RBC模型（第14章）表明，无摩擦经济中的技术冲击可以产生逼真的经济周期统计特征。但它有一个关键盲点：货币政策无效。在RBC世界中，货币是中性的，美联储无关紧要。但大量证据表明，货币政策至少在短期内影响实际产出，这与RBC的结论冲突。
新凯恩斯（NK）经济学通过在RBC框架上添加名义刚性，即粘性价格或工资，来解决这一问题。结果是一个货币政策具有实际效果、央行面临有意义的权衡、泰勒规则成为现代央行核心方程的模型。
本章的新凯恩斯框架连接着书中三个大问题。每一个交汇点都出现在相关模型讲完之后。
在完全竞争中，企业是价格接受者，没有可以"粘住"的价格。要使价格刚性发挥作用，企业必须具有定价权。标准的NK设定使用迪克西特-斯蒂格利茨垄断竞争：
每个企业面临向下倾斜的需求曲线：$y_j = (p_j / P)^{-\varepsilon} Y$。
最优重置价格是当前和预期未来边际成本的加权平均：
每期只有随机的一部分企业能够改价，所以整体价格水平走得很慢。今天重设价格的企业要在这个价上待一阵子，于是定价时盯的是成本的去向，而不只是成本此刻的位置。经济需要什么与价格实际怎么走之间的这段滞后，正是货币政策之所以起作用的全部原因：改变货币供给，在一段时间里实际支出会先动，价格随后才跟上。
其中 $\pi_t$ 是通胀，$x_t$ 是产出缺口，$\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta} \cdot \frac{\sigma + \varphi}{1 + \varphi\varepsilon}$。当前通胀取决于预期未来通胀和当前边际成本（与产出缺口成正比），这条曲线因此是前瞻性的。加入成本推动冲击：
企业定价是向前看的，所以今天的通胀盯住两件事：企业预期明天的通胀是多少，以及经济眼下运行得有多热。旧的菲利普斯曲线把通胀当作一条可以顺势骑行的权衡曲线。新的这条说，权衡只存在于预期与现实之间的落差里。把预期锚定住，过热的经济仍然会推高价格，但传导渠道走的是人们相信将要发生什么，而不只是产出今天处在哪里。
第1步：在参数为 $\theta$ 的卡尔沃定价下，每期有 $(1-\theta)$ 比例的企业重新定价。总价格水平的演变为：$P_t = [\theta P_{t-1}^{1-\varepsilon} + (1-\theta)(p_t^*)^{1-\varepsilon}]^{1/(1-\varepsilon)}$。
第2步：对数线性化：$\hat{p}_t = \theta\hat{p}_{t-1} + (1-\theta)\hat{p}_t^*$。由于 $\pi_t = \hat{p}_t - \hat{p}_{t-1}$：$\pi_t = (1-\theta)(\hat{p}_t^* - \hat{p}_{t-1})$。
第3步：最优重置价格是预期未来边际成本的折现和：$\hat{p}_t^* = (1-\beta\theta)\sum_{k=0}^\infty(\beta\theta)^k E_t[\widehat{mc}_{t+k} + \hat{p}_{t+k}]$。
第4步：递归替代得到：$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\widehat{mc}_t$。
第5步：实际边际成本与产出缺口成正比：$\widehat{mc}_t = \frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}x_t$。定义 $\kappa = \frac{(1-\theta)(1-\beta\theta)}{\theta}\cdot\frac{\sigma+\varphi}{1+\varphi\varepsilon}$，得到NKPC：$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$。
参数：$\beta = 0.99$，$\kappa = 0.3$，$\sigma = 1$，$\phi_\pi = 1.5$，$\phi_x = 0.5$，$r^* = 2\%$，$r^n = 2\%$，$u = 0$。
