一年之后的一美元，不如今天的一美元值钱；一美元的风险收入，也不如一美元的确定收入值钱。金融学里几乎所有内容，都是在回答由这两个事实引出的两个问题之一：一笔未来的支付值多少，一项有风险的索取权又值多少。第一个想法，消费者理论其实已经讲过，只是换了个说法。在当前消费与未来消费之间做选择，就是沿着一条斜率由利率决定的预算线做选择。金融学从这里接手，再推进到更难的地方：价值本身不确定的索取权。
本章建立起来的这套工具，是当代资产定价教学的核心。它从费雪的现值出发，经过马科维茨的洞见——风险是投资组合的性质——抵达资本资产定价模型的结论：市场只为其中一种风险付酬，再抵达最一般的表述：市场上每一个价格都服从同一条定价法则。由这条法则又引出两件看似彼此无关的事：一是期权定价，它根本不需要对收益率作任何预测，二是关于价格是否正确的长久争论。
思想史的部分（费雪1907年、马科维茨1952年、夏普1964年、布莱克、斯科尔斯与默顿1973年）属于经济思想史卷，这里只顺带提及。危机的编年则属于经济史卷。
前置知识：跨期选择、效用最大化与拉格朗日方法（第5章）；利率，以及政府预算约束中的无套利条件（第16章）。计量经济学（第10章）与预期效用基准（第19章）对有效性一节有帮助，但不作为前提。
定价方程、有效性之争，以及关于资本回报的种种直觉，都落在本章。
消费者理论把储蓄与借贷刻画为当前消费与未来消费之间的选择。两者按一个价格交易，这个价格就是利率。今天借出一美元，一年后拿回 $(1+r)$ 美元；要在一年后拿到一美元，今天必须先留出 $1/(1+r)$ 美元。这个比率 $1/(1+r)$ 就是未来一美元以当前美元计的价格，本章的一切都由它生发出来。
莉娜刚拿到一笔赔偿金，可以花掉、存起来，也可以投出去。本章会让她一个接一个地遇上这套工具所回答的问题。一份合同承诺分几年付给她若干笔钱：这份合同此刻对她值多少？答案是把每一笔未来支付按它以当前美元计的价格折算，再加总。
把一串支付中的每一笔各按自己的贴现因子折算，再求和。若支付 $C_1, C_2, \dots$ 分别在第 $1, 2, \dots$ 年到手，利率恒为 $r$，则现值就是各贴现金额之和。
为什么这很重要： 利率是两种货币之间的汇率，一种叫“现在的钱”，一种叫“以后的钱”。一笔支付越是遥远，利率越高，它换成当前货币时的汇率就越差，因为另一条路，即把钱现在放着让它自己增长，变得更划算。现值不过是把每一笔未来支付都换算成今天的钱之后的那张总账。莉娜不会拿明年的一笔钱直接同五年后的一笔钱相比。她把两者都折回当下，这时它们才是可比的。
费雪的结论是：只要资本市场存在，一个人该投资什么，就与他有多耐心毫无关系。莉娜和一位耐心差得多、机会却完全相同的熟人，应当做出完全相同的投资选择，即凡现值超过成本的项目都做。两人对早花还是晚花的不同偏好，随后按市场利率借入或贷出即可满足。以现值最大化为准的投资排序是一个问题；个人在时间上的消费安排是另一个问题，等这一问题解完之后再沿预算线来解。
形式上，给定两期禀赋以及按利率 $r$ 借贷的能力，消费者在跨期预算约束下选择当前消费与未来消费以最大化效用。一阶条件使今天与明天之间的边际替代率等于总收益率：
在最优点上，消费者愿意以当前消费换取未来消费的比率，正等于市场给出的比率。生产一侧，即选择投资以最大化禀赋的现值，其求解完全不涉及 $u(\cdot)$，这就是所谓分离。本章财富写作 $W$，收入写作 $y$。符号 $m$ 留给§24.4。
为什么这很重要： 先想一想消费者理论在当前消费与未来消费之间画出的那条预算线，它的斜率由利率固定。一项好的投资会把整条线整体外推，使莉娜在现值意义上更富，而更靠外的一条线总是更好，无论她偏好早花还是晚花。所以她应当追求把这条线推得最远的那项投资，然后沿新的预算线滑到自己中意的早花-晚花组合上，靠借入或贷出到达那一点。耐心决定她坐在线上的哪个位置，市场决定她拿到的是哪一条线，而现值是给这些线排序的办法。
图24.1. 跨期预算线。禀赋点固定不动。一项有生产性的项目把财富从今天挪到更大的未来支付上，只要项目现值为正，整条预算线就会向外推。斜率由利率决定。拖动滑块。经济学卷第5章从偏好出发完整推导了这条线。
题目。利率为 $r = 6\%$。(a) 一份合同在今后三年的每年年末付给莉娜 \$1,000。它的现值是多少？(b) 项目A一年后回款 \$3,200，项目B三年后回款 \$3,600。两者今天的成本都是 \$3,000。按现值看她该选哪一个，她的不耐心会不会改变这个答案？
解答。
