六十年，三位奠基者，一个学派。1870年代三次各自独立的发现之后，边际革命变成的是一门学科。第4章沿五个世纪追踪价值问题，把边际学派的那一刻当作更长谱系上的一站。这里的题目则是边际学派纲领本身，以及它凝聚成了什么。瓦尔拉斯的一般均衡与马歇尔的局部均衡，是同一场革命彼此竞争的两个后代。帕累托的福利经济学。方法论之争。经济学从文学式论证到数学模型的形式化。冯·诺伊曼与摩根斯特恩的《博弈论》（1944）在马歇尔身后二十年为这套工具箱收口。做成了什么，又封死了什么。
1870年代初，三个国家的三个人，读着不同的书，问着不同的问题，得出了同一个答案。曼彻斯特的威廉·斯坦利·杰文斯、维也纳的卡尔·门格尔、洛桑的莱昂·瓦尔拉斯，谁也没有读过另外两人，写出来的书在表面上几乎毫无相似之处。他们的答案是：一件物品的交换价值由它的边际效用决定，也就是消费者从多消费一单位中得到的那部分额外满足。这种同时性是首先要解释的事。
三次发现各自的谱系细节，是本书价值论主线导览的题目。那里走的是杰文斯承自边沁、门格尔承自亚里士多德、瓦尔拉斯承自他父亲与古诺的来路，并对这种同时性本身的史学问题表明立场。这里的题目是这门学科拿这个答案做了什么。
边际革命不是三本书。它是此后六十年里一个学派的凝聚：一套共享的分析工具、一套共享的方法，以及一组界定了新古典经济学的方法论承诺，二十世纪其余的经济学论证要么继承它，要么反叛它。1871至1874年的三本书是一个事件。学派是另一类东西。学派有一套可辨认的分析工具，从业者在职业训练中学会它。它有各种建制：讲席、期刊、学生、方法论教科书。它有一条边界，把自己的工作同外面的工作区分开来。它有一种继承结构，每一代都在上一代之上建造，并把这个框架传递下去。这些在1874年一样也不存在。到1944年，它们全都存在，而凝聚出来的那套分析工具，同现代经济学至今所教的那一套明显是连续的。
有两次结构性移动把三次发现变成了一个学派。第一次是方法论上的：边际效用的洞见被数学化为一个最优化框架，可以用在消费者、生产者、市场、均衡、福利和策略互动上，而使用者不必每次重新推导基础。到二十世纪初，受过边际学派分析工具训练的经济学家拿到一个新问题，可以不假思索地把它翻译成有约束最优化的语言。到1944年，这种流利已是经济学研究生学位的入门条件。第二次是建制上的：这门学科获得了期刊、讲席、专业协会和教科书，它们训练每一代人掌握这套分析工具，并界定什么算作一项贡献。马歇尔的《原理》（1890）、埃奇沃思自1891年起主编《经济学杂志》、帕累托1893年接任瓦尔拉斯在洛桑的讲席、1930年计量经济学会的成立，每一项都是这场凝聚砌起来的制度之墙上的一块砖。
到1930年，这个学派的边界已经看得见。里面是：边际效用，约束条件下的最优化，把均衡分析当作统摄价格形成的核心概念，方法论个人主义，即以作选择的个人而不是阶级或制度为分析起点，实证与规范的划分，即把“价格如何形成”的描述性分析同“该偏好何种政策”的规范性分析截然分开。外面是：德国历史学派、美国制度主义、马克思学派的政治经济学，以及上溯至古典学者的残余文学传统。就在里面那个学派凝聚的这几十年里，外面每一个立场也都拿出了严肃的成果。但它们谁也无法像里面那个学派那样培养出一代职业经济学家，因为谁都没有建起边际学派纲领所建起的那套分析工具和建制基础设施。这条边界不是靠论证把外面的立场排除掉的，它靠的是什么算作经济学的职业训练。
三种动因交织在一起，交代了这个时点。第一种是数学上的成熟。到1870年代，微分学已是常规的分析工具，法国的工程学校、德国的技术大学，以及杰文斯所出身的英国科学改革传统，都在讲授它。边际那一步，即从总量走向导数，从平均走向增量，是对一套已经在物理学和工程学上用了半个世纪的分析方法的自然延伸。古诺在1838年就用导数为垄断定价建模。数学工具就摆在架子上，任何训练得够好、认得出它的经济学家都拿得到，问题只在于经济学家什么时候会去拿。熊彼特的《经济分析史》详尽地陈述了这一点，在必要条件这个层面上它是对的。数学成熟这个条件，锚定在时间线的数学节点上。
第二种动因是政治性的。《资本论》第一卷在1867年问世。马克思拿过劳动价值论，斯密的、李嘉图的，提炼为社会必要劳动时间，再把它推到底：如果全部价值都由劳动生产，那么雇佣关系就从工人身上抽走一份结构性的剩余，剥削便不是偶发的滥用，而是这个系统的算术。《资本论》问世四年之内，这门学科就有了三本新书，主张价值来自消费者，物品的价格反映所消费的下一单位的边际效用。杰文斯、门格尔、瓦尔拉斯三人，谁都不是在任何直接意义上回应马克思。杰文斯根本没有提到马克思。门格尔的靶子是德国历史学派和劳动成本论者。瓦尔拉斯是个法国自由主义者，他的思想世界几乎不与欧陆社会主义相接。但这门学科作为整体正背着它承担不起的政治负担，而边际学派这一步通过转移价值的来源，从根上化解了剥削论证。整个马克思体系，连同这门学科承担不起的那些政治后果，是第4章的题目。
第三种动因是结构性的。古典学派一直全神贯注于生产、分配，以及一个农业与纺织业经济的长期动态，那个世界正是第3章所讲的、被边际学派取代的上游纲领。到1870年代，大规模生产的制造业、城市消费、零售市场和层出不穷的消费品，已经使消费者选择而不是生产者成本成为经验上有意思的问题。使消费者选择成为活问题的那次生产转型，见经济史卷第7章与第8章。一套围绕“消费者想要什么，又买得起什么”建起来的价值理论，比劳动价值论更贴合一个工业—消费经济。
这三种动因不是彼此的替代项。数学上的成熟是一个必要条件。结构上的移动使消费者选择成为新理论必须应对的活问题。劳动价值论的政治负担，使新理论被采纳得又快又一致，这一点单靠分析本身解释不了。第4章在那里作了详细的表态。
