt auf 2 %. Mit $x_t = 0$: $\pi_t = 2\%$. Kostenlose Disinflation. Opferquote: 0.
Realität (Volcker, 1979–83): ~4 Jahre, Opferquote $\approx 2{,}5$. Teilweise vorausschauend (etwas Glaubwürdigkeit), überwiegend rückwärtsgerichtet (Trägheit bei Löhnen und Verträgen).
Sie haben nun die erwartungserweiterte Phillips-Kurve und dynamisches AD-AS. Das Modell kann Nachfrageschocks von Angebotsschocks unterscheiden — und die politischen Implikationen sind entgegengesetzt.
Dynamisches AD-AS mit der erwartungserweiterten Phillips-Kurve zeigt, dass nicht alle Rezessionen gleich sind. Ein negativer Nachfrageschock (fallendes Investitionsvertrauen, fiskalische Kontraktion) reduziert die Produktion unter das Potenzial und drückt die Inflation unter die Erwartungen — sowohl Produktion als auch Inflation fallen gemeinsam. Ein negativer Angebotsschock (Ölpreisanstieg, Produktivitätseinbruch) reduziert die Produktion, erhöht aber die Inflation und erzeugt das Muster der 1970er Jahre von steigenden Preisen bei steigender Arbeitslosigkeit. Die Politikvorschriften divergieren: Nachfrageschocks verlangen expansive Politik, während Angebotsschocks einen schmerzhaften Zielkonflikt zwischen Inflations- und Produktionsstabilisierung präsentieren.
Wenn sich die Wirtschaft selbst korrigiert (Erwartungen passen sich an, SRAS verschiebt sich, Produktion kehrt zum Potenzial zurück), warum überhaupt eingreifen? Weil der Selbstkorrekturmechanismus (fallende Löhne und Preise) selbst kontraktiv ist. Irving Fishers Schulden-Deflations-Theorie zeigt, dass fallende Preise die reale Schuldenlast erhöhen und Zahlungsausfälle, Bankenpleiten und weitere Nachfragekontraktion auslösen. Die Heilung kann schlimmer sein als die Krankheit. Grundlegender: „Die lange Frist“, in der Selbstkorrektur stattfindet, kann Jahre erhöhter Arbeitslosigkeit und dauerhafter Narbenbildung am Humankapital der Arbeiter bedeuten.
Die Debatte um die Anpassungsgeschwindigkeit wurde zentral: Monetaristen argumentierten, die Anpassung sei schnell genug, dass aktivistische Politik unnötig (und angesichts von Politikverzögerungen oft kontraproduktiv) sei. Keynesianer argumentierten, die Anpassung sei langsam genug, dass die Produktionsverluste während der Selbstkorrektur inakzeptabel seien. Die Wahrheit variiert wahrscheinlich je nach Episode. Einige Rezessionen sind kurz und selbstkorrigierend, während andere (die Große Depression, die Große Rezession) ohne Intervention jahrelang andauern.
Dynamisches AD-AS erfasst die Kurz-/Langfrist-Unterscheidung korrekt: Rezessionen sind Abweichungen vom Potenzial, die sich schließlich selbst korrigieren. Aber „schließlich“ kann Jahre verlorener Produktion und erhöhter Arbeitslosigkeit bedeuten. Die erwartungserweiterte Phillips-Kurve fügt eine entscheidende Einsicht hinzu: Inflationserwartungen verankern den kurzfristigen Zielkonflikt. Eine Zentralbank mit Glaubwürdigkeit kann zu geringeren Kosten desinflationieren; eine ohne Glaubwürdigkeit sieht sich einer steileren Opferquote gegenüber.
Dieser Rahmen beschreibt die Dynamik nach einem Schock, erklärt aber nicht, warum Rezessionen passieren. Was erzeugt die Schocks? Die RBC-Schule (Kapitel 14, §14.2) gibt eine radikale Antwort: Technologieschocks, und Rezessionen sind effizient. Die neukeynesianische Synthese (Kapitel 15, §15.8) verschmilzt Nachfrage- und Angebotsgeschichten zu einem einheitlichen Rahmen. Keine erklärt Finanzkrisen vollständig: die Verstärkung durch Verschuldung, Panik und Kreditkontraktion, die 2008 von einer Immobilienkorrektur zu einer globalen Katastrophe machte.