(a) $PV = \dfrac{1000}{1.06} + \dfrac{1000}{1.06^2} + \dfrac{1000}{1.06^3} = 943.4 + 890.0 + 839.6 = \$2{,}673.0$。这三笔确定的支付今天值约 \$2,673，而不是 \$3,000。
(b) $PV_A = 3200/1.06 = \$3{,}018.9$，扣除成本后为 $+\$18.9$。$PV_B = 3600/1.06^3 = \$3{,}022.6$，扣除成本后为 $+\$22.6$。两个项目都值得做，B的现值更高，因此项目B更优。
按费雪分离，她的不耐心不改变这一排序。若她需要更早拿到现金，她照样选B，再凭B更大的现值去借款。投资决策与消费时点决策是分开的：前者看现值最大化，后者看借入还是贷出。
利率是把当下与未来缝合起来的价格，估值要经由贴现完成，这一想法出自欧文·费雪1907年与1930年的工作。这条学脉，即边际主义对资本与利息的处理如何给了金融学起点，在经济思想史卷论边际革命的一章中有梳理。利率本身，以及约束它的无套利条件，则在第16章货币与财政理论中构建。
现值回答的是一项确定的未来索取权值多少。现实中的索取权，比如一家公司的股份，或一张可能违约的债券，并不确定。接下来的问题是该如何持有它们，而答案会推翻“找出最好的那一个”这种自然的本能。
听上去合情合理的投资办法是：研究公司，找出前景最好的那些，把钱投过去。莉娜的本能正是如此，她相信组合的强弱取决于其中资产的强弱。这个推理并不愚蠢。更好的资产确实给出更好的条件，而逐一判断资产的好坏，也正是这个行业大部分人每天在做的事。
马科维茨1952年的贡献，是指出这个框架虽然对单个资产的判断没有错，却看错了风险真正待着的地方。一个投资组合的风险，取决于其中的资产一起怎么动。把并非步调一致的资产放在一起，能消掉任何一个资产单独都甩不掉的风险。用他的话说，分散化是金融学中唯一的免费午餐：风险降下来了，预期收益率却不必付出代价。
一个投资组合就是一组加总为一的权重 $w_i$，即财富投在各资产上的份额。它的预期收益率不过是各资产预期收益率的加权平均：
报酬是线性叠加的，风险不是。组合方差既包含每个资产自身的方差，也包含每一对资产的协方差，而分散化之所以奏效，靠的正是这些协方差项：
对权重为 $w$ 与 $1-w$ 的两个资产，这一关系对相关系数 $\rho$ 的依赖，正是全部要害所在：
当 $\rho = 1$ 时，最后一项取到最大值，标准差就等于加权平均 $w\sigma_1 + (1-w)\sigma_2$，风险一点也没有降。随着 $\rho$ 下降，交叉项收缩，组合的标准差跌到那个加权平均之下。当 $\rho = -1$ 时，两份风险可以做到完全抵消。整个过程中预期收益率纹丝不动，下降的只有风险。
为什么这很重要： 两个总在同一时刻朝同一方向猛动的资产，提供不了任何保护：一个跌的时候另一个也跌，同时持有并不比只持有其中一个更安全。但如果一个往往在另一个下跌时上涨，它们的坏日子就会部分相互抵消，合起来持有的波动小于任何一块单独持有。这不是靠挑到了更好的资产得来的，只是不再把全部风险押在同一个方向上。报酬，也就是平均收益率，恰好是两个平均值的混合，丝毫未变。于是风险下降而报酬不变。在下面的图中，把相关系数滑块从 $+1$ 一路拉向 $-1$，可以看到可行组合的曲线向左弯出去，风险变小。资产本身没有任何变化，变的只是它们被组合起来的方式。
把可选资产的所有组合都描出来，可行的风险-收益搭配会填满一个区域。它的左上边缘，即每单位风险换来最多收益的位置，就是有效前沿。严格位于前沿内部的组合都被支配：总能找到另一个风险相同而收益更高，或收益相同而风险更低的组合。资产之间的相关性越低，前沿越向低风险一侧弯出去，因为分散化起的作用更大。
引入无风险资产之后，投资者可以沿一条直线把它与任一风险组合混合，这条直线就是资本配置线，其陡峭程度等于该风险组合的报酬-风险比。最好的那条线是仍与前沿相接的最陡的一条，而它只接在一个点上：切点组合。无论谨慎还是激进，每个投资者想要的都是同一个风险组合，他们的差别只在于如何在这个组合与无风险资产之间分配。谨慎的莉娜把大部分财富按 $R_f$ 贷出，只持有一小片切点组合；激进的莉娜则借钱，持有超过自身财富的那一部分。两者都不会持有别的任何风险搭配。
为什么这很重要： 一旦有了安全资产，调高或调低风险就不再意味着拿一场赌注去换另一场赌注，而只是拧一个旋钮：多少钱放在安全的地方，多少钱押在现有最好的那个风险组合上。而最好的风险组合对所有人都是同一个，因为它是单位风险报酬最高的那个，偏好根本进不到这个比较里。于是投资中最难的那部分，即持有哪些风险资产，只有一个答案，而属于个人的那部分，即胆子有多大，不过是旋钮拧到哪一格。在图中把无风险利率滑块调高，可以看到那条笔直的配置线转到一个新的切点上：那个点就是所有人都该持有的组合。