三条谱系的实质处理，见本书的价值论主线导览。
| 发现者 | 思想传统 | 重要著作 | 所解决的问题 | 通向边际效用的路径 | 独特贡献 |
|---|---|---|---|---|---|
| Jevons | 英国功利主义（边沁、西尼尔） | 《政治经济学理论》（Theory of Political Economy，1871） | 如何把快乐计算法用到交换上 | 快乐计算法 → 边际上的快乐量递减 | 以苦乐核算为基底的交换的数学理论 |
| Menger | 亚里士多德式的范畴、德国浪漫主义哲学 | 《国民经济学原理》（Grundsätze der Volkswirthschaftslehre，1871） | 一件物品与一个人排了序的诸种需要之间，是什么价值关系 | 需要的层级 ＋ 稀缺 → 按欲求位次作关系性估价 | 不用数学的主观价值论，奠定了奥地利学派的方法论身份 |
| Walras | 法国工程学传统（古诺、奥古斯特·瓦尔拉斯） | 《纯粹经济学要义》（Éléments d’économie politique pure，1874） | 如何把整个经济写成一个可解的方程组 | 边际效用作为联立方程组的一项输入 | 一般均衡，价值是所有市场同时出清的联合产物 |
亲手推一推三位发现者共同抵达的那一步。把数量往上拖：下一单位的边际效用下降，而累积的总效用变平。钻石与水的悖论就此化解，第十杯水几乎一文不值，尽管水攸关性命，因为价值由最后一单位定，不由总量定。打开等边际视图，就能看到消费者在两种物品之间遵循的那条规则。
图5.2（可交互）。 边际效用递减。数量上升时，下一单位的边际效用下降，总效用变平。“两种物品”视图标出等边际条件 $MU_x/P_x = MU_y/P_y$ 被满足的位置。拖动滑块，切换视图。示意图，数据为合成。
为什么看最后一单位？因为你愿意为多喝一杯水付多少，取决于你还有多渴，而喝完十杯之后你一点也不渴了。水攸关性命而便宜，钻石无用而昂贵。只要价值是从边际而不是从整体上读出来的，这个悖论就消失了。一个把预算摊在多种物品上的消费者，会一直买到最后一元钱在每种物品上买到的满足都相同为止，这就是等边际规则。
取 $MU(q)=\dfrac{a}{q+b}$，边际效用关于 $q$ 严格递减，而总效用 $TU(q)=a\,\ln\!\big(\tfrac{q+b}{b}\big)$ 是凹的，每多一单位所加上的都比前一单位少。
一个追求效用最大化的消费者会这样分配预算，使每一元钱的边际效用在各物品之间相等：$\dfrac{MU_x}{P_x}=\dfrac{MU_y}{P_y}$。边际学派分析工具所要求的正是这个等边际条件，而不是效用的任何基数“量”。
他们在答案上一致。在别的一切上都不一致。杰文斯要经济学变成数学的。门格尔认为数学表述会遮蔽价值的关系性质。瓦尔拉斯要把整个经济写成一个可解的方程组，门格尔却写了一部没有一个方程的论著。同一个概念动作里长出三个纲领，而它们在奠基者们还没写完关于彼此的话之前，就已经把边际学派传统劈开了。奠基者、他们的著作，以及这个学派在更广的思想史中所处的关系位置，锚定在时间线的边际学派—新古典时期群组上。门格尔遗产中奥地利学派的那一半，主观主义、方法论个人主义，以及一路通向米塞斯和哈耶克的长线，是第6章的题目。在这里，门格尔是那位既承载边际学派洞见，又埋下第6章所接手的那场分歧的桥梁人物。
瓦尔拉斯要的是整个经济一次到手。
《纯粹经济学要义》分册出版于1874至1877年间，摆出了一幅在此之前的传统里没有可比之物的图景。一个经济是一张消费者的网络，每位消费者对物品有偏好，每位消费者都受制于由他所拥有和所能卖出的东西定下的预算约束。它同时也是一张生产者的网络，每位生产者有一套可行的技术，各自用消费者供给的投入品生产某些物品。每个市场都同其他每个市场相连：面包的价格取决于小麦的价格，取决于工资，取决于消费者可能改买的每一种替代品的价格，取决于其他每一个行动者对称的需求和供给。瓦尔拉斯把这些方程写了下来。每位消费者对每种物品的需求写成一个以全部价格为自变量的方程。每家企业的供给写成一个方程。每种物品有一个市场出清条件，即需求量等于供给量。方程个数与未知数个数相同。只要解存在，它就一次性决定每一个价格和每一个数量。
这就是一般均衡的含义：经济中每个市场同时出清的那个状态，而产生这个状态的价格是在所有市场上联合决定的。与之相对的是局部均衡，即孤立地分析一个市场，那是§5.3的内容。瓦尔拉斯看到的是，任何单个物品的价值，都是满足整个方程组的那个均衡价格向量的一项特征。面包并没有一个自己的价格。有的是这个系统的一个价格向量，而面包的价格是使其余一切都自洽的那个向量中的一个分量。
这幅图景是对的。它在1874年也是用不上的。瓦尔拉斯没有能证明这个方程组有解的数学。存在性证明后来所依赖的不动点定理，还要再等八十年。布劳威尔的定理尚未证出，角谷把它推广到集值对应的工作尚未提出，竞争均衡分析的拓扑工具是二十世纪中叶的建构。瓦尔拉斯手里有的，是一个关于均衡会被达到的启发式论证：试探过程（tâtonnement），一种反复重新报价的程序，其中一位假想的拍卖人报出一个价格向量，观察由此产生的超额需求和超额供给，再朝着减小失衡的方向调整价格，如此反复，直到失衡消失。这个程序有启发性。它在任何一般设定下是否收敛，是现代经济学至今无法明确回答的问题，而瓦尔拉斯自己知道这个启发式只是个占位。
