Chapitre 6Structures de marché et théorie des jeux

Intro

Le chapitre 5 a dérivé la courbe d'offre d'une entreprise concurrentielle : produire là où $P = MC$. Mais ce résultat suppose que l'entreprise est preneuse de prix, c'est-à-dire trop petite par rapport au marché pour influencer le prix. De nombreux marchés réels violent cette hypothèse. Un vendeur unique (monopoleur) fixe son propre prix. Une poignée de grandes entreprises (oligopoleurs) doivent tenir compte des réactions de leurs rivaux. Ce chapitre parcourt l'éventail des structures de marché et introduit la théorie des jeux comme langage de l'interaction stratégique.

À la fin de ce chapitre, vous serez capable de :

Caractériser l'équilibre concurrentiel de long terme et expliquer la condition de profit nul
Résoudre le problème de tarification d'un monopoleur et calculer la perte sèche
Analyser la discrimination par les prix (premier, deuxième et troisième degrés)
Résoudre les modèles d'oligopole de Cournot, Bertrand et Stackelberg
Trouver les équilibres de Nash dans les jeux sous forme normale
Appliquer le dilemme du prisonnier aux contextes économiques

Prérequis : chapitre 5 (courbes de coûts, maximisation du profit, lagrangiens).

6.1 Concurrence parfaite : équilibre de long terme

Au chapitre 5, nous avons montré qu'une entreprise concurrentielle maximise son profit à $P = MC$. À long terme, la libre entrée et sortie entraîne un résultat supplémentaire.

Équilibre concurrentiel de long terme. À long terme, l’entrée se produit lorsque les entreprises existantes réalisent un profit économique positif (attirant de nouvelles entreprises) et la sortie se produit lorsque les entreprises subissent des pertes. L’entrée déplace la courbe d’offre vers la droite, faisant baisser le prix ; la sortie la déplace vers la gauche, faisant monter le prix. Le processus se poursuit jusqu’à :

$$P = MC = AC_{min} \quad \text{et} \quad \Pi = 0$$ (Éq. 6.1)

Profit économique vs profit comptable. Le profit économique soustrait tous les coûts, y compris le coût d’opportunité du capital et du temps du propriétaire. Le profit comptable ne soustrait que les coûts explicites (monétaires). En équilibre concurrentiel de long terme, le profit économique est nul mais le profit comptable est positif.

Un profit économique nul ne signifie pas que les entreprises souffrent. Cela signifie qu'elles obtiennent un rendement normal, qui couvre exactement tous les coûts, y compris le coût d'opportunité du capital. Le profit comptable reste positif.

Intuition

Ce que cela dit : Un profit économique nul est un rendement normal, et non une perte. Le propriétaire gagne exactement ce que son argent et son travail auraient rapporté dans leur meilleur usage alternatif, c'est-à-dire le coût d'opportunité de rester en activité.

Pourquoi c’est important : « Profit nul » évoque la faillite, alors que cela veut dire en réalité « aucune meilleure occasion ailleurs ». La libre entrée et la libre sortie sont le moteur : tant qu'une entreprise rapporte plus que ce que son propriétaire pourrait gagner ailleurs, cet écart est un signal qui attire les concurrents.

Ce qui change : Si une boulangerie de quartier gagne réellement plus que ce que son propriétaire tirerait de sa meilleure activité alternative, quelqu'un ouvre un concurrent un peu plus loin dans la rue. L'entrée se poursuit jusqu'à ce que le profit supplémentaire soit dissipé par la concurrence, ce qui est exactement l'équilibre de long terme $P = MC = AC_{min}$.

En mode complet, l’éq. 6.1 énonce formellement la condition de profit nul.

Les courbes de coûts qui sous-tendent $AC_{min}$, et la raison pour laquelle la libre entrée pousse le prix jusqu'au minimum de la courbe de coût moyen, sont construites au chapitre 5, §5.6 (Courbes de coûts).

Cette image de « la concurrence comme état de repos » est elle-même contestée. Pour la thèse rivale, selon laquelle la concurrence est un processus de découverte plutôt qu'un état final, voir la tradition autrichienne (Histoire de la pensée économique, chapitre 6) et « The Meaning of Competition » de Hayek.

6.2 Monopole

Monopole. Un marché avec un seul vendeur. Le monopoleur fait face à l'ensemble de la courbe de demande du marché et choisit la quantité (ou, de manière équivalente, le prix) pour maximiser son profit.

$$\max_Q \; \Pi = P(Q) \cdot Q - TC(Q)$$ (Éq. 6.2)

où $P(Q)$ est la fonction de demande inverse, qui donne le prix que le monopoleur doit fixer pour vendre $Q$ unités. Contrairement à l'entreprise concurrentielle (qui prend le prix comme donné), le monopoleur reconnaît que vendre davantage nécessite de baisser le prix.

Intuition

Ce que cela dit : Le monopoleur choisit sa quantité de production en équilibrant deux forces : produire davantage génère plus de recettes issues des ventes supplémentaires, mais cela implique aussi de baisser le prix sur toutes les unités. Le profit est le chiffre d'affaires total moins le coût total, et le monopoleur choisit la quantité qui maximise cet écart.

Pourquoi c’est important : Contrairement à une entreprise concurrentielle qui accepte simplement le prix du marché et décide combien produire, le monopoleur contrôle le prix par sa décision de production. Cette seule différence, le fait que l'entreprise fasse face à la courbe de demande entière plutôt qu'à une droite de prix horizontale, engendre toute la théorie du monopole : production restreinte, prix plus élevés et perte sèche.

Ce qui change : Si les coûts augmentent, le monopoleur produit moins et facture davantage. Si la demande se déplace vers l'extérieur (plus de consommateurs, dispositions à payer plus élevées), le monopoleur produit davantage mais facture aussi plus cher, empochant une grande partie de la hausse sous forme de profit plutôt que de la répercuter en prix plus bas.

En mode complet, l’éq. 6.2 énonce le problème d’optimisation formel.

Recette marginale

Recette marginale. La recette supplémentaire générée par la vente d’une unité supplémentaire. Pour une entreprise preneuse de prix, $MR = P$. Pour une entreprise disposant d’un pouvoir de marché, $MR < P$ car augmenter la production nécessite de baisser le prix sur toutes les unités vendues.

$$MR = \frac{dTR}{dQ} = P + Q\frac{dP}{dQ}$$ (Éq. 6.3)

Cela comporte deux termes :

$P$ : la recette tirée de la vente d'une unité supplémentaire au prix courant (l'effet de production)
$Q \cdot dP/dQ$ : la recette perdue parce que le prix doit baisser sur toutes les unités, pas seulement la marginale (l'effet de prix)

Effet de production et effet de prix. L’effet de production est le gain de la vente d’une unité supplémentaire au prix courant. L’effet de prix est la perte due à la réduction du prix sur toutes les unités inframarginales. La recette marginale est le solde net de ces deux forces : $MR = \underbrace{P}_{\text{effet de production}} + \underbrace{Q \cdot dP/dQ}_{\text{effet de prix}}$.

Pour une courbe de demande décroissante, $dP/dQ < 0$, donc $MR < P$. Pour une demande linéaire $P = a - bQ$ : $TR = aQ - bQ^2$, donc $MR = a - 2bQ$. La courbe de MR a la même ordonnée à l'origine que la courbe de demande mais une pente deux fois plus forte.

La relation entre recette marginale et élasticité

$$MR = P\left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_d|}\right)$$

Un monopoleur ne produit jamais là où $MR < 0$ (il pourrait augmenter ses recettes en produisant moins), donc il se situe toujours sur la partie élastique de la courbe de demande.

La condition de maximisation du profit :

$$MR = MC$$ (Éq. 6.4)

Intuition

Ce que cela dit : La recette marginale est ce que rapporte la vente d'une unité de plus. Pour un monopoleur faisant face à une courbe de demande décroissante, la recette marginale est toujours inférieure au prix, car abaisser le prix pour vendre une unité de plus réduit la recette sur toutes les unités existantes.