第1步：从NKPC（单期冲击，$E_t\pi_{t+1} = 0$）：$\pi = \kappa x + u = 0.3x$。
第2步：从IS（单期，$E_tx_{t+1} = 0$）：$x = -(1/\sigma)(i - r^n) = -(i - 2)$。
第3步：泰勒规则：$i = 2 + 1.5\pi + 0.5x$。
第4步：将泰勒规则代入IS：$x = -(2 + 1.5\pi + 0.5x - 2) = -1.5\pi - 0.5x$，因此 $1.5x = -1.5\pi$，得 $x = -\pi$。
第5步：代入NKPC：$\pi = 0.3(-\pi) = -0.3\pi$，因此 $1.3\pi = 0$，$\pi = 0$，$x = 0$，$i = 2\%$。
结果：在没有冲击时，均衡为 $\pi = 0$，$x = 0$，$i = r^* = 2\%$。神圣巧合成立。
央行最小化 $L = E_0\sum\beta^t[x_t^2 + \alpha_\pi\pi_t^2]$，其中 $\alpha_\pi = 0.5$，$\kappa = 0.3$。
第1步：在相机抉择下，央行在给定预期的条件下最小化单期损失：$\min_{x_t}\{x_t^2 + \alpha_\pi(\kappa x_t + u_t)^2\}$。
第2步：一阶条件：$2x_t + 2\alpha_\pi\kappa(\kappa x_t + u_t) = 0$。求解：$x_t = -\frac{\alpha_\pi\kappa}{1 + \alpha_\pi\kappa^2}u_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09}u_t = -\frac{0.15}{1.045}u_t = -0.144u_t$。
第3步：通胀：$\pi_t = \kappa x_t + u_t = -0.3(0.144)u_t + u_t = 0.957u_t$。
第4步：隐含的泰勒规则通过积极应对通胀来实现这一目标。$\alpha_\pi$ 越高，即央行越厌恶通胀，$\phi_\pi$ 就越大，以更大的产出缺口波动为代价来降低通胀。
产出缺口取决于预期未来缺口减去实际利率与自然利率之差。当央行将实际利率设定在自然利率以下时，会刺激需求。
人们会把支出在时间上抹平，所以今天的需求取决于实际利率的整条预期路径，而不只是今天的利率。一家承诺多年维持低利率的央行现在就能刺激需求，因为家庭和企业把未来的支出提前了。基准是自然利率，也就是价格可以自由调整时会出现的那个利率：把实际利率定在它以下，需求就升温；定在它以上，需求就转凉。
泰勒规则不是一出场就成型的。它出自1980年到2008年之间凝结起来的通胀目标制与DSGE共识，而这套共识本身处在它所吸收的自然率反革命的下游。
这套框架在大缓和中似乎得到了回报：在富裕经济体，产出增长的波动率从1980年代初起大幅下降。1971–2008这段窗口的跨国GDP记录，正是这一下降看得见的地方。
三个方程，三个未知数（$\pi_t$、$x_t$、$i_t$）：
| 方程 | 名称 | 作用 |
|---|---|---|
| $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$ | NKPC | 通胀决定 |
| $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | 动态IS | 需求 |
| $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | 泰勒规则 | 货币政策 |
整个模型归结为三条同时起作用的规则：价格如何漂移，企业是向前看着定价的；支出如何对利率作出反应，钱更便宜就有更多需求；以及央行如何反应，通胀上行就加息。把三条接在一起，通胀与产出缺口就被联合钉住了。没有哪一项是孤立决定的，一次成本冲击、一次需求波动，或者一家更强硬的央行，都要穿过同一个三方反馈回路。下面的交互图可以拨动其中一项，看均衡如何落定。