拍卖人是虚构的。真实市场没有拍卖人，真实经济中的价格出自千百万次双边交易、挂牌报价和讨价还价，并没有一个中央协调者报出一个试探价格向量，再调整它直到系统出清。瓦尔拉斯知道这一点，也说过。拍卖人是一个思想实验，讲的是价格在原则上可以怎样定，才能让系统达到均衡。这个思想实验有两个用处。它把均衡概念说精确了，均衡就是拍卖人的调整过程会在那里停下来的那个价格向量。它还指向一个稳定性论证，即在关于超额需求函数的适当条件下，调整过程会收敛。第一个用处站住了。第二个没有。现代一般均衡理论已经表明，试探过程的收敛所要求的、关于总超额需求行为的那些条件并不一般地成立，而1970年代的索南夏因—曼特尔—德布鲁结果确立了这一点：由个体理性行为导出的总超额需求函数可以取任意形状。拍卖人的调整过程可能不收敛，而原因与底层偏好和技术中有没有什么病态毫无关系。
他证明了一个结果。把每位消费者对所有物品的超额需求按价值加总，总和恒等于零，因为按预算约束，每位消费者的支出等于他的收入，而每一元需求在某处都对应着一元供给。同一个恒等式在对所有市场加总时也成立：所有市场上超额需求的价值之和恒等于零。这就是瓦尔拉斯定律。它的一个推论是，如果除一个市场之外所有市场都出清，那么最后那个市场必定自动出清。这个方程组比表面上看起来少一个独立方程，这一点对任何存在性证明的尝试都要紧。瓦尔拉斯把它陈述了出来。现代教科书至今仍以同样的形式讲授它。瓦尔拉斯定律的形式化版本及其在现代一般均衡证明中的作用，由经济学卷第11章展开。
“所有市场一次到手”到底是怎么回事？按运行试探过程，看瓦尔拉斯的拍卖人一步步调整物品1的价格，物品2充当计价物，直到超额需求归零。拖动起始价格，可以看到它从任何地方都能收敛，也留意它要走多少步。这种缓慢正是要点所在：这幅图景是对的，而在1874年是用不上的。这里显示的收敛是性质良好的情形，现代理论中的索南夏因—曼特尔—德布鲁结果表明，一般而言它可能失败。
图5.3（可交互）。 两物品交换经济上的瓦尔拉斯试探过程。哪里有超额需求，拍卖人就抬价，哪里有超额供给就降价，如此迭代，直到市场出清。按“运行”，拖动起始价格。示意图，取收敛情形，数据为合成。
拍卖人是虚构的，真实市场没有拍卖人。但这个思想实验把均衡概念说精确了：一个价格向量，恰好在调整过程会在那里停下来时才是均衡。瓦尔拉斯能描述这个过程，却证明不了它总能到达一个停下来的点。看着它为一种物品磨过许多步，也就多少懂得了为什么把它设定到成千上万个彼此咬合的市场上，非要等八十年的数学不可。
瓦尔拉斯定律：在所有市场上加总，超额需求的价值恒等于零，$\sum_i p_i\, z_i(p) \equiv 0$。所以只要除一个市场之外所有市场都出清，最后那个就自动出清。
试探过程朝着超额需求的方向更新价格：$p_1^{(t+1)} = p_1^{(t)} + \lambda\, z_1(p^{(t)})$，在 $z_1(p^*) = 0$ 处停下。收敛要求总超额需求满足一些并非一般成立的条件。
瓦尔拉斯给不出的那个证明在1954年到来。肯尼斯·阿罗与热拉尔·德布鲁设定了一个经济：每位消费者有一个偏好序和一个预算约束，每位生产者有一个可行生产集，每种物品由物理类型和交割时所处的状态共同标识。他们证明了，在关于偏好和技术的一组条件下，也就是连续性、凸性、完备性，竞争均衡的价格向量和配置存在。证明用的正是瓦尔拉斯当年没有的不动点定理。形式化工具、由存在性推出的福利定理，以及竞争均衡的拓扑结构，都在经济学卷第11章中展开。瓦尔拉斯提出这个问题的时候，离任何人能够回答它还有八十年。这条谱系是瓦尔拉斯 → 帕累托 → 阿罗—德布鲁，而这八十年的间隔既量出了瓦尔拉斯框定问题的野心，也量出了在工具尚未出现时先走一步的代价。
说《要义》“过早”是用错了词。过早意味着这项工作晚些做会更好。瓦尔拉斯的框定，是后来一代数理经济学家赖以立足的基础，而他们之所以立得住，正因为他把这个基础打了下来。这项工作是未完成的。它提对了问题，给出一个指向正确答案的启发式，然后等数学赶上来。等到阿罗和德布鲁把证明做完，英语世界里整整一代经济学家已经在用另一个框架工作，那个框架不必等数学赶上来，就能在自己的范围内处理问题。那个框架是马歇尔的。马歇尔认为瓦尔拉斯是对的，但没有用。
马歇尔选了用得上的那一版。
阿尔弗雷德·马歇尔在剑桥受数学训练，自1885年起执掌政治经济学讲席。他细读过杰文斯，在此之前读过穆勒和李嘉图，而且不愿在边际学派的需求和古典的成本之间二选一。《经济学原理》（1890）就是这一综合：供给表追踪不同产量水平上的生产成本，需求表追踪不同消费水平上物品的边际效用，市场价格就是两张表相交的那一点。他用的比喻是剪刀。马歇尔写道，争论价值来自效用还是成本，就像争论一把剪刀的哪一片刀刃剪断了纸。两片刀刃都在剪。哪一片都剪不动。《原理》作为成本与效用之争在历史上的了断，是本书价值论主线导览的题目。在这里，它以那个赢得了英语世界职业共同体的方法论纲领的身份出现。
马歇尔围绕这把剪刀建起来的是局部均衡：孤立地分析一个市场，把其他所有市场的价格和数量按住不动。这个设定是方法论上的。面包市场可以在小麦价格、工资、黄油价格和经济中其余部分都给定的假定下来分析，分析者只研究面包的供给和需求。这个设定由ceteris paribus这个短语来落实，意思是“其他条件不变”，而马歇尔把它当作一件分析工具使用。把经济的其余部分当作固定。变动面包的价格。描出需求表。描出供给表。找到交点。那就是在其余一切都按假定成立时这个市场的均衡。这个框架是可移植的：把面包换成任何物品，程序完全一样。
