Jedes Modell in diesem Buch hat rationale Akteure angenommen, nämlich Konsumenten, die den Erwartungsnutzen maximieren, Unternehmen, die Kosten minimieren, Händler mit konsistenten Zeitpräferenzen und korrekten Überzeugungen. Diese Annahmen sind mächtig: Sie liefern scharfe Vorhersagen, elegante Wohlfahrtstheoreme und elegante Mathematik. Aber stimmen sie?
Die Verhaltensökonomik dokumentiert vorhersagbare, systematische Abweichungen vom rationalen Standardmodell. Dies sind regelhafte Verzerrungen, die Wiederholung, Anreize, Expertise und Aggregation überstehen.
Wir beginnen mit den Rissen in der Erwartungsnutzentheorie, dem Allais- und dem Ellsberg-Paradoxon, und arbeiten uns zur Prospect Theory vor, der führenden deskriptiven Alternative. Dann untersuchen wir intertemporale Entscheidungen unter Gegenwartspräferenz, soziale Präferenzen, die reines Eigeninteresse verletzen, begrenzte Rationalität und Heuristiken, experimentelle Methodik, Nudge-Theorie und Behavioral Finance. Durchgehend ist der Ansatz formal: Wir stellen Nutzenfunktionen auf, leiten Vorhersagen ab und testen sie an Daten.
Am Ende dieses Kapitels werden Sie in der Lage sein:
Das Allais- und das Ellsberg-Paradoxon als formale Verletzungen der Erwartungsnutzenaxiome identifizieren
Die Wertfunktion und die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion der Prospect Theory mit ihren parametrischen Formen angeben
Gegenwartspräferenz mithilfe des quasi-hyperbolischen (Beta-Delta-)Rahmens modellieren und Zeitinkonsistenz herleiten
Gleichgewichtsergebnisse unter Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion berechnen
Satisfizierung von Optimierung unterscheiden und die sparsame Maximierung charakterisieren
Experimentelle Designentscheidungen bewerten: Labor vs. Feld, Nachfrageeffekte, Replikationsbedenken
Nudge-Theorie und Entscheidungsarchitektur auf Politikgestaltung anwenden
Erklären, warum rationale Arbitrage verhaltensbedingte Fehlbewertungen an Finanzmärkten nicht beseitigt
Erinnern Sie sich aus Kapitel 6, dass unter den Axiomen der Vollständigkeit, Transitivität, Stetigkeit und dem Unabhängigkeitsaxiom Präferenzen über Lotterien durch den Erwartungsnutzen dargestellt werden können:
Erwartungsnutzen.Eine Theorie der Entscheidung unter Risiko, bei der ein Akteur die Lotterie $L$ wählt, die $EU(L) = \sum_{i=1}^{n} p_i \, u(x_i)$ maximiert, wobei $p_i$ die objektiven Wahrscheinlichkeiten, $x_i$ die Ergebnisse und $u(\cdot)$ eine Bernoulli-Nutzenfunktion über Endvermögen sind. EU ist der Benchmark, an dem alle verhaltensbedingten Abweichungen gemessen werden.
Unabhängigkeitsaxiom.Wenn Lotterie $A$ gegenüber $B$ bevorzugt wird, dann muss eine Mischung $pA + (1-p)C$ gegenüber $pB + (1-p)C$ für jede Lotterie $C$ und jede Wahrscheinlichkeit $p \in (0,1)$ bevorzugt werden. Das Beimischen einer gemeinsamen Komponente $C$ sollte Ihre Rangordnung von $A$ versus $B$ nicht umkehren. Das Allais-Paradoxon demonstriert systematische Verletzungen dieses Axioms.
Unabhängigkeit ist elegant und normativ überzeugend. Sie besagt, dass Ihre Präferenz zwischen zwei Lotterien nicht durch eine irrelevante gemeinsame Komponente beeinflusst werden sollte. Aber wie Maurice Allais 1953 zeigte, verletzen die meisten Menschen sie konsistent.
Das Allais-Paradoxon (1953)
Allais-Paradoxon.Der empirische Befund (Allais, 1953), dass die meisten Menschen eine sichere \$1 Million einer riskanten Lotterie mit höherem Erwartungswert vorziehen (der Sicherheitseffekt), gleichzeitig aber eine riskantere Lotterie bevorzugen, wenn beide Optionen Unsicherheit beinhalten. Diese gemeinsamen Präferenzen verletzen das Unabhängigkeitsaxiom der Erwartungsnutzentheorie.
Betrachten Sie zwei Lotteriepaare:
Paar 1: Lotterie 1A: \$1M mit Sicherheit. Lotterie 1B: \$5M mit Wahrsch. 0,10, \$1M mit Wahrsch. 0,89, \$0 mit Wahrsch. 0,01.
Paar 2: Lotterie 2A: \$1M mit Wahrsch. 0,11, \$0 mit Wahrsch. 0,89. Lotterie 2B: \$5M mit Wahrsch. 0,10, \$0 mit Wahrsch. 0,90.
Das modale Muster: Die meisten Menschen wählen 1A gegenüber 1B und 2B gegenüber 2A. Diese gemeinsame Wahl $\{1A, 2B\}$ verletzt das Unabhängigkeitsaxiom.
Common-Consequence-Effekt.Ein Spezialfall der Verletzung des Unabhängigkeitsaxioms, bei dem sich Präferenzen umkehren, wenn eine gemeinsame Konsequenz, die beiden Optionen in einem Paar gemeinsam ist, geändert wird. Im Allais-Paradoxon ist die 0,89-Wahrscheinlichkeitskomponente, die beiden Lotterien in jedem Paar gemeinsam ist, die gemeinsame Konsequenz.
Nach dem Unabhängigkeitsaxiom sollte das Ersetzen der gemeinsamen Konsequenz (\$1M in Paar 1, \$0 in Paar 2) die Rangordnung nicht ändern. Wenn $1A \succ 1B$, dann $2A \succ 2B$. Die Umkehr zeigt einen Sicherheitseffekt.
Intuition
Warum das wichtig ist: Eine sichere Sache fühlt sich kategorial anders an als eine 99-Prozent-Sache. Der Schritt von 99 auf 100 Prozent verschafft Ihnen eine Beruhigung, die der Schritt von 10 auf 11 Prozent nicht verschafft. Nach der Erwartungsnutzentheorie müssten die beiden zusätzlichen Prozentpunkte genau gleich viel wert sein. Die meisten Menschen beweisen, vor die Allais-Paare gestellt, das Gegenteil. Diese Lücke zwischen „fast sicher“ und „sicher“ ist das, was das Unabhängigkeitsaxiom nicht sehen kann und was jedes spätere verhaltensökonomische Modell abbilden soll.
Das Ellsberg-Paradoxon (1961)
Ellsberg-Paradoxon.Der empirische Befund (Ellsberg, 1961), dass Menschen Lotterien mit bekannten Wahrscheinlichkeiten gegenüber Lotterien mit unbekannten (ambigen) Wahrscheinlichkeiten bevorzugen, selbst wenn die EU-Theorie Indifferenz vorhersagt. Dies offenbart Ambiguitätsaversion.
Betrachten Sie eine Urne mit 30 roten Kugeln und 60 Kugeln, die schwarz oder gelb sind in unbekannten Proportionen. Lotterie A: Gewinn \$100 bei Rot (Wahrsch. 1/3, bekannt). Lotterie B: Gewinn \$100 bei Schwarz (Wahrsch. unbekannt). Die meisten wählen A.