调整冲击和泰勒规则的积极性，观察新凯恩斯均衡如何移动。左图显示NKPC和货币政策反应（IS + 泰勒规则）在$(\pi, x)$空间中的位置。右图显示隐含利率。
图15.2.三方程NK模型。左图：NKPC（蓝色，向上倾斜）和货币政策反应函数（红色，向下倾斜）在 ($x$, $\pi$) 空间中。右图：泰勒规则利率。调整滑块查看冲击和政策积极性如何移动均衡。悬停查看数值。
泰勒原理不是抽象的理论问题，而是现代央行最重要的操作规则。沃尔克之前的美联储（1960-70年代）$\phi_\pi \approx 0.83 < 1$，导致了大通胀。沃尔克之后的美联储 $\phi_\pi \approx 2.15 > 1$，带来了大缓和。
将$\phi_\pi$滑过临界值1。低于1时，经济不确定：通胀上升降低实际利率，加剧通胀。超过1时，实际利率随通胀上升，稳定经济。
图15.3.泰勒原理可视化。蓝线是泰勒规则（$i$ 对 $\pi$）。灰色虚线是 $i = \pi$，此时实际利率不变。当泰勒规则比45度线更陡峭时（$\phi_\pi > 1$），实际利率随通胀上升，经济是稳定的。当更平坦时（$\phi_\pi < 1$），实际利率随通胀下降，经济不稳定。
三方程模型形式化的是一个学派：曼昆与新凯恩斯学派、伍德福德的微观基础货币理论、加利的教科书综合。它的思想脉络由经济思想史卷完整梳理。
这套框架看似得到的印证是一段历史，不是一条定理：1984–2007年的大缓和，富裕经济体正是在这类规则之下维持了低而稳定的通胀。经济史卷完整讲述了这段历史。
第15.6节建立了神圣巧合：在没有成本推动冲击（$u_t = 0$）的情况下，中央银行可以同时实现$\pi_t = 0$和$x_t = 0$。不存在权衡取舍。但当$u_t \neq 0$时，比如石油价格飙升、供给中断、工资推动冲击，神圣巧合就被打破。此时中央银行面临真正的政策权衡：它只能通过接受更大的产出缺口来降低通胀，或者只能通过容忍更高的通胀来缩小产出缺口。它应该如何选择？
答案取决于中央银行的损失函数，也就是它正式的目标函数。标准设定对产出缺口偏差和通胀偏差进行二次惩罚：
参数$\alpha_\pi > 0$是通胀稳定的相对权重。$\alpha_\pi$较高的中央银行厌恶通胀，像德国央行或欧洲央行那样优先考虑价格稳定；$\alpha_\pi$较低的中央银行更关注就业，容忍更多通胀以稳定产出。美联储的"双重使命"对应中等水平的$\alpha_\pi$。
在相机抉择下，中央银行每期重新优化，将私人部门预期视为给定。它在新凯恩斯菲利普斯曲线约束$\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$下最小化单期损失$x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2$，将$E_t\pi_{t+1}$视为固定。一阶条件给出：
$$x_t = -\frac{\alpha_\pi \kappa}{1 + \alpha_\pi \kappa^2} u_t, \qquad \pi_t = \frac{1}{1 + \alpha_\pi \kappa^2} u_t$$
成本冲击袭来、央行躲不开这个权衡时，它会把痛苦分摊：让通胀升一点，也让产出落一点，而不是把其中一样全部吸收。怎么分完全取决于它有多讨厌通胀。一家硬通货取向的央行会让产出承受更多，以保住价格稳定；一家以就业为重的央行则容忍更多通胀，以保住岗位。
中央银行部分容纳了成本推动冲击。$\alpha_\pi$越高，它容忍的产出缺口越大，以使通胀更接近于零。$\alpha_\pi$越低，它接受更多通胀以保护产出。这就是相机抉择下的政策前沿：随着$\alpha_\pi$变化，产出缺口方差和通胀方差可实现组合的集合。
在承诺下，中央银行在零期就约束自己遵循一个状态依赖的计划。由于它可以承诺在成本推动冲击后实施未来通缩，因而能够操控新凯恩斯菲利普斯曲线中的$\beta E_t\pi_{t+1}$项。一个可信的未来低通胀承诺直接降低当期通胀，因为私人主体预期通缩，会相应调整当期的定价行为。承诺下的最优目标规则（Clarida、Gali和Gertler，1999；Woodford，2003）为：