Pourquoi c’est important : L'écart entre le prix et la recette marginale explique pourquoi les monopoleurs restreignent leur production, s'arrêtant avant la quantité concurrentielle parce que chaque unité supplémentaire érode les recettes des ventes précédentes. L'entreprise maximise son profit en produisant jusqu'à ce que la recette marginale soit exactement égale au coût marginal.

Ce qui change : Quand la demande devient plus élastique (consommateurs plus sensibles au prix), la recette marginale se rapproche du prix et le monopoleur se comporte davantage comme une entreprise concurrentielle. Quand la demande est inélastique, la recette marginale est en réalité négative, si bien que le monopoleur ne produirait jamais dans la partie inélastique de la demande.

En mode complet, les éq. 6.3–6.4 dérivent la Rm à partir de la fonction de recette et montrent la condition de maximisation du profit.

L'indice de Lerner

Indice de Lerner. Une mesure du pouvoir de marché :

$$\frac{P - MC}{P} = \frac{1}{|\varepsilon_d|}$$ (Éq. 6.5)

Intuition

Ce que cela dit : Un monopoleur fait face à un dilemme que les entreprises concurrentielles n'ont pas : pour vendre une unité de plus, il doit baisser le prix sur toutes les unités, pas seulement sur la dernière. Donc la recette supplémentaire tirée de la vente d'une unité de plus (recette marginale) est toujours inférieure au prix. Le monopoleur produit là où Rm = Cm et pratique une marge. L'indice de Lerner mesure cette marge : il est égal à l'inverse de l'élasticité de la demande. Si les clients ont peu d'alternatives (demande inélastique), le monopoleur pratique une marge plus élevée.

Pourquoi c’est important : Voilà pourquoi les monopoleurs restreignent leur production et augmentent leurs prix, non par malveillance mais parce que la logique d'une courbe de demande décroissante rend rentable de vendre moins à un prix plus élevé. La perte sèche provient des unités que les consommateurs valorisent davantage que leur coût de production, mais que le monopoleur retient car les vendre exigerait de baisser le prix sur toutes les autres unités.

Ce qui change : Quand la demande devient plus élastique (les consommateurs ont davantage de substituts), l'indice de Lerner diminue, la marge du monopoleur se réduit et le prix se rapproche du coût marginal. Quand la demande est très inélastique (peu d'alternatives), le monopoleur peut pratiquer une marge beaucoup plus élevée. C'est pourquoi les entreprises pharmaceutiques avec des médicaments brevetés facturent bien plus au-dessus du coût qu'un câblo-opérateur local faisant face à la concurrence satellitaire.

En mode complet, l’éq. 6.5 dérive l’indice de Lerner à partir de la condition Rm = Cm.

La marge au-dessus du coût marginal égale l'inverse de l'élasticité-prix de la demande (en valeur absolue). Une demande plus élastique signifie moins de pouvoir de marché.

L'indice de Lerner est le principal instrument dont l'économie dispose pour mesurer le pouvoir : il convertit « cette entreprise a du poids » en un nombre. La comparaison avec la manière dont d'autres disciplines définissent le pouvoir fait l'objet d'une Grande Question distincte, Comment les différentes disciplines comprennent-elles le pouvoir ?

Exemple 6.1 — Tarification du monopole

Demande : $P = 100 - 2Q$. Coût : $TC = 20Q$ ($MC = 20$ constant).

$TR = 100Q - 2Q^2$, $MR = 100 - 4Q$.

$MR = MC$ : $100 - 4Q = 20 \implies Q_M = 20$, $P_M = 60$.

$\Pi = (60 - 20)(20) = 800$.

Résultat concurrentiel : $P = MC = 20$, $Q_C = 40$.

$DWL = \frac{1}{2}(60 - 20)(40 - 20) = 400$.

Indice de Lerner : $(60 - 20)/60 = 2/3$. Vérification : $\varepsilon_d = (dQ/dP)(P/Q) = (-1/2)(60/20) = -1.5$, donc $1/|\varepsilon_d| = 2/3$. ✓

Interactif : tarification du monopole

Ajustez le coût marginal pour voir comment le prix optimal, la quantité, le profit et la perte sèche du monopoleur changent. Activez la superposition du résultat concurrentiel pour comparer.

Coût marginal (MC) : 20

\$1 \$15 \$10

Afficher la superposition concurrentielle

Monopole : Q_M = 20 | P_M = \$10.00 | Profit = \$100.00 | PS = \$100.00 | Lerner = 0.667

Figure 6.2. Le monopoleur restreint la production là où MR = MC, facturant au-dessus du coût marginal. Le rectangle bleu est le profit de monopole ; le triangle jaune est la perte sèche. Activez la superposition concurrentielle pour voir le résultat efficient.

Prise de position

« Amazon est un monopole même si les prix sont bas », Lina Khan, Yale Law Journal, 2017

Lina Khan avait 28 ans et était étudiante en droit quand elle a publié « Amazon's Antitrust Paradox ». L'article a eu une influence telle qu'il lui a valu la présidence de la FTC. Sa thèse : le critère du bien-être du consommateur qui gouverne l'antitrust depuis les années 1980 est aveugle au pouvoir d'Amazon parce qu'il ne regarde que les prix. Amazon maintient des prix bas, et le critère en conclut qu'il n'y a pas de problème. Pour Khan, c'est le critère qui est défaillant. À l'aune de l'indice de Lerner que vous venez d'apprendre, elle avance une thèse radicale : le pouvoir de marché peut exister même quand $(P - MC)/P$ est proche de zéro.

Intermédiaire

La version populaire

L'article de Khan a engendré un mouvement, l'antitrust « New Brandeis », et une version populaire plus faible que son argument véritable. Le discours anti-tech grand public : « Ce sont des monopoles, démantelez-les ! » Ce raisonnement s'appuie sur la part de marché (forte part = monopole = mauvais) sans s'interroger sur le mécanisme : comment les consommateurs sont-ils lésés ? Le monopole du manuel de la section 6.2 lèse les consommateurs par des prix plus élevés et une production moindre, mais Google ne facture pas de prix aux consommateurs et les prix d'Amazon sont souvent les plus bas disponibles. Dire « démantelez-les » sans spécifier le préjudice pour le consommateur, c'est diagnostiquer une maladie en regardant un seul symptôme. La réplique pro-tech grand public est tout aussi faible : « S'ils étaient des monopoles, les prix seraient élevés, or Google est gratuit ! » Cela traite le prix zéro comme preuve d'absence de pouvoir de marché, sans voir que les services « gratuits » se paient en données et en attention, que le pouvoir de monopole de Google s'exerce dans la publicité (où il fixe les prix très efficacement), et que le bien-être du consommateur comporte d'autres dimensions que le prix, comme la vie privée, le choix ou l'innovation. L'argument véritable de Khan est plus sophistiqué que chacun des deux camps. Mais les versions populaires dominent le débat.

L'argument le plus fort pour

Voici à quoi ressemble le cadre de Khan poussé à sa limite analytique. Premièrement, le pouvoir de marché sur des marchés adjacents. Amazon Marketplace peut offrir des prix bas aux consommateurs, mais Amazon facture aux vendeurs 30 à 50 % du chiffre d'affaires via frais, publicité et exigences logistiques, et les vendeurs ne peuvent pas partir parce que c'est là que sont les clients. Google Search est gratuit pour les utilisateurs, mais Google Ads ne l'est pas pour les annonceurs, et les marges opérationnelles de Google dans la publicité, durablement supérieures à 50 %, suggèrent un pouvoir de marché substantiel. L'indice de Lerner, calculé sur le marché côté vendeur ou annonceur, est loin de zéro. Deuxièmement, les effets de réseau créent des barrières durables qui réduisent la concurrence future. Les monopoles de plateforme peuvent réduire l'efficience dynamique : l'innovation qui aurait lieu sous concurrence ne se produit jamais, parce que les entrants ne peuvent surmonter les avantages de données et de réseau de l'entreprise en place. C'est là l'intuition centrale de Khan : le préjudice n'est pas pour les consommateurs d'aujourd'hui mais pour les concurrents de demain. Troisièmement, le cycle de prix prédateurs. Amazon peut maintenir des prix inférieurs au coût sur de nouveaux marchés (couches, livres, épicerie) financés par les profits AWS, chasser les concurrents, puis augmenter les frais une fois qu'il domine. L'antitrust traditionnel n'y trouve rien à redire parce que les prix aux consommateurs restent bas. Khan dit que c'est exactement l'angle mort.

