"即使价格很低，亚马逊依然是垄断" —— 莉娜·可汗，《耶鲁法律杂志》，2017年
莉娜·可汗发表《亚马逊的反垄断悖论》时，还是一名28岁的法学院学生。这篇文章影响之大，让她后来出任美国联邦贸易委员会主席。她的主张是：自1980年代以来主导反垄断的消费者福利标准，因为只看价格，所以对亚马逊的势力视而不见。亚马逊把价格压得很低，于是这套标准说没有问题。可汗说，是标准坏了。按刚学过的勒纳指数来看，她提出的是一个激进的主张：即使 $(P - MC)/P$ 接近于零，市场势力也可以存在。
中级第5章推导了竞争性企业的供给曲线：在 $P = MC$ 处生产。但这一结果假设企业是价格接受者，相对于市场而言太小，无法影响价格。许多现实市场违反了这一假设。市场上只有一个卖方时，这个垄断者自行定价。市场上只有少数几家大企业时，这些寡头必须考虑竞争对手的反应。本章勾勒市场结构的连续谱，并引入博弈论作为描述策略互动的语言。
前置知识：第5章的成本曲线、利润最大化与拉格朗日乘数法。
在第5章中，我们证明了竞争性企业在 $P = MC$ 处实现利润最大化。在长期中，自由进入和退出导致进一步的结果。
经济利润为零并不意味着企业遭受损失。这意味着它们获得了正常利润，即恰好覆盖所有成本，包括资本的机会成本。会计利润仍然为正。
这说明了什么： 零经济利润是正常利润，不是亏损。所有者赚到的，恰好等于他的资金和精力在次优用途上本可以赚到的，也就是继续经营的机会成本。
为什么这很重要： "零利润"听起来像要破产，实际意思却是"别处也找不到更好的机会"。自由进入与退出是这里的动力：只要一家企业赚得比它的所有者在别处能赚的更多，这段差距就是把竞争者拉进来的信号。
有什么变化： 如果街角面包店赚到的钱超过它的所有者做次优选择所能赚到的，就会有人在同一条街上开出一家竞争者。进入会一直持续，直到多出来的利润被竞争掉，这正是长期均衡 $P = MC = AC_{min}$。
在完整模式下，方程6.1形式化地陈述了零利润条件。$AC_{min}$ 背后的成本曲线，以及自由进入为什么会把价格压到平均成本曲线的最低点，见第5章 §5.6（成本曲线）。
"竞争是一种静止状态"这幅图景本身就有争议。与之对立的看法是：竞争是一个发现的过程，而不是一个终点状态。见奥地利学派传统（经济思想史卷第 6 章）以及哈耶克的《竞争的含义》。
其中 $P(Q)$ 是反需求函数，它给出垄断者要销售 $Q$ 单位必须设定的价格。竞争企业视价格为既定，垄断者则认识到增加销量需要降低价格。
这说明了什么： 垄断者通过平衡两种力量来决定生产多少：生产更多意味着额外销售带来更多收入，但也意味着必须降低每一单位的价格。利润是总收入减去总成本，垄断者选择利润差额最大的产量。
为什么这很重要： 与简单地接受市场价格并决定产量的竞争性企业不同，垄断者通过产量决策来控制价格。企业面对的是整条需求曲线而非水平价格线，仅这一点差异就产生了所有垄断理论：产量受限、价格更高以及无谓损失。
有什么变化： 如果成本上升，垄断者产量减少，价格提高。如果消费者增加、支付意愿提高使需求向外移动，垄断者产量增加，但价格也提高，把很大一部分增量以利润形式收入囊中，而非以更低价格回馈消费者。
在完整模式下，方程6.2陈述了形式化的最优化问题。边际收益由两部分构成：
对于向下倾斜的需求曲线，$dP/dQ < 0$，所以 $MR < P$。对于线性需求 $P = a - bQ$：$TR = aQ - bQ^2$，所以 $MR = a - 2bQ$。MR曲线与需求曲线有相同的截距但斜率是两倍。
垄断者永远不会在 $MR < 0$ 处生产，因为减少产量反而能增加收入，所以垄断者只在需求富有弹性的区间生产，即 $|\varepsilon_d| > 1$。
利润最大化条件：
这说明了什么： 边际收入是多销售一单位所带来的额外收入。对于面对向下倾斜需求曲线的垄断者而言，MR始终低于价格，因为为了多销售一单位而降价会减少所有现有单位的收入。
为什么这很重要： 价格与MR之间的差距正是垄断者限制产量的原因。他们在竞争性产量之前就停止生产，因为每增加一单位都会侵蚀之前销售的收入。企业通过将产量维持在MR恰好等于MC的水平来最大化利润。
有什么变化： 当需求弹性增大、消费者对价格更敏感时，MR更接近价格，垄断者的行为更像竞争性企业。当需求缺乏弹性时，MR实际上是负值，所以垄断者绝不会在需求缺乏弹性的区间内生产。