Aber dann: Lotterie C: Gewinn \$100 bei Rot oder Gelb. Lotterie D: Gewinn \$100 bei Schwarz oder Gelb. Die meisten wählen D. Unter EU erfordert $A \succ B$, dass $C \succ D$. Die gemeinsame Wahl $\{A, D\}$ verletzt das Sure-Thing-Prinzip.
Ambiguitätsaversion.Die Präferenz für bekannte Wahrscheinlichkeiten gegenüber unbekannten. Ein ambiguitätsaverser Akteur zieht eine 50/50-Lotterie aus einer bekannten Urne einer äquivalenten Lotterie aus einer Urne mit unbekannter Zusammensetzung vor. Dies verletzt die Savage-Axiome, die dem subjektiven Erwartungsnutzen zugrunde liegen.
Diese Paradoxien zeigen, dass das Unabhängigkeitsaxiom deskriptiv versagt.
Abbildung 19.3. Allais-Paradoxon-Detektor. Wählen Sie Ihre bevorzugte Lotterie in jedem Paar und prüfen Sie dann, ob Ihre Entscheidungen das Unabhängigkeitsaxiom verletzen.
Paar 1
1A: \$1M sicher
1B: 10 % \$5M, 89 % \$1M, 1 % \$0
Paar 2
2A: 11 % \$1M, 89 % \$0
2B: 10 % \$5M, 90 % \$0
Beispiel 19.1 — Allais-Paradoxon — Berechnung
Aufgabe. Zwei Lotteriepaare. Annahme: CRRA-Nutzenfunktion $u(x) = x^{0.5}$ ($x$ in Millionen). (a) Berechnen Sie den EU jeder Lotterie. (b) Welche empfiehlt EU? (c) Zeigen Sie, dass {1A, 2B} die Unabhängigkeit verletzt.
(b) EU empfiehlt 1B (1,114 > 1,000) und 2B (0,224 > 0,110). EU-konsistente Paare: {1A, 2A} oder {1B, 2B}.
(c) $1A \succ 1B$ erfordert $0.11 \, u(1) > 0.10 \, u(5) + 0.01 \, u(0)$. $2B \succ 2A$ erfordert $0.10 \, u(5) + 0.01 \, u(0) > 0.11 \, u(1)$. Diese stehen im direkten Widerspruch. Keine $u(\cdot)$ erfüllt beide.
19.2 Prospect Theory
Vom Erwartungsnutzen zur Prospect Theory
Kahneman und Tversky (1979) schlugen die Prospect Theory als deskriptive Alternative vor, später verfeinert als kumulative Prospect Theory (1992).
Prospect Theory.Eine deskriptive Theorie der Entscheidung unter Risiko (Kahneman und Tversky, 1979), die den Erwartungsnutzen durch vier zentrale Modifikationen ersetzt: Referenzpunktabhängigkeit, Verlustaversion, abnehmende Sensitivität (konkav für Gewinne, konvex für Verluste) und Wahrscheinlichkeitsgewichtung.
Die Wertfunktion
Die Wertfunktion ersetzt $u(x)$, definiert über Endvermögen, durch $v(x)$, definiert über Gewinne und Verluste relativ zu einem Referenzpunkt:
Wertfunktion (S-förmig, geknickter Verlauf).Das Prospect-Theory-Analogon der Nutzenfunktion, definiert über Abweichungen von einem Referenzpunkt statt über absolute Vermögensniveaus. Sie ist konkav für Gewinne, konvex für Verluste und zeigt einen Knick am Referenzpunkt, wo die Steigung für Verluste die Steigung für Gewinne um den Verlustaversionskoeffizienten $\lambda$ übersteigt.
$$v(x) = \begin{cases} x^{\alpha} & \text{wenn } x \geq 0 \\ -\lambda(-x)^{\beta} & \text{wenn } x < 0 \end{cases}$$(Gl. 19.2)
Die von Tversky und Kahneman (1992) geschätzten Parameter sind $\alpha = \beta = 0{,}88$ und $\lambda = 2{,}25$.
Drei Eigenschaften: (1) Referenzpunktabhängigkeit bedeutet, dass Ergebnisse als Gewinne oder Verluste relativ zu $r$ kodiert werden. (2) Abnehmende Sensitivität folgt aus $\alpha, \beta < 1$, was Konkavität für Gewinne und Konvexität für Verluste ergibt. (3) Verlustaversion entsteht dadurch, dass $\lambda > 1$ die Wertfunktion für Verluste steiler macht.
Intuition
Warum das wichtig ist: Zwei Tatsachen darüber, wie sich Ergebnisse anfühlen, leisten hier die ganze Arbeit. Erstens wiegen Verluste schwerer als Gewinne. Der Verlust von 100 Dollar schmerzt etwa 2,25-mal so stark, wie der Gewinn von 100 Dollar guttut, und deshalb fällt die Kurve unterhalb des Referenzpunktes schneller, als sie oberhalb davon steigt. Zweitens hängt es ganz davon ab, wo Sie starten, was als Gewinn und was als Verlust zählt: Dasselbe Gehalt von 50.000 Dollar ist ein Triumph nach 30.000 und eine Wunde nach 70.000. Der Knick am Referenzpunkt ist die Verlustaversion. Die Krümmung der beiden Arme ist die abnehmende Sensitivität mit wachsendem Abstand vom Referenzpunkt. Ziehen Sie die Schieberegler an der Abbildung und beobachten Sie, wie sich die Steilheit des Verlustarms ändert. Diese Steilheit ist $\lambda$.
Verlustaversion.Der empirische Befund, dass Verluste schwerer wiegen als gleichwertige Gewinne: $|v(-x)| > v(x)$ für $x > 0$. Der Verlustaversionskoeffizient $\lambda \approx 2{,}25$ bedeutet, dass der Verlust von \$100 etwa 2,25-mal schlimmer empfunden wird als der Gewinn von \$100 gut empfunden wird.
Referenzpunktabhängigkeit.Das Prinzip, dass Ergebnisse als Gewinne oder Verluste relativ zu einem Referenzpunkt bewertet werden, nicht als absolute Vermögenszustände. Der Referenzpunkt ist typischerweise der Status quo, kann aber auch Erwartungen, Aspirationen oder soziale Vergleiche sein.
Abbildung 19.1. Prospect-Theory-Wertfunktion. Die S-förmige Kurve ist konkav für Gewinne und konvex für Verluste, mit steilerer Steigung für Verluste (Verlustaversion). Bei $\alpha = \beta = \lambda = 1$ kollabiert sie zur Linearen (EU). Ziehen Sie die Schieberegler zum Erkunden.
Die Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion
Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion.Die Funktion $w(p)$, die objektive Wahrscheinlichkeiten in subjektive Entscheidungsgewichte transformiert. Sie übergewichtet kleine Wahrscheinlichkeiten ($w(p) > p$ für kleine $p$), untergewichtet mittlere bis große Wahrscheinlichkeiten und erfüllt $w(0)=0$, $w(1)=1$.
Der Tversky-Kahneman (1992) Parameter $\delta \approx 0{,}65$. Wenn $\delta = 1$, $w(p) = p$ (EU). Wenn $\delta < 1$, übergewichtet die Funktion kleine Wahrscheinlichkeiten und untergewichtet große. Kreuzungspunkt bei $p \approx 0{,}37$.