L'argument le plus fort contre

Trois objections convaincantes au cadre de Khan. Premièrement, le bien-être du consommateur est manifestement énorme. Brynjolfsson et al. (2019) ont estimé le surplus du consommateur médian des moteurs de recherche à \$17 500 par an. Ce ne sont pas des consommateurs exploités. Démanteler les plateformes réduirait probablement ce surplus, car un réseau social fragmenté est moins utile qu'un réseau unifié, et le réseau logistique d'Amazon procure de réelles économies de coûts. Le cadre traditionnel du monopole existe pour protéger les consommateurs, et à l'aune des résultats pour les consommateurs, les Big Tech tiennent leurs promesses. Deuxièmement, la dominance de marché est contestable. IBM a dominé les mainframes, puis a perdu face à Microsoft ; Microsoft a dominé les PC, puis a perdu face à Google en recherche ; MySpace a perdu face à Facebook ; TikTok s'est imposé face à Instagram. Si les barrières à l'entrée étaient aussi durables que Khan le prétend, ces disruptions ne devraient pas se produire, et pourtant elles se répètent. Troisièmement, le cadre de Khan ne fixe aucune borne. Si les prix bas peuvent coexister avec un pouvoir de monopole, et le préjudice futur compte même sans préjudice présent, presque toute grande firme pourrait être qualifiée de monopoleur. Un critère antitrust qui peut condamner n'importe qui est un critère qui ne condamne personne, et il devient une politique industrielle déguisée en droit de la concurrence.

Le jugement

Khan avait-elle raison de dire que le critère du bien-être du consommateur est aveugle au monopole de plateforme ? Oui, et c'est sa contribution durable. Le cadre de perte sèche de la section 6.2, où un monopoleur restreint la production et hausse le prix au-dessus du coût marginal, se transpose mal à des plateformes qui facturent zéro, produisent des biens numériques en quantité illimitée et génèrent un énorme surplus du consommateur. L'indice de Lerner $(P - MC)/P$ n'est pas défini lorsque $P = 0$ : il ne dit donc rien du tout des produits gratuits. Cela reflète une limite du cadre. Les firmes ne sont pas devenues concurrentielles, c'est la mesure qui a cessé de fonctionner. Mais l'alternative proposée par Khan reste sous-développée. Les véritables préoccupations de monopole sont dans trois domaines que le manuel néglige : (1) pouvoir de marché sur des marchés adjacents (publicité, frais de vendeur, distribution d'apps) où ces firmes facturent et extraient des rentes ; (2) réduction de la concurrence dynamique, c'est-à-dire une probabilité moindre que de meilleurs produits soient construits demain, plutôt qu'un préjudice aux consommateurs d'aujourd'hui ; et (3) extraction de données sous asymétrie d'information extrême. Le règlement européen sur les marchés numériques (Digital Markets Act) va dans la direction de Khan en régulant les plateformes « contrôleurs d'accès » sur la base de leur position structurelle plutôt que des prix aux consommateurs. Reste à savoir si cela fonctionne. Khan a diagnostiqué une vraie maladie dans le cadre antitrust. L'ordonnance reste à rédiger.

Il y a une seconde manière de lire le profit de monopole : non seulement comme une perte de bien-être, mais comme la récompense qui finance l'innovation. Cette lecture schumpétérienne, le monopole temporaire comme moteur de la « destruction créatrice », est formalisée au chapitre 13, §13.4 (Croissance endogène), et sa filiation intellectuelle remonte à Schumpeter lui-même (Histoire de la pensée économique, chapitre 7 (Schumpeter et la destruction créatrice)).

6.3 Discrimination par les prix

Discrimination par les prix. Pratiquer des prix différents pour différents consommateurs (ou pour différentes unités) en fonction de la disposition à payer, et non des différences de coût.

Discrimination du premier degré (parfaite)

L'entreprise facture à chaque consommateur sa disposition maximale à payer. Cela extrait tout le surplus du consommateur. La production est efficiente ($Q = Q_C$), sans perte sèche, mais tout le surplus revient à l'entreprise.

Discrimination du deuxième degré

L'entreprise propose différents schémas tarifaires (remises sur quantité, offres groupées, versionnage) et laisse les consommateurs s'auto-sélectionner. Exemples : billets d'avion (affaires vs économique), logiciels (édition basique vs pro), tarifs de gros.

Discrimination du troisième degré

L'entreprise identifie des groupes avec des élasticités différentes et facture un prix différent à chaque groupe :

$$MR_1 = MR_2 = MC$$ (Éq. 6.6)

Puisque $MR = P(1 - 1/|\varepsilon|)$ (de la relation Rm-élasticité), une Rm égale sur tous les marchés implique que le groupe à demande moins élastique (moins d'alternatives, coûts de changement plus élevés) doit se voir facturer un prix plus élevé. Le ratio de prix optimal satisfait $P_1/P_2 = (1 - 1/|\varepsilon_2|)/(1 - 1/|\varepsilon_1|)$.

Intuition

Ce que cela dit : Une entreprise pratiquant la discrimination par les prix fixe la recette marginale de manière égale entre tous les marchés et égale au coût marginal. Cela signifie que l'entreprise facture des prix plus élevés aux clients moins sensibles au prix (demande plus inélastique) et des prix plus bas à ceux qui sont plus sensibles au prix.

Pourquoi c’est important : C'est la logique derrière les tarifs étudiants, les prix seniors, les prix régionaux et la tarification dynamique. L'entreprise ne fait pas la charité aux étudiants, elle extrait davantage de recettes en facturant des prix différents à des groupes dont les dispositions à payer diffèrent. Les compagnies aériennes le font avec une précision extraordinaire : les voyageurs d'affaires paient davantage car ils ont moins de flexibilité.

Ce qui change : Si l'écart d'élasticité entre les marchés se réduit (les deux groupes deviennent également sensibles au prix), les prix optimaux convergent et la discrimination cesse d'être rentable. Si l'arbitrage devient possible (les étudiants revendent aux adultes), la discrimination par les prix se réduit à un prix unique.

En mode complet, la relation Rm-élasticité montre exactement comment le ratio de prix dépend de l’élasticité de la demande.

Le groupe avec la demande la plus inélastique paie le prix le plus élevé.

Exemple 6.2 — Discrimination du troisième degré

Un théâtre fait face à deux marchés. Demande adultes : $P_A = 20 - Q_A$. Demande étudiants : $P_S = 12 - Q_S$. $MC = 2$.

Adultes : $MR_A = 20 - 2Q_A = 2 \implies Q_A = 9$, $P_A = 11$.

Étudiants : $MR_S = 12 - 2Q_S = 2 \implies Q_S = 5$, $P_S = 7$.

Profit total : $(11-2)(9) + (7-2)(5) = 81 + 25 = 106$.

Interactif : discrimination du troisième degré

Deux marchés avec des élasticités de demande différentes. Ajustez MC pour voir comment les prix et quantités optimaux changent dans chaque marché.