Was das besagt: In einer offenen Volkswirtschaft gewinnt IS-LM zwei neue Kanäle: Der Wechselkurs beeinflusst die Nettoexporte (Handelskanal), und Zinsdifferentiale treiben Kapitalströme an (Finanzkanal). Die Zahlungsbilanz erfordert, dass Handelsdefizite durch Kapitalzuflüsse finanziert werden, und umgekehrt.
Warum das wichtig ist: Dies ist das Mundell-Fleming-Modell, das Standardmodell für die offene Wirtschaftspolitik. Es zeigt, dass die Wirksamkeit von Fiskal- oder Geldpolitik vollständig vom Wechselkursregime abhängt. Bei festen Wechselkursen wirkt Fiskalpolitik, Geldpolitik ist wirkungslos. Bei flexiblen Wechselkursen gilt das Umgekehrte.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Fiskalpolitik ist wirksam: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Zentralbank verkauft heimische Währung → LM verschiebt sich endogen nach rechts → $Y$ steigt.
Geldpolitik ist unwirksam: LM verschiebt sich nach rechts → $r$ fällt unter $r^*$ → Kapitalabflüsse → Zentralbank kauft heimische Währung → LM verschiebt sich zurück. Keine Änderung von $Y$.
Fiskalpolitik ist unwirksam: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Währung wertet auf → NX sinkt → IS verschiebt sich zurück. Keine Änderung von $Y$.
Geldpolitik ist wirksam: LM verschiebt sich nach rechts → $r$ fällt unter $r^*$ → Kapitalabflüsse → Währung wertet ab → NX steigt → IS verschiebt sich nach rechts → $Y$ steigt.
Abbildung 9.6. Mundell-Fleming-Modell. Fiskalpolitik ist wirksam bei festen Wechselkursen; Geldpolitik ist wirksam bei flexiblen Kursen.
Abbildung 9.7. Das Trilemma. Ein Land muss zwei von drei wählen: freien Kapitalverkehr, festen Wechselkurs, unabhängige Geldpolitik.
Teil A. Fester Wechselkurs. Kaelani bindet an den TAD, $r_K = r^* = 5\%$. Fiskalische Expansion $\Delta G = 0{,}5$ Mrd. KD.
Mechanismus: IS verschiebt sich nach rechts → $r$ tendiert über $r^*$ → Kapitalzuflüsse → Zentralbank verkauft KD/kauft TAD → Geldmenge expandiert (LM verschiebt sich nach rechts) → $Y$ steigt auf ~12,5 Mrd. KD. Fiskalpolitik wirksam.
Teil B. Flexibler Wechselkurs. Gleiche fiskalische Expansion.
Mechanismus: IS verschiebt sich nach rechts → $r$-Druck → Kapitalzuflüsse → KD wertet auf → NX sinkt → IS verschiebt sich zurück. $Y$ ändert sich kaum. Fiskalpolitik unwirksam: verdrängt über den Wechselkurs.
Lektion: Unter der Bindung hat Kaelani Fiskalpolitik, aber keine Geldpolitik. Das Trilemma: freier Kapitalverkehr + fester Kurs = keine unabhängige Geldpolitik.
Sie haben nun das Mundell-Fleming-Modell und das unmögliche Dreieck. Die offene Volkswirtschaft verkompliziert alles — die Macht der Geldpolitik hängt vom Wechselkursregime ab.
Die erwartungserweiterte Phillips-Kurve liefert ein scharfes Ergebnis: Nur unerwartete geldpolitische Maßnahmen bewegen reale Produktion. Sobald sich Erwartungen anpassen, kehrt die Wirtschaft unabhängig von der Geldpolitik zur natürlichen Rate zurück. Mundell-Fleming fügt die Beschränkung der offenen Volkswirtschaft hinzu: Unter einem festen Wechselkurs mit freiem Kapitalverkehr ist Geldpolitik vollständig machtlos: Die Zentralbank muss den Kurs verteidigen, was das Geldangebot endogen macht. Unter flexiblen Kursen funktioniert Geldpolitik, aber teilweise über den Wechselkurskanal. Eine Zinssenkung wertet die Währung ab und steigert die Nettoexporte, was internationale Rückwirkungen hat.
Wenn nur Überraschungen zählen, ist systematische Geldpolitik nutzlos — die Zentralbank kann die Wirtschaft nur beeinflussen, indem sie Dinge tut, die Menschen nicht erwarten, was als langfristige Strategie selbstzerstörerisch ist. Die Revolution der rationalen Erwartungen (Lucas, Sargent) trieb das zu ihrem logischen Abschluss: die Politik-Irrelevanz-Proposition. Unter rationalen Erwartungen wird jede systematische geldpolitische Regel vollständig antizipiert und hat keine realen Effekte. Die Zentralbank ist ein Papiertiger.