Intuition
Warum das wichtig ist: Menschen behandeln Wahrscheinlichkeiten nicht so, wie ein Taschenrechner es tut. Eine winzige Chance fühlt sich größer an, als sie ist, und deshalb kaufen wir Lotterielose und versichern uns gegen seltene Katastrophen. Eine fast sichere Sache fühlt sich dagegen weniger sicher an, als sie ist, und das zieht den Wert aus den letzten Prozentpunkten vor der Gewissheit heraus. Genau das ist die inverse S-Kurve in der Abbildung: kleine Wahrscheinlichkeiten angehoben, mittlere bis große heruntergedrückt. Sie ist das Gegenstück zur Verlustaversion auf der Wahrscheinlichkeitsseite, und zusammen erzeugen die beiden das vierfache Muster der Risikobereitschaft.
Abbildung 19.2. Tversky-Kahneman (1992) Wahrscheinlichkeitsgewichtungsfunktion. Die inverse S-Kurve übergewichtet kleine Wahrscheinlichkeiten und untergewichtet große. Bei $\delta = 1$ kollabiert sie zur 45-Grad-Linie (EU). Ziehen Sie den Schieberegler.
Hinweis: Dies ist die ursprüngliche Prospect-Theory-Formulierung (Kahneman & Tversky, 1979), die Entscheidungsgewichte auf einzelne Wahrscheinlichkeiten anwendet. Die kumulative Prospect Theory (Tversky & Kahneman, 1992) wendet Entscheidungsgewichte auf kumulative Wahrscheinlichkeiten geordneter Ergebnisse an und behebt bestimmte Anomalien wie Verletzungen der stochastischen Dominanz.
Der Besitzeffekt
Besitzeffekt.Die Tendenz, einen Gegenstand höher zu bewerten, sobald man ihn besitzt, als man für seinen Erwerb zahlen würde. Folgt aus der Verlustaversion: Das Aufgeben eines besessenen Gegenstands wird als Verlust kodiert.
Das vierfache Muster der Risikoeinstellungen
Vierfaches Muster der Risikoeinstellungen.Die Kombination aus der S-förmigen Wertfunktion und der Wahrscheinlichkeitsgewichtung erzeugt vier unterschiedliche Risikoeinstellungen: Risikofreude bei kleinen Gewinnwahrscheinlichkeiten, Risikoaversion bei kleinen Verlustwahrscheinlichkeiten, Risikoaversion bei hohen Gewinnwahrscheinlichkeiten und Risikofreude bei hohen Verlustwahrscheinlichkeiten.
Framing-Effekt.Das Phänomen, dass die Art der Präsentation (Rahmung) einer Entscheidung die Wahl beeinflusst, selbst wenn die objektiven Ergebnisse identisch sind.
Mentale Buchführung.Der kognitive Prozess, finanzielle Entscheidungen in getrennte „Konten“ aufzuteilen, anstatt Vermögen als fungibel zu behandeln.
Beispiel 19.2 — Prospect Theory vs. EU-Bewertung
Aufgabe. Ein Spiel bietet $+\$1{,}000$ mit Wahrsch. 0,5 und $-\$800$ mit Wahrsch. 0,5. Referenzpunkt $r = 0$. (a) Sicherheitsäquivalent unter EU mit CRRA $u(x) = x^{0.5}$, $W = \$10{,}000$. (b) PT-Bewertung mit Standardparametern. (c) Warum kehrt die Verlustaversion die Bewertung um?
(c) Die Verlustaversion ($\lambda = 2.25$) lässt den \$800-Verlust weitaus schwerer wiegen als den \$1.000-Gewinn und kehrt so die Bewertung um.
19.3 Intertemporale Entscheidung und Gegenwartspräferenz
Der exponentielle Benchmark
Die Standardtheorie nimmt exponentielles Diskontieren mit Diskontfaktor $\delta \in (0,1)$ an. Die Schlüsseleigenschaft ist Zeitkonsistenz: Ein bei $t=0$ gemachter Plan bleibt zu jedem zukünftigen Zeitpunkt optimal.
Hyperbolisches und quasi-hyperbolisches Diskontieren
Die experimentelle Evidenz spricht überwältigend gegen konstantes Diskontieren. Menschen zeigen abnehmende Ungeduld: Die Diskontrate zwischen heute und morgen ist viel höher als zwischen Tag 100 und Tag 101.
Hyperbolisches Diskontieren.Ein Modell der Zeitpräferenz, bei dem die Diskontfunktion die Form $D(t) = (1+kt)^{-1}$ annimmt statt der exponentiellen $\delta^t$. Erzeugt abnehmende Diskontraten und zeitinkonsistente Präferenzen.
Quasi-hyperbolisches (Beta-Delta-)Diskontieren.Ein handhabbares Modell der Gegenwartspräferenz (Laibson, 1997), bei dem die Diskontfunktion $\{1, \beta\delta, \beta\delta^2, \ldots\}$ mit $\beta \leq 1$ ist. Wenn $\beta = 1$, reduziert es sich auf exponentielles Diskontieren.
Die quasi-hyperbolischen Diskontfaktoren sind $\{1, \beta\delta, \beta\delta^2, \ldots\}$. Die unmittelbare Periode erhält Gewicht 1, aber alle zukünftigen Perioden werden zusätzlich mit $\beta$ diskontiert. Wenn $\beta < 1$, gibt es einen diskreten Abfall zwischen „jetzt“ und „der Zukunft“.
Gegenwartspräferenz.Die Tendenz, sofortigen Auszahlungen ein unverhältnismäßig hohes Gewicht zu geben im Vergleich zu zukünftigen Auszahlungen, über das hinaus, was exponentielles Diskontieren implizieren würde. Erfasst durch $\beta < 1$ im Beta-Delta-Modell.
Bei $t=0$ ist die Bedingung erster Ordnung für $c_1$: $\beta\delta u'(c_1) = u'(c_0)$. Bei $t=1$ ergibt die Neuoptimierung $u'(c_1) = \beta\delta u'(c_2)$. Das $\beta$ hat sich verschoben, der Plan ist zeitinkonsistent.
Intuition
Warum das wichtig ist: Sie diskontieren den Abstand zwischen heute und morgen weit steiler als den Abstand zwischen einem Jahr und einem Jahr plus einem Tag, obwohl beides Verzögerungen von einem Tag sind. Dieser eine zusätzliche Abschlag auf „jetzt gegen nicht-jetzt“ ist die Gegenwartspräferenz, und deshalb stellen Sie den Wecker auf 6 Uhr und drücken dann die Schlummertaste, deshalb nehmen Sie sich vor, am Montag mit der Diät anzufangen, und brechen sie am Montagabend. Der Plan, den Ihr heutiges Ich macht, ist nicht der Plan, den Ihr morgiges Ich einhalten will. Wer sophistiziert ist und das kommen sieht, zahlt für ein Selbstbindungsinstrument, ein gesperrtes Altersvorsorgekonto oder einen Fitnessvertrag, um das künftige Ich zu binden, dem das gegenwärtige nicht traut. Ziehen Sie den Schieberegler für die Gegenwartspräferenz Richtung 1, und der Konflikt verschwindet.
Naive vs. sophistizierte Akteure
Naiver Akteur.Ein gegenwartspräferenter Akteur, der fälschlicherweise glaubt, seine zukünftigen Ichs würden sich wie exponentielle Diskontierer verhalten ($\beta=1$ in der Zukunft). Schiebt kostspielige Handlungen ständig auf.
Sophistizierter Akteur.Ein gegenwartspräferenter Akteur, der die zukünftige Gegenwartspräferenz korrekt antizipiert. Verwendet Rückwärtsinduktion und kann Selbstbindungsinstrumente einsetzen.
