第8章使用IS-LM模型分析短期波动。该模型建立在凯恩斯主义基础上，将总需求视为经济周期的主要驱动力。在20世纪70年代末，一场方法论革命挑战了这一方法。罗伯特·卢卡斯认为，任何用于政策评估的模型都必须建立在微观经济基础之上，即最优化主体、理性预期和市场出清。这就是卢卡斯批判，它摧毁了此前主导宏观经济学的大规模凯恩斯模型。
真实经济周期（RBC）模型由Kydland和Prescott（1982）开创，认真对待了卢卡斯批判。它提出：一个具有完全弹性价格、理性主体和技术冲击的经济体能否再现经济周期的关键特征？答案是有保留的肯定，而即便在它失败的地方，RBC框架也成为了所有后续宏观经济建模的基础。
1976年，罗伯特·卢卡斯发表了一篇宏观经济学的方法论论文。他的论点简单但具有毁灭性：如果主体是理性的，其行为取决于政策体制。当政策变化时，主体的决策规则也会变化，因此在旧体制下估计的参数在新体制下是无效的。
在20世纪60-70年代，中央银行和政府使用包含数百个方程的大规模计量经济模型来预测政策变化的影响。这些模型从历史数据中估计行为参数，如边际消费倾向、菲利普斯曲线斜率、投资对利率的敏感度，然后通过改变政策变量来模拟"假设"情景。
卢卡斯指出，这些参数不是自然界的结构常数。它们反映了主体对经济环境的最优响应，而经济环境里就包括政策体制。改变体制，参数就会改变。
一个凯恩斯模型根据历史数据估计边际消费倾向为0.8，并预测1000亿美元的减税将使消费增加800亿美元。但如果减税被认为是临时性的，前瞻性的消费者可能会储蓄大部分以支付未来更高的税收（李嘉图等价，第16章）。临时减税下的边际消费倾向远低于0.8。
菲利普斯曲线似乎提供了一种稳定的权衡：美联储可以通过接受更高的通胀来"购买"更低的失业率。但当美联储在20世纪60年代末实际尝试这样做时，工人和企业向上调整了通胀预期。菲利普斯曲线发生了移动；权衡消失了。斜率这个参数改变了，因为政策体制改变了。
卢卡斯的方案：从偏好、技术和约束这些深层参数出发构建模型，它们在政策变化时不会改变。主体的决策规则是从最优化中推导出来的，而不是假设的。这就是微观基础方法。
其中 $c_t$ 是消费，$l_t$ 是劳动供给，$1 - l_t$ 是闲暇。技术：$Y_t = z_t K_t^\alpha l_t^{1-\alpha}$。
技术冲击服从AR(1)过程：
资本积累：$K_{t+1} = (1-\delta)K_t + I_t$。资源约束：$c_t + I_t = Y_t$。
欧拉方程（跨期）：
期内劳动供给：
这说明了什么：家庭反复求解同一个问题：现在消费多少、储蓄多少，工作多少、休息多少。贝尔曼方程把这一整个无限期选择打包成今天与明天带着多一点资本起步的价值之间的一次权衡。两个一阶条件不过是这个选择两头的边际权衡：欧拉方程在今天消费与明天消费之间取平衡，劳动条件在多工作一小时与它耗掉的闲暇之间取平衡。
为什么这很重要：这些条件不是假设出来的，而是从偏好与技术推导出来的，所以政策改变时它们不会移动。这正是卢卡斯批判被落到操作层面的全部意义：一个行为方程能在体制变化中存活下来的模型。技术冲击袭来时，正是这两处边际权衡生成了下面可供调节的脉冲响应。
切换到完整模式可查看推导过程。RBC模型引入了校准：利用长期均值、微观经济研究、国民账户这些外部信息设定参数，然后检验模型是否再现了未被作为目标的经济周期特征。
| 参数 | 取值 | 来源 / 目标 |
|---|---|---|
| $\beta$ | 0.99 | 匹配4%的年实际利率 |
| $\alpha$ | 0.36 | 资本收入份额 |
| $\delta$ | 0.025 | 年折旧率10% |
| $\rho_z$ | 0.95 | 索洛残差的持续性 |
| $\sigma_\varepsilon$ | 0.007 | 索洛残差新息的波动率 |