图24.2. 两个风险资产的有效前沿，并画出通向无风险资产的资本配置线。相关性越低，前沿越向左弯，这正是分散化在起作用。从 $R_f$ 出发的直线与前沿相切于切点组合，也就是每个投资者都持有的那一个。把相关系数滑块从 +1 拉向 −1，可以看到免费午餐出现。
题目。两个资产的 $\sigma = 20\%$ 相同，预期收益率也相同。莉娜按50/50持有。计算 (a) $\rho = 1$、(b) $\rho = 0$、(c) $\rho = -1$ 三种情形下的组合标准差。
解答。取 $w = 0.5$、$\sigma_1 = \sigma_2 = 0.20$，由公式24.5得 $\sigma_p^2 = 0.25(0.04) + 0.25(0.04) + 2(0.25)\rho(0.04) = 0.02 + 0.02\rho$。
(a) $\rho = 1$：$\sigma_p^2 = 0.04$，故 $\sigma_p = 20\%$，正是加权平均，毫无下降。(b) $\rho = 0$：$\sigma_p^2 = 0.02$，故 $\sigma_p = 14.1\%$，风险几乎无偿削去了三分之一。(c) $\rho = -1$：$\sigma_p^2 = 0$，故 $\sigma_p = 0\%$，两份风险完全抵消。三种情形下预期收益率完全相同，变动的只有相关系数。
马科维茨1952年提出的均值-方差框架，是战后经济学形式化的奠基成果之一。它在那段历程中的位置，连同它使之成为可能的均衡资产定价模型，在经济思想史卷论战后综合的一章中有梳理。
马科维茨告诉的是单个投资者该持有什么。如果每个人都求解同一个问题、都持有同一个切点组合，那么资产价格就不可能是任意的：它们必须一直调整到市场出清为止。
如果两基金分离对所有人都成立，那么在均衡中，切点组合就是市场组合，即全部风险资产按市值加权的那一篮子。这一条假设，经由人人持有市场组合的投资者需求推下去，就得出资本资产定价模型及其结论：一项资产的预期收益率，只取决于它与市场如何一同变动。
莉娜接下来的问题很具体。她在考虑一只股票。它必须给出多高的收益率，才值得持有？这只股票总波动中的大部分，她把它放进市场组合里持有就能分散掉，而市场不会为任何人本可以无偿甩掉的风险付酬。
CAPM关系给出任何一项资产所要求的预期收益率：
其中贝塔是该资产与市场的协方差，按市场方差标度：
总方差可以分解为系统性部分 $\beta_i^2 \sigma_m^2$ 与特质部分 $\sigma_{\varepsilon}^2$，后者与市场不相关。只有前者带来溢价。两只总方差相同而贝塔不同的股票，要求的预期收益率并不相同。贝塔高的那只报酬更高，因为它的风险分散不掉，而另一只更大的特质份额则一无所获。
为什么这很重要： 一只股票自身的狂躁，并不是市场付酬让人去承担的东西，因为同时持有许多只股票就能把其中大部分抵消掉，而凡是能无偿摆脱的东西都不值得报酬。摆脱不掉的，是整个市场下跌时它也跟着下跌的那一部分。所有人在同一时刻都暴露在这一部分之下，再怎么分散也躲不开。这个躲不开的部分就是贝塔，也是唯一被定价的东西。一只因自家消息而剧烈起伏、却几乎不跟随市场的股票，在一个分散化的投资者眼中几乎和安全资产一样好，市场也正是这样给它定价的。在图中把一只股票的贝塔往上滑，可以看到它要求的收益率沿着直线爬升。再滑动它的特质风险，要求的收益率却纹丝不动。
图24.3. 证券市场线与总风险的分解。股票所要求的收益率，在它的贝塔处从线上读出。改变特质风险会改变总风险，却不影响所要求的收益率，因为只有系统性部分被定价。拖动滑块。
题目。$R_f = 3\%$，市场风险溢价为 $6\%$，某股票的 $\beta = 1.4$。(a) 它必须给出多高的预期收益率？(b) 它的总标准差为 $30\%$，市场的为 $16\%$。它的方差中有多大比例属于系统性部分？
解答。
(a) $E[R] = 0.03 + 1.4(0.06) = 0.03 + 0.084 = 11.4\%$。
(b) 系统性方差 $= \beta^2\sigma_m^2 = 1.96 \times 0.0256 = 0.0502$。总方差 $= 0.30^2 = 0.09$。系统性份额 $= 0.0502/0.09 = 56\%$，余下的 $44\%$ 属于特质风险，得不到溢价。两只同样有 $30\%$ 总风险而贝塔不同的股票，要求的收益率会不同：只有系统性的那一片才有报酬。