Selbstbindungsinstrument.Jeder Mechanismus, den ein Akteur freiwillig einsetzt, um seine eigene zukünftige Wahlmenge einzuschränken. Beispiele: illiquide Altersvorsorgekonten, Fristsetzungen, automatische Gehaltsabzüge.
Abbildung 19.4. Beta-Delta-Diskontierungs-Simulator. Der naive Akteur schiebt ständig auf, der sophistizierte Akteur verwendet Rückwärtsinduktion. Bei $\beta = 1$ kollabieren alle Linien (keine Gegenwartspräferenz). Ziehen Sie die Schieberegler.
Beispiel 19.3 — Beta-Delta-Aufschiebeverhalten
Aufgabe. Ein Student muss ein Projekt fertigstellen. Kosten heute = 6 Nutzeneinheiten, Nutzen in 2 Perioden = 10 Nutzeneinheiten. $\beta = 0.7$, $\delta = 0.95$, 5 Perioden. (a) Wann handelt ein naiver Agent? (b) Ein sophistizierter Agent?
Lösung.
(a) Naiv: In jeder Periode $t$, Nettonutzen des sofortigen Handelns $= -6 + 0.7 \times 0.95^2 \times 10 = -6 + 6.32 = +0.32$. Wahrgenommener Nettonutzen des Wartens $= 0.7 \times 0.95 \times (-6) + 0.7 \times 0.95^3 \times 10 = -3.99 + 6.00 = +2.01$. Da $2.01 > 0.32$, verschiebt er immer. Prokrastiniert bis zur Frist.
(b) Sophistiziert: Rückwärtsinduktion. Bei $t = 2$ (letzte mögliche Periode), Nettonutzen $= +0.32 > 0$, also handelt das Selbst bei $t=2$. Bei $t = 1$: Nettonutzen jetzt $= +0.32$, Nettonutzen des Wartens auf $t=2$ $= +2.01 > 0.32$, also wartet. Bei $t = 0$: ebenso, wartet. Der sophistizierte Agent handelt bei $t = 2$, früher als die Frist des naiven Agenten.
Beispiel 19.4 — Wert eines Selbstbindungsinstruments
Aufgabe. Agent mit $\beta = 0.7$, $\delta = 0.95$, logarithmischem Nutzen, Einkommen $Y = 100$ über 3 Perioden. (a) Sparen ohne Bindung. (b) Mit Bindung. (c) Wohlfahrtsgewinn.
Jahrzehnte experimenteller Evidenz zeigen, dass Menschen systematisch vom reinen Eigeninteresse abweichen: Sie lehnen unfaire Angebote ab, geben an Fremde, kooperieren in Einmalspielen und bestrafen Trittbrettfahrer.
Ungleichheitsaversion.Ein Präferenzmodell, in dem Akteure ungleiche Ergebnisse ablehnen, sowohl wenn sie benachteiligt sind (Neid) als auch wenn sie bevorteilt sind (Schuld). Fehr und Schmidt (1999) formalisierten dies mit Parametern $\alpha$ für Neid und $\beta$ für Schuld.
Die Fehr-Schmidt-Nutzenfunktion
Fehr-Schmidt-Nutzenfunktion.Eine Nutzenfunktion, die eigennützige Auszahlungen durch Abzug von Disnutzen aus Ungleichheit modifiziert: $U_i = x_i - \alpha_i \max(x_j - x_i, 0) - \beta_i \max(x_i - x_j, 0)$.
Die Beschränkungen $\alpha_i \geq \beta_i$ und $\beta_i < 1$ sind empirisch motiviert: Neid schmerzt mehr als Schuld, und niemand vernichtet Geld nur, um Gleichheit herzustellen.
Das Ultimatumspiel
Im Ultimatumspiel erfüllt das minimal akzeptable Angebot $s^*$ die Bedingung $s - \alpha_R(100-2s) \geq 0$, was $s^* = 100\alpha_R / (1+2\alpha_R)$ ergibt. Für $\alpha_R = 2$: $s^* = 40$.
Intuition
Warum das wichtig ist: Menschen zahlen aus der eigenen Tasche dafür, jemanden zu bestrafen, der sie unfair behandelt. Bieten Sie einem Fremden eine schiefe Aufteilung von 100 Dollar an, 80 für Sie und 20 für ihn, und er wird oft ablehnen und lieber leer ausgehen, nur um Ihnen die 80 zu verwehren. Reines Eigeninteresse sagt: Nimm die 20. Fairness sagt: Lehn ab. Das Modell fügt der Auszahlung zwei Empfindungen hinzu: den Stachel, weniger zu bekommen als ein anderer (Neid), der stärker schmerzt, und das Unbehagen, mehr zu bekommen (Schuld), das schwächer schmerzt. Diese Asymmetrie ist der Grund, warum sich echte Angebote nahe einer fairen Teilung häufen statt bei dem einen Cent, den das Lehrbuch vorhersagt. Ziehen Sie den Schieberegler für den Neid des Antwortenden und beobachten Sie, wie das minimal akzeptable Angebot steigt.
Abbildung 19.6. Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion. Höheres $\alpha$ (Neid) erhöht das minimal akzeptable Angebot. Bei $\alpha = \beta = 0$ gilt die Standardtheorie: Jedes positive Angebot wird akzeptiert. Ziehen Sie die Schieberegler.
Abbildung 19.5. Ultimatumspiel-Simulator. Spielen Sie als Anbieter gegen verschiedene Antwortstrategien. Verfolgen Sie Ihre Auszahlungen über die Runden.
0
Runde
\$0
Ihre Erträge
\$0
Erträge des Antwortenden
0
Ablehnungen
\$0
Durchschn. akzeptiertes Angebot
Diktatorspiele und öffentliche Güter
In Diktatorspielen beträgt die durchschnittliche Zuteilung 20–30 %. In Spielen um öffentliche Güter hält die Einführung von Bestrafung die Kooperation aufrecht.
Das Vertrauensspiel und diese Fehr-Schmidt-Experimente zu sozialen Präferenzen sind die Mikrodaten hinter einer Großen Frage dazu, ob Vertrauen als eine Form von Kapital wirkt, Vertrauen als Kapital.
(c) Standardpräferenzen ($\alpha = \beta = 0$): Angebot \$1, akzeptiert. Fehr-Schmidt: Angebot \$40. Viel näher an den experimentellen Modalangeboten von 40-50 %.
19.5 Begrenzte Rationalität und Heuristiken
Simons Satisfizierung
Herbert Simon (1955) argumentierte, dass Akteure satisfizieren statt optimieren: Sie suchen, bis sie eine akzeptable Option finden, und hören dann auf.
Satisfizierung.Ein Entscheidungsverfahren (Simon, 1955), bei dem der Akteur ein Anspruchsniveau setzt und die erste Option wählt, die es erfüllt, anstatt alle Alternativen zu vergleichen.
Begrenzte Rationalität.Die Erkenntnis (Simon, 1955), dass menschliche Entscheidungsfindung durch kognitive Beschränkungen limitiert ist, durch begrenztes Gedächtnis, begrenzte Aufmerksamkeit und Berechnungskosten.
Heuristiken und Verzerrungen
Tversky und Kahneman (1974) identifizierten drei Kernheuristiken: Repräsentativität (Wahrscheinlichkeit nach Ähnlichkeit beurteilen), Verfügbarkeit (Häufigkeit nach Leichtigkeit des Erinnerns schätzen) und Verankerung (unzureichende Anpassung von einem Anfangswert).