$$\pi_t - \pi_{t-1} = -\frac{\kappa}{\alpha_\pi} x_t$$
一家能够可信地承诺未来克制的央行，今天的反通胀成本更低。原因在预期渠道：如果人们相信价格在往后会更低，他们现在就会收敛自己的定价，于是在央行不得不狠压产出之前，通胀就已经下来了。难处在可信性，这个承诺只有在所有人都相信央行即便守诺很痛也会守诺时才管用。这就是沃尔克的教训。
这是历史依赖的：通胀取决于其自身的过去值，而不仅仅是当期冲击。在相机抉择下，每一期都从头重新优化一次，中央银行无法可信地承诺未来通缩，因此预期渠道不可用。在承诺下则可以，而且结果严格更优：对于任何$\alpha_\pi$，承诺前沿在(var($x$), var($\pi$))空间中严格位于相机抉择前沿的左下方。
承诺的收益取决于冲击的持续性。当成本推动冲击是独立同分布的（$\rho_u = 0$）时，未来无关紧要，承诺几乎没有优势。当冲击具有持续性（$\rho_u \to 1$）时，预期渠道非常强大，中央银行承诺未来通缩的能力大幅降低了当前反通胀的成本。这是沃尔克教训的形式化表述：对抗通胀的可信承诺降低了牺牲比率。
调整通胀权重$\alpha_\pi$以描绘政策前沿，调整冲击持续性$\rho_u$以观察持续性如何放大承诺优势。承诺前沿（蓝色）始终位于相机抉择前沿（红色）的左下方，通胀方差和产出缺口方差都更低。
图15.6。在产出缺口方差-通胀方差空间中，相机抉择下的政策前沿（红色虚线）与承诺下的政策前沿（蓝色实线）。每条曲线显示$\alpha_\pi$变化时可实现的(var($x$), var($\pi$))组合。圆点标记当前操作点。承诺前沿严格位于内侧：承诺实现了两个变量更低的方差。增加$\rho_u$以观察承诺优势的增长。
设定：$\alpha_\pi = 0.5$，$\kappa = 0.3$，$\beta = 0.99$。一个持续性成本推动冲击$u_t = 1\%$，$\rho_u = 0.8$。
第1步（相机抉择）：每期，$x_t = -\frac{0.5 \times 0.3}{1 + 0.5 \times 0.09} u_t = -0.144 u_t$。当$u_0 = 1$时：$x_0 = -0.144\%$，$\pi_0 = 0.957\%$。由于$u_t = 0.8^t$：$x_t = -0.144 \times 0.8^t$，$\pi_t = 0.957 \times 0.8^t$。
第2步（相机抉择损失）：$\mathcal{L}_D = \sum_{t=0}^{\infty} 0.99^t [(0.144 \times 0.8^t)^2 + 0.5 (0.957 \times 0.8^t)^2] = [0.0207 + 0.458] \times \frac{1}{1 - 0.99 \times 0.64} = 0.479 \times 2.78 = 1.33$。
第3步（承诺）：在承诺下，中央银行承诺未来通缩。最优计划将$\pi_0$降至$0.957\%$以下，因为$E_0 \pi_1 < 0$通过新凯恩斯菲利普斯曲线反馈降低当期通胀。历史依赖规则产生$\pi_0 \approx 0.71\%$，$x_0 \approx -0.21\%$：冲击当期的产出牺牲更多，但通胀更低、收敛更快。
第4步（比较）：$\mathcal{L}_C \approx 0.92$。承诺收益：$(1.33 - 0.92)/1.33 = 31\%$。在持续性冲击下，承诺优势显著，因为预期渠道有多个未来期间可以发挥作用。
最优政策分析假设中央银行可以设定任意利率。在实践中，名义利率不能低于零：$i_t \geq 0$。当自然利率降至零以下时，即使最优政策也无能为力。零利率下限约束生效，常规货币政策已经耗尽。第15.8节分析这一约束。
名义利率不能低于零：$i_t \geq 0$。当自然利率 $r_t^n$ 在严重衰退期间降至零以下时，泰勒规则要求负名义利率，而这不可行。常规货币政策无能为力。
将自然利率从正滑向负。当$r^n$变负时，泰勒规则要求负名义利率，但零下界约束在零。所需利率与零之间的差距代表货币政策的无力。