Coût marginal (MC) : 2

\$1 \$1 \$10

Marché A (Adultes) : Q = 9,0, P = \$11,00, Profit = \$11,00 | Marché B (Étudiants) : Q = 5,0, P = \$1,00, Profit = \$15,00 | Profit total = \$106,00

Marché A (adultes) : $P_A = 20 - Q_A$

Marché B (étudiants) : $P_S = 12 - Q_S$

6.4 Concurrence monopolistique

Concurrence monopolistique. Un marché avec de nombreuses entreprises vendant des produits différenciés. Chaque entreprise dispose d’un certain pouvoir de marché (demande décroissante due à la différenciation) mais fait face à la libre entrée.

Court terme : les entreprises peuvent réaliser un profit positif ou négatif. Long terme : l'entrée et la sortie ramènent le profit économique à zéro.

À l’équilibre de long terme, chaque firme produit au point de tangence entre sa courbe de demande et sa courbe de coût moyen. La condition de tangence impose deux exigences simultanées :

$$P = AC \quad \text{(profit nul)} \quad \text{et} \quad MR = MC \quad \text{(maximisation du profit)}$$ (Éq. 6.8)

Parce que la firme fait face à une courbe de demande décroissante, le point de tangence se situe à gauche du minimum du coût moyen, de sorte que les firmes produisent en deçà de l’échelle efficiente.

Intuition

Ce que cela dit : À long terme, la concurrence monopolistique produit un résultat caractéristique : les entreprises réalisent un profit économique nul (la libre entrée a éliminé les profits par la concurrence), mais elles facturent toujours au-dessus du coût marginal (la différenciation des produits donne à chaque entreprise un petit monopole sur sa variété particulière). L'entreprise opère en dessous de l'échelle qui minimise le coût moyen.

Pourquoi c’est important : C'est le « prix de la variété ». Avoir 50 restaurants différents plutôt que 50 cafétérias identiques signifie que chaque restaurant sert moins de clients et fonctionne en dessous de son échelle la plus efficiente. Savoir si c'est vraiment inefficient dépend de la valeur que les consommateurs accordent à la différenciation elle-même.

Ce qui change : Si les produits deviennent moins différenciés (plus substituables), la courbe de demande de chaque entreprise devient plus élastique, la marge se réduit et le résultat s'approche de la concurrence parfaite. Si les barrières à l'entrée s'accroissent, les entreprises peuvent maintenir un profit positif à long terme, ce qui rapproche le résultat du monopole.

En mode complet, l’éq. 6.8 montre la condition de tangence qui détermine l’équilibre de long terme.

Cela signifie que la concurrence monopolistique présente deux « inefficiences » par rapport à la concurrence parfaite :

Marge : $P > MC$ (pouvoir de marché dû à la différenciation)
Capacité excédentaire : les entreprises produisent en deçà de l'échelle qui minimise le coût moyen

Que ces inefficiences soient réelles est discutable. Le cadre de Dixit-Stiglitz montre que les consommateurs valorisent la variété : avoir 50 restaurants différents vaut plus que 50 restaurants identiques, même si ces derniers sont moins chers. La marge au-dessus du coût marginal est le « prix de la variété ».

6.5 Oligopole : concurrence à la Cournot

Oligopole. Un marché avec quelques grandes entreprises, chacune consciente que ses actions affectent les autres. L’interaction stratégique est la caractéristique déterminante.

Modèle de Cournot

Concurrence à la Cournot. Un modèle d’oligopole dans lequel les entreprises choisissent simultanément les quantités. Chaque entreprise sélectionne la quantité qui maximise son profit étant donné sa croyance sur les quantités des autres entreprises.

Les entreprises choisissent les quantités simultanément. La quantité optimale de chaque entreprise dépend des quantités des autres entreprises.

Deux entreprises, demande $P = a - b(q_1 + q_2)$, coût marginal constant $c$ pour les deux.

Fonction de meilleure réponse (réaction). La quantité optimale de l’entreprise $i$ en fonction de la quantité du rival : $q_i^*(q_j)$. Elle résout $\max_{q_i} \Pi_i = (P(q_i + q_j) - c) q_i$. À l’équilibre de Cournot, chaque entreprise se trouve simultanément sur sa fonction de meilleure réponse.

Ce n'est pas une image intemporelle de « la façon dont les entreprises se font concurrence », c'est la formalisation d'une école, née en 1838, quand Cournot a formulé le premier modèle de fonction de réaction. Sa filiation passe par Walras, Marshall et Joan Robinson. Voir la révolution marginaliste (Histoire de la pensée économique, chapitre 5) pour l'origine de cet appareil, ou la chronologie de la filiation intellectuelle pour situer Cournot parmi ses contemporains.

Fonction de meilleure réponse de l'entreprise 1 :

L'entreprise 1 maximise $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_1$. La condition du premier ordre s'écrit :

$$\frac{\partial \Pi_1}{\partial q_1} = a - 2bq_1 - bq_2 - c = 0$$ (Éq. 6.7a)

En résolvant pour $q_1$, on obtient la fonction de meilleure réponse :

$$q_1^*(q_2) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_2}{2}$$ (Éq. 6.7)

Équilibre de Cournot-Nash (résolution simultanée) :

$$q_1^C = q_2^C = \frac{a - c}{3b}$$ (Éq. 6.9)

$$Q^C = \frac{2(a-c)}{3b}, \quad P^C = \frac{a + 2c}{3}$$ (Éq. 6.10)

Intuition

Ce que cela dit : Chaque entreprise choisit sa quantité en se demandant : « Étant donné ce que mon rival produit, quelle quantité maximise mon profit ? » La fonction de meilleure réponse traduit cette interdépendance stratégique, selon laquelle je dois produire moins si mon rival produit davantage (car la production totale fait baisser le prix). L'équilibre est là où les deux entreprises répondent au mieux simultanément : aucune ne veut changer. Chaque duopoleur produit un tiers de la production concurrentielle ; ensemble, ils produisent deux tiers.

Pourquoi c’est important : Cournot montre que les résultats d'oligopole se situent entre le monopole et la concurrence parfaite. Davantage d'entreprises rapprochent le marché du résultat concurrentiel. C'est la base formelle des intuitions antitrust sur la concentration du marché : moins d'entreprises signifie des prix plus élevés et davantage de perte sèche.

Ce qui change : Quand un rival augmente sa production, la meilleure réponse est de réduire la sienne, d'où la pente négative des fonctions de réaction. L'ajout de davantage d'entreprises sur le marché réduit la part de chacune et pousse le prix vers le coût marginal. Avec 2 entreprises, l'industrie produit 2/3 de la production concurrentielle ; avec 5 entreprises, 5/6 ; avec 20 entreprises, le marché est pratiquement concurrentiel. Des coûts marginaux plus élevés déplacent l'équilibre vers une production plus faible et des prix plus élevés pour toutes les entreprises.

En mode complet, les éq. 6.7-6.10 dérivent les fonctions de meilleure réponse et résolvent l’équilibre de Cournot-Nash.

Généralisation à $n$ entreprises : Avec $n$ entreprises symétriques, chacune produit $q_i = (a-c)/((n+1)b)$, la production totale est $Q = n(a-c)/((n+1)b)$, et le prix de Cournot est $P^C = (a + nc)/(n+1)$. Quand $n \to \infty$, $P \to c$, et le marché converge vers la concurrence parfaite.

Intuition

Ce que cela dit : À mesure que le nombre d'entreprises augmente, la part de marché de chacune diminue et la production totale augmente. Avec suffisamment d'entreprises, le résultat d'oligopole devient indiscernable de la concurrence parfaite : le prix est égal au coût marginal, le profit économique disparaît et la perte sèche s'évanouit.

Pourquoi c’est important : C'est le résultat de convergence de Cournot, qui fait le pont entre le monopole (une entreprise, pouvoir de marché maximal) et la concurrence parfaite (nombreuses entreprises, pouvoir de marché nul). Il donne un sens précis à l'idée que « plus de concurrence, c'est mieux » : chaque entreprise supplémentaire rapproche le prix du coût.