Politik-Irrelevanz war zu stark. Die neukeynesianische Antwort (Kapitel 15) zeigte, dass starre Preise reale Effekte der Geldpolitik wiederherstellen, selbst wenn Erwartungen rational sind, weil nicht alle Firmen Preise gleichzeitig anpassen können, verändert Geldpolitik die reale Nachfrage. Aber die Lucas-Kritik selbst überlebte als dauerhafte methodologische Lektion: Jedes Modell, das ignoriert, wie sich Verhalten mit dem Politikregime ändert, wird unzuverlässigen Politikrat geben. Zentralbankmodelle müssen strukturell sein, nicht reduziert.
Zentralbanken sehen sich echten Beschränkungen gegenüber: der langfristigen Neutralität des Geldes, dem unmöglichen Dreieck und der Lucas-Kritik. Aber diese Beschränkungen machen Geldpolitik nicht machtlos — sie machen sie subtiler. Die Frage verschiebt sich von „Können Zentralbanken die Produktion kontrollieren?“ zu „Können Zentralbanken die Inflation kontrollieren und Konjunkturzyklen innerhalb der Beschränkungen von Erwartungen und Wechselkursregimen glätten?“ Die Antwort ist ein eingeschränktes Ja — aber nur für Länder mit flexiblen Wechselkursen und glaubwürdigen Institutionen.
Wie sollten Zentralbanken Politik in der Praxis tatsächlich setzen? Die Taylor-Regel (Kapitel 15, §15.5) liefert die moderne Antwort, aber sie bricht an der Nullzinsgrenze zusammen, wo der Nominalzinssatz nicht unter null gehen kann und konventionelle Geldpolitik ihre Wirkung verliert. Und die fiskalische Theorie des Preisniveaus (Kapitel 16, §16.5) wirft eine tiefere Herausforderung auf: Vielleicht ist es Fiskalpolitik, nicht Geldpolitik, die letztlich das Preisniveau bestimmt. Die Debatte, wer wirklich die Kontrolle hat — die Zentralbank oder das Finanzministerium —, ist weit davon entfernt, entschieden zu sein.
Mundell-Fleming sagt, es kommt auf das Wechselkursregime an. Rationale Erwartungen sagen, nur Überraschungen zählen. Das unmögliche Dreieck beschränkt alle. Die Fed hat mehr Macht als die meisten Zentralbanken — aber weniger, als die meisten Menschen denken.
MittelstufeDie erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve nimmt eine direkte Beziehung zwischen Produktionslücke und Inflation an, ohne zu erklären, warum. Damit die Inflation träge reagiert, brauchen wir zwei Zutaten: Unternehmen, die Preise setzen (Marktmacht), und einen Grund, warum sie nicht ständig anpassen (Starrheit).
Jedes Unternehmen steht einer fallenden Nachfragekurve gegenüber und setzt seinen Preis als Aufschlag $\mu = \varepsilon/(\varepsilon - 1)$ über den Grenzkosten, wobei $\varepsilon$ die Dixit-Stiglitz-Substitutionselastizität ist.
Jede Firma hat etwas Marktmacht (ihr Produkt ist leicht anders als das der Konkurrenten), sodass sie einen Aufschlag über ihre Produktionskosten verlangen kann. Je weniger substituierbar die Produkte sind, desto höher der Aufschlag, den Firmen halten können.
In jeder Periode passen $(1 - \theta)$ der Unternehmen ihre Preise an, während der Anteil $\theta$ unverändert bleibt. Bei $\theta = 0{,}75$ beträgt die durchschnittliche Preisdauer 4 Quartale. Der optimale Neupreis:
Was das besagt: Die heutige Inflation hängt von der erwarteten zukünftigen Inflation und der aktuellen Produktionslücke ab. Unternehmen, die Preise neu setzen dürfen, schauen voraus: Sie setzen Preise basierend darauf, wohin sie Kosten erwarten, nicht wohin sie waren. Der Steigungsparameter kappa misst, wie sensitiv Inflation auf Nachfragedruck reagiert.