从马科维茨的前沿走到一个定价模型，这一均衡步骤是威廉·夏普、约翰·林特纳与扬·莫辛在1960年代中期各自独立完成的。他们在金融学战后形式化中的位置，在经济思想史卷论战后综合的一章中有梳理。
CAPM是一个具体的均衡模型，建立在均值-方差偏好和一种特定的市场结构之上。它管用，但底下潜伏着一个问题：证券市场线究竟是价格的基本规律，还是某个更一般的东西的一个特例？
把均值-方差偏好、市场组合以及其余一切特殊假设统统剥掉，还剩下一条任何正常运转的市场都无法违背的前提：在每一种状态下支付相同的两项索取权，价格必须相同。若非如此，交易者就可以买进便宜的那个、卖出贵的那个，不担风险地把一笔稳赚收进口袋。这一条前提，也就是由套利强制执行的一价定律，足以钉死一整套价格理论。
莉娜现在要问的是：任何一项索取权值多少，无论它是股票、债券、一份保险合同，还是一张押注明年天气的彩票？有一个对整个市场共通的单一对象，为一切定价。把一项索取权的随机支付乘以这个对象，取期望，得到的就是它的价格。
基本定价方程把整套工具浓缩成一行：
用到总收益率 $R_i = x_i/p_i$ 上，方程写成 $1 = E[m R_i]$。展开乘积的期望并整理，就得到风险-收益关系：一项资产超出无风险利率的预期超额收益率，由它的收益率与贴现因子如何协动来决定。
在 $m$ 取值高的坏状态下有支付的资产，与 $m$ 的协方差为正，因而风险溢价为负：它是保险，投资者愿意为持有它而接受较低的收益率。在好状态下有支付的资产与 $m$ 的协方差为负，溢价为正。CAPM作为特例落了出来：只要 $m$ 是市场收益率的线性函数，$m = a - b R_m$，代入之后与 $m$ 的协方差就正比于与市场的协方差，而后者正是贝塔。
同一个价格还可以换一种写法。把贴现因子与真实概率重新打包成一组新的概率 $q$，价格就变成按无风险利率贴现的普通期望：
两个公式，一个用 $m$ 对真实概率下的期望贴现，一个按 $R_f$ 对风险中性期望贴现，说的是同一件事，只是所用的概率不同。风险中性概率 $q$ 是一个导出量，可以由无套利直接从已交易资产的价格中读出来。
为什么这很重要： 一个市场里只有一套风险的价格，知道了它，任何东西都能估值。不需要给股票一套理论，再给期权另一套理论。一美元在坏时候对市场来说比在好时候更值钱，把这一个事实附着到世界的每一种状态上，就是整条定价法则。上一节的模型不过是从市场收益率中读出这些价格的一种办法，风险中性定价则是同一条法则的改写，把风险的价格藏进概率里，一切都按安全利率贴现。在下面的图中设定一期支付，可以看到两种做法落在完全相同的价格上：一种用真实赔率加上风险的价格，一种用调整后的“风险中性”赔率。它们必然如此，本来就是同一句话。调整后的赔率是从市场价格算出来的，是市场直接递过来的东西。
图24.4. 用两种办法为同一项一期索取权定价。柱形分别给出：用随机贴现因子对真实概率下的期望贴现所得的价格，以及按无风险利率对风险中性期望贴现所得的价格。两者一致，因为无套利逼着它们一致。隐含的风险中性概率 $q$ 由标的资产的价格导出。拖动滑块。
题目。某股票现价 \$100，一期之后价值为 \$120（上行）或 \$90（下行）。无风险利率为 $5\%$。有一项索取权，股票上行时支付 \$10，下行时支付 \$0。(a) 求出风险中性概率并为它定价。(b) 验证隐含的风险价格是自洽的。
解答。
(a) 风险中性概率满足 $100 = \frac{1}{1.05}(q \cdot 120 + (1-q)\cdot 90)$，即 $105 = 90 + 30q$，故 $q = 0.5$。该索取权的价格为 $\frac{1}{1.05}(0.5 \cdot 10 + 0.5 \cdot 0) = \frac{5}{1.05} = \$4.76$。
(b) 注意无论上行的真实概率是多少，$q = 0.5$ 都成立：真实赔率从未进入这项索取权的价格。它们只通过股票自身的价格进入，而股票价格已经把它们包含在内。期权定价把这同一个事实变成了一个完整的公式：只要标的资产的价格已知，索取权的价值仅凭无套利就能定出来。
定价方程对任何索取权都适用。金融学中最难定价的索取权是期权，它的支付随另一样东西的价格非线性地弯折。而把无套利的想法推进到连续时间，问题就解开了：标的资产的预期收益率根本不会出现。
一份按固定价格买入股票的期权，只有当股价涨到那个价格之上时才有支付，否则到期作废。给它估值的自然办法，似乎是预测股价将走向何方，按这些概率给各种支付加权，再贴现。莉娜的直觉正是如此：一只她预期会大涨的股票，它的看涨期权应当很贵。布莱克-斯科尔斯的论证表明这个直觉是错的。