Gabaix' sparsame Maximierung
Sparsame Maximierung (sparse max).Ein Modell begrenzter Rationalität (Gabaix, 2014), in dem der Akteur den Nutzen abzüglich der Aufmerksamkeitskosten maximiert. Der Akteur verteilt Aufmerksamkeit optimal und widmet Dimensionen, die wichtig sind, mehr Aufmerksamkeit.
Gabaix (2014) formalisierte begrenzte Rationalität als Optimierungsproblem: Akteure maximieren den Nutzen abzüglich Aufmerksamkeitskosten $\theta$ pro Dimension. Der Akteur nimmt wahr $\hat{p}_k = \bar{p}_k + m_k(p_k - \bar{p}_k)$.
Intuition
Warum das wichtig ist: Aufmerksamkeit ist knapp und Denken ist teuer, deshalb optimieren Menschen nicht über die wirkliche Welt. Sie optimieren über eine vereinfachte gedankliche Skizze von ihr, achten nur auf die Dimensionen, auf die es anzukommen scheint, und übergehen die Kleinigkeiten. Das ist Haushalten mit einer knappen Ressource. Es erklärt, warum Käufer den ausgezeichneten Preis bemerken, die Versandkosten aber übersehen, warum wir uns an der ersten Zahl verankern, die wir hören, warum eine im Preis enthaltene Steuer das Verhalten weniger verändert als eine, die an der Kasse aufgeschlagen wird. Simon nannte das Satisfizierung: sich mit dem Hinreichenden zufriedengeben. Gabaix hat die Aufmerksamkeit bepreist, die die perfekte Version verlangt hätte.
Feldexperimente betten Manipulationen in reale Umgebungen ein: natürliches Verhalten, kein Bewusstsein, große Skala. Zielkonflikt: weniger Kontrolle für mehr Realismus.
Methodische Herausforderungen
Nachfrageeffekte: Probanden können ihr Verhalten ändern, weil sie wissen, dass sie beobachtet werden, oder die Absicht des Experimentators erraten. Die Täuschungsdebatte: Die Ökonomik hat eine starke Norm gegen Täuschung, anders als die Psychologie.
Die Replikationskrise: Nur 36 % der Psychologiestudien replizierten (Open Science Collaboration, 2015). Die Ökonomik liegt höher (~60 %), ist aber dennoch besorgniserregend. Vorregistrierung begegnet P-Hacking und Publikationsverzerrung.
19.7 Nudge-Theorie und libertärer Paternalismus
Entscheidungsarchitektur
Wenn Entscheidungen von Framing und Defaults abhängen, dann ist die Entscheidungsarchitektur, also die Art, wie Entscheidungen präsentiert werden, relevant.
Entscheidungsarchitektur.Die Gestaltung der Umgebung, in der Menschen Entscheidungen treffen, einschließlich der Reihenfolge der Optionen, Standardeinstellungen, Informationsdarstellung und physischer Anordnung.
Nudge.Jeder Aspekt der Entscheidungsarchitektur, der das Verhalten vorhersagbar ändert, ohne Optionen zu verbieten oder wirtschaftliche Anreize wesentlich zu verändern (Thaler und Sunstein, 2008).
Libertärer Paternalismus.Eine Philosophie, die Wahlfreiheit bewahrt und gleichzeitig Entscheidungen durch Nudges statt durch Vorschriften in Richtung wohlfahrtssteigernder Ergebnisse lenkt.
Default-Effekte
Default-Effekt.Die überproportionale Tendenz, bei der voreingestellten Option zu bleiben, selbst wenn ein Wechsel einfach und kostenlos ist.
Der mächtigste Nudge ist der Default. Organspende: 15–20 % in Opt-in-Ländern, 85–99 % in Opt-out-Ländern. Altersvorsorge-Teilnahme springt von ~50 % auf über 90 % mit Opt-out.
$$P_{\text{Anmeldung}} = \Phi\!\left(\frac{v - k \cdot (1-d)}{\sigma}\right)$$(Gl. 19.9)
Bei Opt-in ($d=0$): $P = \Phi((v-k)/\sigma)$. Bei Opt-out ($d=1$): $P = \Phi(v/\sigma)$. Die Lücke ist am größten, wenn $v$ positiv, aber moderat ist und $k/\sigma$ nicht trivial.
Intuition
Warum das wichtig ist: Was auch immer die Standardeinstellung ist, die meisten Menschen behalten sie. Machen Sie das Altersvorsorgesparen automatisch mit Opt-out, und die Teilnahme springt von rund der Hälfte auf über neunzig Prozent. Kehren Sie die Organspende von Opt-in auf Opt-out um, und die Zustimmungsquoten schnellen von Quoten im niedrigen Zehnerbereich auf Quoten von weit über neunzig Prozent. Wechseln heißt: das Formular finden, die Entscheidung treffen, handeln. Der kleine Aufwand genügt, um die meisten dort zu lassen, wo man sie hingesetzt hat. Das gibt demjenigen, der die Standardeinstellung setzt, eine enorme und stille Macht, und genau darauf beruht das Nudging. Ziehen Sie den Schieberegler für die Wechselkosten Richtung null, und die Opt-in- und die Opt-out-Linie laufen zusammen.
Abbildung 19.7. Default-Effekt-Simulator. Höhere Wechselkosten vergrößern die Lücke zwischen Opt-in- und Opt-out-Teilnahme. Bei $k = 0$ spielt der Default keine Rolle. Ziehen Sie den Schieberegler.
Der EAST-Rahmen
EAST-Rahmen.Ein praktischer Leitfaden für Nudge-Design: Gewünschte Verhaltensweisen sollen Easy (einfach), Attractive (attraktiv), Social (sozial) und Timely (zeitlich passend) gestaltet werden.
Der EAST-Rahmen: Easy (Reibung reduzieren), Attractive (auffällig machen), Social (Normen nutzen), Timely (zum richtigen Zeitpunkt anstupsen).
Sludge
Sludge.Reibung, die absichtlich oder unbeabsichtigt einem Prozess hinzugefügt wird und erwünschtes Verhalten erschwert. Das Gegenteil eines Nudge.
Sludge zu reduzieren ist oft so wirksam wie neue Nudges einzuführen.
Verhaltensökonomische Wohlfahrtsökonomik
Bernheim und Rangel (2009): Wohlfahrt anhand von Entscheidungen bewerten, die frei von Verhaltensverzerrungen sind, also dann, wenn Akteure gut informiert, aufmerksam und unverzerrt sind.
Standpunkt
„Libertärer Paternalismus ist nur Paternalismus mit besserer PR“, Gilles Saint-Paul, The Tyranny of Utility
Als Thaler und Sunstein 2008 Nudge veröffentlichten, wirkte das Buch wie ein Cheatcode für die Politik: Standardeinstellungen umbauen, und die Leute sparen mehr, essen besser, spenden Organe, alles ohne Einschränkung der Wahlfreiheit. Regierungen waren begeistert. Großbritannien richtete eine „Nudge Unit“ ein, und Obama machte Sunstein zu seinem Regulierungszar. Doch die Gegenreaktion fiel heftig aus. Gilles Saint-Paul nannte es „die Tyrannei des Nutzens“: Technokraten entscheiden, was gut für Sie ist, und geben zugleich vor, Ihre Freiheit zu achten. Meinungsbeiträge nannten Nudging „Manipulation durch den Staat“. Ist libertärer Paternalismus eine geniale Synthese oder ein Widerspruch in sich?