Warum das wichtig ist: Dies ist der mikrofundierte Ersatz für die rückwärtsgerichtete Phillips-Kurve. Da sie vorausschauend ist, reduziert ein glaubwürdiges Bekenntnis zu niedriger zukünftiger Inflation die Inflation heute, sofort. Deshalb spielt die Glaubwürdigkeit der Zentralbank eine Rolle: Ein vertrauenswürdiges Inflationsziel verankert Erwartungen und flacht den kurzfristigen Zielkonflikt ab. Das vollständige NK-Modell (Kapitel 15) baut auf dieser Gleichung auf.
Wechseln Sie in den vollständigen Modus, um die Herleitung zu sehen.Der Parameter $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \gamma$ hängt von der Preisstarrheit $\theta$, dem Diskontfaktor $\beta$ und der Sensitivität der Grenzkosten gegenüber der Produktionslücke $\gamma$ ab. Wenn $\theta$ groß ist, ist $\kappa$ klein, und die Inflation reagiert schwach auf die Produktionslücke.
Die Steigung der Phillips-Kurve hängt davon ab, wie starr die Preise sind. Wenn Firmen selten Preise ändern können (hohe Starrheit), reagiert Inflation schwach auf Nachfragedruck: Selbst eine boomende Wirtschaft bewegt die Inflation kaum. Wenn Firmen Preise häufig anpassen, reagiert Inflation scharf auf die Produktionslücke.
Die NKPC unterscheidet sich grundlegend von der rückwärtsgerichteten Phillips-Kurve: Die Inflation hängt von der erwarteten zukünftigen Inflation ab, nicht von der vergangenen Inflation. Eine glaubwürdige Verpflichtung zu niedriger zukünftiger Inflation senkt $\pi_t$ sofort. Das vollständige Drei-Gleichungs-NK-Modell wird in Kapitel 15 behandelt.
Die Republik Kaelani (Bevölkerung 5 Millionen, BIP ≈ 10 Milliarden KD aus Kapitel 5, IS-LM-Ausgangslage aus Kapitel 8) steht vor zwei verflochtenen Herausforderungen: der Wahl eines Wechselkursregimes und der Steigerung des langfristigen Wachstums, um die Lücke zum Nachbarn Talani zu schließen.
Wechselkursregime (Mundell-Fleming). Kaelani hält eine feste Bindung an den Talani-Dollar (TAD) mit freier Kapitalmobilität ($r_K = r_T = 5\%$). Die Regierung plant eine fiskalische Expansion von $\Delta G = 0{,}5$ Mrd. KD. Unter dem festen Kurs prognostiziert Mundell-Fleming, dass die Expansion wirksam ist: IS verschiebt sich nach rechts, Kapitalzuflüsse lassen LM endogen nach rechts wandern, $Y$ steigt auf ~12,5 Mrd. KD. Bei einem flexiblen Kurs würde dieselbe Expansion durch Währungsaufwertung neutralisiert.
Der Zentralbankgouverneur bemerkt: „Unter der Bindung haben wir Fiskalpolitik, aber keine Geldpolitik. Wenn wir die Zinsen unabhängig senken wollten — etwa während einer Rezession, die Talani nicht trifft — könnten wir nicht.“ Dies ist das Trilemma: freier Kapitalverkehr + fester Kurs = keine unabhängige Geldpolitik.
Langfristiges Wachstum (Solow mit Analysis). Beide Volkswirtschaften: $\alpha = 1/3$, $n = 0{,}02$, $g = 0{,}015$, $\delta = 0{,}05$. Kaelani ($s = 0{,}15$): $k^* = 2{,}35$, $y^* = 1{,}33$. Talani ($s = 0{,}25$): $k^* = 5{,}04$, $y^* = 1{,}71$. Vorhergesagtes Einkommensverhältnis: \$1{,}78$. Beobachtet: \$1{,}50$. Die Lücke ist größer als Solow vorhersagt: TFP-Unterschiede (Institutionen, Humankapital) spielen eine Rolle, was auf die Kapitel 13 und 18 vorausweist.
Kaelani ist dynamisch effizient ($s = 0{,}15 < s_g = 0{,}333$), aber weit unter der Goldenen Regel. Konvergenzgeschwindigkeit: $\lambda = 0{,}0567$, Halbwertszeit $\approx 12{,}2$ Jahre.