在完整模式下，方程6.3–6.4从收入函数推导边际收入，并展示利润最大化条件。这说明了什么： 价格弹性越大、消费者的替代品越多，勒纳指数就越小，垄断者的加成也越小，价格趋近于边际成本。当需求极度缺乏弹性、几乎没有替代品时，垄断者可以收取更高的加成。这就是为什么拥有专利药品的制药公司定价远高于成本，而面临卫星电视竞争的地方有线电视公司则不能。
为什么这很重要： 垄断者限制产量、抬高价格并不是出于恶意，而是因为面对向下倾斜的需求曲线时，数学逻辑使以更高价格少卖变得有利可图。无谓损失来自那些消费者估价高于生产成本的单位，但垄断者选择不出售，因为出售这些单位需要对所有其他单位降价。
有什么变化： 当需求弹性增大、消费者拥有更多替代品时，勒纳指数下降，垄断者的加成收窄，价格趋近于边际成本。当需求极度缺乏弹性、几乎没有替代品时，垄断者可以收取高得多的加成。这就是为什么拥有专利药品的制药公司定价远高于成本，而面临卫星竞争的地方有线电视公司则不能。
在完整模式下，方程6.5从MR = MC条件推导勒纳指数。边际成本之上的加成等于需求价格弹性绝对值的倒数。需求弹性越大意味着市场势力越小。
勒纳指数是经济学衡量权力的主要方式：它把"这家企业有影响力"变成一个数字。它与其他学科对权力的定义如何对照，是另一个经典问题的主题：不同学科如何理解权力？
需求：$P = 100 - 2Q$。成本：$TC = 20Q$，其中 $MC = 20$ 为常数。
$TR = 100Q - 2Q^2$，$MR = 100 - 4Q$。
\$MR = MC\$：\$100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20\$，\$P_M = 60\$。
$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$。
竞争结果：$P = MC = 20$，$Q_C = 40$。
$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$。
勒纳指数：$(60 - 20)/60 = 2/3$。验证：$\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$，所以 $1/|\varepsilon_d| = 2/3$。✓
调整边际成本，观察垄断者的最优价格、产量、利润和无谓损失如何变化。打开竞争结果对照进行比较。
图 6.2.垄断者将产量限制在MR = MC处，定价高于边际成本。蓝色矩形是垄断利润，黄色三角形是无谓损失。打开竞争结果对照，即可看到有效结果。
莉娜·可汗发表《亚马逊的反垄断悖论》时，还是一名28岁的法学院学生。这篇文章影响之大，让她后来出任美国联邦贸易委员会主席。她的主张是：自1980年代以来主导反垄断的消费者福利标准，因为只看价格，所以对亚马逊的势力视而不见。亚马逊把价格压得很低，于是这套标准说没有问题。可汗说，是标准坏了。按刚学过的勒纳指数来看，她提出的是一个激进的主张：即使 $(P - MC)/P$ 接近于零，市场势力也可以存在。
中级垄断利润还有第二种读法：它不只是福利损失，也是资助创新的奖赏。这种熊彼特式的读法，即把暂时的垄断当作"创造性破坏"的引擎，在第13章 §13.4（内生增长）中被形式化，其思想渊源则贯穿熊彼特本人，见经济思想史卷第 7 章（熊彼特与创造性破坏）。
企业对每个消费者收取其最高支付意愿，从而攫取全部消费者剩余。产量是有效的，$Q = Q_C$，没有无谓损失，但所有剩余归企业所有。
企业提供数量折扣、捆绑销售、版本定价等不同方案，让消费者自行选择。例如机票分商务舱与经济舱，软件分基础版与专业版，此外还有批量定价。
企业识别具有不同弹性的群体，对每个群体收取不同的价格：
根据MR与弹性的关系 $MR = P(1 - 1/|\varepsilon|)$，各市场上MR相等意味着替代品较少、转换成本较高因而需求弹性较小的群体必须被收取更高的价格。最优价格比满足 $P_1/P_2 = (1 - 1/|\varepsilon_2|)/(1 - 1/|\varepsilon_1|)$。
这说明了什么： 实施价格歧视的企业在所有市场中将边际收入设定相等，并等于边际成本。这意味着企业对价格不敏感、需求弹性较小的顾客收取更高价格，对价格更敏感的顾客收取更低价格。