Fortgeschritten
Die populäre Version
Saint-Pauls Rahmung als „Tyrannei des Nutzens“ ist in ihrer populären Version mehr Slogan als Argument. Die viel geteilten Meinungsbeiträge, die Nudging als „Manipulation durch den Staat“ bezeichnen, vermengen Nudges mit Vorschriften, obwohl ein Nudge per Definition die Option bewahrt, sich anders zu entscheiden. Die Standardeinstellung Ihrer 401(k)-Anmeldung zu ändern ist nicht dasselbe wie Sie zum Sparen zu zwingen.
Auf der anderen Seite steht die fröhliche Pro-Nudge-Version: „einfach die Standardeinstellung ändern, leichte Gewinne, alle profitieren, wo ist das Problem?“ Sie ignoriert die tiefen philosophischen Fragen nach Autonomie und danach, wer die Entscheidungsarchitektur entwerfen darf. Beide Lager, „Manipulation!“ wie „Gratis-Mittagessen!“, argumentieren schlecht.
Saint-Pauls tatsächliches Buch ist weit ernsthafter: Es geht um das epistemische Problem einer Regierung, die behauptet, Ihre Präferenzen besser zu kennen als Sie selbst. Die echte intellektuelle Spannung dreht sich um die Natur der Präferenzen selbst, nicht um die Mechanik von Opt-out-Formularen.
Das stärkste Argument dafür
Wenn Saint-Paul sein Argument zu seiner schärfsten Form treibt, würde er drei Schritte gehen. Erstens, das Zirkularitätsproblem: Die Behauptung, Menschen „machten Fehler“, erfordert einen Korrektheitsmaßstab, und dieser Maßstab wird von denselben Verhaltensökonomen definiert, die den Nudge vorschlagen. Wir wissen, dass Menschen irrational sind, weil sie nicht das wählen, was wir denken, und wir sollten sie anstupsen, weil sie irrational sind. Wessen Präferenzen zählen, die des Selbst, das den Cheeseburger wählte, oder die des Selbst, das es später bereut?
Zweitens, der Sperrklinkeneffekt: Sobald „Menschen sind systematisch irrational“ als Prämisse akzeptiert ist, kennen die Argumente für ein Eingreifen keinen natürlichen Haltepunkt. Das Behavioural Insights Team Großbritanniens begann mit geänderten Standardeinstellungen, schritt dann zu Sündensteuern und Werbeverboten voran, und der Dammbruch ist damit nicht hypothetisch. Drittens, die Autonomiekosten: Selbst wenn ein Nudge nach irgendeinem Wohlfahrtsmaß ein „besseres“ Ergebnis produziert, kann er die Selbstbestimmung untergraben, die ein lebenswertes Leben ausmacht. Eine suboptimale Entscheidung zu treffen und daraus zu lernen ist Teil davon, ein freier Akteur zu sein.
Saint-Pauls tiefster Punkt: Wenn man Verhaltensökonomik ernst nimmt, ist der logische Endpunkt nicht sanftes Anstupsen, sondern harter Paternalismus, und Thaler und Sunstein sind entweder unehrlich darüber, wohin ihre Prämissen führen, oder sie haben es nicht durchdacht.
Das stärkste Argument dagegen
Der Einwand gegen Saint-Paul ist entwaffnend einfach: Entscheidungsarchitektur ist unausweichlich. Jemand setzt immer die Standardeinstellung, ob Opt-in oder Opt-out für Altersvorsorge, ob der Salat oder die Pommes in Augenhöhe in der Kantine stehen, ob Organspende aktive Anmeldung oder aktive Ablehnung erfordert. Es gibt kein neutrales Design.
Wenn Standardeinstellungen ohnehin existieren werden, ist es besser, sie auf Basis von Evidenz darüber zu setzen, was Menschen tatsächlich wollen, als sie willkürlich oder von profitorientierten privaten Akteuren setzen zu lassen. Offenbart wird das durch ihre geäußerten Präferenzen, ihre Reuemuster und ihr Verhalten, wenn kognitive Verzerrungen entfernt sind. Die Ergebnisse sprechen für sich: Automatische 401(k)-Anmeldung erhöhte die US-Beteiligung an Altersvorsorge von etwa 60 % auf über 90 %. Opt-out-Organspende in europäischen Ländern produziert Spendenraten 2–4-mal höher als Opt-in-Systeme. Das sind Fälle, in denen Menschen das angestupste Ergebnis überwältigend bevorzugen, aber aufgrund von Trägheit und Status-quo-Verzerrung nicht handeln.
Der Staat formt bereits Verhalten durch Steuern, Regulierungen und Subventionen. Nudges sind das am wenigsten eingreifende Instrument im politischen Instrumentenkasten. Saint-Pauls Kritik beweist zu viel: Wenn Nudging „Tyrannei“ ist, dann ist es jede Wahl einer Standardeinstellung, eines Menü-Layouts und eines Formulardesigns. Die Alternative zu absichtsvoller Entscheidungsarchitektur ist nicht Freiheit, sondern unabsichtliche Entscheidungsarchitektur, die dem dient, der sie entworfen hat.
Die Beurteilung
Hatte Saint-Paul also recht, dass libertärer Paternalismus Paternalismus mit besserer PR sei? Teilweise, und die Teilwahrheit ist der wichtige Teil. Nudges sind für eine enge Klasse von Problemen gerechtfertigt: Situationen, in denen (a) es ein klares, messbares Ergebnis gibt, das Menschen überwältigend bevorzugen, aber aufgrund gut dokumentierter kognitiver Verzerrungen nicht erreichen, (b) der Nudge leichtes Opt-out bewahrt und (c) die Wahl umkehrbar ist. Standardeinstellungen für Altersvorsorge und Organspende erfüllen alle drei Kriterien.
Aber Saint-Pauls Sperrklinken-Einwand hat Substanz: Die britische Nudge Unit erweiterte ihr Mandat, und „systematische Irrationalität“ als Prämisse hat wirklich keine natürliche Grenze. Die tiefste Ironie ist die, die Saint-Paul identifiziert, aber nicht ganz auflöst: Wenn Menschen systematisch schlecht darin sind, ihre eigenen Interessen einzuschätzen, warum sollten sie gut darin sein einzuschätzen, ob ein Nudge gegen ihre Interessen ist? Die interne Logik der Verhaltensökonomik, ernst genommen, weist auf harten Paternalismus hin, nicht auf den sanften. Thaler und Sunstein ziehen eine Linie, die ihre eigene Theorie nicht stützt.
Libertärer Paternalismus funktioniert als Politikinstrument für spezifische, wohldefinierte Probleme. Als Regierungsphilosophie ist er inkohärent, und Saint-Paul hat bei aller polemischen Übertreibung genau benannt, warum.
19.8 Verhaltensbasierte Finanztheorie
Markteffizienz und ihre Herausforderer
Die Effizienzmarkthypothese besagt, dass Preise alle verfügbaren Informationen vollständig widerspiegeln. Behavioral Finance stellt dies in Frage: Viele Händler sind nicht rational, und rationale Arbitrageure unterliegen Grenzen.
Selbstüberschätzung und exzessiver Handel
Selbstüberschätzung erzeugt exzessiven Handel. Barber und Odean (2000): Die aktivsten Händler erzielten 6,5 Prozentpunkte weniger pro Jahr als die am wenigsten aktiven.
Der Dispositionseffekt
Dispositionseffekt.Die Tendenz, Gewinnerpositionen zu früh zu verkaufen und Verliererpositionen zu lange zu halten. Folgt aus der Prospect Theory: Gewinne liegen im konkaven (risikoaversen) Bereich, Verluste im konvexen (risikofreudigen) Bereich.