图15.4.ZLB陷阱。左图：泰勒规则建议利率（蓝色）与实际利率（红色，下限为0）。红色阴影区域是"货币政策缺口"：央行无法提供的刺激量。右图：由此产生的产出缺口。将 $r^n$ 拖至零以下，看陷阱如何收紧。
罗恩·保罗在C-SPAN上花了几十年质询美联储主席，这些片段成了"废除美联储"运动在YouTube上的金矿。彼得·希夫把"美联储在让货币贬值"变成了一个媒体帝国。在2020-2023年期间，当美联储的资产负债表从\$4万亿膨胀到\$9万亿、通胀达到9%时，"他们在印钞"从边缘自由意志主义的论调变成了街谈巷议的常识。前面这个新凯恩斯模型说，美联储通过利率、预期和泰勒规则控制经济。"废除美联储"派则说美联储就是问题。谁是对的？
高级零利率下限是标准模型第一次真正的失灵。模型里没有金融部门，所以2008年危机，一场把自然利率推到零以下、把政策钉在地板上的信贷恐慌，恰恰是它生成不出来的那个事件。经济史卷按事情发生的样子讲述了那场危机。
| 冲击 | RBC响应 | NK响应 |
|---|---|---|
| 技术+ | 产出上升，工时不确定 | 产出上升更慢，工时可能下降 |
| 货币扩张 | 无效果（中性） | 产出上升，通胀上升，利率下降 |
| 成本推动 | 对应技术冲击 | 通胀上升，产出下降（滞胀） |
并排比较脉冲响应。在技术冲击和货币政策冲击之间切换，观察名义刚性的作用。
图15.5.并排脉冲响应。左列：RBC（弹性价格）。右列：NK（粘性价格）。上行：产出。下行：通胀。在冲击类型之间切换。货币冲击在RBC中无效但在NK中有实际效果。这就是价格粘性的作用。
100家企业的网格。每期随机比例$(1-\theta)$的企业可以重新定价（绿色）。其余企业保持旧价（红色）。调整$\theta$并逐步运行查看价格粘性如何起作用。
图15.1.卡尔沃定价可视化。绿色单元格 = 本期重新定价的企业。红色单元格 = 保持旧价格的企业。当 $\theta = 0.75$ 时，每季度仅25%的企业调整价格，因此总价格水平调整缓慢。这是NKPC背后的微观机制。点击"步进"或"自动播放"推进。
设 $\phi_\pi = 0.8 < 1$。证明太阳黑子均衡是可能的。
第1步：假设经济主体突然相信下一期通胀将为2%，这就是太阳黑子。从IS曲线：$x = E_tx_{t+1} - (1/\sigma)(i - E_t\pi_{t+1} - r^n)$。
第2步：泰勒规则：$i = r^* + 0.8\pi + 0.5x$。当 $\phi_\pi = 0.8$ 时，通胀上升1%仅使 $i$ 上升0.8%。实际利率 $r = i - E\pi$ 下降了0.2%。
第3步：较低的实际利率刺激需求：$x$ 上升。更高的产出缺口通过NKPC推高通胀：$\pi = \kappa x > 0$。这验证了最初的信念。
第4步：太阳黑子是自我实现的：对更高通胀的信念导致更低的实际利率、更高的需求和更高的实际通胀。当 $\phi_\pi > 1$ 时，这个循环被打破：实际利率随通胀上升，抑制需求。
一场严重衰退将自然利率推至 $r^n = -3\%$。参数：$\phi_\pi = 1.5$，$\phi_x = 0.5$，$\sigma = 1$，$\kappa = 0.3$。
第1步：无ZLB时，泰勒规则给出 $i = 2 + 1.5(0) + 0.5(0) - 3 = -1\%$，这里假设 $r^n$ 进入方程。负利率不可行。
第2步：ZLB约束：$i = 0$。若通胀接近零，实际利率 $r = 0 - E\pi \approx 0\%$。但自然利率为 $-3\%$。货币政策缺口：$r - r^n = 0 - (-3) = 3\%$，过于紧缩。
第3步：从IS曲线：$x \approx -(1/\sigma)(r - r^n) = -3\%$。产出缺口严重为负。
第4步：从NKPC：$\pi = \kappa x = 0.3(-3) = -0.9\%$。通缩出现，进一步推高实际利率并加深衰退，形成通缩螺旋。
政策选择：承诺在复苏后保持低利率的前瞻指引、乘数在ZLB时 $> 1$ 的财政刺激，以及量化宽松一类的非常规货币政策。
比较对意外降息1%的响应。