Mikrofundierter Konsum. Ein Kaelani-Haushalt verdient $y_1 = 2.000$ KD, erwartet $y_2 = 2.400$ KD, mit $r = 5\%$, $\beta = 0{,}95$. Die Euler-Gleichung ergibt $c_2^*/c_1^* = 0{,}9975 \approx 1$: nahezu perfekte Glättung. Der Haushalt nimmt in Periode 1 ~195 KD Kredit auf, weil er höheres zukünftiges Einkommen erwartet. Ein einmaliger Stimulus von 200 KD wird überwiegend gespart; ein permanenter Zuschuss von 200 KD/Periode wird nahezu vollständig konsumiert.
Stand am Kapitelende: Kaelanis makroökonomischer Rahmen ist nun mikrofundiert (Euler-Gleichung, Solow mit Analysis, Mundell-Fleming). Der feste Kurs beschränkt die Geldpolitik. Die Sparquote liegt unter der Goldenen Regel. Das Solow-Modell erklärt die Einkommenslücke nur teilweise. Die Erzählstränge setzen sich in Kapitel 13 (Ramsey-Wachstum), Kapitel 15 (NK-Geldpolitik) und Kapitel 18 (Institutionen) fort.
| Bezeichnung | Gleichung | Beschreibung |
|---|---|---|
| Gl. 9.1 | $c_1 + \frac{c_2}{1+r} = y_1 + \frac{y_2}{1+r}$ | Intertemporale Budgetbeschränkung |
| Gl. 9.2 | $\mathcal{L} = u(c_1) + \beta u(c_2) + \lambda[\cdots]$ | Lagrange-Funktion (Zwei-Perioden) |
| Gl. 9.3 | $u'(c_1) = \beta(1+r)\,u'(c_2)$ | Konsum-Euler-Gleichung |
| Gl. 9.4 | $(c_2/c_1)^\sigma = \beta(1+r)$ | CRRA-Euler-Gleichung |
| Gl. 9.5 | $\hat{c}_t = E_t\hat{c}_{t+1} - (1/\sigma)(r_t - \rho)$ | Log-linearisierte Euler-Gleichung |
| Gl. 9.6 | $x_t = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i_t - E_t\pi_{t+1} - r^n)$ | Vorausschauende IS-Kurve |
| Gl. 9.7 | $uc = (r + \delta)p_K$ | Kapitalnutzungskosten |
| Gl. 9.8 | $q = V / (p_K \cdot K)$ | Tobins q |
| Gl. 9.9 | $I/K = (q - 1)/\phi$ | Optimale Investitionen |
| Gl. 9.10 | $y = k^\alpha$ | Produktion pro Effizienzeinheit |
| Gl. 9.11 | $\dot{k} = sk^\alpha - (n+g+\delta)k$ | Solow-Kapitalakkumulations-DGL |
| Gl. 9.12 | $k^* = [s/(n+g+\delta)]^{1/(1-\alpha)}$ | Solow-Steady-State |
| Gl. 9.13 | $f'(k_g) = n + g + \delta$ | Goldene-Regel-Bedingung |
| Gl. 9.14 | $s_g = \alpha$ | Goldene-Regel-Sparquote |
| Gl. 9.15 | $\lambda = (1-\alpha)(n+g+\delta)$ | Konvergenzgeschwindigkeit |
| Gl. 9.16 | $\pi_t = \pi^e_t + \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Erwartungsaugmentierte Phillips-Kurve |
| Gl. 9.17 | $\pi^e_t = \pi_{t-1}$ | Adaptive Erwartungen |
| Gl. 9.18 | $\Delta\pi_t = \alpha(Y_t-Y^*)/Y^* + \varepsilon_t$ | Akzelerationistische Phillips-Kurve |
| Gl. 9.19 | $Y = C(Y-T) + I(r) + G + NX(e)$ | Offene-Volkswirtschaft-IS |
| Gl. 9.20 | $NX(e) + KA(r - r^*) = 0$ | BP-Kurve |
| Gl. 9.21 | $r = r^*$ | Vollständige Kapitalmobilität |
| Gl. 9.22 | Trilemma-Beschränkung | Trilemma |
| Gl. 9.23 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | Neukeynesianische Phillips-Kurve |
| Gl. 9.24 | $p_t^* = \mu + (1-\beta\theta)\sum(\beta\theta)^j E_t[mc_{t+j}]$ | Calvos optimaler Neupreis |
In Teil IV: Ökonometrie gibt Ihnen die Werkzeuge, um die Modelle zu TESTEN. Fortgeschrittene Mikroökonomie liefert die Grundlagen für alles in Teil V.