Der Referenzpunkt ist der Kaufpreis. Gewinne im konkaven Bereich (risikoavers, frühzeitig verkaufen); Verluste im konvexen Bereich (risikofreudig, halten).
Momentum- und Umkehr-Anomalien
Aktien entwickeln sich über 3–12 Monate überdurchschnittlich (Momentum, Jegadeesh-Titman 1993) und über 3–5 Jahre unterdurchschnittlich (Umkehr, DeBondt-Thaler 1985).
Grenzen der Arbitrage
Grenzen der Arbitrage.Die Bedingungen, unter denen rationale Arbitrageure Fehlbewertungen nicht vollständig beseitigen können: Fundamentalrisiko, Noise-Trader-Risiko, Umsetzungskosten und Agency-Probleme.
Noise Trader.Ein Anleger, der auf Basis von Stimmungen statt fundamentaler Analyse handelt. Führt unvorhersehbare Preisverzerrungen ein. Im DSSW-Modell können Noise Trader überleben und sogar prosperieren.
DeLong, Shleifer, Summers und Waldmann (1990): Höheres $\mu$ drückt den Preis von den Fundamentaldaten weg; höheres $\rho$ verstärkt die Abweichung; höheres $\gamma$ (Risikoaversion der Arbitrageure) bedeutet weniger aggressiven Handel gegen die Fehlbewertung, sodass die Abweichung zunimmt.
Intuition
Warum das wichtig ist: Die klassische Verteidigung der Markteffizienz lautet, dass das „Smart Money“ Fehler korrigiert: Treiben irrationale Händler einen Preis zu hoch, verkaufen Arbitrageure, bis er zurückschnellt. Dieses Modell zeigt, warum diese Verteidigung nicht dicht hält. Gegen eine Schar von Optimisten zu wetten ist selbst riskant. Die Optimisten können optimistisch bleiben und es noch mehr werden, lange genug, um den Händler zu ruinieren, der gegen sie gewettet hat (Keynes: Märkte können länger irrational bleiben, als man solvent bleiben kann). Zu wissen, dass ein Preis falsch ist, ist nicht dasselbe, wie daraus Gewinn schlagen zu können. Also überleben Noise Trader, und sie bewegen die Preise. Ziehen Sie den Schieberegler für die Risikoaversion der Arbitrageure nach oben und beobachten Sie, wie der Preis weiter von den Fundamentaldaten wegdriftet. Diese Lücke ist das Scheitern der Erklärung „als ob rational“, und zwar in genau dem Markt, in dem sie am stärksten hätte sein müssen.
Das Paradoxon: Noise Trader können höhere erwartete Renditen erzielen, indem sie das Risiko tragen, das sie selbst geschaffen haben.
Abbildung 19.8. DSSW-Noise-Trader-Modell. Noise-Trader-Stimmung drückt Preise von den Fundamentaldaten weg. Risikoaverse Arbitrageure können die Fehlbewertung nicht vollständig korrigieren. Ziehen Sie die Schieberegler.
(b) Abweichung: $p - f = 11.43$. Der Vermögenswert ist überbewertet, da Noise Trader die Preise über die Fundamentaldaten treiben und risikoaverse Arbitrageure sie nicht vollständig ausgleichen.
(c) Mit $\gamma = 0$: $p = 100 + 0 = 100$. Risikoneutrale Arbitrageure handeln aggressiv genug, um die Fehlbewertung vollständig zu beseitigen. Die zentrale DSSW-Erkenntnis: Es ist die Risikoaversion der Arbitrageure ($\gamma > 0$), die es den durch Noise Trader verursachten Abweichungen ermöglicht, fortzubestehen.
Die Grenzen der Arbitrage sind ein später Zug in einem viel längeren Argument. Die Maschinerie der Markteffizienz, gegen die sie sich stemmen, wurde in rund zwanzig Jahren zusammengebaut: Markowitz’ Portfolioauswahl von 1952, dann das CAPM, dann Famas Effizienzhypothese, dann Black-Scholes, das eine Option bewertet, ohne dass jemand die Aktie prognostiziert. Finanztheorie: von Fisher über Black-Scholes zu Behavioral Finance verfolgt den Faden von Irving Fishers Zinstheorie bis zu dem Test, der Risse ins Fundament trieb, während die Maschinerie weiterlief.
Ob all das den Rational-Choice-Benchmark verdrängt hat oder von ihm aufgesogen wurde, ist weiterhin strittig. Zwei Nobelpreise, die Prospect Theory in jedem Lehrbuch und Nudge-Einheiten in rund zweihundert Regierungen sprechen dafür, dass die Verhaltensökonomik gewonnen hat. Doch die Replikationskrise hat einen Teil des Kanons wieder zurückgenommen. Hat die Verhaltensökonomik die Ökonomik grundlegend verändert? trennt die Befunde, die noch stehen, von denen, die es nicht tun.
Leitbeispiel: Mayas Unternehmen
Maya legte als Sommeraktion zu jedem Limonadenverkauf einen kostenlosen Keks bei. Der Umsatz stieg moderat um 8 %. Als Maya den kostenlosen Keks wieder streicht (Rückkehr zum ursprünglichen Preis), ist die Gegenreaktion der Kunden unverhältnismäßig: Beschwerden, negative Bewertungen, verlorene Stammkunden. Der Umsatz sinkt um 15 %, unter das Ausgangsniveau vor der Aktion.
Prospect-Theory-Analyse. Während der Aktion hat sich der Referenzpunkt der Kunden von „Limonade“ zu „Limonade + Keks“ verschoben. Der Gewinn durch den Keks betrug $v(+\text{Keks}) = (\text{Kekswert})^{0{,}88}$. Aber der Verlust durch das Entfernen beträgt $v(-\text{Keks}) = -2{,}25 \times (\text{Kekswert})^{0{,}88}$. Der empfundene Verlust ist 2,25-mal so groß wie der ursprüngliche Gewinn. Die Aktion war eine Einbahnstraße: leicht zu geben, schmerzhaft wegzunehmen.
Maya entwirft ein Nudge-Experiment. Für ihr Treueprogramm testet Maya zwei Anmeldedesigns als Feldexperiment: Behandlung A (Opt-in): Kunden können sich an der Theke anmelden. Behandlung B (Opt-out): Jeder Kunde bekommt automatisch eine Karte und kann ablehnen. Mit Gl. 19.9 und $v = 3$, $\sigma = 2$, $k = 2$: Opt-in $P = \Phi(0{,}5) = 0{,}69$; Opt-out $P = \Phi(1{,}5) = 0{,}93$. Mayas Feldexperiment bestätigt die Vorhersage. Sie wechselt für den vollständigen Rollout zu Opt-out.
Historische Perspektive
Kahneman und Tversky (1979). „Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk“ ist einer der meistzitierten Aufsätze in der Ökonomik. Veröffentlicht in Econometrica, formalisierte er experimentelle Befunde zu einem kohärenten mathematischen Rahmen. Kahneman erhielt 2002 den Nobelpreis; Tversky war 1996 verstorben.
Maurice Allais (1953). Der französische Ökonom präsentierte sein Paradoxon direkt Leonard Savage. Der Legende nach verfiel Savage selbst dem Allais-Muster. Allais erhielt 1988 den Nobelpreis.
Richard Thaler (Nobelpreis 2017). Thalers „Anomalies“-Kolumne katalogisierte systematisch Verhaltensabweichungen. Sein 2008 erschienenes Buch Nudge (mit Sunstein) brachte verhaltensökonomische Erkenntnisse in die Politik und führte weltweit zu „Nudge Units“.