这不是瓦尔拉斯的一个次等版本。它是另一种方法论选择，带着另一种成本结构。瓦尔拉斯的框架在原则上是对的，一切都取决于一切，均衡价格向量是联合决定的。马歇尔的框架则有意把这种联合决定括起来。这些括号是规定：在分析这个市场时，那些互动被按住不动，好让分析者能够想点什么。代价是真实的。跨市场效应，小麦价格变动经由投入成本对面包市场的冲击、工资变动经由收入对需求的冲击、经由替代品与互补品的连锁反应，恰恰是局部均衡压下去的东西。它换来的是可处理性。一个市场的均衡可以画在一张纸上。一般均衡画不出来，而且在1890年连解析求解都做不到。
马歇尔认为这个损失可以接受，因为他要建的是一门学科，不是一条定理。《原理》的结构是为教学而设的：每一章引入一套分析方法，把它用到一个市场上，再让读者拿到工具，去对另一个市场做同样的分析。消费者剩余，即需求曲线以下、价格以上的那块面积，也就是消费者能按市场价格而不是按各自的保留价格购买所得到的好处，是马歇尔的东西，他给它命名，并给出可操作的定义，使它可以被测量并用于政策。生产者剩余由对称性跟着出来。马歇尔的交叉图，即在数量—价格平面上相交的供给曲线和需求曲线，是至今每一门入门课上都在教的视觉产物。短期与长期的区分，即短期内资本存量固定、供给受约束，长期内资本可以调整、供给弹性更大，使这个框架有了动态的纵深，同时没有牺牲局部均衡的脚手架。马歇尔这套分析工具在入门层次上的现代后裔，见经济学卷第1章。
马歇尔的剪刀：价格是联合定下的，哪一片刀刃都单独定不了。拖动需求移动量，也就是口味或收入的变化，再拖动供给移动量，也就是成本的变化，看交点怎么移动，均衡价格和均衡数量都会有反应。马歇尔写道，争论价值来自效用还是成本，就像争论一把剪刀的哪一片刀刃剪断了纸。这个交互把这句话做实了：动哪一片刀刃，剪口都跟着动。
图5.4（可交互）。 马歇尔交叉图。需求为 $P=\alpha-\beta Q$，供给为 $P=\gamma+\delta Q$，两者相交处即均衡。移动任何一张表，价格和数量都会动，这就是马歇尔剪刀比喻所命名的联合决定。拖动两个移动量。示意图，数据为合成。
哪一片刀刃都单独剪不动。价格是买者愿付与卖者愿供相遇的那一点。把需求推上去，价格和数量都上升。让生产变便宜，价格下降而数量上升。问效用还是成本“真正”定下了价格，等于问哪一片刀刃在剪，这个问题问错了，因为两片都在剪。
均衡解 $\alpha-\beta Q = \gamma+\delta Q$，得 $Q^* = \dfrac{\alpha-\gamma}{\beta+\delta}$ 与 $P^* = \gamma + \delta Q^*$。$P^*$ 与 $Q^*$ 都取决于两张表的截距，这就是联合决定。
消费者剩余是需求曲线以下、$P^*$ 以上的那块面积，生产者剩余是供给曲线以上、$P^*$ 以下的那块面积。马歇尔给两者命名，并作出可操作的定义，使它们可以被测量并用于政策。
这给这门学科换来的是一套用得上的分析语言。到1900年，供求推理已经成了英语世界经济学的通用语。剑桥训练出来的经济学家散入英国文官系统、财政部、大学和殖民地行政机构，马歇尔的学生里有庇古、凯恩斯、罗伯逊、拉温顿。这个框架被建制化了。整整一代政策工作，垄断造成的福利损失、贸易得益、税负归宿、公共物品分析，都建在马歇尔的局部均衡脚手架上，而这些政策工作是好的。《原理》在马歇尔生前出到第八版。马歇尔和这部著作在边际学派群组关系图上的位置，见马歇尔节点与《经济学原理》著作节点。
它付出的代价，是瓦尔拉斯建起来的那个系统视角。跨市场效应不会因为其他条件不变说该忽略它们就消失，它们照旧运作，而一项漏掉它们的马歇尔式分析，在它们要紧的时候会给出错的答案。收入效应，即一种物品的价格变动经由消费者购买力的移动而引起另一种物品需求的变化，按构造就落在局部均衡之外。小市场上的税负归宿在局部均衡下大致是对的，大市场上带有一般均衡反馈的税负归宿则在性质上完全不同。这门学科接受了这个取舍，因为在1890年，另一个选项是根本没有形式化工具。
被括起来的东西，会在两个框架用到同一个问题上时显出来。设想一个小型开放经济对进口小麦征收关税。
| 维度 | 一般均衡分析（瓦尔拉斯） | 局部均衡分析（马歇尔） |
|---|---|---|
| 分析范围 | 所有市场同时 | 孤立的一个市场，其余市场固定 |
| 价格如何决定 | 整个经济的均衡价格向量 | 供给与需求相交处的市场价格 |
| 跨市场效应 | 按构造就被纳入（一切影响一切） | 被“其他条件不变”排除在外 |
| 可处理性 | 在1954年之前分析上无从处理 | 可用图形表示，一个下午就能教会 |
| 对小麦关税的政策含义 | 关税抬高小麦价格，压低用麦部门的工资，使需求在各替代品之间移动，并改变各处的实际收入。净福利效应要把整个方程组解出来才知道 | 关税抬高小麦价格，无谓损失等于供求两条曲线之间的面积减去关税收入矩形，利落、直接、可计算 |
| 漏掉了什么 | 没有漏掉，凡是要紧的都在模型里 | 需求上的收入效应、向面包替代品的交叉替代、工资经由工人收入对小麦需求的反馈、运输与磨面环节的第二轮效应 |
对物品1征收一项关税，再切换视角。在局部均衡下，只有被征税的那个市场重新求解，物品2的价格始终不动。在一般均衡下，物品2的价格也会动，因为这个系统会把冲击传导开去。两种视角对同一个问题给出不同的答案，而这个差别正是在一般均衡与局部均衡之间作选择所付出的代价。局部均衡换来的是可处理性，它藏起来的是跨市场那一栏。
图5.6（可交互）。 同一项关税，两种视角。局部均衡只对被征税的市场重新定价，物品2被其他条件不变按住。一般均衡则把整个系统重新求解，于是作用在物品2上的跨市场效应显现出来。设定关税，切换视角。两物品的示意图，数据为合成，静态对照见图5.5。