定义 $\hat{x}_t = \ln x_t - \ln x^*$，即对稳态的对数偏差。对每个方程进行泰勒展开，保留一阶项。
这说明了什么：完整的RBC模型是非线性的，没有解析解。对数线性化就是贴着模型的长期歇脚点做近似，把每个变量都当作对该点的一个小的百分比偏离。在这一点附近，那些杂乱的方程变成了直线，而线性系统是计算机可以瞬间求出整条动态路径的东西。
为什么这很重要：正是这一步把一套漂亮的理论变成可用的预测工具。下面每一条脉冲响应、每一个经济周期矩，都出自线性化后的系统。代价是这个近似只对小冲击成立。对于经济周期中常见幅度的波动，它足够准确，这门学科已经靠它走了四十年。
切换到完整模式可查看推导过程。正向技术冲击（$\varepsilon_t > 0$）使 $z_t$ 上升。产出立即增加。消费上升幅度小于产出，因为家庭平滑消费。投资大幅上升，因为回报暂时较高。工时取决于替代效应和收入效应的平衡。在持续性冲击下，财富效应部分抵消了工资激励。
调整技术冲击的持续性 ($\rho_z$)，观察脉冲响应形状的变化。低持续性时冲击快速消退，高持续性时效果几乎永久。
图14.1.一个正的一标准差技术冲击的脉冲响应。四个面板：产出、消费、投资和工时。拖动滑块查看持续性如何塑造动态。悬停查看精确数值。
计算基本RBC模型的稳态，参数为 $\alpha = 0.33$、$\beta = 0.99$、$\delta = 0.025$、$\phi = 2$（闲暇权重）、$z^* = 1$。
第一步：由稳态欧拉方程（$c_{t+1} = c_t$）：$1 = \beta(\alpha z^* K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} + 1 - \delta)$。求解：$\alpha K^{*\alpha-1} l^{*1-\alpha} = (1/\beta - 1 + \delta) = 1/0.99 - 1 + 0.025 = 0.0351$。
第二步：资本-劳动比率：$(K/l)^{\alpha-1} = 0.0351/0.33 = 0.1064$。所以 $K/l = 0.1064^{1/(0.33-1)} = 0.1064^{-1.493} = 28.6$。
第三步：产出-资本比率：$Y/K = (K/l)^{\alpha-1} = 0.1064$。投资份额：$I/Y = \delta(K/Y) = 0.025/0.1064 = 0.235$。消费份额：$C/Y = 1 - I/Y = 0.765$。
第四步：由劳动一阶条件：$\phi/(1-l^*) = (1-\alpha)(K^*/l^*)^\alpha / c^*$。设目标 $l^* = 1/3$：验证校准内部一致性。
稳态是经济的长期歇脚点，资本、产出和工时在那里安定下来，不再漂移。把它钉住正是校准所需要的：参数的选取要让这个歇脚点与数据中的长期均值相符，资本产出比在10左右，投资份额接近产出的四分之一，可支配时间的三分之一用于工作。经济周期于是就是经济受到冲击后如何绕着这一点摆动。
切换到完整模式可查看推导过程。追踪一个正的一标准差技术冲击（$\varepsilon_0 = 0.007$）的响应，其中 $\rho_z = 0.95$。
冲击期（t=0）：$z_0$ 上升0.7%。产出立即跳升：更高的全要素生产率意味着相同投入产生更多产出。工资随边际劳动产品一起上升，资本回报率随边际资本产品一起上升。
消费：上升幅度小于产出，约0.3%。前瞻性家庭在持续性冲击中平滑消费。他们储蓄了大部分意外收入。
投资：大幅上升约2.5%，因为资本回报率暂时较高，家庭将储蓄投入资本积累。