David Laibson (1997). „Golden Eggs and Hyperbolic Discounting“ formalisierte das Beta-Delta-Modell und erklärte, warum Menschen gleichzeitig Kreditkartenschulden bei 18 % Zinsen und illiquide Ersparnisse bei 5 % halten.
Shleifer und Vishny (1997). „The Limits of Arbitrage“ zeigte, warum rationale Händler Fehlbewertungen nicht beseitigen können, wenn sie fremdes Geld verwalten und Kapitalbeschränkungen unterliegen.
Zusammenfassung
Verletzungen des Erwartungsnutzens. Das Allais-Paradoxon (Sicherheitseffekt) und das Ellsberg-Paradoxon (Ambiguitätsaversion) zeigen, dass EU-Axiome deskriptiv versagen.
Prospect Theory. Die Alternative von Kahneman und Tversky weist Referenzpunktabhängigkeit, Verlustaversion ($\lambda \approx 2{,}25$), abnehmende Sensitivität und Wahrscheinlichkeitsgewichtung auf. Das vierfache Muster erklärt gleichzeitigen Lotteriescheinkauf und Versicherungsabschluss.
Gegenwartspräferenz. Das quasi-hyperbolische Modell ($\beta < 1$) erfasst ein überproportionales Gewicht auf sofortige Auszahlungen, was Zeitinkonsistenz, Aufschiebeverhalten und Nachfrage nach Selbstbindungsinstrumenten erzeugt.
Soziale Präferenzen. Fehr-Schmidt-Ungleichheitsaversion erklärt die Ablehnung unfairer Angebote, positives Geben in Diktatorspielen und bedingte Kooperation.
Experimentelle Methodik. Laborexperimente bieten interne Validität; Feldexperimente bieten externe Validität. Die Replikationskrise hat Vorregistrierung und strengere Standards vorangetrieben.
Nudge-Theorie. Entscheidungsarchitektur ist unvermeidlich. Libertärer Paternalismus nutzt Defaults, Framing und Vereinfachung zur Wohlfahrtssteigerung, ohne die Wahlfreiheit einzuschränken. Der EAST-Rahmen operationalisiert dies.
Behavioral Finance. Selbstüberschätzung treibt exzessiven Handel. Der Dispositionseffekt folgt aus der Prospect Theory. Grenzen der Arbitrage (Shleifer-Vishny) und Noise-Trader-Risiko (DSSW) erklären, warum Fehlbewertungen bestehen bleiben.
Eine Lotterie zahlt $+\$500$ mit Wahrscheinlichkeit 0,6 und $-\$300$ mit Wahrscheinlichkeit 0,4. Berechnen Sie die Bewertung unter (a) Erwartungsnutzen mit $u(x) = \ln(W+x)$, $W = 10{,}000$, und (b) Prospect Theory mit $\alpha = \beta = 0{,}88$, $\lambda = 2{,}25$, $\delta = 0{,}65$. Akzeptiert oder lehnt der Akteur unter jedem Modell ab?
Beweisen Sie algebraisch, dass das Wahlmuster $\{1A, 2B\}$ im Allais-Paradoxon das Unabhängigkeitsaxiom verletzt. Schreiben Sie den Erwartungsnutzen jeder Lotterie in Form einer allgemeinen $u(\cdot)$ und zeigen Sie, dass kein $u$ beide Präferenzen rationalisieren kann.
Ein Akteur hat $\beta = 0{,}8$, $\delta = 0{,}90$. Vergleichen Sie den Barwert des Erhalts von \$100 bei $t = 3$ unter (a) Beta-Delta- und (b) exponentiellem Diskontieren. Um wieviel Prozent reduziert die Gegenwartspräferenz den wahrgenommenen Wert?
In einem \$200-Ultimatumspiel hat der Antwortende $\alpha_R = 1{,}5$, $\beta_R = 0{,}4$. Berechnen Sie das minimal akzeptable Angebot $s^*$. Welcher Anteil am Gesamtbetrag ist dies?
Anwendung
Erklären Sie mithilfe der Prospect Theory, warum dieselbe Person Lotterielose kauft und Versicherungen abschließt (das vierfache Muster). Berechnen Sie die subjektiven Bewertungen von: (a) einem \$5-Lotterielos mit 1:10.000-Chance auf \$50.000 und (b) einer \$200/Jahr-Versicherung gegen eine 1:10.000-Chance, \$500.000 zu verlieren. Verwenden Sie Standardparameter.
Ein gegenwartspräferenter Student ($\beta = 0{,}6$, $\delta = 0{,}95$) hat drei Hausaufgaben fällig an den Tagen 1, 2, 3. Jede kostet 4 Nutzeneinheiten und bringt 8. Bestimmen Sie mithilfe der Rückwärtsinduktion für den sophistizierten Akteur den Arbeitsplan. Vergleichen Sie mit dem naiven Akteur.
Berechnen Sie Opt-in- vs. Opt-out-Teilnahmeraten mit Gl. 19.9 bei $v=2$, $\sigma=3$, $k=4$. Wie groß ist die Teilnahmelücke? Wenn es 5.000 Mitarbeiter gibt, wie viele zusätzliche Teilnehmer ergeben sich durch den Wechsel zu Opt-out?
Im DSSW-Modell mit $f = 50$, $\rho = 0{,}20$, $\mu = 10$, $r = 0{,}04$: Berechnen Sie den Gleichgewichtspreis für $\gamma = 1$, $\gamma = 3$, $\gamma = 10$. Was passiert mit der Abweichung, wenn die Risikoaversion steigt?
Herausforderung
Leiten Sie den Dispositionseffekt mithilfe der Prospect Theory her. Ein Anleger kaufte bei $P_0 = 50$. Die Aktie steht bei $P_1 = 70$ (Gewinn) oder $P_1 = 30$ (Verlust). Jede kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit um \$10 steigen oder fallen. Berechnen Sie den Nutzen von Verkaufen vs. Halten für jeden Fall. Zeigen Sie, dass der Anleger den Gewinner verkauft und den Verlierer hält.
Ein Planer erwägt eine obligatorische Selbstbindung (illiquide Ersparnisse, die 20 % des Einkommens binden). Population: 60 % haben $\beta = 1$, 40 % haben $\beta = 0{,}6$. Alle haben $\delta = 0{,}95$, logarithmischen Nutzen. (a) Wohlfahrtsänderung für jeden Typ. (b) Wann senkt die Verpflichtung die Gesamtwohlfahrt? (c) Warum könnte Opt-in besser sein?
Wenden Sie Gabaix' sparsame Maximierung auf $n=3$ Güter an mit $p_1 = 10$, $p_2 = 10{,}50$, $p_3 = 50$, Default $\bar{p} = 10$, $\theta = 0{,}5$, Cobb-Douglas-Nutzen, Vermögen $w = 100$. (a) Welche Dimensionen erhalten Aufmerksamkeit? (b) Nachfrage bei voller vs. sparsamer Aufmerksamkeit. (c) Warum gibt der Konsument zu viel für Gut 3 aus?
Zeigen Sie, dass DSSW-Noise-Trader höhere erwartete Renditen erzielen können als Arbitrageure. Mit mittlerer Fehleinschätzung $\mu > 0$ und Varianz $\sigma_\mu^2$: (a) Leiten Sie die erwartete Überrendite her; (b) zeigen Sie die Bedingung, unter der Noise Trader besser abschneiden; (c) erklären Sie das Paradoxon.