一处的关税会传导到另一处，但前提是你让整个系统动起来。马歇尔的其他条件不变把物品2冻住，所以局部均衡的分析者看到的是一个规整的无谓损失三角形，此外什么也没有。一般均衡的分析者则看到物品2的价格随着买者替代和收入变化而移动。那些跨市场反馈小的时候，局部均衡大致是对的。反馈大的时候，两种视角给出的答案并不一致。
局部均衡解 $z_1(p_1;\,\bar p_2)=0$，其中 $p_2=\bar p_2$ 被按住不动。一般均衡则联立求解整个系统 $z_1(p)=0,\ z_2(p)=0$，于是加在物品1上的楔子经由超额需求函数中的交叉价格项传到 $p_2$。
两个均衡之间的分歧，量出来的恰好就是其他条件不变所括起来的东西：局部均衡假定掉的第二轮跨市场调整。
马歇尔的框架赢下了政策分析，输掉了系统问题。到二十世纪初，英语世界的职业共同体实际上作了分工：执业经济学家用局部均衡，因为它用得上。一般均衡纲领则在洛桑继续下去，维尔弗雷多·帕累托在那里接过瓦尔拉斯的讲席，把这个纲领往前推。
帕累托问的是，福利经济学能不能在不测量幸福的情况下做。就在同样这几十年里，门格尔与施莫勒正打着一场论战，它将决定此后一个世纪什么算作有效的经济学知识。两条线都出自边际革命，也都向前汇入§5.5所处理的形式化。
边际学派从边沁那里继承来的福利难题是：快乐量在任何可操作的意义上都不可测量。杰文斯断言效用在原则上是一个可测量的量。可从来没有人演示过任何测量它的程序，而“一个人的效用可以同另一个人的效用相加或相比较”这个命题，作为功利主义福利算术的前提，根本没有任何经验依据。古典功利主义的福利框架要求人际比较：一项政策若能增加人群中效用之和便是好的，而这个和要求一个人的效用与另一个人的效用可通约。边际学派从边沁那里接过了这个前提，却没有解决可比性问题。
维尔弗雷多·帕累托是一位意大利工程师，在洛桑接了瓦尔拉斯的班，1906年出版《政治经济学手册》。他接手可比性问题，把福利问题重新表述，以绕开它。他注意到，边际学派的分析工具并不需要基数效用，也就是把效用当作有确定零点和确定单位的可测量的量。这套工具需要的只是序数效用：偏好作为一种排序，一种说“我偏好这个组合甚于那个组合”的关系，而不主张任何两个组合之间的差可以被量化。边际效用的分析可以在无差异曲线上重建，也就是在那些消费者觉得彼此无差异的物品组合的集合上重建，整套分析走得通，而始终不必给某个效用水平贴上一个数字。正是这一步，让二十世纪的经济学摆脱了杰文斯从边沁那里继承来的苦乐量的形而上学。
在序数效用之上，帕累托定义了一个不需要人际比较的福利判准。一种物品配置是帕累托最优的，如果没有任何重新配置能在不使至少一个人变差的前提下，让至少一个人按他自己的偏好序变好。这个判准只把每个人自己的排序在变化前后相互比较。它对一个人的偏好是否比另一个人的更强烈、富人的损失比穷人的所得更大还是更小、市场交易形成的分配是否公平，一概不作声。它只说这个配置能不能在不让任何人变差的情况下被改进。若不能，它就是帕累托最优的。这个判准是弱的，在这个意义上大多数配置都是帕累托最优的，包括极不平等的那些，但它是严格的，而且不依赖于任何人从未做到过的测量。埃奇沃思盒，即一张画出两种物品和两位消费者，并用契约曲线标出帕累托最优配置轨迹的图，使这个判准可以看见。从帕累托传下来的形式化福利经济学框架，包括福利定理和现代社会选择的形式工具，见经济学卷第3章与第11章。帕累托在边际学派群组中的位置，见帕累托节点。
帕累托给这门学科换来的，是一个能在功利主义心理学被推翻之后活下来的福利框架。快乐量最终被证明不可测量，到1930年代，基数效用对任何认真对待功利主义经验主张的人来说都是一件尴尬事。帕累托的重述让这套分析工具得以在序数偏好这个更弱的基底上继续使用。代价是真实的，而且至今仍在支付。一个拒绝人际比较的福利判准，对分配说不出任何实质性的话。它没法说从百万富翁那里拿走十美元，给一个挨饿的孩子五美元是改进福利的，因为这种比较被禁止了。这个框架把古典政治经济学视为核心的那个问题搁置了：社会产品该如何划分？这种搁置不是否认，而是方法论上的，这个框架没有处理这个问题的资源。搁置究竟是得还是失，取决于人怎么看经济学是为什么而存在的，而现代福利经济学从那时起一直在争论这件事。
帕累托1906年提出的东西，正是今天一门中级微观经济学课程的开篇。偏好只要求完备、传递、连续；无差异曲线；从曲线斜率读出的边际替代率；与预算线的相切：经济学卷第5章所教的这套工具就是帕累托的重构，而杰文斯以为自己在测量的那个基数量值，在其中只剩下一个数，没有任何结论依赖于它。
1880年代，门格尔与古斯塔夫·冯·施莫勒打了那场方法论之争（Methodenstreit，直译即“方法之争”），争的是什么算作有效的经济学知识。这场交锋自1883年起在小册子和书评里进行，门格尔那一年出版了《社会科学方法论探究》，施莫勒则通过他所主持的德国历史学派刊物回应。这场论战表面上是两位学者之间的争执。它的实质，则是此后一个世纪经济学里每一场方法论争论都要继承的那个问题。
门格尔的立场，取其最强形式，是：经济理论从关于人类行动的第一原理出发，经演绎推理产出普遍规律。物品、价值、交换、价格都是人类行为的范畴，这些范畴的结构并不取决于任何特定的社会或时代。一套恰当推导出来的边际效用理论，适用于中世纪的佛罗伦萨，适用于俾斯麦时代的柏林，适用于1880年的维也纳，适用于任何人把欲求与稀缺物品放在一起排序的地方。历史的具体情形是理论的例证，不是理论的来源。用历史归纳取代演绎推理，就是要建一门能描述特定时空里发生过什么，却对经济生活本身的结构说不出任何一般性话语的学科。门格尔认为这是一个关于理论为何而存在的致命错误。