持有一个精确算定的股票数量，部分资金靠借款，并随股价变动连续调整持仓。股数可以选得使这个股票加债券的组合，在每一瞬间的盈亏都与期权分毫不差。如果这个组合在每一种状态下都复制出期权的支付，那么按一价定律，期权的价格就必须等于组装这个组合的成本。这里不需要对股价的方向作任何预测，只需要跟住它的配方。
而这个配方取决于股价跳动的幅度，与它预期朝哪个方向漂移无关。两位分析师就股价将涨还是将跌争得不可开交，只要他们对波动率意见一致，就仍然必须对期权价格给出相同的答案。
布莱克-斯科尔斯的看涨期权价格为：
式中 $S$ 是股价，$K$ 是执行价格，$r$ 是连续复利的无风险利率，$T$ 是到期期限，$\sigma$ 是波动率，$N(\cdot)$ 是标准正态累积分布函数。股票的预期收益率 $\mu$ 在任何地方都没有出现。这正是§24.4风险中性定价在形式上的回响：期权被当作世界是风险中性的来估值，按 $r$ 贴现，因为复制组合已经把风险溢价剥掉了。
为什么这很重要： 可以用股票与一笔借款搭出一个不断变动的混合体，让它一跳一跳地模仿期权：股价上涨就多持有一些股票，下跌就少持有一些，边走边调。如果这个自制的混合体支付的与期权分毫不差，它的成本也就必须与期权分毫不差，否则总有人卖出贵的那个、买进便宜的那个，白白赚走差价。要跟住期权，需要知道股票晃动得有多厉害，因为这决定了调仓的频率与幅度。至于它朝哪个方向走，则不必知道。于是那个看上去最该紧要的预测，即股票会不会涨，根本不进入价格。起作用的自始至终只有波动率。在图中把波动率往上滑，可以看到期权变贵。再找一处设定预期收益率，会发现根本没有这样一处。
图24.5. 布莱克-斯科尔斯看涨期权价格随波动率的变化，当前设定已标出。价格随波动率单调上升。输入项中没有任何一处是股票的预期收益率 $\mu$，也没有对应的滑块，因为公式里根本没有它的位置。拖动滑块。
题目。$S = 100$，$K = 100$，$r = 4\%$，$T = 1$ 年。(a) 在 $\sigma = 20\%$ 下给这份看涨期权定价。(b) 在 $\sigma = 40\%$ 下重新定价，确认价格上升。(c) 该股票的经理私下预期今年收益率为 $30\%$。这会把价格改变多少？
解答。
(a) $d_1 = \frac{\ln 1 + (0.04 + 0.02)(1)}{0.20} = 0.30$，$d_2 = 0.10$。$N(0.30) = 0.618$，$N(0.10) = 0.540$。$C = 100(0.618) - 100 e^{-0.04}(0.540) = 61.8 - 51.9 = \$9.9$。
(b) 当 $\sigma = 40\%$ 时：$d_1 = \frac{0.04 + 0.08}{0.40} = 0.30$，$d_2 = -0.10$。$N(0.30) = 0.618$，$N(-0.10) = 0.460$。$C = 61.8 - 96.08(0.460) = 61.8 - 44.2 = \$17.6$。波动率翻倍，价格也几乎翻了一倍。
(c) 改变恰好为零。预期收益率 $\mu$ 不出现在布莱克-斯科尔斯公式中。经理的乐观会改变股票本身值多少，却不改变一份以该股票为标的的合同相对于股票值多少：复制组合仅凭股票的当前价格与波动率就给期权定了价。
这个公式很有力量，它的假设却很脆弱。布莱克-斯科尔斯假定波动率恒定，假定在一个从不跳空的市场中可以连续、无成本地调仓。现实一条都不提供。市场自己的期权价格暴露出这份张力：把观测到的价格代回公式，隐含波动率会随执行价格变化，在两端向上翘成一个微笑，等于公开承认恒定波动率的假设是错的。而在危机中，连续调仓这一前提偏偏在最需要它的时候失效：价格跳空，流动性消失，对冲者所倚仗的相关性一齐扑向1。长期资本管理公司1998年正是这样发现这一点的：在模型假设下几近无风险的头寸，一旦那些假设崩掉便成了灭顶之灾。这个模型给出一个有章法的初步答案，也清楚地标出了自己会在哪里失效。本章不再把它扩展到那些试图修补微笑的随机波动率工具上。
长期资本管理公司。这只基金围绕固定收益与衍生品索取权的无套利定价而建，由两位构建了期权定价理论的经济学家担任顾问。1998年，一次俄罗斯违约把相关性推向1，并抽干了它所交易市场的流动性，也就是恒定波动率模型看不见的那种尾部行为。数周之内，基金损失了大部分资本。经济史卷论全球化与大缓和的一章给出了它的背景。
费希尔·布莱克、迈伦·斯科尔斯与罗伯特·默顿1973年的期权定价突破，属于形式化建模的那一波浪潮，经济思想史卷在论经济思想反革命的一章中处理这一段。此后几十年间，这个公式帮着催生的衍生品市场规模膨胀巨大。那段增长属于经济史卷对二十世纪晚期金融全球化的叙述。