为什么这很重要： 学生折扣、老年人优惠价、区域定价和峰值定价背后都是这个逻辑。企业不是在怜悯学生，而是通过对支付意愿不同的群体收取不同价格来获取更多总收入。航空公司将这一点做到极致：商务旅客支付更多，因为他们的灵活性更低。
有什么变化： 如果市场间弹性差距缩小、两组消费者对价格同样敏感，最优价格就趋于一致，价格歧视变得无利可图。如果套利成为可能，比如学生把折扣票转售给成人，价格歧视就会退化为单一价格。
在完整模式下，MR-弹性关系式精确地展示了价格比如何取决于需求弹性。需求弹性更低的群体支付更高的价格。
一家剧院面对两个市场。成人需求：$P_A = 20 - Q_A$。学生需求：$P_S = 12 - Q_S$。$MC = 2$。
成人：$MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$，$P_A = 11$。
学生：$MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$，$P_S = 7$。
总利润：$(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$。
两个需求弹性不同的市场。调整MC，观察每个市场的最优价格和产量如何变化。
成人市场A： $P_A = 20 - Q_A$
学生市场B： $P_S = 12 - Q_S$
短期：企业可能获得正利润或负利润。长期：进入和退出驱动经济利润归零。
在长期均衡中，每家企业在其需求曲线与平均成本曲线相切处生产。切线条件同时施加两个要求：
由于企业面临向下倾斜的需求曲线，切点出现在平均成本最低点的左侧，企业于是在低于有效规模的水平上生产。
这说明了什么： 从长期来看，垄断竞争产生一种独特的结果：自由进入把利润竞争掉，企业获得零经济利润，但产品差异化使每家企业在其特定品种上拥有小型垄断地位，因此仍然收取高于边际成本的价格。企业的经营规模低于平均成本最小化的规模。
为什么这很重要： 这是"多样性的代价"。拥有50家不同的餐厅而非50家相同的餐厅，意味着每家餐厅服务的顾客更少，经营规模低于最有效率的水平。这是否真的低效，取决于消费者对差异化本身的重视程度。
有什么变化： 如果产品变得更不差异化、替代性更强，每家企业的需求曲线就变得更有弹性，加成收窄，结果趋近于完全竞争。如果进入壁垒提高，企业在长期内能维持正的利润，结果趋近于垄断。
在完整模式下，方程6.8展示了确定长期均衡的切线条件。这意味着垄断竞争相对于完全竞争有两种"低效"：
这些是否真的低效是有争议的。Dixit-Stiglitz框架表明消费者偏好多样性，拥有50家不同的餐厅比50家相同的餐厅更有价值，即使相同的餐厅更便宜。边际成本之上的加成是"多样性的价格"。
企业同时选择产量。每家企业的最优产量取决于其他企业的产量。
两家企业，需求 $P = a - b(q_1 + q_2)$，两家的边际成本均为常数 $c$。
这并不是一幅关于"企业如何竞争"的永恒图景，而是某一个学派的形式化，诞生于1838年古诺写下第一个反应函数模型的时候。它的谱系经由瓦尔拉斯、马歇尔和琼·罗宾逊一路传下来。这套工具从何而来，见边际革命（经济思想史卷第 5 章）。要把古诺放回同代人之中，见思想谱系时间线。
企业1的最优反应函数：
企业1最大化 $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_1$。取一阶条件：
对 $q_1$ 求解得到最优反应函数：
联立求解得古诺-纳什均衡：
这说明了什么： 每家企业通过问："给定竞争对手的产量，什么产量能最大化我的利润？"来选择自己的产量。最优反应函数刻画了这种策略上的相互依存：如果竞争对手生产更多，我就应该生产更少，因为总产量决定价格。均衡是两家企业同时做出最优反应的点，双方都不想改变。每家双寡头企业生产竞争性产量的三分之一，合计生产三分之二。
为什么这很重要： 古诺模型表明寡头垄断的结果介于垄断和完全竞争之间。企业数量越多，市场越接近竞争性结果。这是反垄断直觉关于市场集中度的正式基础：企业越少意味着价格越高、无谓损失越大。
有什么变化： 当竞争对手扩大产量时，最优反应是收缩，反应函数向下倾斜。向市场增加更多企业缩小了每家企业的份额，使价格趋近于边际成本。有2家企业时，行业生产竞争性产量的2/3；有5家时生产5/6；有20家时市场基本上是竞争性的。较高的边际成本使所有企业的均衡移向更低产量和更高价格。