施莫勒的立场是：经济现象是历史地嵌入的，任何不带制度、法律和社会脉络建起来的理论都是空洞的形式主义。俾斯麦时代德国的价格由关税法决定，由综合银行的结构决定，由德国商法所允许的卡特尔决定，由当时的劳动法规决定，由组织德国生产的行会、法团和合作社的制度安排决定。一套抽掉了这一切的“一般”价格形成理论，要么是琐碎地为真，人都是要多不要少，要么在实质上为假，因为实际市场上的价格既反映偏好和技术，也反映制度。在施莫勒看来，没有制度脉络的理论根本不是理论，而是一场把数学上的整洁误当作对经验的解释力的形式练习。德国历史学派的立场出自本书不叙述，而由经济史卷叙述的那个德国经济脉络。施莫勒当时所要理论化的那些德国经济条件由追赶型工业化造就，见经济史卷第8章。
哪一方都没有完全获胜。施莫勒没有被驳倒，德国历史学派又持续产出了一代人的制度研究与经济史研究，而他抱怨的实质，即没有制度脉络的理论会给出错的政策答案，在经济学里是一个长久有效的洞见。门格尔那一方赢下的是走向问题。这门学科作为整体越来越把演绎的理论工作当作核心活动，把历史与制度的工作当作补充。从1880年代经埃奇沃思、费雪、帕累托一路到战后一代的数学形式化，站在这场论战里门格尔的那一边。历史学派的后裔最后落在经济史、制度经济学，以及后来这门学科在边缘上容忍的那些非主流传统里。这是不是正确的结局，是§5.6要问的问题。方向上的事实已经定了：方法论之争定下了模板，而门格尔画下的那个模板，在这门学科实际走的路上占了上风。
此后经济学里的每一场方法论争论，走的都是当初那场论战划下的线。米塞斯的人类行为学对着历史与统计的传统。弗里德曼的“实证经济学方法论”对着制度主义与后凯恩斯主义的反对意见。新古典宏观坚持微观基础，对着经验的凯恩斯主义传统。可信性革命偏爱基于设计的实证研究，胜过结构式建模。分歧的形状明显是同一个：一边是演绎理论产出可移植的结构性规律，另一边是扎根于历史与制度的分析，双方各自指责对方所做的不真是经济学。奥地利学派把门格尔的立场继承为自身的根本身份，那是第6章的题目。门格尔画下的那个模板，塑造了这门学科后来的样子。
从瓦尔拉斯的《要义》，经埃奇沃思的《数理心理学》和费雪1892年的博士论文，直到早期的帕累托，这三十年里这门学科改变了自己的写法。古典一代以铺展的散文论证，扎根在道德哲学和历史例证里。边际学派一代则以方程、推导，以及作为公理陈述出来的结构性假定来论证。到1900年，经济学听起来已经不再像亚当·斯密。
同一个分析要点说了两遍，先在文学传统里说，再在取代了它的形式化里说。两种语体之间的差别，正是要点所在。
李嘉图《政治经济学及赋税原理》（1817）第1章
“具有效用的商品，其交换价值来自两个源泉：一个是它们的稀少性，另一个是取得它们所必需的劳动量。有些商品的价值单由它们的稀少性决定……但这些商品在每天于市场上交换的商品总量中只占极小的一部分。人们所欲求的物品，绝大部分是由劳动取得的。只要我们愿意付出取得它们所必需的劳动，它们便可以……几乎无限地增加。”
费雪《价值与价格理论的数学研究》（Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices，1892）§6
“均衡条件是：（1）对每一位消费者，每种商品的边际效用除以它的价格，等于一个共同的比率，即货币的边际效用；（2）对每一位生产者，每种商品的边际成本等于它的价格。前者决定需求函数，后者决定供给函数。均衡就是联立求解这两组方程，求出使各市场出清的那个价格向量。”
埃奇沃思的《数理心理学》（1881）、瓦尔拉斯的《要义》、费雪的《价值与价格理论的数学研究》（1892）、帕累托的《手册》：到二十世纪初，一位为其他分析型经济学家写作的分析型经济学家，写的是方程和图。古典政治经济学家把经济论证嵌在道德哲学的推理里，嵌在历史叙事里，嵌在铺展的文学散文里。《国富论》里的斯密在制针工场的分析与雇主和工人应有关系的讨论之间来回，在价格形成与自利的道德心理学之间来回，全都在同一种语体里、同一个抽象层次上。到1900年，一部论价格形成的著作已是另一种东西。它有方程，有推导，有作为公理陈述出来的结构性假定，而且它引用前人著作的方式像物理学论文引用前人著作，为的是援引结果，而不像一篇道德论文引用亚里士多德，为的是援引权威。这门学科换了媒介，而媒介改变了可以在其中说出什么。
形式化是从文学式论证转向以数学模型作为这门学科本来形态的那次转变。它是一个过程，从1838年的古诺，经埃奇沃思和费雪，直到阿罗—德布鲁乃至更后。有两股力量推动它。第一股内在于边际主义。边际那一步就是微积分。一旦认定价值由收益递减下的边际效用决定，陈述由此产生的分析结构最自然的方式，就是导数、最优化条件和均衡方程。最优化正是微积分所做的事。在边际学派经济学里工作而不用微积分，就是拒绝其实质内容所召唤的数学，而门格尔几乎是唯一拒绝的人。到了埃奇沃思和费雪，数学工具已是最有效地承载实质内容的媒介。数学在边际学派群组关系图上的位置，见时间线的数学节点。
第二股力量是意识形态上的，也正是方法论之争交给这门学科的东西。门格尔那一方赢下走向问题之后，数学表述便开始充当严格的标记。数学意味着科学，文学式论证意味着某种在科学之前、尚未严格的东西。建制上的激励随之而来。一位年轻经济学家为求学术信用和职业地位而用方程写作，因为方程正是资深教授群体所看重的。到1920年，不用数学写作的经济学家必须为这个选择辩护，用数学写作的则不必。这是一项建制上的成就。这门学科以数学的方式界定了自己的边界，而这条边界决定了谁能发表，谁被聘用，什么算作一项贡献。