到目前为止，每一个模型都假定喂进去的价格是合理的：期权所对冲的股价、CAPM所用的市场收益率、现值所贴现的现金流，全都反映了可得的信息。这个假定从未被证明过。它就是有效市场假说，这门学科中争得最凶的一个命题。
先从支持有效性的最强版本讲起。如果价格已经反映了一切可得的信息，那么对这些信息的任何分析都不可能系统性地跑赢市场，因为凡是可知的都已经在价格里了。一条新消息会立刻、完整地推动价格。接下来发生什么，按构造就是不可预测的。这并不是说市场明智，也不是说价格在某种宇宙意义上是“正确的”。它说的是地上没有白捡的钱，理由近乎同义反复：真有的话，早就被人捡走了，而捡的这个动作会推动价格，直到机会消失。
作为一个原假设，这一条相当强悍。在任何长时段上，扣除费用之后，绝大多数主动管理型基金都跑不赢被动指数。盈利、各种比率、新闻这些公开信息被定价的速度之快，使得据此交易赚不到任何可靠的钱。拿出证据的担子，理应落在任何声称能跑赢市场的人身上。莉娜看过这些证据之后，应当从相信市场有效开始，并要求很强的证据才肯挪动立场。
形式地说，有效性要求在信息集 $I_t$ 之下，收益率除去其均衡期望之外不可预测：
要说一个收益率高得反常，也就是拿出反对有效性的证据，首先必须说出正常收益率本该是多少，而这需要一个资产定价模型。就算发现了反常收益率，也分辨不出究竟是市场无效，还是自己那套关于正常收益率的模型本来就错了。每一次对有效性的检验都同时是对定价模型的检验，这就是这场争论无法单靠数据了结的原因。
整个1980年代，研究者记录下CAPM无法解释的种种模式：小公司、便宜的“价值”股，以及近期的赢家股，收益都高于各自贝塔的预测。法马的回应是保住有效性、充实模型。如果小盘股与价值股稳定地多赚，也许它们承担了市场因子漏掉的某种额外系统性风险，多出来的收益就是这份风险的价格。法马-弗伦奇三因子模型把这一想法形式化：
在罗伯特·席勒与行为金融学派看来，这些异象不是隐藏的风险因子，而是错误定价留下的脚印：价格反应过度、随大流，随情绪摆动的幅度超出基本面所能证成的范围。过度波动，即股价的变动远远超过其最终股利流所能支持的幅度，是他们的核心证据。而错误定价之所以能持续，是因为套利是有限的。
为什么这很重要： 判断市场是否有效，难就难在：不先决定什么算公允收益率，就无从衡量收益率“高得过分”，而这个决定本身就是一套可能出错的理论。于是当小盘股或便宜的股票连续几十年跑赢市场时，同一组数据可以容纳两种同样诚实的说法。一种说：这些股票一定带着简单模型漏掉的某种额外风险，更高的收益不过是这份风险的报酬。另一种说：市场就是把这些价格定错了，而错误之所以能存活，是因为跟它对着干既危险又漫长。数据本身无法在两者之间做裁判，这也正是这场分歧真实存在而不是哪一方糊涂了的原因。在图中设定一个组合的因子暴露，可以看到多出来的收益被归给因子风险。再拨动开关，同一个数字就被叫作错误定价。数字没有变，变的只是人们愿意为它讲的那套说法。
图24.6. 组合超额收益率的因子归因。柱形把观测到的收益率分解为市场、规模、价值三部分的贡献，再加上一个残差“阿尔法”。开关只是给同一个残差换个标签，在能力或错误定价（行为金融）与一个未被测量的风险因子（法马）之间切换，数字本身不变。这种两可正是联合假设问题。拖动滑块，拨动开关。
题目。某基金取得高出无风险利率 $11\%$ 的收益。其载荷为 $\beta_M = 1.0$、$\beta_S = 0.5$、$\beta_V = 0.4$。各因子溢价为 $\mathrm{MKT} = 6\%$、$\mathrm{SMB} = 2.5\%$、$\mathrm{HML} = 3.5\%$。(a) 收益中有多少可由因子暴露解释？(b) 残差阿尔法是多少，对它有哪两种相互竞争的解读？
解答。
(a) 可解释部分 $= 1.0(6) + 0.5(2.5) + 0.4(3.5) = 6 + 1.25 + 1.4 = 8.65\%$。表面上的超额表现，大部分是对被定价风险的暴露。
(b) 残差 $\alpha = 11 - 8.65 = 2.35\%$。联合假设问题意味着这个数字是不可识别的：它要么是真正的能力，或是该基金攫取到的错误定价（行为金融的读法），要么是对三因子模型仍然遗漏的某个风险因子的补偿（法马的读法）。数据说不出是哪一种，同一个 $2.35\%$ 同时支持两种说法。
这个问题分三层，把它们塌缩成“市场大致有效”就丢掉了要紧的东西。第一层，学界广泛同意资产定价这套工具是耐用的，价格很难被跑赢：有效市场假说是一个有力的、大体正确的一阶近似，主动管理跑不赢指数就是它长期的佐证。第二层，学界同样广泛同意强式形式是错的：价格并不反映一切，情绪确实会推动它们。2013年诺贝尔经济学奖同时授予尤金·法马与罗伯特·席勒，把这个双重结论坐实了，既表彰把有效性形式化的人，也表彰记录下它在过度波动上失效的人。第三层尚无定论：有效性究竟保住了多少，以及残留的模式究竟是风险溢价（法马）还是错误定价（席勒）。