在完整模式下，方程6.7-6.10推导最优反应函数，并求解古诺-纳什均衡。推广到 $n$ 家企业：当 $n$ 家对称企业时，每家生产 $q_i = (a-c)/((n+1)b)$，总产量为 $Q = n(a-c)/((n+1)b)$，古诺价格为 $P^C = (a + nc)/(n+1)$。当 $n \to \infty$ 时 $P \to c$，市场趋向完全竞争。
这说明了什么： 随着企业数量增加，每家企业的市场份额缩小，总产量上升。当企业数量足够多时，寡头结果变得与完全竞争无法区分：价格等于边际成本，经济利润消失，无谓损失消除。
为什么这很重要： 古诺收敛结果在只有一家企业、市场势力最大的垄断与企业众多、市场势力为零的完全竞争之间架起了桥梁。它赋予"竞争越多越好"这一直觉以精确含义：每增加一家企业，价格就向成本迈近一步。
有什么变化： 有2家企业时，加成相当可观。有5家时，加成小得多。有20家时，市场基本上是竞争性的。收敛速度取决于成本结构：当边际成本相对于需求较高时，较少的企业就足以使市场趋向竞争性结果。
在完整模式下，n家企业的古诺公式展示了企业数量、产量、价格和福利之间的精确关系。需求：$P = 100 - Q$，$c = 10$。最优反应：$q_i^* = 45 - q_j/2$。
均衡：$q_1^C = q_2^C = 30$。$Q^C = 60$，$P^C = 40$。$\Pi_i = 900$。
| 结构 | 产量 | 价格 | 行业利润 | 无谓损失 |
|---|---|---|---|---|
| 竞争 | 90 | 10 | 0 | 0 |
| 古诺双寡头 | 60 | 40 | 1,800 | 450 |
| 垄断 | 45 | 55 | 2,025 | 1,012.5 |
把企业数量从垄断时的1滑动到20。观察总产量上升、价格下降、无谓损失趋近于零，市场趋向完全竞争。
图 6.3a。随着N增加，古诺结果趋向完全竞争。N=1时为垄断。柱状图展示关键指标如何随市场结构变化。
调整每家企业的边际成本，观察反应函数如何移动以及均衡点如何变化。不对称成本导致不对称产出。
图 6.3b。每家企业的反应函数向下倾斜：对手产量增加会降低最优反应产量。交叉点是古诺-纳什均衡。拖动成本滑块可以看到不对称成本如何使反应函数和均衡点移动。
在伯特兰模型中，企业同时选择的是价格而非产量。在产品相同且边际成本相等时：
仅有两家企业，价格竞争就复现了完全竞争结果。这就是伯特兰悖论：古诺模型说需要很多企业才能实现竞争，伯特兰模型说两家就够了。其逻辑是，如果一家企业定价高于 $MC$，另一家可以以微小幅度削价并夺取整个市场。这种削价持续进行，直到任何一家都无法在盈利的情况下进一步降价，此时 $P = MC$。
这说明了什么： 当两家企业销售相同产品并在价格上竞争时，一种无情的削价逻辑将价格一路压低至边际成本。如果A企业收\$20而B企业收\$19.99，所有顾客都会去B。于是A降至\$19.98，然后B降至\$19.97，如此循环，直到任何一方再降价都会亏本。结果：只有两家企业却实现了竞争性结果。
为什么这很重要： 伯特兰悖论说明，企业数量不是决定市场势力的因素。重要的是企业如何竞争。古诺式的数量竞争在少数企业的情况下保留了市场势力，伯特兰式的价格竞争则立即摧毁了市场势力。现实问题是哪个模型更适合特定行业。
有什么变化： 当产品存在差异化、企业面临产能约束、企业重复博弈或消费者面临搜寻成本时，悖论就会消失：小幅降价不再能抢走整个市场，企业无法服务所有人，默契合谋成为可能，消费者也不会立即转换。大多数现实市场兼具这些摩擦的某种组合，这就是为什么我们很少看到纯粹的伯特兰结果。
在完整模式下，削价论证被精确地陈述：任何P > MC都不是纳什均衡，因为任何一家企业都可以通过偏离获利。悖论消解的条件：
两家企业销售差异化产品，两种产品是替代品但不完全相同。企业 $i$ 的需求：$q_i = 100 - 2p_i + p_j$。边际成本：$c = 10$。
企业1最大化：$\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$。
一阶条件：\$100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4\$。