工时：响应取决于持续性。替代效应（更高工资 $\to$ 多工作）推动工时增加。财富效应（更富有 $\to$ 消费更多闲暇）推动工时减少。当 $\rho_z = 0.95$ 时，财富效应部分抵消，产生较小的正向工时响应，约0.2%。
动态过程（t=1,...,40）：所有变量以 $\rho_z^t$ 的速率向稳态衰减。资本是预定变量，积累缓慢，即使 $z_t$ 已经下降，产出仍保持在较高水平。
| 特征 | 美国数据 | RBC模型 |
|---|---|---|
| $\sigma_c/\sigma_y$ | ≈ 0.5 | ✓ ~0.5 |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | ≈ 3.0 | ✓ ~3.0 |
| 产出持续性 | 自相关 ~0.85 | ✓ 来自 $\rho_z$ |
| 顺周期的消费和投资 | $\rho(c,y) > 0$ | ✓ |
| 特征 | 美国数据 | RBC模型 |
|---|---|---|
| 工时波动率 | $\sigma_h/\sigma_y \approx 0.8$ | ✗ ~0.3 |
| 货币非中性 | 货币影响实际GDP | ✗ 中性 |
| 衰退 | 许多非技术原因 | ✗ 需要负向技术冲击 |
调整模型的结构参数，观察模拟的经济周期矩如何变化。与美国数据目标比较。能否找到匹配所有矩的校准？
| 矩 | 美国数据 | 模型 | 匹配？ |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | ✓ |
| $\sigma_c / \sigma_y$ | 0.50 | 0.50 | ✓ |
| $\sigma_i / \sigma_y$ | 3.00 | 3.00 | ✓ |
| $\sigma_h / \sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | ✗ |
| $\text{corr}(c, y)$ | 0.88 | 0.88 | ✓ |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.85 | ✓ |
图14.2.校准探索器。调整参数并观察模型矩的更新。绿色对勾 = 在目标20%范围内。红色叉号 = 超出20%。工时波动率比率（$\sigma_h/\sigma_y$）是最难匹配的矩；基本RBC模型始终低估它。
HP滤波器在起伏不定的GDP序列中画出一条平滑的"趋势"线，把剩下的一切称为"周期"。它要在两个相互拉扯的愿望之间取平衡：既贴近实际数据，又保持平滑。旋钮 $\lambda$ 决定这个平衡，把它调大，趋势就更直，于是更多的起伏被算成周期；把它调小，趋势就去追每一个凸起，于是几乎没什么剩下来当周期。旋钮拧在哪里，会改变实测经济周期看起来有多大，所以这个选择并不中性。
切换到完整模式可查看推导过程。平滑参数 $\lambda$ 控制权衡：更高的 $\lambda$ 意味着更平滑的趋势。标准：季度数据 $\lambda = 1600$。
用HP滤波器将模拟GDP序列分解为趋势和周期。拖动$\lambda$查看权衡：低$\lambda$让趋势跟踪每个波动，高$\lambda$强制平滑趋势。
图14.3.HP滤波器应用于模拟对数GDP。上面板：蓝线为数据，红线为趋势。下面板：绿线为周期成分。季度数据标准 $\lambda = 1600$。拖动滑块感受 $\lambda$ 的选择为何重要。
将基准RBC模型（$\alpha = 0.36$、$\beta = 0.99$、$\delta = 0.025$、$\rho_z = 0.95$、$\sigma_\varepsilon = 0.007$）与美国季度数据（1947–2019年，HP滤波 $\lambda = 1600$）进行比较。
| 矩 | 美国数据 | RBC模型 | 匹配？ |