Ce qui change : Avec 2 entreprises, la marge est substantielle. Avec 5 entreprises, elle est bien plus faible. Avec 20 entreprises, le marché est pratiquement concurrentiel. La vitesse de convergence dépend de la structure des coûts : quand les coûts marginaux sont élevés par rapport à la demande, moins d'entreprises suffisent à pousser le marché vers la concurrence.

En mode complet, la formule de Cournot à n firmes montre la relation exacte entre le nombre de firmes, la production, le prix et le bien-être.

Exemple 6.3 — Duopole de Cournot

Demande : $P = 100 - Q$, $c = 10$. Meilleures réponses : $q_i^* = 45 - q_j/2$.

Équilibre : $q_1^C = q_2^C = 30$. $Q^C = 60$, $P^C = 40$. $\Pi_i = 900$.

Structure	Production	Prix	Profit de l'industrie	PS
Concurrence	90	10	0	0
Duopole de Cournot	60	40	1 800	450
Monopole	45	55	2 025	1 012,5

Interactif : Cournot avec N entreprises

Faites glisser le nombre d'entreprises de 1 (monopole) à 20. Observez la production totale augmenter, le prix baisser et la perte sèche se réduire vers zéro à mesure que le marché s'approche de la concurrence parfaite.

Nombre d'entreprises (N) : 2

Monopole (1) 10 Concurrence (20)

N = 2 : q_i = 30,0 | Q = 60,0 | P = \$10,00 | Profit par entreprise = \$100,00 | PS = \$150,00

Figure 6.3a. À mesure que N augmente, le résultat de Cournot converge vers la concurrence parfaite. À N=1, c'est un monopole. Le diagramme en barres montre comment les résultats clés changent avec la structure de marché.

Interactif : fonctions de réaction de Cournot

Ajustez le coût marginal de chaque entreprise pour voir comment leurs fonctions de réaction se déplacent et comment l'équilibre évolue. Des coûts asymétriques mènent à une production asymétrique.

Coût marginal entreprise 1 (c₁) : 10

\$1\$10\$10

Coût marginal entreprise 2 (c₂) : 10

\$1\$10\$10

Équilibre : q₁ = 30.0, q₂ = 30.0 | Q = 60.0 | P = \$10.00

Figure 6.3b. La fonction de réaction de chaque entreprise est décroissante : plus le rival produit, plus la réponse optimale diminue. L'intersection est l'équilibre de Cournot-Nash. Faites glisser les curseurs de coût pour voir comment des coûts asymétriques déplacent les fonctions de réaction et l'équilibre.

6.6 Concurrence à la Bertrand

Concurrence à la Bertrand. Un modèle d’oligopole dans lequel les entreprises choisissent simultanément les prix. Les consommateurs achètent auprès de l’entreprise au prix le plus bas. En cas d’égalité, la demande est répartie à parts égales.

Dans le modèle de Bertrand, les entreprises choisissent les prix simultanément (plutôt que les quantités). Avec des produits identiques et des coûts marginaux égaux :

$$P^B = c \quad \text{(paradoxe de Bertrand)}$$ (Éq. 6.11)

Paradoxe de Bertrand. Avec deux entreprises vendant des produits identiques à coût marginal égal, l’unique équilibre de Nash est $P = MC$, le résultat parfaitement concurrentiel. Le paradoxe est que deux entreprises suffisent à éliminer tout pouvoir de marché, contredisant la prédiction de Cournot.

Avec seulement deux entreprises, la concurrence par les prix reproduit le résultat de concurrence parfaite. C'est le paradoxe de Bertrand : le modèle de Cournot dit qu'il faut beaucoup d'entreprises pour la concurrence ; le modèle de Bertrand dit que deux suffisent. La logique : si une entreprise fixe un prix au-dessus de $MC$, l'autre peut sous-coter d'un montant infinitésimal et s'emparer de l'ensemble du marché. Cette sous-cotation continue jusqu'à ce qu'aucune entreprise ne puisse baisser davantage de manière rentable, ce qui se produit à $P = MC$.

Intuition

Ce que cela dit : Quand deux entreprises vendent des produits identiques et se concurrencent par les prix, une logique de sous-enchère implacable pousse le prix jusqu'au coût marginal. Si l'entreprise A facture \$20 et l'entreprise B facture \$19,99, tous les clients vont chez l'entreprise B. Alors l'entreprise A baisse à \$19,98, puis l'entreprise B à \$19,97, et ainsi de suite jusqu'à ce qu'aucune ne puisse aller plus bas sans perdre de l'argent. On aboutit au résultat concurrentiel avec seulement deux entreprises.

Pourquoi c’est important : C'est le paradoxe de Bertrand, qui dit que le nombre d'entreprises ne détermine pas le pouvoir de marché. Ce qui importe, c'est comment les entreprises se font concurrence. La concurrence par les quantités (Cournot) préserve le pouvoir de marché avec peu d'entreprises ; la concurrence par les prix (Bertrand) le détruit immédiatement. La vraie question est de savoir quel modèle correspond mieux à une industrie donnée.

Ce qui change : Le paradoxe se dissipe quand les produits sont différenciés (une petite baisse de prix ne vole pas tout le marché), quand les entreprises ont des contraintes de capacité (elles ne peuvent pas servir tout le monde), quand les entreprises interagissent de manière répétée (permettant la collusion tacite), ou quand les consommateurs font face à des coûts de recherche (ils ne basculent pas instantanément). La plupart des marchés réels combinent certaines de ces frictions, c'est pourquoi on observe rarement les résultats Bertrand purs.

En mode complet, l’argument de sous-cotation est énoncé précisément : aucun P > Cm n’est un équilibre de Nash, car l’une ou l’autre firme peut dévier de manière rentable.

Quand le paradoxe disparaît :

Différenciation des produits : une baisse de prix ne capte pas l'ensemble du marché
Contraintes de capacité : les entreprises ne peuvent servir tout le marché à la fois
Interaction répétée : la collusion tacite maintient des prix au-dessus du coût
Coûts de recherche : de petites différences de prix ne provoquent pas de basculement immédiat

Exemple 6.6 — Bertrand avec produits différenciés

Deux entreprises vendent des biens différenciés. Demande pour l'entreprise $i$ : $q_i = 100 - 2p_i + p_j$ (les produits sont substituts mais non identiques). Coût marginal : $c = 10$.

L'entreprise 1 maximise : $\Pi_1 = (p_1 - 10)(100 - 2p_1 + p_2)$.

CPO : $100 - 4p_1 + p_2 + 20 = 0 \implies p_1^*(p_2) = \frac{120 + p_2}{4} = 30 + p_2/4$.

Par symétrie : $p^* = 30 + p^*/4 \implies p^* = 40$.

Chaque entreprise : $q^* = 100 - 80 + 40 = 60$. $\Pi^* = 30 \times 60 = 1{,}800$.

Avec des produits différenciés, le prix d'équilibre ($\$40$) dépasse le coût marginal ($\$10$). Le paradoxe de Bertrand disparaît, car une légère baisse de prix ne permet plus de s'emparer de l'ensemble du marché.

6.7 Concurrence à la Stackelberg

Concurrence à la Stackelberg. Un modèle d’oligopole séquentiel dans lequel une entreprise (le leader) choisit sa quantité en premier, et l’autre entreprise (le suiveur) observe le choix du leader avant de sélectionner sa propre quantité.

Dans le modèle de Stackelberg, une entreprise (le leader) agit en premier, choisissant sa quantité. Le suiveur observe le choix du leader puis optimise. Le leader intègre la fonction de réaction du suiveur.

Étape 1 (problème du suiveur) : Le suiveur observe $q_1$ et maximise $\Pi_2 = [a - b(q_1 + q_2) - c] \cdot q_2$. Cela donne la même fonction de meilleure réponse que Cournot : $q_2^*(q_1) = \frac{a - c}{2b} - \frac{q_1}{2}$.