RBC模型：货币是中性的。名义利率下降对任何实际变量都没有影响。产出、消费、投资和工时均不变。$\Delta y = \Delta c = \Delta i = \Delta h = 0$。
NK模型：当 $\theta = 0.75$，即价格平均每年重设一次时：
第1步：价格是粘性的，较低的 $i$ 因此传导为较低的 $r$，实际利率下降约1%。
第2步：从IS曲线，产出缺口上升：$\Delta x \approx (1/\sigma)\Delta r = 1\%$。
第3步：从NKPC，通胀上升：$\Delta\pi = \kappa\Delta x = 0.3\%$。
第4步：随时间推移，价格逐步调整。随着越来越多的企业以更高价格重新定价，价格水平追赶上来，实际利率恢复正常，产出效应消散。半衰期：大约 $\ln 0.5 / \ln\theta \approx 2.4$ 个季度。
关键洞察：名义刚性将名义冲击转化为实际冲击。当 $\theta \to 0$ 时，NK的响应收敛于RBC的响应，实际效果消失。
沃尔克反通胀（1979-82）：将利率提高到20%以遏制通胀。
当保罗·沃尔克于1979年8月成为美联储主席时，美国通胀率为13%且在加速。通胀预期已经脱锚：工人要求更高的工资，企业提高价格，菲利普斯曲线反复上移。沃尔克之前的美联储主席阿瑟·伯恩斯以温和的加息（$\phi_\pi \approx 0.83 < 1$）应对通胀，违反了泰勒原理，使通胀成为自我实现的。
沃尔克的策略是激进的：他将联邦基金利率提高到1981年6月20%的峰值。实际利率超过8%，这是现代美国历史上最紧缩的货币政策。经济陷入衰退：失业率在1982年11月达到10.8%的峰值，GDP下降了2.7%。
结果：通胀率从13%降至1983年的3%。更重要的是，通胀预期被打破。牺牲比率，即每降低一个百分点通胀的累计产出损失，约为2.3，在NK模型预测的中等价格粘性（$\theta \approx 0.75$）范围内。
NK解读：沃尔克的政策以极大的力度实施了泰勒原理（$\phi_\pi \gg 1$）。通过表明美联储愿意容忍严重衰退来降低通胀，他将政策体制从不确定转变为确定。沃尔克之后，美联储维持 $\phi_\pi > 1$，产生了大缓和（1984-2007），这是美国历史上最长的宏观经济稳定时期。
凯拉尼央行采用通胀目标制，目标 $\pi^* = 3\%$，泰勒规则为：$i_t = 0.04 + 1.5(\pi_t - 0.03) + 0.5x_t$。
情景1（需求冲击）：大宗商品价格暴涨将通胀推高至5%。泰勒规则：$i = 0.04 + 1.5(0.02) + 0.5(0.02) = 8\%$。实际利率上升，给需求降温。
情景2（零利率下限）：全球衰退将 $r^n = -2\%$。泰勒规则要求 $i = -1\%$，但ZLB将其限制在0%。经济持续衰退。选择：财政刺激、前瞻指引或非常规货币政策。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 方程 15.1–15.2 | Dixit-Stiglitz聚合 | 垄断竞争 |
| 方程 15.4 | $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t$ | 新凯恩斯菲利普斯曲线 |
| 方程 15.5 | $x_t = E_tx_{t+1} - \frac{1}{\sigma}(i_t - E_t\pi_{t+1} - r_t^n)$ | 动态IS曲线 |
| 方程 15.6 | $i_t = r^* + \phi_\pi\pi_t + \phi_x x_t$ | 泰勒规则 |
| 方程 15.7 | $\phi_\pi > 1$ | 泰勒原理 |
| 方程 15.8 | 含成本推动冲击 $u_t$ 的NKPC | 打破神圣巧合 |
| 公式 15.9 | $\mathcal{L} = E_0 \sum \beta^t [x_t^2 + \alpha_\pi \pi_t^2]$ | 中央银行损失函数 |
| 方程 15.10 | $i_t \geq 0$ | 零利率下限 |