由对称性：$p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$。
每家企业：$q^* = 100 - 80 + 40 = 60$。$\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$。
在差异化产品下，均衡价格 \$40\$ 超过边际成本 \$10\$。伯特兰悖论就此消失，因为小幅降价不再能夺取整个市场。
在施塔克尔伯格模型中，作为领导者的一家企业先行动，选择其产量。追随者观察领导者的选择后进行优化。领导者将追随者的反应函数内部化。
第一步，追随者的问题：追随者观察到 $q_1$ 并最大化 $\Pi_2 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_2$。这得到与古诺模型相同的最优反应函数：$q_2^*(q_1) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_1}{2}$。
第二步，领导者的问题：领导者把追随者的最优反应代入自己的利润函数：$\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2^*(q_1)) - c] \cdot q_1$。最大化后得到：
这说明了什么： 当一家企业率先行动时，它可以承诺生产大量产品，迫使追随者减产相让。领导者生产竞争性产量的一半，也就是垄断产量，追随者则仅生产领导者产量的一半。总产量超过古诺均衡，因此价格更低。
为什么这很重要： 承诺具有战略价值。通过先行并锁定大产量，领导者实际上在说："我会用产量充斥这个市场，你来适应吧。"这是工厂、基础设施、频谱许可证这类产能决策难以逆转的行业中，先发优势的形式化逻辑。
有什么变化： 如果领导者的成本优势扩大，它会生产更多，进一步压缩追随者的空间。如果承诺变得不那么可信，比如领导者可以轻易撤回决定，博弈会回归古诺结果，因为追随者不再需要顺从。不对称性完全取决于领导者行动的不可逆性。
在完整模式下，方程6.12-6.13通过逆向归纳法推导施塔克尔伯格产量。领导者生产垄断产量，追随者生产其一半。总产量超过古诺，价格更低。先行者优势来自于在追随者选择之前承诺大产量。
$P = 100 - Q$，$c = 10$：
$q_1^S = 45$，$q_2^S = 22.5$。$Q^S = 67.5$，$P^S = 32.5$。
领导者利润 $\Pi_1 = 1{,}012.5$，追随者利润 $\Pi_2 = 506.25$。
领导者利润超过古诺，\$1{,}012.5 > 900\$。追随者境况更差，\$506.25 < 900\$。
在古诺式同时博弈和施塔克尔伯格式序贯博弈之间切换，使用 $P = 100 - Q$、$c = 10$ 比较产量和利润。
图 6.4.比较对称的古诺情形和有领导者优势的施塔克尔伯格情形。在反应函数图上，施塔克尔伯格均衡位于古诺的右下方：领导者产量更多，追随者产量更少。
纳什1950年的均衡概念掀起了一场革命，重建了经济学对策略互动的建模方式，从拍卖一直到机制设计。它在当代的延续是第12章（机制设计与市场设计）。在思想史上，它的归属是信息经济学与博弈论的转向，见经济思想史卷第 11 章（信息经济学）。要把纳什与冯·诺伊曼放回同代人之中，见思想谱系时间线。
这说明了什么： 纳什均衡是每个参与者在给定其他所有人行动的情况下都在做最优选择的状态。没有人能通过单方面改变自己的策略来改善结果。可以将其视为"无悔"结果，在看到所有人的选择之后，没有人会改变自己的选择。
为什么这很重要： 纳什均衡是博弈论的核心解概念，适用范围远超经济学，涵盖政治学、生物学，以及任何存在策略互动的情境。它不意味着结果对社会是好的，囚徒困境就表明它可能非常糟糕。它只是说这个结果是自我执行的：没有个人有偏离的动机。
有什么变化： 当收益变化时，均衡会移动。如果执法更强、罚款更高使背叛的惩罚增加，合作就更容易维持。如果出现新策略，旧均衡可能瓦解。协调博弈有多个纳什均衡，囚徒困境恰好有一个，还有些博弈在纯策略中没有均衡，需要用混合策略随机化。
在完整模式下，方程6.14陈述了形式化条件：没有参与者能通过单方面改变策略来提高自己的收益。每个参与者都在对其他人做最优反应。在其他人的行为给定的情况下，没有人有理由偏离。