这场争论的行为金融一侧，建立在对理性选择基准的偏离之上，即损失厌恶、反应过度与羊群行为，其基础由经济学卷论行为与实验经济学的一章打下。过度波动，以及使错误定价得以持续的套利限制，是金融学特有的结果，风险下决策的一般心理学则属于那一章。
市场还可以在第二种意义上“有效”：配置效率，即价格是否把资本引向最有生产性的用途。这与这里讨论的信息效率是两个不同的问题。关于金融市场是否有效的那篇导读把两者分开处理。
公开的压力测试。2008年金融危机把有效市场以及建立其上的各种模型一起推上了公众的被告席。曾经反映着一致安全感的价格崩塌了，套利限制当众暴露：错误定价在任何人能够纠正它之前先行扩大。危机的编年，以及模型本身该负多少责任的问题，属于经济史卷论全球金融危机及其之后的一章，也属于围绕它展开的那些导读。2008年是有效性之争走出学界的时刻。
有效市场假说由尤金·法马在1970年给出其经典形式。芝加哥有效性传统连同它的批评者，在教义上的归属地是经济思想史卷论反革命的一章；与之对峙而生长起来的行为金融挑战，则见于该卷对经济思想现代多元主义时期的处理。
莉娜还剩一个问题，这个问题关乎企业而不是市场。她在掂量一家可能投资的公司究竟该用债务还是股权来融资。基准的答案是：在一个无摩擦的世界里这根本无关紧要，而看清其中的道理，恰恰能分离出真正紧要的东西。
企业可以通过发行股权或者借款来筹钱。这个选择看上去应当有影响：债务比股权便宜，那么多用债务想必能压低资本成本、抬高企业价值。莫迪利亚尼与米勒1958年证明，在一个没有税收、没有破产成本、信息对称的世界里，这个选择完全不改变企业的价值。企业的总价值由其资产产生的现金流决定。这份价值在债权人与股东之间怎么切，并不会把蛋糕做得更大。
论证纯粹是无套利。假设一家有杠杆的企业比一家完全相同的无杠杆企业更值钱。投资者可以买下无杠杆企业，再按同样比例以个人名义借款，从而复制出有杠杆企业的支付，这就是所谓“自制杠杆”，而他为同一笔现金流付出的钱更少。套利会一直进行到两者价值收敛为止。杠杆没有提供任何投资者自己造不出来的东西，所以它一文不值。
为什么这很重要： 一家企业值多少，取决于它的资产赚多少。把这份收入切成给债权人的“安全”一片和给股东的“风险”一片，并不会让收入变多，只是重新标注了谁拿哪一块。想要更多杠杆的投资者可以自己去借，想要更少杠杆的可以持有一些债券。所以企业没法把杠杆卖出溢价，因为每个投资者都能免费自制。融资通常确实是有影响的，而这条结论的价值在于它准确指出了该往哪里看。如果资本结构改变了价值，那就一定是无摩擦世界的某条假设被违背了，而被违背的那一条正是全部要害所在：一项偏袒债务的税收、一项惩罚债务的破产成本，或者内部人与市场之间的信息落差。在图中把杠杆调高，可以看到企业价值一路持平。再打开税收开关，价值开始攀升。再打开破产成本，一个内部最优点就出现了。
这条无关性结论的力量在于，它把现实中每一个资本结构问题都变成了“说出是哪一种摩擦”。放松无税假设：利息可以税前扣除而股利不能，于是债务创造出一笔税盾，大致等于税率乘以债务额，价值随杠杆上升。放松无破产假设：高杠杆抬高了陷入代价高昂的财务困境的概率，这笔预期成本随债务增长，最终盖过税盾，从而产生一个内部最优点，这就是资本结构的权衡理论。放松信息对称：选择发行股权而非债务，等于发出信号表明管理层认为股价被高估，于是融资这个动作本身就会推动价格，这是优序融资理论。每一种被点名的不完善，都对应从完美市场基准中撤掉一条假设，而每一条都构成公司金融中一块独立、界限清楚的内容。
图24.7. 企业价值随杠杆率的变化。税收与破产成本都关闭时，这条线是平的，即莫迪利亚尼-米勒无关性。打开税盾，价值随杠杆上升。再加上破产成本，价值在一个内部最优点处隆起。每一种摩擦都是一条相关性结论，逐一打开。拖动滑块。
题目。某无杠杆企业价值 \$100M。(a) 在完美市场下，若它进行资本重组、举债 \$40M，价值是多少？(b) 现在引入 $30\%$ 的公司税。有杠杆时的价值是多少，这份增益又从何而来？
解答。
(a) $V_L = V_U = \$100$M。这次资本重组把 \$40M 的价值从股东转到债权人手里，总量却纹丝不动。自制杠杆意味着没有投资者会为企业自身的杠杆付溢价。