收益是真实而实质的。数学表述迫使分析者把结论所依赖的假定陈述出来，而陈述出来的假定可以被检验、被变动、被证伪。埃奇沃思能证明的东西，斯密只能断言。费雪能推出的后果，穆勒只陈述为看似有理，却没有钉死。这次转变给了经济学一种累积性结果的结构：每一代经济学家都可以在上一代建起来的形式化工具之上接着做，改动一个假定，推出新的后果。这门学科获得了作为一门科学的职业身份，有自己的分析工具、自己的期刊、自己的训练要求、自己的内部标准。那种累积进步的说法所描述的，确实在发生。
这次转变的代价，一直更难承认。文学传统可以在同一种语体里、以同样的分析认真度，承载制度细节、历史脉络，以及道德与政治上的利害，而数学传统没有妥当的办法把这些收进来。斯密论东印度公司，穆勒论工人的权利，马克思论异化，施莫勒论德国的卡特尔制度：这些论证的成败取决于对实际制度在做什么的实质性把握，而它们无法无损地翻译成形式模型。读现代经济学，就是在读一门把自己训练成要把文学传统当作工作材料的东西恰恰搁置掉的学科。它无法在框架内部处理那些实质内容，而框架就是它现在所拥有的。分配问题、制度内容、历史嵌入性，在现代经济学里只在能用数学工具表达的地方存活，凡是表达不了的，就被推到经济史，推到制度经济学，推到非主流的边缘，推到政治理论那一边。费雪的货币理论是形式化纲领的一支，而这套理论所回应的货币—制度背景，是经济史卷第11章的题目。
计量经济学在1930年代作为数理经济学的经验之翼出现。拉格纳·弗里施造出这个词，并在1930年创立计量经济学会。特里格弗·哈维尔莫1944年的专著为结构式估计奠定了概率基础。芝加哥的考尔斯委员会自1930年代末起把这套方法论纲领建制化。1990和2000年代改造了经验经济学的可信性革命，是这条谱系的下游，独立的处理见经济学卷第10章。瓦尔拉斯、埃奇沃思、费雪、帕累托、弗里施、哈维尔莫，每一位都作了用数学写经济学的方法论选择，而每一次选择都促成了那门到1944年将拥有一套完备的新古典工具箱，随时可以捍卫凯恩斯即将挑战的正统的学科。
这套工具箱到1944年才收口。到1930年代末，边际学派的分析工具在每个层面上都已备齐，只剩两处例外。一是奠基者们引入的效用概念仍在没有严格基础的情况下运作，二是这个框架所建模的价格接受型竞争经济，对少数几个策略性行动者、其选择彼此依赖的情形，没有妥当的处理办法。约翰·冯·诺伊曼与奥斯卡·摩根斯特恩在战争初期于普林斯顿工作，用一本书同时补上了这两块。
《博弈论与经济行为》一举做了两件事。它把期望效用公理化，为边际学派凭直觉引入的效用概念提供了第一个严格的基础。它还创立了博弈论，为边际学派传统所缺的策略互动提供了框架。两项贡献都出自冯·诺伊曼的数学议程与摩根斯特恩的经济学议程，两者在摩根斯特恩1938年加入普林斯顿之后相遇。这本书有625页，密不透风，此后十年几乎无人读完。它的影响贯穿了随后两代经济理论，而它所编定的那套工具箱，正是现代经济学一直在其中工作的工具箱。
期望效用的公理化解决了边际学派传统一直带着的一个软肋。效用一直被当作消费者在不确定条件下所最大化的东西，这要求把不同结果的效用按各自的概率加权相加，可加权和相加这个运算却没有形式基础。冯·诺伊曼与摩根斯特恩证明，如果一个人在不确定前景上的偏好满足四条公理，那么这些偏好就可以表示为结果上某个效用函数的期望值，也就是说，这个人可以被建模成仿佛在最大化期望效用。这四条公理陈述为对选择的理性要求，表示定理随之而来。正是这个形式基础，让现代经济学得以在处理确定性选择的同一个框架里处理不确定条件下的决策。完整的博弈论工具，包括策略互动、均衡概念和机制设计的现代形式化，见经济学卷第12章。
独立性正是后来行为经济学要挑战的那条公理，阿莱1953年、卡尼曼与特沃斯基1979年。
博弈论是第二项贡献，也是长期变化更大的一项。边际学派的分析工具处理的是这样的市场：每个行动者把价格当作给定，然后选择数量。这个框架没有现成的办法处理少数几个策略性行动者，其中每一个在作自己的选择时都要把别人的选择考虑进去。古诺在1838年处理过双寡头，此后一个世纪几乎没有进展。冯·诺伊曼与摩根斯特恩提供了一般框架。一个博弈有参与者、策略、支付和均衡概念。双边垄断、寡头、谈判、投票、战争和竞价，都成了同一套分析工具之下形式分析的对象。期望效用给了参与者定义明确的偏好，博弈论给了他们互动其中的结构。冯·诺伊曼和这部著作在关系上的位置，见冯·诺伊曼节点与《博弈论与经济行为》著作节点。行为经济学对期望效用这套工具的挑战，是导览行为经济学改变了经济学吗？的题目。
到1944年，新古典工具箱的各个部件都已就位：边际效用、局部均衡、一般均衡、建立在序数偏好上的福利经济学、公理化的期望效用、博弈论式的策略互动。每一件都有自己的一套形式化工具。这些部件彼此接得上。马歇尔1924年去世后二十年，他那一代人所建的工具箱终于完备。这套工具箱就是二十世纪经济学所说的“那个框架”，而此后一个世纪关于经济学的分歧，要么在它内部进行，要么是对它的纲领性反叛。
有三种史学解读在争夺这场凝聚。第一种是辉格式解读：边际主义是严格性上的客观进步，这门学科通过取得物理学和化学早已取得的数学工具而成熟为一门科学。熊彼特的《经济分析史》表述的正是这个立场。它有一半是对的。严格性是真的。累积进步是真的。1944年浮现出来的那门学科，能证明1870年那门学科只能断言的东西。它漏掉的是损失那一栏。文学传统的制度丰富性，古典政治经济学作为工作材料承载的道德与政治利害，施莫勒力争的历史嵌入性，每一样都被那种严格性所要求的方法论排除在外。只庆祝所得而无视所失，是在写一部只有一栏有内容的经济学史。