| 参与者2：合作 | 参与者2：背叛 | |
|---|---|---|
| 参与者1：合作 | (3, 3) | (0, 5) |
| 参与者1：背叛 | (5, 0) | (1, 1) |
占优策略：无论对方如何选择，背叛都是最优的。纳什均衡：(背叛, 背叛)，收益为(1, 1)。双方都比相互合作(3, 3)更差，但都无法单方面改善。
这说明了什么： 囚徒困境揭示的张力是：对每个个体理性的行为导致对所有人都糟糕的结果。每个参与者推理："无论对方怎么做，我背叛都更合算。"但当双方都这样想时，他们最终陷入（背叛，背叛），这比双方合作时对双方都更糟。
为什么这很重要： 这种结构在经济学及更广范围内无处不在。卡特尔中的企业各自都有秘密增产的动机。各国都想在碳减排上搭便车。军备竞赛参与者各自都更喜欢在对方裁军时扩充武器。市场、制度和执法机制的存在，正是为了解决囚徒困境，把个人激励转向对社会更有利的结果。
有什么变化： 如果诱惑收益，也就是对方合作时自己背叛的收益，因惩罚、声誉效应或社会规范而缩小，合作就更容易实现。如果博弈是重复的，未来的惩罚可以维持合作，见下文重复博弈。如果允许沟通，参与者可以协调，但前提是承诺可以执行。
囚徒困境为何重要：
输入2×2博弈的任意收益。工具自动识别占优策略、纳什均衡和帕累托最优结果。绿色单元格为纳什均衡，蓝色边框标记帕累托最优结果。
| 参与者2：L | 参与者2：R | |
|---|---|---|
| 参与者1：U | (, ) | (, ) |
| 参与者1：D | (, ) | (, ) |
蓝色 = 参与者1的收益 | 红色 = 参与者2的收益
协调博弈：
| B：左 | B：右 | |
|---|---|---|
| A：左 | (2, 2) | (0, 0) |
| A：右 | (0, 0) | (1, 1) |
两个纳什均衡：(左, 左)和(右, 右)。难点不在冲突，而在协调。
性别之战：
| B：歌剧 | B：足球 | |
|---|---|---|
| A：歌剧 | (3, 1) | (0, 0) |
| A：足球 | (0, 0) | (1, 3) |
两个纯策略纳什均衡，每个参与者有不同的偏好结果。
两家企业选择是否投放广告(A)或不投放(N)：
| 企业2：A | 企业2：N | |
|---|---|---|
| 企业1：A | (4, 4) | (7, 2) |
| 企业1：N | (2, 7) | (5, 5) |
检查占优策略。
企业1：如果企业2选择A，企业1获得4(A)对2(N) → A更好。如果企业2选择N，企业1获得7(A)对5(N) → A更好。因此A是企业1的占优策略。由对称性，A也是企业2的占优策略。
找出纳什均衡。
唯一的纳什均衡是(A, A)，收益为(4, 4)。两家企业都投放广告，尽管(N, N) = (5, 5)帕累托占优。这是一个囚徒困境：投放广告的个体激励导致了集体更差的结果。
当囚徒困境反复进行、参与者又有耐心时，合作可以维持。退回背叛这一未来惩罚的威胁，使当前的合作能够自我执行。这就是无名氏定理。
在冷酷触发策略下，也就是合作直到对方背叛，此后永远背叛，合作可持续的条件为：
其中 $\pi_C$ 是每期合作收益，$\pi_D$ 是一次性偏离收益，$\pi_N$ 是纳什收益，也就是惩罚收益。在 CC=3、DC=5、DD=1 的标准囚徒困境收益下：$\delta \geq (5-3)/(5-1) = 1/2$。
这说明了什么： 重复博弈中的合作是一个成本收益计算：一边是短期的违约诱惑，即在对方合作时单次背叛所得，一边是长期惩罚，即永远陷入相互背叛。如果参与者足够有耐心、折现因子足够高，未来的惩罚超过了即时收益，合作就可以自我执行。
为什么这很重要： 这解释了为什么卡特尔、军控协议和贸易协定即使没有外部执法也能运作。价格战、关税升级、军备竞赛这些报复的威胁维持了合作，只要预期关系会持续下去。它也解释了为什么当企业没有耐心、博弈有已知的终止日期，或者违约难以被发现时，合作会崩溃。
有什么变化： 折现因子越高、参与者越有耐心，合作越容易。诱惑收益越大，越难合作。如果惩罚较轻，也就是纳什收益接近合作收益，合作需要更多耐心。这就是为什么欧佩克难以维持产量配额：超产的诱惑很大，发现违约的速度很慢，而惩罚也很弱。