(b) 加上税盾后，$V_L = V_U + \tau D = 100 + 0.30(40) = \$112$M。这 \$12M 的增益恰好是利息抵扣的现值，是政府补贴债务融资所创造的价值。再加入预期破产成本，企业会在边际税盾等于边际预期困境成本的杠杆水平上止步，不会一路走到全债务融资。
资本结构无关性这一结论出自弗兰科·莫迪利亚尼与默顿·米勒1958年的工作，是经济学战后形式化的又一块基石，经济思想史卷在论战后综合的一章中有梳理。至于企业是否应当通过回购把现金还给股东，以及企业究竟为谁而经营，交由关于公司宗旨的导读处理，这里不再展开。
给一项未来索取权估值（§24.1）。莉娜从一笔赔偿金和一份承诺分几年付款的合同开始。她把每一笔支付按利率贴现再加总，把“以后的钱”换算成“现在的钱”，并且明白了：她的不耐心不改变哪些投资值得做，只改变她围绕这些投资如何借入或贷出。
持有一个还是许多个（§24.2）？面对有风险的索取权，她的本能是挑出最好的那只股票。马科维茨把她的方向扭了过来：要紧的风险是组合的风险，而把不完全相关的资产放在一起，无偿削减了她的风险。加进一个安全资产之后她发现，她应当持有那个唯一最好的风险组合，再靠持有它的多少来定自己的胆量。
一只股票必须给出多高的收益率（§24.3）？对单只股票而言，只有与市场相连的那部分风险，也就是它的贝塔，才换来溢价，她能分散掉的公司特有起伏一无所获。任何一项索取权值多少（§24.4）？在CAPM之下她找到了更深的法则：一个风险定价算子为一切估值，而CAPM不过是对它的一种读法。
一份期权值多少（§24.5）？她可以搭一个跟住期权的组合来为它定价，只需要它的波动率。她能跑赢市场吗（§24.6）？基本上不能：价格很难被跑赢，强式命题是错的，而剩下的那些模式究竟是风险还是错误定价，仍未定论。融资方式要紧吗（§24.7）？对她可能投资的那家企业来说，在无摩擦的世界里它无关紧要，而从那里往下，指出是哪一种摩擦让它变得要紧，就是这门学问的全部。
| 标签 | 方程 | 描述 |
|---|---|---|
| 公式24.1 | $PV = \sum_t C_t/(1+r)^t$ | 现金流的现值 |
| 公式24.2 | $\text{MRS} = 1+r$ | 费雪两期最优 |
| 公式24.3 | $E[R_p] = \sum_i w_i E[R_i]$ | 投资组合的预期收益率 |
| 公式24.4 | $\sigma_p^2 = \sum_i\sum_j w_i w_j \sigma_{ij}$ | 组合方差（协方差是核心） |
| 公式24.5 | $\sigma_p^2 = w^2\sigma_1^2 + (1{-}w)^2\sigma_2^2 + 2w(1{-}w)\rho\sigma_1\sigma_2$ | 含相关系数的两资产前沿 |
| 公式24.6 | $E[R_i] = R_f + \beta_i(E[R_m]-R_f)$ | CAPM／证券市场线 |
| 公式24.7 | $\beta_i = \mathrm{Cov}(R_i,R_m)/\mathrm{Var}(R_m)$ | 贝塔（系统性风险） |
| 公式24.8 | $p = E[m\cdot x]$ | 基本定价方程（随机贴现因子） |
| 公式24.9 | $E[R_i]-R_f = -\mathrm{Cov}(m,R_i)/E[m]$ | 随机贴现因子的风险-收益分解 |
| 公式24.10 | $p = \frac{1}{1+R_f}E^Q[x]$ | 风险中性定价 |
| 公式24.11 | $C = S\,N(d_1) - Ke^{-rT}N(d_2)$ | 布莱克-斯科尔斯看涨期权（$\mu$ 不出现） |
| 公式24.12 | $E[R_{t+1}-E(R_{t+1}\mid I_t)\mid I_t]=0$ | 有效市场假说的不可预测性条件 |
| 公式24.13 | $E[R_i]-R_f = \beta_M\mathrm{MKT}+\beta_S\mathrm{SMB}+\beta_V\mathrm{HML}$ | 法马-弗伦奇三因子模型 |
| 公式24.14 | $V_L = V_U$ | 莫迪利亚尼-米勒定理I |
Fisher（1907, 1930）；Markowitz（1952）；Sharpe（1964）；Lintner（1965）；Mossin（1966）；Black & Scholes（1973）；Merton（1973）；Cochrane（2005），Asset Pricing；Fama（1970）；Fama & French（1993）；Shiller（1981）；Shleifer & Vishny（1997）；Modigliani & Miller（1958）。