Étape 2 (problème du leader) : Le leader reporte la meilleure réponse du suiveur dans sa propre fonction de profit : $\Pi_1 = [a - b(q_1 + q_2^*(q_1)) - c] \cdot q_1$. La maximisation donne :

$$q_1^S = \frac{a - c}{2b}, \quad q_2^S = \frac{a - c}{4b}$$ (Éq. 6.12-6.13)

Intuition

Ce que cela dit : Quand une entreprise bouge en premier, elle peut s'engager sur une grande quantité, forçant l'entreprise suiveuse à s'adapter en produisant moins. Le leader produit la moitié de la production concurrentielle (la quantité de monopole), et l'entreprise suiveuse n'en produit que la moitié. La production totale dépasse Cournot, donc le prix est plus bas.

Pourquoi c’est important : L'engagement a une valeur stratégique. En jouant en premier et en s'engageant fermement sur une grande quantité, le leader dit en substance « j'inonde le marché, ajustez-vous en conséquence ». C'est la logique formelle des avantages du premier entrant dans les industries où les décisions de capacité sont difficiles à inverser (usines, infrastructures, licences de fréquences).

Ce qui change : Si l'avantage de coût du leader s'accroît, il produit encore davantage et presse encore plus l'entreprise suiveuse. Si l'engagement devient moins crédible (le leader peut facilement revenir sur sa décision), le jeu revient vers le résultat de Cournot car l'entreprise suiveuse n'a plus besoin de s'adapter. L'asymétrie dépend entièrement de l'irréversibilité du mouvement du leader.

En mode complet, les éq. 6.12-6.13 dérivent les quantités de Stackelberg par induction à rebours.

Avantage du premier entrant. L’avantage stratégique de s’engager sur une action avant que les rivaux ne puissent réagir. Dans le modèle de Stackelberg, le leader s’engage sur une grande quantité, forçant le suiveur à s’adapter en produisant moins. Le leader réalise un profit supérieur à celui du jeu simultané (Cournot).

Le leader produit la quantité de monopole, et le suiveur en produit la moitié. La production totale dépasse celle de Cournot et le prix est plus bas. L'avantage du premier entrant provient de l'engagement sur une grande quantité avant que le suiveur ne choisisse.

Exemple 6.4 — Stackelberg

$P = 100 - Q$, $c = 10$ :

$q_1^S = 45$, $q_2^S = 22.5$. $Q^S = 67.5$, $P^S = 32.5$.

$\Pi_1 = 1{,}012.5$ (leader), $\Pi_2 = 506.25$ (suiveur).

Le profit du leader dépasse celui de Cournot ($\$1{,}012.5 > 900$). Le suiveur est moins bien loti ($\$506.25 < 900$).

Interactif : Stackelberg vs Cournot

Basculez entre le jeu simultané (Cournot) et séquentiel (Stackelberg) pour comparer quantités et profits avec $P = 100 - Q$, $c = 10$.

Cournot : q₁ = 30,0, q₂ = 30,0 | Q = 60,0, P = \$10,00 | Π₁ = \$100, Π₂ = \$100

Figure 6.4. Comparaison de Cournot (symétrique) et Stackelberg (avantage du leader). L'équilibre de Stackelberg se situe en bas à droite de Cournot sur le diagramme des fonctions de réaction : le leader produit plus, le suiveur moins.

6.8 Introduction à la théorie des jeux

Jeu sous forme normale (stratégique). Se compose de : (1) Joueurs $i = 1, 2, \ldots, n$ ; (2) Stratégies $S_i$ pour chaque joueur ; (3) Gains $u_i(s_1, \ldots, s_n)$ pour chaque combinaison de stratégies.

Équilibre de Nash

Équilibre de Nash. Un profil de stratégies $(s_1^*, s_2^*, \ldots, s_n^*)$ tel qu'aucun joueur ne peut augmenter son gain en changeant unilatéralement de stratégie. Chaque joueur répond de manière optimale aux stratégies de tous les autres joueurs.

Le concept d'équilibre formulé par Nash en 1950 a déclenché une révolution qui a refondé la manière dont l'économie modélise l'interaction stratégique, des enchères à la conception de mécanismes. Son prolongement moderne est le chapitre 12 (Conception de mécanismes et de marchés). Son foyer intellectuel dans l'histoire de la pensée est le tournant de l'économie de l'information et de la théorie des jeux (Histoire de la pensée économique, chapitre 11 (L'économie de l'information)). Situez Nash et von Neumann parmi leurs contemporains sur la chronologie de la filiation intellectuelle.

$$u_i(s_i^*, s_{-i}^*) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*) \quad \forall s_i \in S_i, \; \forall i$$ (Éq. 6.14)

Intuition

Ce que cela dit : Un équilibre de Nash est une situation où chaque joueur fait de son mieux, compte tenu de ce que font tous les autres. Personne ne peut améliorer son résultat en changeant sa propre stratégie. Voyez-y un résultat « sans regret » : une fois que vous savez ce que tous les autres ont choisi, vous ne changeriez pas le vôtre.

Pourquoi c’est important : L'équilibre de Nash est le concept de solution central en théorie des jeux et s'applique bien au-delà de l'économie, à la politique, à la biologie et à toute situation d'interaction stratégique. Il ne signifie pas que le résultat est bon pour la société (le dilemme du prisonnier montre qu'il peut être terrible), juste qu'il est auto-exécutoire : aucun individu n'a intérêt à dévier.

Ce qui change : Quand les gains changent, les équilibres se déplacent. Si la pénalité pour la défection augmente (application plus stricte, amendes plus élevées), la coopération devient plus facile à maintenir. Si une nouvelle stratégie devient disponible, les anciens équilibres peuvent disparaître. Certains jeux ont plusieurs équilibres de Nash (jeux de coordination), certains en ont exactement un (dilemme du prisonnier), et certains n'en ont aucun en stratégies pures, ce qui impose une randomisation (stratégies mixtes).

En mode complet, l’éq. 6.14 énonce la condition formelle : aucun joueur ne peut améliorer son gain en modifiant unilatéralement sa stratégie.

Chaque joueur répond de manière optimale aux autres. Personne n'a de raison de dévier, étant donné ce que font les autres.

Le dilemme du prisonnier

Stratégie dominante. Une stratégie qui produit un gain au moins aussi élevé que celui de toute alternative, quel que soit le choix des autres joueurs. Si $s_i^*$ est dominante, alors $u_i(s_i^*, s_{-i}) \geq u_i(s_i, s_{-i})$ pour tout $s_i$ et tout $s_{-i}$.

Dilemme du prisonnier. Un jeu à deux joueurs dans lequel chaque joueur a une stratégie dominante de trahir, mais la coopération mutuelle produit un gain supérieur pour les deux. L’équilibre de Nash (Trahir, Trahir) est Pareto-dominé par (Coopérer, Coopérer), illustrant la tension entre rationalité individuelle et bien-être collectif.

	Joueur 2 : Coopérer	Joueur 2 : Trahir
Joueur 1 : Coopérer	(3, 3)	(0, 5)
Joueur 1 : Trahir	(5, 0)	(1, 1)

Stratégie dominante : Trahir est optimal quel que soit le choix de l'autre. Équilibre de Nash : (Trahir, Trahir) avec des gains de (1, 1). Les deux s'en sortent moins bien qu'avec la coopération mutuelle (3, 3), mais aucun ne peut s'améliorer unilatéralement.

Intuition

Ce que cela dit : Le dilemme du prisonnier met en évidence une tension fondamentale : ce qui est rationnel pour chaque individu conduit à un mauvais résultat pour tout le monde. Chaque joueur raisonne : « Quoi que fasse l'autre, je m'en sors mieux en trahissant. » Mais quand les deux pensent ainsi, ils aboutissent à (Trahir, Trahir), une issue pire pour les deux que s'ils avaient coopéré.