第二种是脉络式解读，由莫里斯·多布和罗纳德·米克表述得最有力：边际主义是从劳动价值论所提出的分配问题上作政治撤退。正如第4章所论，标准说法低估了这个政治动机。劳动价值论的尽头有一个通向马克思的出口，而新理论通过转移价值的来源把它关上了。脉络式解读关于时点不是巧合这一点是对的。它夸大的是政治对分析内容的决定作用。三位奠基者谁都不是在直接回应马克思，数学上的成熟是一个必要条件，向消费者经济的结构性移动使消费者选择成为活问题。脉络式解读抓住了时点，没有抓住实质。
第三种是熊彼特式解读：这场会合由智识上的成熟推动，三位有本事的数学家得出同一个答案，因为这一分析动作就摆在架子上。这种解读关于“会合需要用智识前提来解释”是对的，关于数学是必要条件也是对的。它不足之处在于把这一步当成分析上不可避免，并把没能挺过这一步的东西当成本就该甩下的。没能挺过来的，是这门学科在框架内部承载制度内容、分配分析和道德—政治利害的能力。把那称作被恰当丢弃的残渣，等于假定浮现出来的这个框架是唯一可能浮现的框架。
边际学派的凝聚同时做成了两件事，而各种史学传统往往把它们压成一件。它解错了问题，却建对了框架。解错的那个问题，是哲学形态的价值问题：价值的源泉是什么？边际学派答“主观效用”，这个答案并不比它所取代的劳动价值论更对或更错。从阿罗—德布鲁和现代微观经济学内部看，两者如今都被看作提问的方式，而那个问题这个框架已经不需要回答了。哲学问题溶解为数学，是本书价值论主线导览的结论。建对的那个框架，是约束条件下的数学最优化，把均衡分析当作统摄价格形成的核心概念，把方法论个人主义当作分析的起点。这个框架就是二十世纪经济学得以做到的东西。此后没有建起过在分析射程上可与之相比的东西。
这笔交易里被封死的，是这门学科在框架内部承载那些东西的能力，也就是文学传统曾与自身的分析工具并肩承载的东西：作为实质问题的分配，作为内容而不只是约束的制度，施莫勒所坚持的历史嵌入性，以及经院学者视为价值问题分析内容之一部分的道德利害。每一样都在现代经济学的框架之外存活，落在框架不加扭曲便够不到的地方。主流传统一次次重新发现它们，新制度经济学、皮凯蒂的不平等纲领、2008年之后对宏观经济史的重拾，并把能吸收的重新吸收进形式化工具，其余的留在脚注或非主流的边缘。1950和1960年代的剑桥资本争论，则是这个传统在自己内部对该框架数学充分性所作的最深一次批判。
按那个整洁的说法，借贷变便宜，也就是利率下降时，资本更密集的技术胜出，经济因而使用“更多资本”。剑桥资本争论表明，这个说法在这个框架自己的条件下也会失效。把利率从高拖到低，看两项技术中哪一项使成本最低。低利率下技术A胜出，中段是B，随后高利率下A又回来了。这就是技术再转折：同一项技术在两个不相邻的利率上都是最优。于是你没法脱离利率去按“资本密集度”给技术排序，而这个排序本该反过来帮着决定利率。
图5.9（可交互）。 利率扫过时两项生产技术的现值成本。曲线相交处，使成本最低的技术发生切换。参数经过校准，使两条曲线相交两次，这是技术再转折的经典构造，模板取自萨缪尔森1966年的数值例子。拖动利率，看技术A回来。示意图，数据为合成。
你会以为借贷变便宜，利率下降，会有利于那种把机器摆在前面、慢慢摊还的方法，而在最低的利率上确实如此。意外在另一端：把利率推高，那种资本密集的方法本该失利，它却回来了。一旦同一项技术能在两个分开的利率上都最优，“资本量”就没有脱离利率的含义：在你已经知道利率之前，你说不出哪一项技术用了“更多资本”。主流一直在用的总量生产函数，假定的恰恰是这里被打破的那个排序。
每项技术都有一条带日期的投入流，它的单位成本是现值 $c(r)=\sum_t a_t (1+r)^{t}$，这是 $(1+r)$ 的一个多项式。若两项技术的成本多项式次数不同，$c_A(r)=c_B(r)$ 可以有两个根，也就是两个切换点。
在两个切换点之间，一项技术更便宜，在它们之外则是另一项更便宜，所以使成本最低的 $\arg\min\{c_A(r),c_B(r)\}$ 关于 $r$ 不是单调的。因此，一种不依赖 $r$、按“资本密集度”给技术排出的唯一次序，并不存在。
工具箱完备了。接下来的挑战是非自愿失业、需求驱动的产出，以及新古典学者所建模的价格接受型竞争经济也许并不能描述宏观经济这一可能，第8章接手它。奥地利学派的分道，即把门格尔的主观主义推到与传统其余部分所拥抱的形式化相对立的位置，是第6章的题目。边际学派的凝聚造出了那个框架，第9章与第10章的论证都将在其中进行。
杰文斯《政治经济学理论》（1871）；门格尔《国民经济学原理》（1871）；瓦尔拉斯《纯粹经济学要义》（1874）；埃奇沃思《数理心理学》（1881）；马歇尔《经济学原理》（1890）；费雪《价值与价格理论的数学研究》（Mathematical Investigations in the Theory of Value and Prices，1892）；帕累托《政治经济学手册》（1906）；冯·诺伊曼与摩根斯特恩《博弈论与经济行为》（1944）。史学方面：熊彼特《经济分析史》（1954）；多布《亚当·斯密以来的价值与分配理论》（Theories of Value and Distribution since Adam Smith，1973）；米克《劳动价值学说的研究》（1956）；布劳格《经济理论的回顾》（1962，1996年修订）；豪伊《边际效用学派的兴起》（The Rise of the Marginal Utility School，1960）。