在完整模式下，方程6.15从冷酷触发策略推导临界折现因子。直觉是：今天的合作维持了关系。违约带来短期收益，却会永远触发惩罚。如果折现因子 $\delta$ 足够高，惩罚的长期成本超过短期收益。
在收益为 CC=3、CD=0、DC=5、DD=1 的标准囚徒困境中，通过冷酷触发策略实现合作需要折现因子 $\delta$ 超过某个门槛值。滑动 $\delta$ 查看合作是否可持续。
图 6.5.水平线表示维持合作所需的最低折现因子 $\delta^*$。当 $\delta > \delta^*$ 时，合作的长期价值超过一次性背叛的诱惑。图表比较了永久合作的现值与背叛一次然后永远受罚的现值。
| 市场结构 | 企业数量 | 价格 | 产量 | 利润 | 无谓损失 | 策略性？ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 完全竞争 | 多 | $P = MC$ | 最高 | 长期为零 | 无 | No |
| 垄断竞争 | 多 | $P > MC$ | 低于竞争 | 长期为零 | 小 | No |
| 古诺寡头垄断 | Few | $MC < P < P_M$ | 介于之间 | 正 | 中等 | 是（Q） |
| 施塔克尔伯格 | Few | 低于古诺 | 更高 | 领导者 > 古诺 | 更少 | 是（序贯） |
| 伯特兰（同质） | Two | $P = MC$ | 竞争水平 | 零 | 无 | 是（P） |
| 垄断 | One | 最高 | 最低 | 最高 | 最大 | No |
竞争对手内特在街对面开了一个柠檬水摊。两人有相同的成本结构。社区需求为 $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$，$MC = 1.50$。
古诺均衡： \$Q_M^* = Q_N^* = 23.3\$ 杯。\$P = 2.67\$。玛雅的利润：\$27.2/天，只计材料成本。
施塔克尔伯格，玛雅为领导者： \$Q_M^S = 35\$，\$Q_N^S = 17.5\$。\$P = 2.375\$。玛雅的利润：\$30.6/天，由于先行者优势而略高。
内特进入市场后，玛雅的产量从45杯降至23.3杯，价格从\$2.75降至\$2.67。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 式 6.1 | $P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$ | 长期竞争均衡 |
| 式 6.2 | $\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$ | 垄断者的问题 |
| 式 6.3 | $MR = P + Q(dP/dQ)$ | 边际收益 |
| 式 6.4 | $MR = MC$ | 垄断利润最大化条件 |
| 式 6.5 | $(P-MC)/P = 1/|\varepsilon_d|$ | 勒纳指数 |
| 式 6.6 | $MR_1 = MR_2 = MC$ | 三级价格歧视 |
| 式 6.7–6.8 | 最优反应函数 | 古诺反应函数 |
| 式 6.9 | $q_i^C = (a-c)/(3b)$ | 古诺对称均衡 |
| 式 6.10 | $P^C = (a+2c)/3$ | 古诺价格 |
| 式 6.11 | $P^B = c$ | 同质产品的伯特兰均衡 |
| 式 6.12–6.13 | $q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$ | 施塔克尔伯格产量 |
| 式 6.14 | $u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ 对所有 $s_i$ 成立 | 纳什均衡 |
| Eq. 6.15 | $\delta \geq (\pi_D - \pi_C)/(\pi_D - \pi_N)$ | 合作门槛（冷酷触发） |
| B: X | B: Y | |
|---|---|---|
| A: X | (3, 3) | (1, 4) |
| A: Y | (4, 1) | (2, 2) |
第三部分预告：宏观经济学把分析层次从企业提升到国家。