Pourquoi c’est important : Cette structure apparaît partout en économie et au-delà. Les entreprises d'un cartel ont chacune intérêt à augmenter secrètement leur production. Les pays veulent chacun profiter gratuitement des réductions de carbone des autres. Les participants à une course aux armements préfèrent chacun construire des armes pendant que l'autre se désarme. L'idée centrale : les marchés, les institutions et les mécanismes d'application existent précisément pour résoudre les dilemmes du prisonnier, en alignant les incitations individuelles sur de meilleurs résultats collectifs.

Ce qui change : Si le gain de tentation (trahir pendant que l'autre coopère) diminue, sous l'effet de pénalités, de la réputation ou de normes sociales, la coopération devient plus facile. Si le jeu est répété, la punition future peut maintenir la coopération (voir les jeux répétés ci-dessous). Si la communication est permise, les joueurs peuvent se coordonner, mais seulement si les engagements sont exécutoires.

Pourquoi le dilemme du prisonnier est important :

Tarification oligopolistique : chaque entreprise veut trahir les accords de cartel
Courses aux armements : chaque pays craint que l'autre ne respecte pas les plafonds convenus
Tragédie des communs : les incitations individuelles épuisent les ressources partagées
Changement climatique : chaque pays veut profiter des réductions des autres

Interactif : explorateur de gains du jeu 2×2

Entrez des gains quelconques pour un jeu 2×2. L'outil identifie automatiquement les stratégies dominantes, les équilibres de Nash et les résultats Pareto-optimaux. Les cellules vertes sont les équilibres de Nash ; les bordures bleues marquent les résultats Pareto-optimaux.

	Joueur 2 : L	Joueur 2 : R
Joueur 1 : U	(, )	(, )
Joueur 1 : D	(, )	(, )

Bleu = gain du joueur 1 | Rouge = gain du joueur 2

Analyzing...

Autres jeux classiques

Jeu de coordination :

	B : Gauche	B : Droite
A : Gauche	(2, 2)	(0, 0)
A : Droite	(0, 0)	(1, 1)

Deux équilibres de Nash : (Gauche, Gauche) et (Droite, Droite). Le défi est la coordination, pas le conflit.

Bataille des sexes :

	B : Opéra	B : Football
A : Opéra	(3, 1)	(0, 0)
A : Football	(0, 0)	(1, 3)

Deux équilibres de Nash en stratégies pures avec des résultats préférés différents pour chaque joueur.

Exemple 6.5 — Équilibres de Nash dans un jeu de publicité

Deux entreprises choisissent de faire de la publicité (A) ou non (N) :

	Entreprise 2 : A	Entreprise 2 : N
Entreprise 1 : A	(4, 4)	(7, 2)
Entreprise 1 : N	(2, 7)	(5, 5)

Vérifier les stratégies dominantes.

Entreprise 1 : si l'entreprise 2 joue A, l'entreprise 1 obtient 4 (A) vs 2 (N) → A est préférable. Si l'entreprise 2 joue N, l'entreprise 1 obtient 7 (A) vs 5 (N) → A est préférable. Donc A est une stratégie dominante pour l'entreprise 1. Par symétrie, A est dominante pour l'entreprise 2.

Trouver les équilibres de Nash.

L'unique équilibre de Nash est (A, A) avec des gains de (4, 4). Les deux entreprises font de la publicité, même si (N, N) = (5, 5) domine au sens de Pareto. C'est un dilemme du prisonnier : les incitations individuelles à faire de la publicité mènent à un résultat collectivement pire.

Jeux répétés

Jeu répété. Un jeu dans lequel le même jeu de base est joué plusieurs fois (ou un nombre infini de fois) par les mêmes joueurs. L’interaction répétée permet aux stratégies de dépendre de l’historique du jeu, rendant potentiellement la coopération soutenable.

Quand le dilemme du prisonnier est joué de façon répétée (et que les joueurs sont patients), la coopération peut être maintenue. La menace de punition future (retour à la trahison) rend la coopération actuelle auto-exécutoire. C'est le théorème folk.

Sous la stratégie de déclenchement implacable (coopérer jusqu’à ce que l’autre fasse défection, puis faire défection pour toujours), la coopération est soutenable si :

$$\delta \geq \frac{\pi_D - \pi_C}{\pi_D - \pi_N}$$ (Éq. 6.15)

où $\pi_C$ est le gain de coopération par période, $\pi_D$ le gain de déviation unique, et $\pi_N$ le gain de Nash (punition). Avec les gains standards du dilemme du prisonnier (CC=3, DC=5, DD=1) : $\delta \geq (5-3)/(5-1) = 1/2$.

Intuition

Ce que cela dit : La coopération dans un jeu répété est un calcul coûts-avantages : la tentation à court terme de tricher (le gain ponctuel de trahir pendant que l'autre coopère) contre la punition à long terme (être coincé dans une défection mutuelle pour toujours). Si les joueurs sont suffisamment patients (facteur d'actualisation élevé), la punition future l'emporte sur le gain immédiat, et la coopération est auto-exécutoire.

Pourquoi c’est important : Cela explique pourquoi les cartels, les accords sur les armements et les accords commerciaux peuvent fonctionner même sans application externe. La menace de représailles (guerres des prix, surenchère douanière, courses aux armements) maintient la coopération, tant que la relation est censée durer. Cela explique aussi pourquoi la coopération s'effondre quand les entreprises sont impatientes, quand le jeu a une date de fin connue, ou quand la tricherie est difficile à détecter.

Ce qui change : Un facteur d'actualisation plus élevé (plus de patience) facilite la coopération. Un gain de tentation plus élevé la complique. Si la punition est faible (gain de Nash proche du gain de coopération), la coopération exige plus de patience. C'est pourquoi l'OPEP peine à maintenir les quotas de production : la tentation de surproduire est grande, la détection est lente et la punition est faible.

En mode complet, l’éq. 6.15 dérive le facteur d’actualisation critique à partir de la stratégie de déclenchement implacable.

L'intuition : coopérer aujourd'hui maintient la relation. Tricher procure un gain à court terme mais déclenche une punition à jamais. Si le facteur d'actualisation $\delta$ est suffisamment élevé, le coût à long terme de la punition dépasse le gain à court terme.

Interactif : jeu répété — seuil de coopération

Dans le dilemme du prisonnier standard (gains : CC=3, CD=0, DC=5, DD=1), la coopération via la stratégie de représailles nécessite que le facteur d'actualisation $\delta$ dépasse un seuil. Faites glisser $\delta$ pour voir si la coopération est soutenable.

Facteur d'actualisation (δ) : 0.50

Impatient (0) 0.50 Très patient (1)

Calcul en cours...

Figure 6.5. La ligne horizontale montre le facteur d'actualisation minimum $\delta^*$ nécessaire à la coopération. Quand $\delta > \delta^*$, la valeur à long terme de la coopération dépasse la tentation d'une déviation ponctuelle. Le graphique compare la valeur actualisée de la coopération perpétuelle et celle de dévier une fois puis être puni à jamais.

Comparaison des structures de marché

Structure de marché	Nombre d'entreprises	Prix	Production	Profit	PS	Stratégique ?
Concurrence parfaite	Nombreuses	$P = MC$	Le plus élevé	Nul (LT)	Aucun	No
Concurrence monopolistique	Nombreuses	$P > MC$	Inférieur à conc.	Nul (LT)	Faible	No
Oligopole de Cournot	Few	$MC < P < P_M$	Intermédiaire	Positif	Modéré	Oui (Q)
Stackelberg	Few	Inférieur à Cournot	Plus élevé	Leader > Cournot	Moindre	Oui (séq.)
Bertrand (identique)	Two	$P = MC$	Concurrentiel	Nul	Aucun	Oui (P)
Monopole	One	Le plus élevé	Le plus faible	Le plus élevé	La plus grande	No

Fil conducteur : l'entreprise de Maya

Un rival, Nate, ouvre un stand de limonade de l'autre côté de la rue. Tous deux ont la même structure de coûts. La demande du quartier est $P = 5 - (Q_M + Q_N)/20$, avec $MC = 1.50$.