|---|---|---|---|
| $\sigma_y$ (%) | 1.72 | 1.72 | 是（已校准） |
| $\sigma_c/\sigma_y$ | 0.50 | 0.52 | Yes |
| $\sigma_i/\sigma_y$ | 3.00 | 2.84 | Yes |
| $\sigma_h/\sigma_y$ | 0.80 | 0.31 | No |
| $\text{corr}(c,y)$ | 0.88 | 0.94 | 大致匹配 |
| $\text{autocorr}(y)$ | 0.85 | 0.86 | Yes |
确切的小数位不如这个格局重要：拖动上面的校准探索器，会得到与精确表格所记录的相同结论。消费的波动率约为产出的一半，投资约为三倍，两者都从最优储蓄中自然得出，不需要额外假设。无论滑块怎么拖都拟合不上的那一个矩，是工时波动率：模型给出的大约只有数据的三分之一。
切换到完整模式可查看推导过程。主要成功：消费平滑（$\sigma_c/\sigma_y \approx 0.5$）和投资波动（$\sigma_i/\sigma_y \approx 3$）自然地从最优储蓄中产生。
主要不足：工时波动率过低（0.31 对比 0.80）。模型需要不可分劳动（Hansen, 1985）或劳动力市场摩擦来匹配数据。
卢卡斯批判（1976）：为何它摧毁了大规模凯恩斯模型。
在20世纪60年代和70年代初，中央银行和财政部依赖大规模计量经济模型来预测经济并评估政策，有些模型包含数百个方程。美联储的FRB/MIT/Penn模型、布鲁金斯模型和类似系统根据数十年的历史数据估计行为关系，如边际消费倾向、菲利普斯曲线斜率、投资对利率的敏感度，然后通过改变政策变量来模拟"假设"情景。
这些模型似乎提供了通胀和失业之间的稳定权衡。菲利普斯曲线暗示美联储可以通过接受1-2个百分点的额外通胀来"购买"一个百分点的更低失业率。约翰逊和尼克松政府的决策者利用了这一权衡。
批判：卢卡斯表明，菲利普斯曲线的斜率不是结构常数，而是货币体制的函数。在保持低通胀的体制下，工人的通胀预期被锚定，意外通胀可以暂时提振就业。但当美联储系统地推行通胀政策时，工人调整了预期。菲利普斯曲线向上移动；经济获得了更高的通胀却没有就业增长。这正是20世纪70年代滞胀期间发生的情况。
遗产：卢卡斯的论文将整个宏观经济学重新定向为建立在深层参数之上的模型，即偏好、技术和均衡概念，这些在政策变化时保持不变。RBC模型是这一愿景的第一个完整实现。今天中央银行使用的每一个DSGE模型都源于卢卡斯引发的方法论革命。
铜占出口的40%，占GDP的20%。铜价下跌20%被建模为一次负向技术冲击，相当于GDP等效生产率下降1.6%。
产出：下降约1.6%，随着资源重新配置部分恢复。消费：下降幅度较小，家庭会把它平滑掉。铜矿投资：大幅下降。工时：在铜矿部门急剧下降；其他部门可能吸收部分工人。
RBC模型刻画了产出和消费动态，但未能反映失业动态。被裁员的铜矿工人不会立即在其他部门找到工作。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式 14.1 | $E_0 \sum \beta^t u(c_t, 1-l_t)$ | 家庭偏好 |
| 公式 14.2 | $\ln z_t = \rho_z \ln z_{t-1} + \varepsilon_t$ | 技术冲击过程 |
| 公式 14.4 | 贝尔曼方程 | 价值函数 |
| 公式 14.5 | 欧拉方程 | 消费平滑 |
| 公式 14.6 | $MRS_{\text{闲暇},\text{消费}} = MPL$ | 期内劳动条件 |
| 公式 14.8–14.9 | 对数线性化系统 | 近似解 |
| 公式 14.10 | HP滤波器 | 趋势-周期分解 |