Équilibre de Cournot : $Q_M^* = Q_N^* = 23.3$ verres. $P = 2.67$. Profit de Maya : \$27,2/jour (ingrédients seulement).

Stackelberg (Maya mène) : $Q_M^S = 35$, $Q_N^S = 17.5$. $P = 2.375$. Profit de Maya : \$30,6/jour, légèrement supérieur grâce à l'avantage du premier entrant.

Avec Nate sur le marché, la production de Maya passe de 45 à 23,3 verres, et le prix baisse de \$2,75 à \$2,67.

Résumé

Concurrence parfaite à long terme : $P = MC = AC_{min}$, profit économique nul, allocation efficiente.
Monopole : $MR = MC$, $P > MC$, perte sèche, profit positif. L'indice de Lerner $= 1/|\varepsilon_d|$ mesure le pouvoir de marché.
La discrimination par les prix extrait davantage de surplus : le premier degré s'approprie tout le surplus du consommateur ; le troisième degré facture des prix plus élevés aux groupes moins élastiques.
La concurrence monopolistique combine différenciation et libre entrée : profit nul à long terme mais marge au-dessus du coût marginal.
Cournot (quantités simultanées) : le prix se situe entre les niveaux de monopole et de concurrence ; converge vers la concurrence quand $n \to \infty$.
Bertrand (prix simultanés) : avec des produits identiques, $P = MC$ même avec deux entreprises (paradoxe de Bertrand).
Stackelberg (quantités séquentielles) : le leader produit plus, gagne plus ; le suiveur voit son profit réduit.
Équilibre de Nash : aucun joueur ne peut s'améliorer par déviation unilatérale. Le dilemme du prisonnier montre comment la rationalité individuelle mène à l'inefficience collective. Les jeux répétés peuvent maintenir la coopération.

Équations clés

Libellé	Équation	Description
Éq. 6.1	$P = MC = AC_{min}$, $\Pi = 0$	Équilibre concurrentiel de long terme
Éq. 6.2	$\max \Pi = P(Q)Q - TC(Q)$	Problème du monopoleur
Éq. 6.3	$MR = P + Q(dP/dQ)$	Recette marginale
Éq. 6.4	$MR = MC$	Condition de profit max du monopole
Éq. 6.5	$(P-MC)/P = 1/\|\varepsilon_d\|$	Indice de Lerner
Éq. 6.6	$MR_1 = MR_2 = MC$	Discrimination du troisième degré
Éq. 6.7–6.8	Fonctions de meilleure réponse	Fonctions de réaction de Cournot
Éq. 6.9	$q_i^C = (a-c)/(3b)$	Équilibre symétrique de Cournot
Éq. 6.10	$P^C = (a+2c)/3$	Prix de Cournot
Éq. 6.11	$P^B = c$	Équilibre de Bertrand (produits identiques)
Éq. 6.12–6.13	$q_1^S = (a-c)/(2b)$, $q_2^S = (a-c)/(4b)$	Quantités de Stackelberg
Éq. 6.14	$u_i(s_i^, s_{-i}^) \geq u_i(s_i, s_{-i}^*)$ pour tout $s_i$	Équilibre de Nash
Eq. 6.15	$\delta \geq (\pi_D - \pi_C)/(\pi_D - \pi_N)$	Seuil de coopération (déclenchement implacable)

Exercices

Pratique

Un monopoleur fait face à $P = 50 - Q$ et a $MC = 10$. Trouvez le prix, la quantité, le profit et la perte sèche du monopole. Calculez l'indice de Lerner et vérifiez qu'il est égal à $1/|\varepsilon_d|$.
Un monopoleur vend sur deux marchés : $P_1 = 24 - Q_1$ et $P_2 = 16 - 2Q_2$, avec $MC = 4$. Trouvez le prix et la quantité maximisant le profit sur chaque marché. Quel marché a la demande la plus élastique ?
Deux duopoleurs de Cournot font face à $P = 80 - Q$, avec $c_1 = c_2 = 8$. Trouvez : (a) la production de chaque entreprise, (b) le prix du marché, (c) le profit de chaque entreprise. Comparez la production et le profit total de l'industrie au cas du monopole.
Refaites l'exercice 3 comme un jeu de Stackelberg avec l'entreprise 1 comme leader.
Trouvez tous les équilibres de Nash en stratégies pures :

B : X B : Y

A : X (3, 3) (1, 4)

A : Y (4, 1) (2, 2)

Est-ce un dilemme du prisonnier ? Pourquoi ?

	B : X	B : Y
A : X	(3, 3)	(1, 4)
A : Y	(4, 1)	(2, 2)

Application

Pourquoi le paradoxe de Bertrand ne s'applique-t-il pas à Coca-Cola et Pepsi ? Identifiez trois caractéristiques spécifiques du marché réel des boissons gazeuses qui empêchent le prix de tomber au coût marginal.
Deux stations-service se trouvent aux coins opposés d'un carrefour. Elles vendent de l'essence identique et observent les prix de l'autre quotidiennement. Expliquez pourquoi le modèle de Bertrand prédit $P = MC$, puis expliquez pourquoi en pratique les stations-service peuvent maintenir des prix au-dessus de MC.
Une entreprise pharmaceutique détient un brevet (monopole) sur un médicament. Quand le brevet expire, des concurrents génériques entrent. En utilisant le modèle de concurrence parfaite, prédisez ce qui arrive à : prix, quantité, surplus du producteur, surplus du consommateur et perte sèche. Le système de brevets est-il efficient ?
Considérez un marché avec une entreprise en place et un entrant potentiel. L'entreprise en place peut fixer soit un « prix limite », un prix bas qui rend l'entrée non rentable, soit un prix de monopole élevé. Analysez cela comme un jeu séquentiel. Sous quelles conditions le prix limite est-il crédible ?

Défi

Dérivez l'équilibre de Cournot pour $n$ entreprises symétriques avec une demande $P = a - bQ$ et un coût marginal constant $c$. Montrez que quand $n \to \infty$, $P \to c$ et le résultat converge vers la concurrence parfaite. À partir de quel $n$ le prix de Cournot se situe-t-il à moins de 10 % du prix concurrentiel ?
Dans un duopole de Cournot, les entreprises envisagent de former un cartel. (a) Trouvez la production et le profit du cartel. (b) Montrez que chaque entreprise a une incitation à tricher. (c) Quel facteur d'actualisation $\delta$ rend la coopération soutenable dans un jeu infiniment répété avec réversion à Cournot ?
Prouvez qu'un monopoleur ne se place jamais sur la partie inélastique de la courbe de demande. (Indice : montrez que si $|\varepsilon_d| < 1$, le monopoleur peut augmenter son profit en réduisant sa production.)

Vous avez terminé la Partie II — Micro

Vous pouvez maintenant évaluer :

Si les Big Tech sont un problème de monopole
Arguments de politique commerciale stratégique au-delà de la simple offre et demande

Grandes Questions à explorer :

Les gens sont-ils rationnels ? (maintenant que vous savez ce que le choix rationnel exige formellement)
Le libre-échange est-il toujours bénéfique ? (avec pouvoir de marché)
Les Big Tech sont-elles un problème de monopole ? (l'indice de Lerner face aux géants des plateformes)
La concurrence est-elle un état ou un processus ? (l'instantané contre le film)
Pourquoi la santé coûte-t-elle si cher aux États-Unis ? (concentration des prestataires et rentes)
La politique industrielle est-elle de retour, et est-elle justifiée ? (quand le choix entre Cournot et Bertrand renverse la réponse)

Dans la Partie III : la macroéconomie passe de l'échelle des firmes à celle des pays.

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